利用數學游戲提升學生思維能力
——數學拓展課程“金字塔游戲”的教學實踐與反思

江蘇灌南縣實驗小學（222500） 陸彩云

數學游戲是指那些帶有趣味性、競爭性和娛樂性，含有部分未知的或全然未知的結果，使學生產生濃厚的興趣，并通過自主探究得出結論的寓數學知識或數學原理于其中的游戲。它在學生的數學學習中扮演著重要的角色：首先，能夠激發學習興趣，讓學生輕松愉快地進行數學學習；其次，能夠培養思維能力，提高學生思維的靈活性和準確性；再次，能夠提高應用能力，有助于學生將所學的數學知識應用到具體的情境中；最后，能夠培養合作意識與競爭精神，促使學生不斷努力提高數學技能。

我們在五年級開設了數學拓展課程“金字塔游戲”，既有利于營造自由、輕松的學習氛圍，激發學生的學習興趣，又有助于學生習得數學知識，提升學生的思維能力。

一、“金字塔游戲”的內容介紹

“金字塔游戲”是一款休閑益智游戲，是對“漢諾塔游戲”的升級和簡化。通常玩“漢諾塔游戲”時，要準備三根柱子和若干個大小不同的圓盤，游戲者要把圓盤從下面開始按大小順序重新擺放在另一根柱子上，同時規定小圓盤上不能放大圓盤，在三根柱子之間一次只能移動一個圓盤。

為了普及“漢諾塔游戲”，我們對游戲學具進行了簡化，學生只要準備1、2、3 等數字卡片和X、Y、Z三張硬紙板就能開展游戲活動。“金字塔游戲”的規則是：（1）每次只能移動一張數字卡片；（2）大數不能在小數的上面；（3）取卡片和放卡片時要按照順序進行，即取卡片時不能從底下抽出，放卡片時不能從底下插入。

“金字塔游戲”適合在不同年齡段的學生中開展，不僅能鍛煉學生的反應速度，提高他們的判斷力，還能發展他們的思維能力，促進師生關系、生生關系的和諧。

二、“金字塔游戲”的教學設計與實施

在五年級開展“金字塔游戲”時，學生情不自禁地被游戲所吸引，積極主動地進行思考和探究。

（一）明確游戲規則，培養理解能力

游戲有各自不同的規則，學生在玩游戲前要先理解規則，并將規則牢記于心。這樣才能在游戲中判斷游戲者是否遵守規則，體現了游戲的原則性和公平性。

師：今天我們一起來玩一個數學游戲，名字叫作“金字塔游戲”。游戲規則很簡單，只要把X 格里所有的數字卡片都移動到Z格，就算挑戰成功。

游戲規則（1）：每次只能移動一張數字卡片。

師：你們看明白了嗎？

生1：數字卡片每次從X 格移動，可以走一格或者跳一格。

師：也就是說，移動一張數字卡片從X 格到Z格，最少只要走一步就行了。

游戲規則（2）：大數不能在小數的上面。

師：能舉例說說這是什么意思嗎？

生2：這句話的意思是說小數在上，大數在下。比如，1 和3 這兩張數字卡片，1 必須在上面，3 必須在下面。

游戲規則（3）：取卡片和放卡片時要按照順序進行，即取卡片時不能從底下抽取，放卡片時不能從底下插入。

師：你們看明白了嗎？

生3：比如，1、2、3這三張數字卡片，要先移動上面的數字卡片1。

師：很好，現在我們明白了游戲規則。請每個同學從學具袋中拿出數字卡片1 和2，以及X、Y、Z這三張硬紙板。

……

上述教學，教師與學生一起逐句理解“金字塔游戲”的規則，并通過舉例的方式，加深學生對游戲規則的理解，為順利開展游戲做好準備。

（二）初探數學游戲，培養推理能力

探究是一個從未知到已知的過程。本課中，先從最簡單的兩卡游戲開始，由于操作的步數較少，所以能直觀地看到每一步的走法，教師引導學生思考每一步走法的作用；接著，探究三卡游戲，教師引導學生在操作的基礎上積累數學活動經驗，由直覺思維逐漸向理性思維發展；最后，探究四卡游戲，教師讓學生先思考完成游戲最少需要幾步，再通過動手操作驗證自己的思考。

1.兩卡游戲，發現數學游戲的關鍵

師：（出示數字卡片1 和2，并將它們都放在X格，數字卡片1在上，數字卡片2在下）同學們，試著玩一玩數學游戲。請你把數字卡片1和2從X 格移動到Z格，步數越少越好，并想一想最少要幾步。

生1：最少要3 步，即先把數字卡片1 移動到Y格，再把數字卡片2 移動到Z 格，最后把數字卡片1移動到Z格。

師：老師有個疑問。數字卡片1 最終要放到Z格，為什么先移動到Y格？

生2：因為游戲規則里說“大數不能在小數的上面”，如果先把數字卡片1 移動到Z 格，再把數字卡片2移動到Z格，這樣數字卡片2就在數字卡片1的上面了。

師：我們把數字卡片1移動到Y格的目的是什么？

生3：是為了先讓數字卡片2 移動到Z 格，這樣數字卡片1就可以移動到Z格了。

師：數字卡片1 移動到Y 格是為了給數字卡片2 讓位，數字卡片2 移動到Z 格是在占位，數字卡片1移動到Z格是為了成功上位。你覺得這里最關鍵的是哪一步？

生4：我覺得最關鍵的是讓位。

生5：我認為最關鍵的是占位。

師：讓位和占位都非常重要。老師認為占位更重要，因為要想方設法把最大的數字卡片先移動到Z格，這時游戲就成功了一半。

2.三卡游戲，分析讓位、占位、上位

師：（出示數字卡片1、2 和3，并將它們都放在X 格，數字卡片依次按照1、2、3 排列）同學們，我們再來試一試用最少的步數，把這三張數字卡片從X格移動到Z格。

生6：我最少用7步。第一步是把數字卡片1移動到Z格，第二步是把數字卡片2移動到Y格，第三步是把數字卡片1 移動到Y 格，第四步是把數字卡片3 移動到Z 格，第五步是把數字卡片1 移動到X格，第六步是把數字卡片2移動到Z格，第七步是把數字卡片1移動到Z格。

師：你真是太厲害了！我們先來看一看這位同學的前三步在干什么。

生7：為了給數字卡片3 占位，因為要讓數字卡片3先到Z格，所以數字卡片1和2要讓位。

師：第一步到第三步是數字卡片1和2在讓位，那第四步在干什么？

生8：數字卡片3在占位。

師：第五步到第七步呢？

生9：數字卡片1和2在上位。

3.四卡游戲，合情推理最少步數

師：你們覺得這四張數字卡片從X 格移動到Z格最少要多少步？同時，說一說自己的理由。

生10：雙卡游戲最少需要3步，三卡游戲最少需要7步，我發現這里增加了4步，所以我猜測四卡游戲最少需要11步。

師：很多同學都認為四卡游戲最少需要11 步，現在大家試一試11步能不能成功。

生11：我試了后發現11 步是不行的，最少需要15 步。第一步是將數字卡片1 移動到Y 格，第二步是將數字卡片2 移動到Z 格，第三步是將數字卡片1 移動到Z 格，第四步是將數字卡片3 移動到Y 格，第五步是將數字卡片1 移動到X 格，第六步是將數字卡片2移動到Y格，第七步是將數字卡片1……

師：（出示下表）同學們，我們來看前七步，和前面三卡游戲一樣移動了七步，目的是在讓位；第八步是數字卡片4 在Z 格占位；第九到第十五步是數字卡片1、2、3上位到Z格。請仔細觀察黑板上的表格，你發現了什么？

兩卡游戲三卡游戲四卡游戲讓位占位上位總步數1 1 1 3 3 1 3 7 7 1 7 15

生12：我發現每次游戲中都有讓位、占位和上位，每次的占位都只用了1 步，每次游戲的總步數都是單數。

生13：我發現每次游戲中讓位和上位的次數都是一樣的，且下一次游戲的讓位和上位的步數都是上一次游戲的總步數。比如，兩卡游戲的總步數是3步，三卡游戲的讓位和上位都用了3步；三卡游戲的總步數是7步，四卡游戲的讓位和上位都用了7步。

……

上述教學，教師設計了不同層次的數學游戲：設計兩卡游戲是使學生在動手操作中直觀地感知讓位、占位和上位這三種游戲規則，體會占位是游戲中最關鍵的一步；設計三卡游戲是讓學生進一步體會讓位、占位和上位在游戲中所用的步數，為發現規律做鋪墊；設計四卡游戲是引導學生經歷觀察、猜測和驗證的過程，總結出每次游戲中讓位和上位的次數都相同，發現下一次游戲的讓位和上位的步數都是上一次游戲的總步數。

（三）再探數學游戲，培養應用能力

數學知識的探索是一個循序漸進的過程，是數學思維不斷發展的過程。在學生經歷了兩卡游戲、三卡游戲和四卡游戲后，教師又設計了五卡游戲，引導學生利用發現的規律計算出五卡游戲需要的最少步數。

師：同學們，如果我們繼續玩五卡游戲和六卡游戲，你們認為最少需要多少步？請把你的想法記錄在學習單上。

生1：我們發現下一次游戲的讓位和上位的步數都是上一次游戲的總步數，所以五卡游戲的讓位和上位的步數都是15 步，占位用了1 步，最少需要15×2+1=31（步）。六卡游戲的讓位和上位的步數都是31 步，占位用了1 步，最少需要31×2+1=63（步）。

生2：我發現兩卡游戲最少要用3 步，三卡游戲最少要用7 步，四卡游戲最少要用15 步，從兩卡游戲到三卡游戲增加了2×2=4（步），從三卡游戲到四卡游戲增加了2×2×2=8（步），那么從四卡游戲到五卡游戲要增加2×2×2×2=16（步），所以五卡游戲需要的步數是15+16=31（步）；從五卡游戲到六卡游戲要增加2×2×2×2×2=32（步），所以六卡游戲需要的步數是31+32=63（步）。

師：看來，我們解決同一個問題時可以用到不同的方法……

上述教學，教師引導學生運用發現的規律推算出四卡游戲與五卡游戲之間的關系和需要的最少步數，使學生在一題多解和一題多思中對“金字塔游戲”有更加深入的理解。

三、數學游戲課的教學設計策略

我們在設計“金字塔游戲”教學時，經歷了備課前的思考和備課后的反思等活動，總結出數學游戲課的教學設計策略。

（一）了解學生興趣點

課余時間，教師要善于觀察和了解學生的興趣愛好，課中以學生感興趣的話題開展教學或者相關的游戲活動。這樣能使學生產生濃厚的學習興趣，提升學生的學習效率。如在本節課中，教師組織學生開展“金字塔游戲”，他們立即被這個游戲名字所吸引，產生了強烈的參與欲望，使課堂氛圍變得十分活躍。

（二）設計游戲闖關點

為了激發學生持久的學習動力，教師可以根據具體的游戲目標設計多個闖關活動，并且每當學生成功地闖過一關時，及時地給予學生精神或物質上的獎勵，使學生獲得成就感。如在本節課中，教師先從最簡單的雙卡游戲開始，讓學生嘗到了闖關成功的甜頭；接著，教師提升游戲難度，設計三卡游戲、四卡游戲、五卡游戲等，激發了學生不斷闖關的動力。

（三）提升學生能力點

數學課堂中開展游戲活動，目標是使學生在游戲中學習數學知識，發展學生的數學思維。如在本節課中，教師設計的“金字塔游戲”是為了在游戲活動中更好地發展學生的推理意識，提高學生的思維能力，使學生學會辯證地思考、分析問題。

總之，教師在開展教學前要先明確本節課的目標，選擇與設計符合學生年齡特點和知識水平的數學游戲，讓學生明確游戲的玩法、目標和規則，確保游戲活動順利開展。在開展游戲活動中，教師要鼓勵學生提出問題，交流分享發現的秘訣，促進生生之間的互動。在游戲活動后，教師要帶領學生回顧游戲過程，加深他們對隱含在游戲活動中數學知識的理解，以獲得更好的課堂教學效果。