軸向低頻振動對皮質骨鉆削進給力的影響試驗與分析

白小帆 劉志強 劉彥士

1.河北工程大學機械與裝備工程學院,邯鄲,0560382.河北工程大學后勤管理處,邯鄲,0560383.西南醫科大學附屬醫院骨與關節外科,瀘州,646000

0 引言

隨著新式骨折固定/矯形技術和關節假體植入手術的普及,骨鉆削操作已經成為骨外科手術中的必要操作之一[1]。在骨鉆削過程中,過大的鉆削力不僅會直接導致在骨組織中產生裂紋等機械損傷,同時,過大的鉆削力還會產生較高的溫升[2]。骨細胞的活性對溫度非常敏感,在溫度超過47 ℃并維持1 min以上時骨細胞將會產生不可逆轉的熱損傷[3],這些附加損傷(機械損傷和熱損傷)會導致骨細胞萎縮、壞死和骨組織強度降低,產生固定螺絲松動和假體失穩等情況,顯著影響術后治療效果[4],因此,在醫療骨鉆削過程中需要嚴格限制鉆削力以減少骨組織受到的機械損傷和熱損傷。

在過去的幾十年中,大量學者對醫療骨鉆削加工進行了研究。目前,學者對常規鉆削(conventional drilling, CD)方式下的鉆削工藝參數、鉆頭幾何尺寸和冷卻液等因素對骨鉆削過程中鉆削力和溫升的影響已達成共識[5-6]。SEZEK等[5]、SINGH等[6]和ALAM等[7]的試驗結果顯示,鉆削力隨主軸轉速增大而減小;增大的進給速度會導致鉆削力隨之增大。LUGHMANI等[8]通過建立有限元仿真模型對進給力進行了研究。冷卻液(生理鹽水或純凈水)的使用不僅可以有效降低溫升還可以減少附加損傷[9-10],但其使用往往受到病患部位和手術情況等因素制約[11]。

ALAM等[12]、SINGH等[13]和SUGITA等[14]將超聲振動輔助鉆削(ultrasonic vibration-assisted drilling, UVAD)方式引入醫療骨鉆削領域并進行了大量研究。在鉆削力方面,試驗結果表明在相同的鉆削參數下,UVAD方式可以大幅減小切削力和扭矩[15-17]。ALAM等[18-19]還對振動頻率和振幅對鉆削力和溫度的影響進行了試驗。目前將低頻振動鉆削(low-frequency vibration-assisted drilling, LFVAD)方式應用在醫療骨鉆削領域的研究還較少。BAI等[20]的試驗結果顯示:在相同的鉆削參數下,LFVAD方式可以獲得比CD和UVAD方式更低的溫升。WANG等[21]發現在使用振動頻率為5～20 Hz、振幅為0.1～0.5 mm時,LFVAD方式的鉆削溫度隨著振動頻率和振幅的增大而降低。趙琪等[22]使用低頻扭轉振動方式進行了牛皮質骨鉆削試驗,試驗結果顯示,與CD方式相比,低頻扭轉振動骨鉆削的軸向力和扭矩下降了約20%。

在橫刃進給力方面, LEE等[23]的試驗結果表明,源自鉆頭橫刃部分的進給力約占進給力總量的一半,顯著地影響進給力數值。BONO等[24]基于塑性流動加工理論建立了橫刃進給力模型和計算表達式。REILLY[25]使用臨界距離理論建立了皮質骨的斜楔壓入斷裂試驗。LEE等[23]和SUI等[26]將基于滑移線理論的Kachanov斜楔力公式應用于骨鉆削并進行了試驗驗證。以上研究均是針對CD方式,目前對LFVAD方式下鉆頭橫刃部分進給力的理論研究與試驗很少。

本文為了系統地研究軸向低頻振動對皮質骨鉆削過程中進給力的影響,進行了LFVAD方式下鉆頭運動學分析,得出鉆頭-工件周期性分離的判定準則;進行了CD和LFVAD方式全鉆頭進給力對比試驗;創新性地測試了鉆頭橫刃部分對進給力的影響;依據運動學分析結果和典型骨屑形態,對LFVAD方式的瞬態加工過程和進給力減小的原因進行了討論。

1 軸向振動鉆削的運動學分析

鉆頭復雜的幾何結構使得鉆頭頂部各點的幾何參數和鉆削參數隨著徑向距離r的變化而變化。為了對運動學參數進行量化分析和研究,首先將鉆頭分為切削刃和橫刃兩部分,如圖1所示。在鉆削過程中,切削刃主要進行切削加工以去除鉆削區域內的工件材料;橫刃則持續壓入工件,為鉆削過程提供穩定性。其中,切削刃部分可再次分割為一系列獨立執行斜角切削的切削單元。

(a)切削刃和橫刃

對于CD方式,控制鉆頭軸向運動的進給速度vf和控制鉆頭旋轉的主軸轉速ns是最主要的工藝參數。與這兩個參數直接相關的切削速度vc、切削前角α和切削厚度H等均是影響鉆削力、溫度和加工質量的關鍵因素。如圖2所示,在LFVAD方式中由于鉆頭疊加了軸向簡諧運動,其運動方程變為

(a)CD方式 (b)LFVAD方式

z(t)=-vft+Asin(2πft+φ)

(1)

(2)

式中,A、f和φ分別為疊加在鉆頭上軸向振動的振幅、頻率和初始相位。

鉆頭疊加的軸向簡諧運動使得切削單元由CD方式中平滑的旋轉運動變為沿類似正弦曲線軌跡運動,導致已加工表面和切削區域在鉆削過程中發生變化。設從任意時刻t0開始,鉆頭旋轉一周后產生的加工表面S可以表示為兩個切削刃軌跡S1和S2的最小值,即

S1(t)=-vf(t0+t)+Asin(2πf(t0+t))

(3)

S2(t)=-vf(t0+t+Δt)+Asin(2πf(t0+t+Δt))

(4)

S(t)=min(S1(t),S2(t))

(5)

Δt=30/ns

式中,Δt為兩個切削刃旋轉到同一角度的時間差。

切削刃在下一個旋轉周期的運動軌跡S3可以表示為

(6)

切削厚度H可以用已加工表面S和切削刃在下一個旋轉周期的運動軌跡S3的差值表示:

(7)

S(t)-S3(t)≥0

依據式(3)～式(7)可以得出位于直徑3 mm鉆頭切削刃最外緣的切削單元在旋轉一周過程中生成的加工表面S、下一個旋轉周期中切削單元的運動軌跡S3和切削區域,如圖2所示。圖中鉆削參數和振動參數為:vf=30 min/min,ns=600 r/min,A=0.05 mm,f=50 Hz。

類似正弦曲線的切削軌跡和不規則的已加工表面,使得LFVAD方式下的切削厚度H、切削速度vc和切削前角α等參數由CD方式的恒定數值變為依賴鉆削參數和振動參數的時變函數。

(8)

切削刃上第i個切削單元的切削速度vc,i可以表示為

(9)

(10)

(11)

i=1,2,3,…,N

式中,vx,i為第i個切削單元對應的旋轉速度;ri為第i個切削單元到鉆頭軸心的徑向距離;wc為切削單元寬度;N為切削刃上切削單元數量;bw為半橫刃厚度;φc為橫刃角。

鉆頭的軸向運動還產生動態變化的附加前角:

(12)

使得切削單元在進行切削作業時的實際前角αreal,i變為

αreal,i(t)=αn,i+αoff,i(t)

(13)

(14)

式中,αn,i為第i個切削單元對應的幾何前角;γ和ρ分別為鉆頭的螺旋角和半頂角。

2 試驗材料與試驗方法

由于牛皮質骨和人骨的物理性質類似(如表1所示)[27],因此采用新鮮牛股骨中段作為骨試樣。為了防止冷凍-解凍過程導致力學性質發生變化,所有的牛股骨均在試驗當天購買。在將整根牛股骨中段鋸斷并將外表面和內部殘留的軟組織清除后,將骨試樣浸泡在生理鹽水中以防脫水[28]。

表1 人骨和牛皮質骨參數對比[29]

在試驗中使用的鉆削設備和測量儀器如圖3所示。采用自主設計的低頻振動鉆削設備,主要裝配有雙電機自同步低頻激振模塊(TB50/2s-2偏心電機,在激振頻率50 Hz時激振力為150 N)、主軸伺服電機(三菱HG-KN73J-S100,日本)、控制系統(三菱Fx-3U PLC控制器,日本)和人機交互(步科GH070觸摸屏)等模塊。在試驗前使用激光振動測量儀(PLOYTEC OFV-505/5000,德國)對鉆削設備的振動參數(A=0.05 mm,f=50 Hz)進行標定。使用六軸測力儀(Kistler 9257B,瑞士)記錄鉆削過程中的進給力。

(a)組成設備

由于在醫療骨鉆削中經常需要制作1.5～5.5 mm的骨孔[30-31],因此在本次試驗中使用直徑3 mm的無涂層高速鋼標準麻花鉆頭(Stanley 95-205-23),其頂角為118°,螺旋角為30°。為了清晰地顯示出軸向低頻振動對橫刃部分的影響,使用高速鋼(high speed steel, HSS)制作了與試驗中所使用鉆頭橫刃部分相同幾何尺寸的斜楔。同時,為了測試斜楔頂角對進給力的影響,將斜楔頂角分別設計為90°、120°、150°和半圓形,如圖4所示。

(a)90° (b)半圓形

依據骨科醫生的建議并結合文獻[32-34]中鉆削參數的設定值,在全鉆頭進給力對比試驗中將主軸轉速和進給速度分別設定在200～1000 r/min和10～50 mm/min區間內,并設置為5水平,如表2所示。采用隨機參數方式進行鉆孔作業,每個鉆削參數下重復3次以減小誤差。在鉆削過程中未使用潤滑和冷卻措施。

表2 鉆削參數設置

由于在0～50 mm/min進給速度下橫刃鉆削過程中產生的進給力過大,超出了鉆削設備的承受范圍,因此在橫刃進給力試驗中將進給速度設定為1,2,3 mm/min,主軸轉速設定為600 r/min。

3 試驗結果與分析

3.1 對全鉆頭進給力的影響

由圖5可以看出,LFVAD方式的進給力在各個采樣點的進給力數值均小于CD方式的進給力數值。兩者差值在主軸轉速為200 r/min和進給速度為50 mm/min時最大:LFVAD方式約為80 N進給力,與CD方式中約為200 N的進給力相比減小了約60%。在兩種鉆削方式下,進給力隨著鉆削參數的變化具有相同的變化趨勢,即在相同的進給速度下,進給力均隨著主軸轉速的增大而減小;在相同的主軸轉速下,進給力隨著進給速度的增大而近似線性增大(如圖5中虛線所示)。此外還可以看出,在相同的進給速度下,兩種鉆削方式之間的進給力差值隨著主軸轉速的增大而顯著減小。表3中的進給力數值變化清晰地顯示出在相同的進給速度下,CD和LFVAD方式的進給力均隨主軸轉速增大而減小的趨勢和兩者之間進給力差值也隨主軸轉速增大而減小的趨勢。

表3 進給速度為30 mm/min時進給力對比

圖5 不同鉆削參數下CD和LFVAD方式的進給力對比

可以認為,在LFVAD方式下,進給力減小的主要原因是其獨特的鉆頭-工件周期性分離運動。周期性分離運動使進給力產生與軸向振動同頻率的周期性變動,從而使進給力均值明顯減小。對于軸向振動鉆削過程中的進給力,隈部淳一郎[35]認為,附加在鉆頭上的軸向振動使工件在鉆削過程中受到壓縮力和拉伸力的交替作用,進給力F由平均力F1和由軸向振動引發的周期力F2組成:

F=F1+F2sin(2πft)

(15)

以兩種鉆削方式差值最大的主軸轉速200 r/min和進給速度50 mm/min時為例,圖6示出了鉆削過程中5～5.04 s期間(包含2個振動周期),LFVAD方式的進給力采樣值和擬合曲線。可以看出,LFVAD方式的進給力是由約80 N的平均力F1和約75 N的周期力F2組成的。

3.2 對瞬態加工過程的影響

進一步對LFVAD方式運動學進行分析可以發現,LFVAD方式的周期性進給力變化是由其獨特的間斷性瞬態加工過程導致的。以主軸轉速600 r/min和進給速度30 mm/min時為例,依據鉆頭-工件周期性分離判定準則(式(8))可以得出,此時鉆頭與骨組織之間可以實現周期性分離運動,如圖2所示。在一個振動切削周期內,切削單元在CD方式中連續切削過程(ABC階段)在LFVAD方式中變為切削階段(AB階段)和脫離階段(BC階段)兩個部分,變為間斷性切削作業。

LFVAD方式下切削單元的運動軌跡和切削區域展開后如圖7所示。由于鉆頭上分別位于兩條切削刃上切削單元的運動軌跡發生交叉,使得鉆頭旋轉k周后產生的加工表面為不規則曲線。在第k+1周中,位于1號切削刃上的切削單元的運動軌跡與第k周旋轉的已加工表面相互交叉,從而將加工過程分為ABC切削階段和CD脫離階段兩個部分。

圖7 LFVAD方式下切削單元的運動軌跡和切削區域

圖7中ABC切削階段又可以依據切削刃的運動方向分為AB壓下階段和BC提升階段。依據式(9)和式(13)可以計算得出,在AB壓下階段中,切削刃以大于CD方式的切削速度和切削前角侵入骨組織,減小了切屑的變形量并且使切削過程更加容易進行[36],減小了切削過程中所需的切削力。在BC提升階段中,雖然小于CD方式的切削前角值,但此時鉆頭向進給方向的反方向運動,減小的切削前角有利于增大反向切削力,同樣可以減小進給力。在CD分離階段由于鉆頭與骨組織脫離接觸,因此在此階段內無鉆削力(如圖6中進給力數值接近0的采樣點),這使得LFVAD方式在一個振動周期內的鉆削力均值大幅減小。

使用典型骨屑形態對兩種鉆削方式的瞬態加工過程進行驗證。在主軸轉速600 r/min和進給速度30 mm/min設定下分別使用兩種鉆削方式在4塊骨試樣上進行了20次鉆削操作。對收集到的骨屑進行篩分并計算出粒度分布,如圖8所示。

圖8 骨屑粒度分布對比

與LFVAD方式相比,CD方式存在粒度大于0.84 mm的骨屑(質量占比約為20%),經光學和掃描電鏡(Phenom ProX,荷蘭)觀察為連續螺旋骨屑,如圖9a和圖9c所示。LFVAD方式的骨屑集中分布于0.25 mm和0.42 mm區間(質量占比約為80%),如圖9b和圖9d所示。CD方式產生的連續螺旋狀骨屑說明其在設定鉆削參數下,瞬態加工過程為恒定參數的連續穩態塑性切削過程。LFVAD方式下產生的典型切屑形態為瓣狀,結合圖7中的弧形切削區域,可以驗證其在設定鉆削和振動參數下的間斷性瞬態加工過程。

(a)CD光學圖 (b)LFVAD光學圖

3.3 對橫刃部分進給力的影響

圖10示出了鉆頭橫刃部分的進給力對比結果。首先,在兩種鉆削方式下,橫刃部分進給力與全鉆頭進給力情況相似,均隨著進給速度的增大而增大。這主要是由于隨著進給速度的增大,要求斜楔在單位時間內移除更多的骨組織,因此需要更大的進給力。其次,橫刃進給力均隨著鉆削深度的增大而近似線性增大。最后,LFVAD方式下橫刃進給力顯著小于CD方式的橫刃進給力。這同樣是因為在試驗設定的鉆削和振動參數下,斜楔在LFVAD方式下可以實現周期性分離運動。附加的軸向振動使斜楔具有比CD方式更高的接觸速度,且周期性分離運動使斜楔對骨組織產生周期性沖擊,使得斜楔更容易侵入、破壞和移除骨組織。因此,在LFVAD方式下進給力均值顯著小于CD方式的進給力均值。依據表4中的測量數據可以看出,與CD方式相比,LFVAD方式的進給力顯著減小了60%～80%。

表4 橫刃部分進給力對比

圖10 CD和LFVAD方式下橫刃部分進給力對比

為了測試斜楔頂角對進給力的影響,在進給速度為3 mm/min時測試了不同斜楔頂角對進給力的影響,結果如圖11所示。可以看出,在CD方式下進給力與斜楔頂角的大小成正比,且半圓形頂角的斜楔所需的進給力最大。

圖11 斜楔頂角對進給力的影響

為了觀察不同頂角在侵入過程中對骨組織的影響,使用超景深顯微鏡(Zeiss Smart 5,德國)對90°和半圓形頂角的斜楔在骨組織上的壓痕進行觀察,結果如圖12所示。對于半圓形斜楔來說,根據壓痕周圍較少的骨屑和壓痕內部光滑的表面可以認為其在侵入過程中產生的是塑性變形,因此需要更大的進給力;與之相對應的90°斜楔頂角在侵入過程中在骨組織接觸面上產生了明顯的破壞作用,同時在壓痕附近發現有大量的粉末狀骨屑,從而說明具有較小頂角的斜楔具有較大的破壞能力,有利于侵入骨組織。

(a)半圓形 (b)90°

4 結論

本文主要采用理論分析和對比試驗的方式研究了軸向低頻振動鉆削(LFVAD)方式對骨鉆削過程中進給力的影響,主要結論如下:

(1)受附加軸向振動的影響,LFVAD方式將常規鉆削(CD)方式中恒定切削參數的連續切削加工過程變為周期性變化的時變參數切削加工過程。在特定的鉆削參數和振動參數配合下,可以實現鉆頭與工件之間獨特的周期性分離運動,將瞬態加工過程變為間斷性切削加工過程。

(2)在試驗設定的參數范圍內,LFVAD方式全鉆頭進給力比CD方式全鉆頭進給力最大可減小60%。兩種鉆削方式的進給力均隨著主軸轉速的增大而減小,隨進給速度的增大而增大。在相同的進給速度下,兩種鉆削方式之間進給力差值隨著主軸轉速的增大而迅速減小。

(3)LFVAD方式可以顯著減小鉆頭橫刃部分進給力。在試驗設定的參數范圍內,LFVAD方式橫刃部分進給力比CD方式橫刃部分進給力減小60%～80%。同時,橫刃進給力的大小與進給速度、侵入深度和斜楔頂角的大小成正比。

(4)結合理論分析和試驗結果可以認為,LFVAD方式的周期性分離運動所產生的間斷性切削過程和沖擊作用是鉆頭切削刃部分和橫刃部分進給力減小的主要原因。