基于MATLAB的室溫分布監測可視化技術

孟祥來

(杭州華電華源環境工程有限公司,湖北 武漢 430044)

0 引言

室溫分布監測多用于大型空間區域溫度控制,目前的室溫監測多選用定點監測或采用二維平面插值進行面監測,其次是模擬仿真技術研究較多,尚未查閱到三維溫度可視化監測技術,其難點在于監測溫度點的三維插值及四維圖的呈現。

肖雪鵬等人在研究中指出:溫室自身的結構特點導致其內部溫度分布并不均勻,在不同區域的溫度存在相對較大的差異,了解溫室內部溫度分布情況對于優化溫室結構、調控溫室環境具有重要的意義。在傳感器采樣的基礎上對數據插值,對比不同插值數據數量對溫度分布圖像的影響,選擇出適宜的插值數據數量,利用插值結果與傳感器采集數據對比計算誤差,并通過實際運算測試不同插值方法的運算速度和數據圖像化結果[1]。秦書松等人通過構建矩陣形式的管網模型,在線性化求解過程中采用溫度插值策略,實現系統仿真預演,為運行參數優化提供理論支撐[2]。宋德萱等人選取上海市一處地下空間在冬季陰天和晴日進行兩次溫度測試,將測點溫度平均值運用Surfer軟件進行插值計算繪制溫度等值線圖,比較11種插值法的計算性能。得出該教學樓地下空間溫度分布插值的最合理方法是反距離加權插值法[3]。

1 實驗設備介紹

當前空調系統送風末端領域鮮有準確測量溫度分布的測試方法,對于溫度分布監測的可視化技術更加少見,主要難點集中在溫度測取點布置、溫度精確測試儀器選取、測量數據的多維度插值和四維可視化的實現[4]。

恒溫恒濕室作為本次實驗對象,總面積為25 m2,圍護結構采用雙面隔熱彩鋼庫板制作,庫板厚度為150 mm,長寬高尺寸分別為6 000 mm,3 500 mm,3 080 mm,如圖1所示。恒溫恒濕室內設有靜壓室,位于室內最頂部,高度為470 mm。室溫20 ℃時,設計最大冷負荷為12 kW,圍護結構負荷為3.25 kW,溫度調節范圍-25 ℃～55 ℃。恒溫恒濕室墻壁處掛有冷風機組,主要用于-25 ℃～10 ℃ 的低溫需求。在本文中不作使用,但是其存在會影響恒溫恒濕室的溫度分布情況。

溫度傳感器全部采用四線制熱電阻,分度號PT100(A),測量精度0.2 ℃。在實際測量中,信號傳輸線的長度普遍在10 m以上,線路的阻值對二線制熱電阻測溫會產生較大的影響,測量誤差波動較大。四線制熱電阻不僅可以消除引出線電阻的影響,還可以消除連接導線間接觸電阻及其阻值變化的影響,主要用在高精度溫度測量方面。

數據采集儀器選用了一臺Agilent 34980A數據采集主機和兩塊34921銜鐵式多路復用器(配有34921T接線模塊),通過以太網與PC連接,PC上安裝的Agilent BenchLink Data Logger軟件可以對數據進行采集和記錄。

選用了上海美樂柯制冷設備有限公司的三工況風冷熱泵主機一臺,制冷量40 kW。

2 送風量和孔板規格的計算

恒溫恒濕室作為冰蓄冷空調的負荷端,其內的濕度和溫度分布、風速是檢驗空調系統舒適性的重要指標。恒溫恒濕室對于溫度場的均勻性要求較高,所以選用全面孔板單向流的送風方式,保證了室內溫度分布的均勻性,且不產生回旋氣流。孔眼處的送風速度對送風的均勻性有顯著影響,當送風速度較大時,穩壓層中靜壓變化對送風速度影響較小[5]。但是,送風速度大于7 m/s～8 m/s時,孔口會產生噪聲。因此本實驗選取送風速度為4.5 m/s。

恒溫恒濕室送風量按夏季最大室內冷負荷計算[6],計算如式(1):

(1)

其中,L為室內送風量,m3/h;Q為室內總顯冷負荷,kW;ρ為空氣密度,kg/m3;c為空氣定壓比熱容,kJ/(kg·℃);tn為室內溫度,℃;ts為送風溫度,℃。

孔板孔眼凈面積計算如式(2):

(2)

其中,vs為送風速度,m/s;α為流量系數,一般取0.74～0.82。

孔板孔眼的直徑取8 mm,孔眼的中心間距通過計算為39.31 mm,實際取40 mm。

孔眼數量的計算見式(3):

(3)

其中,A為孔板面積,m2;Cm為孔眼面積與孔板面積之比,計算值0.032 52;ds為孔眼之間的中心距,mm。

孔板穩壓層凈高計算見式(4):

(4)

其中,Ls為按空調房間面積計算的單位風量,m3/(m2·h);S為穩壓層中孔板部分的氣流最大流程,m;vs為送風速度,m/s。

3 溫度分布測取

本次試驗在恒溫恒濕室內布置27個溫度測點,沿高度方向上共三層,每層9個,室內高度為210 cm,平均劃分3層,傳感器布置高度(距離室內地面)分別為52.5 cm,105 cm,157.5 cm。27個測點總共分三次測量(受制于傳感器數量,室內只有10個傳感器),每次測量一層,測量通道對應安捷倫數據采集儀上的1001—1009通道。同時測量空氣處理機組的送風溫度,對應通道為1012。

測量的步驟:首先布置157.5 cm高度層面上的9個測點(俯視平面圖如圖2所示),均勻分布。在Agilent BenchLink Data Logger軟件上勾選1001—1009和1012通道,采集數據的時間間隔為5 s,采集數據類型為溫度(四線制熱電阻),送風溫度設定為12 ℃,開始測量。待測量數據平穩并在12 ℃附近波動時持續5 min左右,停止測量。105 cm和52.5 cm高度層上的測量步驟同上。

對恒溫恒濕室溫度場的測定思路:設定同一送風溫度,選取室內溫度恒定時段,對各溫度測點測取數據取平均值。從170 s至480 s的時段內,室內的9個溫度測點測量的溫度基本保持穩定,因此,選擇此時段來進行計算取平均值。對于105 cm高度層的溫度測量結果來看,120 s～400 s的時段內溫度保持穩定,沒有大的起伏。對于157.5 cm高度層的溫度測量結果,在整個測量時段內溫度都比較穩定,所以選取了整個測量時段來求溫度的平均值。

恒溫恒濕室在52.5 cm,105 cm,157.5 cm高度層上的溫度測量結果的平均值如表1所示,三個高度層所對應采集數據時刻送風溫度的平均值分別為:11.75 ℃,11.82 ℃,11.83 ℃。

4 基于MATLAB的溫度場可視化

通過MATLAB軟件對恒溫恒濕室的三個不同高度層面進行建模,通過無限細化的三維矩陣來模擬出室內在溫度傳感器層面上的溫度分布情況。然后對測量溫度值進行插值得到三維矩陣的實際分布值,借助MATLAB的繪圖功能來顯示溫度場的三維分布。

MATLAB二維數據內插值格式為:

ZI=interp2(X,Y,Z,Xi,Yi)。

返回矩陣ZI,其元素包含對應于參量Xi與Yi(可以是向量、或同型矩陣)的元素,即Zi(i,j),[Xi(i,j),Yi(i,j)]。可以輸入行向量和列向量Xi與Yi,此時,輸出向量Zi與矩陣meshgrid(xi,yi)是同型的。同時取決于由輸入矩陣X,Y與Z確定的二維函數Z=f(X,Y)。參量X與Y必須是單調的,且相同的劃分格式,就像由命令meshgrid生成的一樣。若Xi與Yi中有在X與Y范圍之外的點,則相應地返回nan[7]。

網格數據由形成網格的等間距點上的值或測量值組成。網格數據應用于許多領域,如氣象學、測繪學和醫學成像。在這些領域,經常以固定空間間隔取測量值,且可能隨時間進行測量。這些有序的數據網格的范圍可以從一維到四維或更高維。griddedInterpolant對象支持對ndgrid格式的數據進行任意維數的插值。這些對象還支持多值插值,其中每個網格點可以有多個關聯的值。與使用interp函數相比,使用griddedInterpolant對象具有內存和性能優勢。griddedInterpolant為插值對象的重復查詢提供了顯著的性能改進,而interp函數在每次調用時都會執行新計算。此外,griddedInterpolant以內存高效格式存儲采樣點,并以多線程方式利用多核計算機處理器。

首先對采集的溫度數據和溫度傳感器的布置位置進行三維建模,一二維表示傳感器的平面坐標,第三維表示采集的溫度值。以恒溫恒濕室52.5 cm高度層面為例,三維矩陣建模如下:

x=[80,160,240];

y=[142.5,285,427.5];

z=[11.90 11.96 12.04;

11.95 11.94 12.07;

11.95 12.05 12.093]。

然后利用[X,Y]=meshgrid(xgv,ygv)的函數生成網格采樣點,此處設定在恒溫恒濕室長寬方向上的采樣步長都為1 cm。生成的網格矩陣如下:

[xi,yi]=meshgrid(0∶320,0∶570)。

在實際的溫度變化是連續的,因此在得到的溫度場中通過任意點的截面截出的曲線必然是連續可導的,故而必須使用三次樣條插值法(spline)可以得到光滑的插值分布曲線。又因為該溫度場是在傳感器層面上的溫度分布,所以使用二維插值函數(interp2)來完成插值。第三維的高度值的變化和連續變化的顏色來顯示溫度的連續變化。編程實現如下:

zi=interp2(x,y,z,xi,yi,′spline′)。

最后通過三維網格圖繪制函數mesh和等高線繪制函數contour來實現溫度場的分布圖和等高線圖:

mesh(xi,yi,zi);

[c,h]=contour(x,y,z)。

恒溫恒濕室105 cm,157.5 cm高度層面的溫度場和等高線繪制方法也如上所述。

在繪制的三維溫度場分布圖中,z軸的變化和網格顏色的變化是一致的,為了方便全面展示各高度層面上的溫度場分布情況,選擇了XY平面視圖。三維網格線圖XY視圖可以全面展示溫度的分布情況,在此等高線圖不進行展示。

恒溫恒濕室52.5 cm,105 cm,157.5 cm高度層的溫度場分布的MATLAB實現分別如圖3—圖5所示。

圖3—圖5可以直觀地展示恒溫恒濕室內三個不同高度層的平面溫度分布情況,但是對室內整個空間的溫度呈現并不全面。本節將借助MATLAB提供的四維可視化功能,通過27個測點溫度進行相關的數據插值和擬合,立體呈現出室內溫度的分布情況。

MATLAB提供的立體可視化函數用于繪制復雜的立體和向量對象,這些函數被用來在三維空間中構建標量或者向量的圖形。函數的構建中需要三維數組作為輸入參數,三維數組的每一維代表一個坐標軸。如果繪制的函數是一個標量函數,則繪制函數需要四個三維數組,其中三個各代表一個空間坐標軸,第四個數組代表前三組坐標下的標量數據。

恒溫恒濕室的溫度場的四維可視化首先確定各傳感器位置坐標作為前三個數組,溫度值作為第四維數組。MATLAB中的slice(X,Y,Z,V,Sx,Sy,Sz)函數可以實現三元函數V=V(X,Y,Z)確定的四維體在三維坐標XZY軸方向上若干點的切片圖,這些若干點由參量向量Sx,Sy,Sz確定坐標,這些點對應著若干個平面,即若函數V=V(X,Y,Z)中有一變量如X取一定值X0,則函數V=V(X0,Y,Z)變成一立體曲面,由于將該曲面通過顏色表示溫度V,從而顯示于一平面。參量X,Y與Z必須有單調的正交的間隔,在每一點上的顏色由對函數V的三維內插值確定。

繪制恒溫恒濕室溫度場時首先輸入坐標數據和與三維坐標對應的溫度值,溫度V是一個三維數組,應該按照三維數組的方式進行輸入。其次對恒溫恒濕室的空間進行立體網格劃分,建立采樣點,調用meshgrid函數,在長寬高方向上各劃分50等份,用linspace函數來控制。由于溫度和坐標數據屬于離散數據,無法直接調用slice函數,所以要建立X,Y,Z,V之間的函數關系,此處調用了網格點插值函數griddedInterpolant。建立坐標數組與溫度數組之間的函數插值關系式,插值方法為三次樣條插值(spline)。最后通過切片函數slice繪制出恒溫恒濕室的四維圖形,調用shading interp函數進行色彩插值,平滑色彩過渡。最終繪制結果如圖6所示。

圖6顯示恒溫恒濕室內中部溫度分布均勻,普遍維持在12 ℃左右,頂部空間溫度略低,主要由于此處為送孔板處,溫度與送風溫度接近。高溫部分出現在后部兩頂點處,這個區域在實際測量中溫度確實偏高,此處布置了兩組冷風機(停用狀態),阻礙了空氣的對流換熱,使得此處溫度短時間內很難下降。

5 結論

本文借助實驗和計算機建模的方式,實現了室內溫度分布監測的可視化,提供了孔板式送風的設計方式、MATLAB在溫度分布上的二維、三維插值方法、MATLAB在溫度分布上的三維、四維的繪圖方法,為室溫分布監測的可視化技術提供了解決方案。