基于彈目交會過程仿真的近距空空導彈脫靶量分析?

李昭銳 賴帥光

（1.海軍航空大學 煙臺 264000）（2.91526部隊 湛江 524000）

1 引言

隨著作戰飛機性能的提升，空空導彈的作戰范圍得到一定程度地擴大，超視距空戰將是未來空戰的主要空戰模式。但隨著各種電子、光電對抗技術的進步以及隱身戰機的出現，很難保證敵方目標全部在視距外消滅，中遠距目標的攔截難免存在漏網之魚，此時的空戰將轉為近距格斗狀態。未來典型空戰將從超視距交戰開始，對在中遠程攔截過程中逃脫的目標，使用近距空空導彈實施攔截，雙方的空戰模式以近距格斗結束［1～2］。因此，在未來空戰模式向超視距空戰發展的前提下，中遠程攔截武器十分重要，但近距空戰也必不可少。所以，近距空空導彈作為近距空戰的主要武器，其在作戰使用中能否有效命中目標是奪取空戰制空權的關鍵。

對空空導彈是否命中目標常以脫靶量為依據，脫靶量定義為導彈遇靶時與目標的最小距離，對脫靶量的計算分析能夠為導彈彈道性能的評估以及作戰使用提供參考［3～4］。脫靶量的計算基于導彈彈道模型的構建，為了彈道解算的快速性，彈道模型多以三自由度為主［5～6］，未考慮導彈的轉動運動，模型與實際仍有偏差。在脫靶量分析方面，Armando等［7］以傾斜轉彎控制的BTT 導彈為研究對象，分析了彈目初始高度變化對導彈脫靶量的影響。Venkatraman等［8］在此基礎上分析了彈目初始距離等初始條件對導彈脫靶量的影響。以上研究未能對彈目交會過程中的關鍵參數進行計算分析，不能較好地解釋初始條件變化下脫靶量變化的原因。

因此，本文在六自由度彈道模型［9］的基礎上，以盤旋機動目標為例，建立彈目交會仿真模型。運用文獻［10］的方法對彈目交會軌跡進行了后處理展示，對不同初始條件下導彈攔截目標的脫靶量進行了仿真計算，考慮了彈目初始距離、初始高度對導彈脫靶量的影響。在此基礎上，對導彈在彈目交會過程中的速度、過載等參數進行了分析，給出了上述初始條件變化下導彈脫靶量的變化原因，為空空導彈的作戰使用提供了參考。

2 空空導彈建模

2.1 空空導彈仿真模型

模型組成如圖1所示。

圖1 空空導彈仿真模型組成

2.2 導彈力與力矩方程

通過對導彈進行受力分析，得到導彈力與力矩方程［9］如下：

其中f1、f2、f3為作用在導彈上的空氣動力和推力的合力f在彈體坐標系上的分量，fp為導彈的發動機推力，為動壓，mB1、mB2、mB3為導彈的空氣動力矩在彈體坐標系上的分量，S為導彈的參考面積，d為導彈的參考長度，CA、CY、CN分別為導彈在彈體坐標系x、y、z方向上的力系數，Cl、Cm、Cn分別為導彈的滾轉、俯仰、偏航力矩系數，對力與力矩系數的計算詳見文獻［9］。

另外，對推力的建模依據離散的導彈推力數據表進行關于飛行時間的插值計算，相關的插值數據見表1。

表1 導彈推力插值數據表

2.3 導彈轉動動力學方程

轉動動力學方程用于求解在彈體坐標系下導彈彈體的轉動角速度，得到的方程［9］如下：

其中p、q、r為導彈的角速度矢量在彈體坐標系中的分量，I1、I2、I3分別為導彈在滾轉、偏航以及俯仰方向上的轉動慣量（對軸對稱導彈來說I2=I3），轉動慣量隨時間變化，同樣結合相關插值數據進行插值計算。

2.4 導彈平動動力學方程

平動動力學方程用于求解導彈的速度矢量，得到的動力學方程［9］如下：

其中，u、ν、w為導彈的速度矢量在彈體坐標系上的分量，tij（i，j=1，2，3）表示當地水平坐標系與彈體坐標系之間的轉換矩陣[T]BL在對應下標位置上的元素，m為導彈質量，導彈質量隨時間變化，同樣結合相關插值數據進行插值計算。

2.5 導彈平動運動學方程

平動運動學方程用于求解導彈的位置坐標，得到的運動學方程［9］如下：

其中s1、s2、s3為導彈在當地水平坐標系下的位置坐標。

2.6 導彈轉動運動學方程

轉動運動學部分主要通過四元數法建立四元數微分方程，通過求解微分方程得到導彈在彈體坐標系與當地水平坐標系之間的轉換矩陣[T]BL，以及導彈的姿態信息。關于四元數法的詳細信息，請參考文獻［9］。

3 彈目交會過程建模

在對空空導彈建模的基礎上，對目標運動、彈目交會過程中的導彈導引、控制進行了建模仿真，并計算了彈目交會過程中導彈的脫靶量數據，得到了彈目交會仿真模型見圖2。

圖2 彈目交會仿真模型

下面分別對目標部分、導引部分、控制部分以及脫靶量的計算進行簡要說明。

3.1 目標機動

本文討論的目標機動方式為盤旋機動，目標做盤旋機動時，其機動平面平行于當地水平面，飛行軌跡視為機動平面內的一個圓，在目標航跡坐標系k下對其進行動力學建模如下（其中ak為目標盤旋機動加速度幅值）：

3.2 導彈導引律建模

本文的空空導彈導引律引用了文獻［9］中的比例導引制導方式，其原理如下：

其中a為垂直于導彈速率的加速度指令，N為導航比（本文的仿真設N=3），V為彈目之間的接近速度（即彈目接近速度在彈目視線矢量投影上的分量），Ω 為彈目視線矢量相對于當地水平坐標系的角速度，uν為彈目單位視線矢量，g為重力偏差量。

3.3 導彈控制建模

導彈控制部分首先通過自動駕駛儀計算出導彈的舵偏指令，包括滾轉、俯仰以及偏航舵偏指令。在此基礎上，建立舵偏與導彈力與力矩系數之間的關系表達式來表征舵偏對力與力矩的作用效果，針對導彈控制舵偏指令的計算以及其與導彈力與力矩系數的關系表達式涉及內容較多，詳情可參考文獻［9］。

3.4 脫靶量計算

仿真中設定當彈目距離小于50m 且導彈不再接近目標時，仿真結束，此時依據彈目的離散坐標數據，采用線性插值精確計算脫靶量。若不滿足上述結束條件，仿真繼續運行直到導彈飛行時間達到上限（12s），此時將彈目交會過程中的最小彈目距離作為脫靶量分析。

現對第一種結束情形下采用線性插值方法計算脫靶量的方法進行說明。

首先計算彈目相對距離最小的時刻t，定義該時刻為導彈攔截目標時刻。如圖3 所示，設t2時刻導彈位于M2處，目標位于T2處，此時導彈不再接近目標，彈目距離開始增大。選取t1時刻為數值積分計算時t2的前一時刻，即t2-t1=Δt，Δt為積分步長。設t1時刻導彈位于M1處，目標位于T1處，則導彈與目標相對距離最小的時刻t應介于t1與t2之間，具體計算公式見式（8），其中Sm、St分別為導彈、目標在t1至t2時間段內的位移向量，Smt為t1時刻彈目相對位置向量。

圖3 脫靶量計算示意圖

在導彈攔截目標時刻t確定的基礎上，在積分步長Δt內利用線性插值計算出導彈t時刻的脫靶量向量M見式（9），導彈的脫靶量數值即為脫靶量向量M的模。

4 脫靶量仿真結果及分析

基于上述模型的建立，對不同彈目初始條件下導彈的脫靶量進行了仿真計算，得到了以下的仿真結果。

4.1 不同彈目初始距離對導彈脫靶量影響分析

對攔截不同初始距離目標的脫靶量進行了仿真計算，仿真假設彈目初始高度均為3km；彈目初始速度均朝y軸正方向，大小均為250m/s；目標初始時刻位于y軸正方向且在初始時刻向右做盤旋機動，盤旋機動加速度為5g，其中盤旋機動加速度對應于式（6）中的加速度ak；圖4 為彈目初始距離為1km 時的交會軌跡，脫靶量計算結果見圖5。由圖5 可知，當彈目初始距離較小時，導彈脫靶量較大。隨著初始距離的增大，導彈的脫靶量減小并保持在較小水平。當初始距離進一步增大時，導彈的脫靶量急劇增大。

圖4 彈目初始距離1km下的交會軌跡圖

圖5 不同彈目初始距離下的脫靶量計算結果

為深入分析彈目初始距離對脫靶量的影響原因，對交會過程中的相關參數進行了仿真計算，計算結果見圖6。由圖6（a）可知，當彈目初始距離較小時，導彈接近目標時的需用過載較大，導致導彈接近目標時的導引誤差較大，導彈的脫靶量較大。然而，由圖6（b）可知，隨著彈目初始距離的不斷增大，導彈攔截目標時間不斷延長。當攔截時間達到上限時，導彈達到最遠攻擊距離，此時伴隨著初始距離的進一步增大，導彈開始丟失目標，脫靶量開始增大。

圖6 不同彈目初始距離下相關參數計算結果

4.2 不同彈目初始高度對導彈脫靶量影響分析

對不同初始高度下導彈攔截目標的脫靶量進行了仿真計算，彈目初始距離為7km，其余彈目初始條件同4.1。圖7 為初始高度1km、18km 下的彈目交會軌跡，脫靶量計算結果見圖8。

圖7 不同初始高度下的彈目交會軌跡圖

圖8 不同高度下脫靶量計算結果

由圖8 可知，當彈目初始高度處于較低水平時，導彈的脫靶量隨高度的升高先減小后保持穩定。當高度較高時，導彈的脫靶量隨高度的升高出現了一定程度的波動。當高度進一步升高時，以18km為例，結合圖7（b）的彈目交會軌跡可知，此時導彈的姿態穩定性較差，導彈控制難度變大，進而導致導彈丟失目標，脫靶量急劇增大。

為深入分析彈目初始高度對脫靶量的影響原因，對交會過程中的相關參數進行了仿真計算，計算結果見圖9。由圖9（a）可知，當彈目初始高度初步升高時，以1km、8km 為例，由于導彈所受阻力的減小，導彈整體速度有所增大，認為這是導彈脫靶量隨高度升高先減小而后保持穩定的原因。

圖9 不同彈目初始高度下相關參數計算結果

然而，結合圖9（b）、9（c）可知，當高度進一步升高時，以13km、15km 為例，導彈在發動機工作時段所受過載穩定性變差，使得加速階段導彈速度出現了一定程度的波動，影響了導彈的加速性能，進而使得導彈慣性飛行段的初速度有所減小。從這一方面來說，高度的升高會促使導彈脫靶量的增大。另一方面，由于高度的升高促進導彈所受阻力的進一步減小。相比于低空環境下，高空環境下（仍以13km、15km為例）導彈慣性飛行段的速度下降速率有所減小，表明高度的升高仍能促進導彈所受阻力的減小，進而促進慣性飛行段整體速度的增大，從而促進導彈脫靶量的減小。因此，在以上兩方面因素的綜合作用下，脫靶量隨彈目高度的增大出現的波動現象得以解釋說明。

特別地，當高度進一步升高時，以18km 為例，由圖9（c）可知，導彈所受過載的穩定性在整個飛行時段都在變差，導彈完全丟失目標，脫靶量急劇增大。

5 結語

本文在構建彈目交會模型的基礎上，以盤旋機動目標為例，對不同彈目初始距離、初始高度下近距空空導彈攔截目標的脫靶量進行了計算，同時對彈目交會過程中的相關參數進行了計算進而分析了不同初始條件下脫靶量的變化原因，得出了以下結論：

1）當彈目初始距離較小時，導彈接近目標時的需用過載較大，導彈的導引誤差較大，導彈的脫靶量相對較大。隨著彈目初始距離的增大，導彈接近目標時的需用過載相對減小，導彈的脫靶量有所減小。然而，當彈目初始距離達到導彈最遠攻擊距離時，伴隨著彈目初始距離的進一步增大，導彈開始丟失目標，脫靶量隨之增大。

2）當高度處于較低水平時，導彈的脫靶量隨高度的升高先減小后保持穩定，原因在于高度升高，導彈所受阻力減小，導彈整體速度增大促使脫靶量減小至較低水平保持穩定。當高度繼續升高時，雖然一方面導彈所受阻力進一步減小，但是另一方面高度升高使得導彈所受過載穩定性變差，影響了導彈的加速性能，導彈慣性飛行段的初速度有所減小，在兩方面綜合作用下導彈的脫靶量隨高度的升高出現了一定程度的波動。當高度進一步升高時，導彈的控制穩定性進一步變差，此時導彈完全丟失目標，脫靶量急劇增大。

以上結論對不同初始條件下空空導彈的脫靶量進行了分析，為空空導彈在空戰中的作戰使用以及基于脫靶量分析的攻擊區計算提供了參考。