基于博弈DEA 和Shapley 值的航空碳減排效率研究?

文 軍 劉朱敏訥

（中國民用航空飛行學(xué)院機場學(xué)院 廣漢 618300）

1 引言

航空企業(yè)碳減排效率的高低決定航空運輸業(yè)低碳運行效果的好壞，政府和航空企業(yè)作為航空企業(yè)碳減排活動中的主要參與者，是保證該活動高效有序進(jìn)行的關(guān)鍵主體。政府和航空企業(yè)組成的碳減排系統(tǒng)能夠?qū)崿F(xiàn)二者之間的資金互補，加速投入產(chǎn)出指標(biāo)的轉(zhuǎn)化，政府和航空企業(yè)的合作不僅能夠提高航空企業(yè)碳減排的效率，而且是實現(xiàn)資源有效利用的最佳途徑，因此，加強雙方的合作愈加重要［1］。僅對航空企業(yè)進(jìn)行碳減排效率研究時主體太過單一，割裂了政府和航空企業(yè)之間的關(guān)系，無法衡量二者共同作用下對航空企業(yè)碳減排效率的影響，亟需建立航空企業(yè)碳減排系統(tǒng)，通過合適的模型評估航空企業(yè)碳減排效率，并在管理層面對其進(jìn)行提升［2］。

DEA方法在效率評價研究中應(yīng)用廣泛，其最早由Charnes 等在1978 年提出，用于決策單元的有效性評估，但對于多階段的復(fù)雜系統(tǒng)，該方法對過程的忽視使其具有一定的局限性，無法計算系統(tǒng)各階段的效率［3］，為解決這一問題，F(xiàn)are 提出了網(wǎng)絡(luò)DEA的概念，為計算系統(tǒng)各過程提供了一種新的方法［4］。現(xiàn)有研究中，主要從兩個方面對網(wǎng)絡(luò)DEA進(jìn)行研究：一是完善和改進(jìn)網(wǎng)絡(luò)DEA模型［5～9］；二是將博弈論與DEA模型相結(jié)合［10～13］。

現(xiàn)有研究使網(wǎng)絡(luò)DEA 理論得到了拓展和改善，但在關(guān)于資源投入效率的研究中，僅以整體為對象進(jìn)行計算，忽視了子階段或博弈主體的效率，Shapley 值是對系統(tǒng)內(nèi)部進(jìn)行收益分配的方法［14］，因此，在網(wǎng)絡(luò)DEA 的基礎(chǔ)上加入合作博弈理論建立合作前后的效率評價模型，計算最優(yōu)效率并實現(xiàn)系統(tǒng)內(nèi)部的資源配置，利用Shapley 值法對合作后的收益進(jìn)行分配，以中國31 個省航空企業(yè)碳排放效率為研究對象展開實證分析，證明了該評價方法的有效性，并根據(jù)結(jié)果對提高航空企業(yè)碳排放效率問題提出具體建議。

2 模型建立

根據(jù)合作博弈的相關(guān)理論建立包括兩個博弈局中人的網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)，建立雙方合作前后的效率評價模型，通過采用可轉(zhuǎn)移支付函數(shù)，對博弈系統(tǒng)的超可加性進(jìn)行驗證，利用Shapley 值法實現(xiàn)對博弈主體合作收益的最優(yōu)分配［15］。

2.1 參數(shù)說明

對模型所涉及的參數(shù)進(jìn)行說明，相關(guān)參數(shù)符號及意義如表1所示。

表1 模型參數(shù)說明

2.2 合作前的系統(tǒng)效率

在由兩個博弈主體組成的網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)中，字母A、B分別表示博弈方1、博弈方2，如圖1所示。兩個主體之間能夠形成三種合作形式，用S表示即為S=[{A}，{B}，{A，B} ]，其中S={A} 和S={B} 只有一個博弈主體，說明雙方未產(chǎn)生合作。

圖1 博弈雙方網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)圖

由圖1 可知，博弈方1 和博弈方2 的相同投入和特殊投入分別為和，作為博弈方1 的產(chǎn)出同時也是博弈方2 的投入，博弈方1 和博弈方2的特殊產(chǎn)出分別為和，其中也是網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的最終產(chǎn)出。博弈方1和博弈方2的投入 分 別 為，可得系統(tǒng)總投入為P=P1+P2；博弈方1 和博弈方2 的產(chǎn)出分別為，可得系統(tǒng)總產(chǎn)出為Q=Q1+Q2。

利用加法加權(quán)效率分解法［16］對博弈方1 的效率（=Q1/P1）和博弈方2 的效率（=Q2/P2）進(jìn)行處理，雙方的權(quán)重分別由α1和α2表示，則α1=P1/P，α2=P2/P，且α1+α2=1，由此可得博弈雙方合作前的系統(tǒng)效率為Eper0=+α2θ2per0=Q/P。建立模型（1）來確定系統(tǒng)的最大效率值。

2.3 合作后的系統(tǒng)效率

當(dāng)S={A，B}時，即兩個博弈主體產(chǎn)生合作關(guān)系時，系統(tǒng)中發(fā)生變化僅有雙方的相同資源投入。博弈雙方合作時全部相同投入為，設(shè)定λij和μij分別為博弈方1 和博弈方2 的投入分配比例，則雙方合作時對博弈方1 的投入為對博弈方2 的投入為對于決策單元DMU0，則有用博弈雙方合作后的相同資源投入對模型（2）中相應(yīng)投入進(jìn)行替換，即替換替換替換替換，為防止出現(xiàn)0 或1 的極端結(jié)果，需要約束博弈主體的權(quán)重，同時對合作后的投入總量進(jìn)行限制，設(shè)置分配比例的上限Uij和下限Lij，保證投入資源在博弈主體間實現(xiàn)完全分配［18］，由此可建立計算博弈雙方合作后的系統(tǒng)效率模型，即模型（3）：

2.4 超可加性和Shapley值

定義1：給定由兩個博弈主體構(gòu)成的集合N，S1={A}、S2={B}、S3={A，B}為集合N的子集，則定義集合N任意子集相應(yīng)的特征函數(shù)為

式中，Epost表示S3={A，B}的收益，Epre表示博弈雙方未合作的收益。

定理1特征函數(shù)f具有超可加性，即對于S1={A}、S2={B}、S3={A，B}，有f(S1)+f(S2)≤f(S3)。

證明：由定義1 得，當(dāng)博弈雙方不產(chǎn)生合作，即S1={A}，S2={B} 時，有Epost1=Epost2=Epre，故f(S1)=f(S2)=0，因此，f(S3)≥0=f(S1)+f(S2)，定理1得證。

為解決博弈雙方合作后的收益分配問題，在定理1 的基礎(chǔ)上加入Shapley 值進(jìn)行優(yōu)化。Shapley 值的公式如下：

式中，|s|表示集合N中的元素個數(shù)；f(S{i})表示在博弈雙方的合作形式中，除博弈主體i外，其他參與者的收益；f(S)-f(S{i})表示博弈方i在合作中產(chǎn)生的收益；表示博弈方i在合作中對應(yīng)收益的加權(quán)因子。

3 實證研究

以我國31 個省區(qū)市（由于港澳臺地區(qū)數(shù)據(jù)不足，故排除）的航空企業(yè)碳減排網(wǎng)絡(luò)為研究對象，對其碳減排效率進(jìn)行分析，依據(jù)博弈雙方網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)圖，構(gòu)建政府與航空公司碳減排網(wǎng)絡(luò)，如圖2 所示。其中虛線表示博弈主體未合作的狀態(tài)，若雙方進(jìn)行合作，則將虛線改為實線即可。

圖2 航空企業(yè)碳減排網(wǎng)絡(luò)

3.1 指標(biāo)選取

據(jù)圖2 顯示，航空企業(yè)碳減排網(wǎng)絡(luò)中的相同投入指標(biāo)為碳減排投資額，表示碳減排活動所需的成本要素，不同碳減排參與主體的勞動要素投入不同，因此將政府碳減排從業(yè)人員和航空公司碳減排從業(yè)人員作為特殊投入指標(biāo)；連接政府和航空企業(yè)的中間變量指標(biāo)為碳減排項目數(shù)量，反映政府對航空企業(yè)碳減排的監(jiān)管成果，同時作為航空企業(yè)的投入指標(biāo)，由航空企業(yè)進(jìn)行轉(zhuǎn)化后作為碳減排指標(biāo)產(chǎn)出，以此反映航空企業(yè)碳減排網(wǎng)絡(luò)的最終成效。

由于碳減排活動的滯后性特征，根據(jù)現(xiàn)有文獻(xiàn)將滯后時間設(shè)為1 年，即投入指標(biāo)的時間為2017年、2018 年、2019 年，產(chǎn)出指標(biāo)的時間為2018 年、2019 年、2020 年，通過《中國統(tǒng)計年鑒》《民航統(tǒng)計公報》《前瞻數(shù)據(jù)庫》等對指標(biāo)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計。

3.2 結(jié)果分析

利用Matlab 對模型進(jìn)行求解，計算我國31 省區(qū)市的航空企業(yè)碳減排效率，為保證合作前后博弈主體的權(quán)重不等于0 或1，設(shè)置博弈方1 和博弈方2的權(quán)重不小于0.1，即a=b=0.1，所得結(jié)果如表2所示。

由表2 可知，政府和航空企業(yè)合作前，航空企業(yè)的碳減排效率的均值為0.56，其中有19 個省份的航空企業(yè)效率低于0.56，效率不低于均值的省份有12個，有效決策單元個數(shù)為0。當(dāng)政府和航空企業(yè)以共享碳減排投資額為前提進(jìn)行合作時，每個省份效率值相比合作前的效率值均有所增長，雙方合作后的效率均值為0.95，其中，有18 個省份的航空企業(yè)效率不低于0.95，有效決策單元個數(shù)為8個。

通過對比合作前后效率模型的計算結(jié)果可得，在以合作博弈為基礎(chǔ)的網(wǎng)絡(luò)DEA 系統(tǒng)下，博弈雙方合作后的航空企業(yè)碳減排效率值在均值和有效決策單元個數(shù)方面均優(yōu)于合作前的對應(yīng)結(jié)果，說明合理分配碳減排投資額對實現(xiàn)資源的合理利用和提高航空企業(yè)的碳減排效率具有明顯的正向作用。

3.3 基于Shapley值的收益分配

將表2 的計算結(jié)果結(jié)合式（4）和式（5）可得決策單元在不同合作形式下的Shapley 值，如表3 所示。

由表3 數(shù)據(jù)可知，每個省份的政府和航空企業(yè)的Shapley值之和等于雙方合作時獲得的收益。若Shapley 值為0，則一般有兩種原因：1）兩個博弈方的Shapley值均為0，說明決策單元的收益不能繼續(xù)進(jìn)行分配，即雙方合作對提高效率收益無效，此時碳減排投資額的分配已達(dá)到帕累托最優(yōu)。2）某一博弈方的Shapley 值為0（另一博弈方的Shapley 值不為0）說明該博弈方的參與對系統(tǒng)收益的作用為零，即沒有任何貢獻(xiàn)，此時系統(tǒng)所得收益將全部分配給另一博弈方。表4 中所有決策單元兩個博弈主體的Shapley值均不為0，說明政府和航空企業(yè)對碳減排的合作收益均有貢獻(xiàn)，利用Shapley 值法能夠?qū)崿F(xiàn)收益的合理公平分配，且由分配可知，在任一博弈主體的利益未損害時，雙方合作后至少有一方能夠獲得達(dá)到帕累托最優(yōu)狀態(tài)時的額外收益。

4 結(jié)語

以基于合作博弈的網(wǎng)絡(luò)DEA 為框架建立效率模型，對效率計算和資源利用問題進(jìn)行探究，并利用Shapley 值法分配博弈主體的合作收益，根據(jù)理論基礎(chǔ)建立航空企業(yè)碳減排網(wǎng)絡(luò)，以中國31 個省區(qū)市的航空企業(yè)為主體作碳減排效率的實證分析。結(jié)果表明：1）航空企業(yè)與政府合作時碳減排效率高于雙方未合作時的效率，且有效單元個數(shù)前者多于后者；2）政府和航空企業(yè)以碳減排投資額作為合作前提，在提高碳減排效率的同時，通過系統(tǒng)再分配實現(xiàn)了資金的合理利用；3）在一方利益未損害時，以雙方的貢獻(xiàn)為依據(jù)進(jìn)行收益分配，可使至少一方博弈主體獲得額外收益。

根據(jù)實證研究的結(jié)論，可以提出幾點提升航空企業(yè)碳減排效率和完善減排機制的建議：

1）加強政府和航空企業(yè)合作，形成碳減排資金體系。碳減排投資額是政府和航空企業(yè)參與碳減排活動的必要成本，在碳減排活動中投資額存在不足和盈余兩種情況，對于具有足夠投資額的一方來說，盈余的投資額為無效投入，而對于投資額不足的一方而言，缺少資金會對碳減排進(jìn)度產(chǎn)生抑制作用，這時政府可發(fā)揮其主導(dǎo)作用，與航空企業(yè)展開合作，建立碳減排資金體系，引導(dǎo)投資額從富余的一方流向不足的一方，既能充分利用資源，又能優(yōu)化碳減排系統(tǒng)，從而提高航空企業(yè)碳減排效率，增加社會福利。

2）建立航空企業(yè)碳減排獎懲機制。碳減排投資額的流動本質(zhì)上是對碳減排網(wǎng)絡(luò)整體資金的再分配，資金流向缺乏的一方需要動力趨勢，因此政府可以制定航空企業(yè)碳減排政策，如碳補貼、降低碳稅、對不減排的航空企業(yè)實行經(jīng)濟懲罰等，提高航空企業(yè)參與碳減排的積極性。

3）建立政府和航空企業(yè)碳減排合作的信息共享平臺。對于政府和航空企業(yè)而言，現(xiàn)階段航空企業(yè)碳減排效率仍處于較低水平，政府和航空企業(yè)的碳減排指標(biāo)存在脫節(jié)現(xiàn)象，在航空企業(yè)碳減排網(wǎng)絡(luò)中雙方信息不對稱、投入和產(chǎn)出指標(biāo)轉(zhuǎn)化不及時等問題成為阻礙航空企業(yè)碳減排效率的主要原因之一，因此有必要建立政府和航空企業(yè)信息共享平臺，增加二者交流通道，縮短投入產(chǎn)出轉(zhuǎn)化時間，促進(jìn)政府主導(dǎo)航空企業(yè)的信息共享機制，同時提高航空企業(yè)的碳減排效率。