基于實測載荷譜的三維路面重構方法

鄒喜紅,周玉婷,周雨航,肖諭凱,周 擎,付凌鋒

(1.重慶理工大學 汽車零部件先進制造技術教育部重點實驗室,重慶 400054;2.重慶清研理工汽車檢測服務有限公司,重慶 401329)

0 引言

車輛行駛時,路面不平度是其主要輸入激勵,直接影響著車輛零部件壽命、車輛平順性等重要指標[1]。隨著三維路面重構成為車輛虛擬試驗技術的發展趨勢,如何準確描述路面不平度也成為三維路面重構的關鍵[2]。為此,國內外學者進行了相應研究。胡志剛[3]基于隨機道路不平度功率譜密度,采用分數布朗運動理論對標準等級二維路面進行數值描述,在此基礎上重構三維路面。張哲等[4]基于諧波疊加法,建立了考慮輪轍相干性的二維隨機路面數值模型。Tasci等[5]通過激光掃描儀掃描獲取比利時路面不平度,并運用ADAMS進行仿真。魏亞等[6]采用移動最小二乘法對掃描的點云數據進行預處理,通過試驗表明該方法可以提高路面模型精度。王宏偉等[7]使用有限元法提取路面節點信息,通過編寫程序獲取標準等級路面不平度序列,最終重構了路面。Yousefzadeh等[8]構造了神經網絡模型,使用汽車的動態響應信號對神經網絡進行訓練,完成了路面不平度反求。

現有研究中主要通過數學理論描述、使用路面不平度儀測量、結合某些模型及算法求出路面不平度。基于數學理論重構三維路面的方法較復雜,且大多只能對標準路面進行描述;通過三維測量技術獲取路面不平度的準確性高,但存在成本高、周期長、試驗場通常不輕易允許企業掃描、掃描出的數據龐大且不易處理等問題;通過某些模型及算法獲取路面不平度具有效率高的優點,但大多只限于用仿真出的車輛響應數據反求出二維路面,不能充分反映車輛實際行駛的路面情況。因此,本文中結合車輛實際行駛載荷譜和BP神經網絡模型,研究基于實測載荷譜的路面不平度反求方法,完成三維路面重構。

1 實際行駛載荷譜采集

與三維路面重構相關的數據主要有簧上及簧下的加速度、速度、位移、懸架位移等。其中,簧上和簧下加速度及懸架位移等均需通過測試系統進行采集,而速度和位移信號不易直接采集,故選擇通過實測加速度載荷譜進行積分獲取。本文中選取電容式加速度傳感器獲取加速度信號,懸架相對位移信號采用拉線式位移傳感器獲取[9]。傳感器安裝位置及各信號用途如表1所示。布置好各傳感器后在某試驗場對某車進行各個特征路況下的載荷譜采集。

表1 傳感器安裝位置及各信號用途

為探索基于實測載荷譜的路面反求方法,需從中選取一些特征路況載荷譜以便后續分析。選取路況遵循以下原則:取試驗場的典型路面;所選路面的不平度應具有明顯差異,以便于進行對比驗證;選取勻速直線行駛工況,以便于建立路面模型和后續分析。最終選取的路面及工況如表2所示。部分實測簧下加速度載荷譜如圖1所示。

圖1 部分實測簧下加速度載荷譜

表2 選取的路面及工況

2 基于BP神經網絡的路面反求模型

通過車輛響應載荷譜反求路面不平度,若使用BP神經網絡來建立車輛響應和路面不平度之間的關系,就需要建立整車與路面模型進行仿真,為神經網絡提供訓練及驗證數據。

2.1 車輛7自由度路面輸入振動模型

路面不平度作用于車輛的激勵以垂向方向為主,應重點關注建立整車模型時其垂向自由度。建立7自由度整車模型如圖2所示。模型由車身、4個車輪及懸架組成,分析時忽略數值很小的輪胎阻尼系數[10],相關參數如表3所示。

圖2 7自由度整車模型

表3 整車模型參數

圖2中,下標1、2、3、4 分別代表左前、右前、左后、右后輪;zb為質心處垂向位移,z為車輪垂向位移;θb為俯仰角;φ為側傾角;q為路面輸入垂向位移;mb為簧上質量,m為簧下質量;Bf為前軸輪距,Br為后軸輪距;a為質心至前軸距離;b為質心至后軸距離;ks、kt分別為懸架、輪胎剛度;cs為懸架阻尼系數;IXX、IYY分別為側傾、俯仰轉動慣量。

側傾角和俯仰角較小時,4個垂直位移、車身質心處及4個車輪垂向運動、車身俯仰及側傾運動關系矩陣為

(1)

路面不平度時域模型建立的方法一般有隨機正弦波疊加法、濾波白噪聲法和逆傅里葉變換法等[12]。本次四輪路面模型的建立基于單輪路面模型完成,選用計算速度快、精度高的濾波白噪聲法。左前輪路面不平度時域模型為

(2)

假設車輛勻速直線行駛,根據左、右輪相關性和前、后輪的滯后性[13-14]可得到右前、左后、右后車輪的路面不平度分別為q2(t)、q3(t)、q4(t),如式(3)—式(5)所示。

(3)

(4)

(5)

式(3)—式(5)中:B為左右兩輪輪距;滯后時間td為車輛軸距L與速度μ的比值。

根據上述理論,運用Matlab/Simulink建立車輛7自由度路面輸入振動模型,如圖3所示。

圖3 車輛7自由度路面輸入振動模型

為驗證四輪路面模型,以20 m/s車速對四輪路面模型進行仿真。按照GB7031《車輛振動輸入——路面不平度表示方法》標準[15],選取B級路面不平度系數幾何平均值,使用Welch法計算仿真與標準路面不平度功率譜密度,并以雙對數功率譜密度的形式展現(如圖4所示),發現仿真B級路面譜基本在標準B級路面范圍內,驗證了路面模型的有效性。通過車輛7自由度路面輸入振動模型,在8個等級路面下分別獲取車速20、40、90 km/h,時間為100 s的簧上及簧下加速度信號,為BP神經網絡的訓練及驗證提供數據。圖5為B級路面部分加速度載荷譜仿真結果。

圖4 仿真B級路面空間功率譜密度

圖5 B級路面部分加速度載荷譜仿真結果

2.2 BP神經網絡模型及驗證

BP神經網絡的屬性為多層前饋型,被廣泛應用于數據預測[16]。BP神經網絡的設計過程一般包括網絡層數、各層節點數、傳遞函數、訓練函數、初始權值的確定。

BP神經網絡網格層包含1個輸入層、1個或多個隱含層、1個輸出層,多隱含層較單隱含層預測結果更準確,但網格層數越多,訓練時間越長。結合本文實際情況,為保證預測路面不平度的計算效率和精度,選擇2個隱含層;基于載荷譜采集情況,確定輸入層節點數為6,而每個車輪對應1個路面不平度,所以輸出層節點數為1,隱含層節點數可根據經驗公式(6)確定;輸出層隱含層傳遞函數一般選用Sigmoid函數;訓練函數選擇最常用、運行速度較快的trainlm函數;初始權值為非零的隨機數,經驗值大小一般在±2.4/m內。由此可知,初始權值在±0.4之間,初始權值太大或太小都會影響神經網絡性能,本次選取初始權值為0.1。

(6)

式中:輸出層節點數為n;輸入層節點數為m;A是調節常數,取值范圍在0～10[17]。

BP神經網絡模型設計完成后使用Matlab對其進行訓練。將車輛7自由度路面輸入振動模型仿真出的前9/10數據用來訓練,后1/10數據用來驗證。圖6為E級路面下左前輪路面不平度預測與期望值。可以看出,預測輸出和期望輸出在趨勢上基本一致,驗證了BP神經網絡模型的有效性。

圖6 E級路面下左前輪不平度期望值與預測值

3 路面不平度反求

路面不平度反求時需將加速度、速度、位移載荷譜作為神經網絡輸入。通過實車采集獲取加速度載荷譜,通過加速度積分獲取速度和位移載荷譜。

3.1 加速度頻域積分

將采集的加速度信號分別進行一次、二次積分得到速度和位移。選擇頻域積分可以有效避免時域積分中干擾信號隨積分次數增加而放大,從而造成數據失真的現象[18]。運用傅里葉變換將加速度信號從時域轉換到頻域,在頻域中對信號進行一系列處理后,再使用傅里葉逆變換得到時域信號。

設信號an的數據個數為N、頻率分辨率為Δf,其傅里葉變換及逆變換為

(7)

(8)

設加速度信號為an,經傅里葉變化為A(k),頻域積分1次后得到速度V(n)

(9)

進行二次積分得到位移S(n)為

(10)

(11)

式中:H(k)為濾波器的頻響函數;fd和fu分別為下截止頻率和上截止頻率。

由式(9)—式(11)可知,相較于高截止頻率,低截止頻率對頻域積分的準確性影響更大,故應合理選取低截止頻率。以高環路為例,分別以0.2、0.3、0.4、0.5 Hz低截止頻率和150 Hz高截止頻率對加速度信號進行積分,結果如圖7所示。

由圖7可以看出,相較于速度,使用不同低截止頻率進行頻域積分對位移結果影響更大。為保證位移結果的有效性,使用不同低截止頻率,將簧上及簧下加速度積分出的位移相減得到懸架相對位移,再將懸架相對位移與實測懸架相對位移進行對比,從而驗證頻域積分的有效性。使用平均峰值誤差、平均最大相對誤差及平方和誤差對不同低截止頻率積分計算出的相對位移與實測相對位移進行計算。計算結果如表4所示。根據計算結果,最終選取0.5 Hz作為低截止頻率進行頻域積分獲取簧上和簧下的速度、位移信號。

表4 不同低截止頻率積分懸架相對位移誤差

3.2 路面不平度反求與驗證

路面不平度反求基于實測載荷譜完成。分別截取綜合路50 s、高速環道60 s載荷譜數據,異響路由于路況惡劣車輛保持勻速行駛較難,故截取6 s數據,將各路面下實測簧上和簧下加速度及頻域積分出的速度、位移信號作為BP神經網絡的輸入,進而反求出相應的路面不平度。其中,綜合路路面不平度反求結果如圖8所示。

圖8 綜合路路面不平度反求結果

為驗證路面不平度反求結果的有效性,將綜合路反求結果輸入7自由度整車模型,將仿真輸出的簧上及簧下的加速度與實測載荷譜進行對比,其中左前輪結果如圖9所示。可以看出,兩者的趨勢基本一致。對加速度均方根值相對誤差進行計算,進一步驗證反求結果的有效性,計算結果如表5所示。實測與仿真輸出的簧上及簧下加速度相對誤差均在8%以下,簧下相對誤差均在4%以下,驗證了基于實測載荷譜反求路面不平度的有效性。

圖9 左前輪仿真輸出結果與實測結果

表5 實測與仿真輸出簧上及簧下加速度均方根值相對誤差

4 三維路面重構

基于反求出的路面不平度進行三維路面重構,左右輪路面不平度之間存在差異,路面較復雜,因此選擇3D等效容積路面[19]作為三維路面,其能較好地表達復雜路面。

基于路面節點Node和三角單元信息Element建立3D等效容積路面模型,使用三角網格法完成重構。將3D等效容積沿路面寬度方向進行拓展,并規則化路面網格在水平面的投影,如圖10所示。

圖10 路面網格在水平面投影

步驟1節點編號aij:aij=jNx+i,(i=1,2,…,Nx,j=1,2,…,Ny);

步驟2縱坐標xij:xij=Δx(i-1);

步驟3橫坐標yij:yij=Δy(j-1);

步驟4路面高程zij:對第3節路面不平度反求結果進行重采樣賦予,用于左、右半路面。

橫、縱向采樣間隔選取為0.1 m,路面寬度為5 m,截取反求出的高速環道500 m和綜合路94.4 m數據。由于仿真時車輛需要一定路長才能使車速穩定到目標車速,而前文選取異響路時間為6 s,仿真時路長太短,故加入等長度B級路面于異響路前面,共66.6 m。根據節點信息生成原理,使用Matlab編程進行網格劃分并獲取Nodes和Element信息。圖11為網格劃分結果。

圖11 網格劃分結果

在3D等效容積路面文件中寫入獲取的Node和Element信息,將完成后的路面文件導入Adams路面庫,完成路面重構。圖12為路面重構結果局部放大圖。

圖12 路面重構結果局部放大圖

5 結論

1) 基于BP神經網絡建立路面反求模型,以車輛7自由度路面輸入振動模型標準等級路面下的輸出響應對BP神經網絡進行訓練與驗證,結果表明:預測輸出值和期望輸出值在趨勢上基本一致,驗證了BP神經網絡反求路面不平度的有效性。

2) 使用不同低截止頻率對加速度載荷譜進行頻域積分,將積分獲取的懸架相對位移結果與實測載荷譜進行對比,發現選取0.5 Hz作為低截止頻率進行頻域積分時,相對位移誤差最小。

3) 將實測加速度載荷譜及積分結果輸入反求模型,獲得二維路面不平度;將二維路面輸入至車輛7自由度路面輸入振動模型中,仿真得出的簧上及簧下加速度與實測對比相對誤差在8%以內,驗證了路面譜的有效性。

4) 為探索基于實測載荷譜反求路面不平度方法,僅選取了3種典型路面下的勻速直線路面載荷譜進行分析及驗證,未來將加入其他路面的復雜工況進行路面反求,驗證該方法的普遍適用性。