驅動與執行一體式小型汪克爾泵的研究

霍宇軒,張 帆,馬明棟,張偉榮,周曉思,黃 茜,譚 天,謝 堂,張建輝

(廣州大學 機械與電氣工程學院,廣州 510006)

0 引言

汪克爾泵最簡單的結構是二葉轉子或二角轉子泵[1-2],這種泵從分類學上屬于容積泵[3-6]?？墒?如果增加轉子中的“葉”或“角”數量的話,原屬于容積泵的汪克爾泵會逐漸地向指狀蠕動泵[7-9]的方向發展,分類上將不再屬于容積泵,模糊地進入無所屬分類區域。這說明汪克爾泵所具有的特殊性至今尚未被提煉清楚,其優點也未在應用中明顯地彰顯出來。傳統上,總結汪克爾發動機[10]與汪克爾泵[11-14]的特點都是從其結構簡單且緊湊、容積利用率高、能與其他子系統集成等方面去概括。事實上,這些特點應該更具體地總結為汪克爾泵更利于小型化與集成化。研究者對汪克爾泵在生物醫學工程[15-20]、小型冷卻系統[21-23]和混合器[24-26]等領域已有所探索,但尚未廣泛應用。當前,隨著大數據與人工智能技術的迅速發展,對萬物互聯、互通、互動的要求越發迫切,小型化與集成化的機電一體的傳感器與執行器將成為制約其發展的瓶頸。芯片尺度的微傳感器與微處理器也無法允許驅動與執行間具有分離性的硬連接存在。開發驅動與執行一體化的微流動器件的工作已經嚴重落后于微納技術的發展,成為流體領域發展的瓶頸,因此汪克爾泵的小型化與集成化研究具有非常大的現實價值與應用前景。

傳統的汪克爾泵的研究內容主要是提高效率與性能、增加容積利用率,具體從流體泄漏現象改進、沖擊摩擦現象改善、流場與原理分析三個方面進行。

在流體泄漏現象改進研究方面,1997年,Beard[27]對溫克爾旋轉式壓縮機轉子頂端密封進行動力分析,修正了頂端密封的加速度的徑向分量和軸向方向的計算公式。2012年,Zhang等[28]利用合理的溢流設計即充分利用間隙容積中高壓氣體方法提高汪克爾壓縮機的效率,并實驗證明該壓縮機制冷能力提高了約28%。2017年,Garside[29]在進氣孔與排氣孔設計提升閥,以減少轉子和外殼之間的間隙。2018年,Phung等[1]提出了一種轉子頂部密封動態行為的建模方法,可精確計算接觸力并適應不同密封材料,彈簧、外殼表面剛度以及不同熱力學條件。

在沖擊摩擦現象改善研究方面,2003年,Lee等[30]研究了汪克爾壓縮機中轉子與缸體表面的滑動摩擦學特性,得出了最佳初始表面粗糙度。2003年,曹興進等[31]通過對類擺線壓縮機的定轉子進行了潤滑性能分析,提出了計算定轉子間最小油膜厚度的方法。2011年,Zhang等[32]分析了汪克爾泵小型化的摩擦損失影響,確定了微汪克爾泵系統的設計極限。2013年,Zhang等[33-34]綜合分析了汪克爾壓縮機的7種摩擦損失與各參數的影響,得出了詳細摩擦損失方程與摩擦損失對各結構參數的敏感度。

在流場分析研究方面,2015年,Wan等[24]提出了一種基于汪克爾泵幾何結構的混合器,模擬了物種濃度的演化。2016年,Wan等[25-26]提出了一種基于汪克爾泵幾何結構的混合器,揭示了不同轉子轉速的顆粒分布的差異與二元混合的濃度分布。2016年,Gronskis等[35]對汪克爾泵的流場采用粒子圖像測速技術研究,計算出流體的微粒速度,并得到了局部流體速度。但現有的汪克爾泵研究鮮有從結構方面改進而提升效率。因此,從結構入手進行汪克爾泵的小型化具有重要研究前景。上述研究均未對汪克爾泵的小型化與集成化的機電一體化進行探索、分析或嘗試。

本文中提出一種驅動與執行一體式的汪克爾泵,將電機驅動組件集成到汪克爾泵的執行結構中,減少傳動路徑上的損耗,用圓弧曲線替代缸體型線包絡線的復雜曲線設計轉子,簡化加工。建立了輸出轉速、輸出流量與結構參數、輸入電壓、磁感應強度的匹配機制。搭建實驗平臺對泵內工作室流場進行分析,對泵進行轉速、流量、壓力的測試,最后對結果進行討論分析。

1 結構原理

1.1 結構設計

汪克爾泵傳統上均為驅動與執行分離式設計,給小型化帶來了諸多不便。為此,提出驅動與執行一體小型汪克爾泵?？紤]到微納加工時,實現復雜曲線、曲面的加工較為困難,將原來由缸體型線的內包絡線組成的三角轉子的復雜正投影曲線,設計成貼合缸體內表面的簡單的由3條相同且相等交織構成的外凸圓弧曲線。如圖1所示,驅動組件除磁鐵全部組合在軸上,包括:泵與電機轉子公用的偏心軸(電機轉子集成在偏心軸內)、電刷架、線圈繞組、勵磁性材料,執行組件包括:泵與電機轉子公用的偏心軸(泵功能主要集成在同一尺寸偏心軸的光軸部分上)、安裝電刷架的前端蓋、軸承、外凸圓弧曲線的三角轉子以及缸體。其中:偏心軸內對應三繞組線圈轉子設置了3個凸臺固定電機轉子,偏心軸的主軸一端插入軸承安裝,電刷架設置有軸承與電機轉子配合,并覆蓋安裝在前端蓋的凹層上,2塊永久性圓弧形磁鐵被埋在缸體兩端的槽內,在缸體的兩側并列設置兩進兩出流道開口。缸體的設計分為2部分:缸體的內表面與外凸圓弧曲線的三角轉子相對應的閉合曲線部分;缸體的內表面設置有安裝軸承的沉孔及具有防水的后端蓋的作用的部分。

圖1 驅動與執行一體式小型汪克爾泵結構示意圖

由于電機轉子軸與泵的偏心軸的主軸共軸,驅動部分通過電刷、線圈及磁鐵把外界的電能轉化成偏心軸的轉動機械能,偏心軸將轉動的機械能傳遞給外凸圓弧曲線的三角轉子,三角轉子的偏心復合轉動帶來三角轉子與缸體的內表面間的容積變化,再配合兩入兩出的出入口,就實現泵的吸入與排出功能。

1.2 型線模型

如圖2(a)所示,轉子中心Or到缸體型腔中心O的距離為偏心距e,轉子中心Or到轉子的3個頂點A、B、C的距離皆為創成半徑R,αA為頂點A公轉角度,αA/3為頂點A的自轉角度。缸體型線即轉子頂點的運動軌跡,其創成過程(以頂點A為例)是轉子的頂點A以創成半徑R繞轉子中心Or為中心作自轉運動,同時轉子中心Or繞缸體型腔中心O為中心作公轉運動,自轉與公轉的角速度比為1∶3。故根據其運動規律及幾何關系可得到缸體型線的數學表達式與轉子上3個頂點A、B、C的相位差關系:

圖2 型線模型示意圖

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

1.3 工作原理

電機轉子繞組上的3個線圈繞組分別引出3個換相片,每個換相片通過電刷及電刷架接入外部直流電。線圈和電機轉子鐵心在電流作用下產生電磁場,在兩側磁鐵產生的磁場中產生轉矩驅動電機轉子轉動。配合電機轉子上的換向片,實現電機轉子持續轉動。

圖3為驅動與執行一體式小型汪克爾泵泵送循環的工作原理示意圖,電機轉子驅動偏心軸繞主軸轉動,三角轉子作偏心旋轉復合運動,即轉子繞轉子中心Or作自轉運動,同時繞缸體中心O作公轉運動。偏心軸的轉速為三角轉子轉速的3倍。如圖3所示,轉子的3個頂點始終保持與缸體的壁面接觸,轉子的圓弧面與缸體型面形成 3個工作室,轉子轉動使工作室不斷發生容積變化,實現流體“吸入-排出”的泵送循環過程。圖3(a)—(g)展示了偏心軸驅動轉子順時針轉動,工作室1的容積逐漸增大至圖3(d)達到最大,流體從進口1吸入,接著工作室1容積逐漸減少到圖3(g)位置,流體從出口1排出的工作過程;圖3(g)—(l) 中流體從進口2再次進入工作室1,從圖3(j)位置開始流體從出口2排出,即工作室1的第二個泵送工作過程,而工作室2與工作室3分別從圖3(e)與圖3(h)吸入流體開始其泵送工作過程;圖3(a)—(l)中三角轉子旋轉1周完成1個泵送循環周期,可得出在1個泵送循環周期中,1個工作室完成2次“吸入-排出”的泵送工作過程,即3個工作室完成6次泵送工作過程。

圖3 驅動與執行一體式小型汪克爾泵的工作原理示意圖

2 理論性能分析

2.1 負載分析

對驅動與執行一體式小型汪克爾泵的轉子進行力學分析,轉子受到的力包括缸體壁面作用在轉子的3個頂點的壓力與摩擦力、工作室的流體分別作用在3個工作面的壓力[36-38]。

如圖4(a)所示,以頂點A為例,將式(1)對時間t作二次微分可得出轉子頂點的加速度為

圖4 轉子動力學模型示意圖

(6)

(7)

式中:ax為沿x軸方向的轉子頂點的加速度;ay為沿y軸方向的轉子頂點的加速度;a為轉子頂點的合加速度。

如圖4(a)所示,應用矢量分解方法分析,各轉子頂點的徑向加速度aNn的方向是由轉子頂點指向轉子中心Or,各轉子頂點的切向加速度aTn的方向與缸體壁面切線重合并與轉子轉動方向相反,可求得其各自大小為

(8)

進而可求得缸體壁面對轉子頂點的徑向力FNn與切向力FTn:

(9)

式中:m為轉子的質量。因此,缸體壁面在轉子頂點產生的轉矩負載Mwn為

Mwn=(FTn+μ1FNn)R

(10)

式中:μ1為缸體壁面與轉子頂點的摩擦因數。

缸體壁面對轉子產生的合轉矩負載Mw為缸體壁面在轉子各個頂點產生的轉矩負載的代數和,即:

Mw=MwA+MwB+MwC

(11)

(12)

式中:S為轉子工作面的有效面積;pn為對應工作室的流體壓力。

將流體作用在工作面的壓力分解成徑向流體力PNn與切向流體力PTn,徑向力方向沿缸體中心與轉子中心連線OOr指向缸體中心O,切向力方向垂直缸體中心與轉子中心連線OOr并與旋轉方向相反,即:

(13)

因此,流體作用在工作面的壓力產生的轉矩負載為

Mgn=PTne

(14)

其方向與轉子旋轉方向相反。

工作腔中流體對轉子產生的轉矩負載Mg為流體在轉子各個工作面產生的轉矩負載的代數和,即

Mg=MgA+MgB+MgC

(15)

偏心軸承受的轉矩負載除了缸體壁面在轉子頂點產生的轉矩負載Mw和工作腔中流體產生的轉矩負載Mg,還包括偏心軸與三角轉子間的摩擦轉矩Mf:

(16)

式中,μ2為偏心軸與轉子間的摩擦因數。故偏心軸承受的總負載轉矩Ml為

Ml=Mw+Mg+Mf

(17)

2.2 輸出轉速分析

對驅動與執行一體式小型汪克爾泵的電機組件進行分析,可得出電機轉子電樞產生的電磁轉矩M、克服空載轉矩M0與總負載轉矩Ml平衡的關系,以及輸入功率P與電機轉子繞組反電勢功率P0和電磁功率Pl平衡的關系[36-38],即:

M=M0+Ml

(18)

P=P0+Pl

(19)

電磁轉矩M是電機轉子的線圈通電后在磁場中產生的轉矩之和,可由式(20)求得。

(20)

式中:np為磁極對數;N為線圈總匝數;na為電樞線圈支路對數;I為線圈電流;φ為磁通密度。磁通密度φ與磁感應強度Bδ關系為

(21)

式中:D為電機轉子電樞直徑;L為轉子電樞長度。結合式(20)與(21)得:

(22)

式中:CM為電磁轉矩系數,取值只與電機轉子的結構參數有關。

電機轉子繞組反電勢E0是由于電機轉子旋轉時電機轉子上的繞組線圈切割磁力線產生的,可由式(23)求得。

(23)

式中:nr為電機轉子輸出轉速;CE為反電勢系數,只與電機轉子的結構參數有關。

聯立式(18)—式(23)得:

(24)

(25)

式中:E為輸入電壓;r為電樞繞組總電阻。

式(25)中的第1項為空載轉速,與輸入電壓E成正比,即電機轉子輸出轉速nr隨輸入電壓E增加而增加。式(25)第2項為負載下的轉速變化,與電磁轉矩M成正比,即當泵的負載Ml增加時電機轉子輸出轉速nr將降低。從式(25)可看出,在一定范圍內,電機轉子轉速nr隨磁感應強度Bδ增加而增加,磁感應強度Bδ增加超過一定范圍后,電機轉子轉速nr變化趨于平緩,達到磁通飽和狀態。

2.3 輸出流量分析

V=FB

(26)

式中:B為缸體深度。

由圖5(a)所示,可知面積F有如下關系:

圖5 工作室示意圖

F=F1-F2-F3-F4

(27)

式中:F1為缸體型線AB與OA、OB所圍成的曲邊三角形的面積;F2為△OAOr的面積;F3為△OBOr的面積;F4為轉子型線AB與OA、OB所圍成的扇形的面積。通過積分與幾何關系可分別求得:

(28)

(29)

(30)

(31)

式中α為偏心軸轉角。

聯立式(27)—式(31)整理得:

(32)

從式(32)知,只有第二項是偏心軸轉角α的正弦函數,其余各項對于確定的缸體型線都為定值。如圖5(b)所示,當偏心軸轉角α為π/2+3kπ和2π+3kπ時(k為任意整數),單工作室的面積F分別達到最小值與最大值,故單工作室的一次工作過程的理論排量為

(33)

根據式(32)可畫出單工作室的理論容積隨偏心軸轉角α變化的曲線,如圖5(c)所示。分析圖5(c)可知,單工作室的理論容積V是周期變化的,一個周期內偏心軸轉角α從π/2變化到7π/2,單工作室的理論容積V先增大,至α=2π處達到最大值,再減少,在α=7π/2處達到最小值。可以看出,單工作室在偏心軸轉3圈時實現了2次“吸入-排出”的工作過程,故有3個工作室的汪克爾泵的理論流量為

(34)

式中:nr為電機轉子輸出轉速,即偏心軸的轉速?？梢钥闯?理論情況下,相同泵參數時,輸出流量Q與轉速nr成正比,輸出流量Q隨轉速n增加而增加。

3 實驗研究

3.1 樣機制作

如圖6所示,為便于觀察轉子與偏心軸運動狀況以及內部工作室流場,端蓋以透明光敏樹脂作為加工材料,而缸體、轉子和偏心軸以不透明樹脂作為加工材料,采用3D打印技術(成型精度為±0.1 mm)制造。驅動組件與執行組件的結構參數如表1所示。

表1 驅動與執行一體式小型汪克爾泵結構參數

圖6 驅動與執行一體式小型汪克爾泵的樣機結構示意圖

3.2 實驗設計

3.2.1工作室流場觀測

為了驗證泵的泵送功能,觀察工作室的流場,進行如圖7所示的實驗。實驗在無風干擾、25 ℃的室溫環境中進行,泵送介質為空氣。首先將10 g熒光微流子顆粒(直徑為1 μm,1.06 g/cm3)加入燒杯中,隨后將連接到樣機入口的硅膠管插入燒杯的熒光微流子中,另一根連接樣機出口的硅膠管插入另一個燒杯中。直流電源(GPC-3060D,Keyence)輸出直流電作用到樣機的電刷架的電源接口,樣機工作,工作室的容積變化將熒光微流子與空氣泵送至另一個燒杯中。高速攝像機放置在樣機端蓋的上方,通過高速攝像機觀察觀測區域內的熒光微流子運動,從而得出泵的吸入與排出過程的工作室的流場。

圖7 泵內工作室流場觀測的實驗裝置示意圖

3.2.2泵送性能測試

如圖8、9所示,對驅動與執行一體式小型汪克爾泵進行泵送性能測試。直流電源(GPC-3060D,Keyence)提供直流電的同時檢測實際施加的電壓。改變放置磁鐵塊數以改變磁感應強度,運用特斯拉計不同磁鐵塊數在電機轉子處的具體磁感應強度數值。輸出轉速采用激光轉速傳感器(LKH020,Keyence)測試并通過數據采集卡傳輸,泵出口的硅膠管連接流量傳感器(MF4003,LangFan)測試輸出流量,通過計算機對轉速與流量進行監測。此外,設置出口輸出壓力測試實驗,通過動態壓力傳感器(HELM,HM90)測試泵的出口輸出壓力。在6～18 V范圍電壓與11～23 mT范圍磁感應強度下,對泵的輸出轉速、輸出流量與輸出壓力進行測試。

圖8 輸出轉速與輸出流量測試的實驗裝置示意圖

圖9 輸出壓力測試的實驗裝置示意圖

4 結果與討論

4.1 工作室流場觀察

圖10為1個泵送循環周期中的工作室內微流子的流動情況。

A1—A8為工作室吸入階段,B1—B8為工作室排出階段,每隔T/16取1張截圖。圓圈表示微流子在泵送周期的不同時間的位置。微流子的運動軌跡和方向用帶箭頭的曲線表示。在吸入階段中,靠近進口處缸體壁出現較為明顯的渦旋,這是由于吸入的初期工作室容積急劇增大導致存在較大壓差,靠近缸壁的邊界層微流子沿法線方向的速度梯度很大所形成的。隨著工作室容積的增大,工作室其他位置的微流子隨轉子轉動而充滿工作室并流向出口,其運動軌跡是向容積增大方向流動。在排出階段,工作室容積減少,吸入階段的渦旋逐漸消失。分布在工作室內的微流子隨轉子轉動而流向出口并排出,運動軌跡較為流暢且穩定?？梢园l現,吸入階段時工作室內的渦旋較為明顯,微流子的流線較為混亂,而排出階段時工作室流線更為平穩。1個泵送周期后,宏觀上可看出微流子從入口流動向出口的過程,驗證了驅動與執行一體式小型汪克爾泵的泵送功能。

4.2 泵送性能

圖11為驅動與執行一體式小型汪克爾泵在磁感應強度分別為11、16和23 mT時測得的輸出轉速與輸出流量隨輸入電壓變化的情況。

圖11 樣機在不同輸入電壓與磁感應強度時輸出轉速與輸出流量

如圖11(a)所示,在電壓為6～18 V范圍內,轉速隨電壓增加而增加,在電壓18 V、磁感應強度23 mT時有最大轉速,最大轉速為768.86 r/min。相同電壓下,磁感應強度越大則轉速越高。磁感應強度為23 mT時的轉速和16 mT時的轉速差相比16 mT時轉速和11 mT時的轉速差更小,與上述理論分析部分一致,磁感應強度增加到一定值時轉速的增加趨于平緩,即磁飽和狀態。如圖11(b)所示,流量的變化特性與三角轉子轉速的變化特性一致,也是在電壓18 V、磁感應強度23 mT時有最大流量,最大流量為7.55 L/min,原因在于轉速直接影響工作室“吸入-排出”工作周期循環的快慢,進而影響流量。綜上所述,驅動與執行一體式小型汪克爾泵的泵送性能可通過輸入電壓與磁感應強度調節。

為進一步探究驅動與執行一體式小型汪克爾泵的泵送性能,根據式(34)與圖11(b)可以得出其容積效率η為

(35)

式中,Qr為經實驗測試得出的實際輸出流量。

圖12為驅動與執行一體式小型汪克爾泵在磁感應強度分別為11、16和23 mT時測得的容積效率隨輸入電壓變化的情況。容積效率的變化范圍在32%～39%,3條容積效率的曲線較為混亂,這可能是由于樣泵的裝配精度、制造精度不足以及工作時振動等原因造成的誤差。對3條折線進行多項式擬合,可以看出容積效率隨電壓增大而增大,即隨著轉速的升高,流量的損失比例減少,在電壓為18V、磁感應強度為23 mT時達到最大值38.47%。

圖12 樣機在不同輸入電壓與磁感應強度下的容積效率

圖13(a)中黑線為電壓18 V時動態壓力傳感器在2個出口處測量到的瞬時壓力變化曲線,紅線為經過傅里葉變換(FFT)濾波處理后得到的較為平滑的擬合曲線。該曲線與時間關系為正弦諧波曲線,可近似反映與出口相連的泵送循環過程的壓力變化情況,壓力增大時即為工作室容積減少,壓力減少時即為工作室容積增加。對擬合曲線的最高壓力與最低壓力作差得到壓力幅值ΔP,繼而得到圖13(b)在磁感應強度分別為11、16和23 mT時的輸出壓力幅值隨輸入電壓改變情況?？梢钥闯?壓力幅值隨輸入電壓的增加呈上升趨勢,在電壓18 V、磁感應強度23 mT下有最大壓力幅值7 kPa,原因是隨著電壓升高,轉速增大,工作室容積變化的速率增大,造成壓力幅值增加。綜合分析驅動與執行一體式小型汪克爾泵的泵送性能曲線,轉速-電壓曲線、流量-電壓曲線和壓力幅值-電壓曲線三者具有較為穩定的一致性。

圖13 樣機出口的輸出壓力

5 結論

1) 驅動與執行一體式小型汪克爾泵可將驅動組件集成到執行組件中,具有泵送功能的同時可有效減小汪克爾泵的體積,減少傳動路徑上的損耗。研究了汪克爾泵的缸體型線與轉子型線的數學模型,轉子設計時用簡單圓弧曲線替代缸體型線包絡線的復雜曲線,能簡化加工過程,有效推進汪克爾泵小型化集成化的進程。

2) 分析研究了泵的泵送性能,建立了三角轉子的動力學模型,以及輸出轉速與負載、電機轉子參數、磁感應強度的關系。通過對工作室容積變化的分析,得出該泵的輸出流量的表達式。

3) 實驗測量了在磁感應強度分別為11、16和23 mT時輸出轉速、輸出流量和輸出壓力隨輸入電壓的變化情況。在輸入電壓18 V、磁感應強度23 mT時有最大轉速768.86 r/min,最大流量7.55 L/min,最大壓力幅值7 kPa。分析得出轉速-電壓曲線、流量-電壓曲線和壓力幅值-電壓曲線三者具有較為穩定的一致性。計算得出容積效率隨電壓的變化范圍在29%～38%,其大致趨勢為容積效率隨電壓增加而增加。