全局接地系統(tǒng)非線性參數(shù)迭代學(xué)習(xí)分析方法研究

李小川,何智穎

(1.重慶理工大學(xué) 機(jī)械檢測(cè)技術(shù)與裝備教育部工程研究中心,重慶 400054;(2.重慶大學(xué) 輸配電裝備及系統(tǒng)安全與新技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,重慶 400030;3.重慶理工大學(xué) 時(shí)柵傳感及先進(jìn)檢測(cè)技術(shù)重慶市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,重慶 400054)

0 引言

全局接地裝置不僅為各種電氣設(shè)備提供一個(gè)公共的參考地,而且在發(fā)生故障或雷擊時(shí),能夠?qū)⒐收想娏骰蚶纂娏餮杆偕⒘?限制地電位的升高,保證人身和設(shè)備安全,因此接地是確保電力系統(tǒng)安全穩(wěn)定運(yùn)行的重要條件,其可靠性及安全性能一直受到設(shè)計(jì)和生產(chǎn)運(yùn)行部門的高度重視[1]。接地裝置的沖擊阻抗可反映接地系統(tǒng)的雷電防護(hù)性能,降低接地阻抗是提高線路耐雷水平,保障線路運(yùn)行可靠性的關(guān)鍵措施。然而,在國(guó)內(nèi)外的輸電線路防雷分析計(jì)算中,接地阻抗通常采用特定值的集中參數(shù)電阻來(lái)模擬。在《交流電氣裝置的接地設(shè)計(jì)規(guī)范》(GB/T50065—2011)中,工頻接地電阻與沖擊系數(shù)的乘積被作為接地阻抗的數(shù)值[2],并用它來(lái)表征接地裝置的沖擊性能。這種模擬方法常常導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果與實(shí)際情況差異較大,給線路防雷計(jì)算帶來(lái)了很大的誤差。

雷電沖擊下接地裝置上會(huì)有明顯的電感效應(yīng)和火花效應(yīng),具有復(fù)雜暫態(tài)行為[3],傳統(tǒng)的接地參數(shù)分析方法主要為試驗(yàn)方法[4],將試驗(yàn)測(cè)得沖擊電壓和沖擊電流的幅值之比作為沖擊電阻,然而這種取幅值之比的方法不能完全反映由電感效應(yīng)和火花效應(yīng)引起的復(fù)雜暫態(tài)過(guò)程,原因主要為電壓幅值和電流幅值對(duì)應(yīng)的時(shí)刻之間有較大的時(shí)延[5],而較大時(shí)延是系統(tǒng)存在非線性參數(shù)的有力證據(jù)。

已有的研究表明:高幅值的沖擊電流入地時(shí),土壤內(nèi)部某些部分的場(chǎng)強(qiáng)值超過(guò)土壤臨界擊穿場(chǎng)強(qiáng),從而產(chǎn)生激烈的土壤放電現(xiàn)象[6]。通過(guò)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn),土壤放電現(xiàn)象造成了土壤電阻率的顯著降低,傳統(tǒng)分析方法忽略了這種暫態(tài)特性,在面對(duì)日益復(fù)雜的接地系統(tǒng)及其互聯(lián)的弱電系統(tǒng)時(shí),難以準(zhǔn)確分析電磁環(huán)境對(duì)設(shè)備造成的危害[7]。

接地系統(tǒng)的復(fù)雜暫態(tài)特性之一為沖擊大電流作用下土壤會(huì)發(fā)生劇烈的火花放電現(xiàn)象,引起土壤電阻率的劇烈衰減。對(duì)這個(gè)現(xiàn)象的準(zhǔn)確分析存在以下2個(gè)困難。首先,由于土壤為固液氣三相復(fù)合介質(zhì),土壤放電的沖擊暫態(tài)過(guò)程使得土壤可能具有時(shí)變的電感特性和電容特性;其次,試驗(yàn)回路中存在調(diào)波電感、調(diào)波電阻等元件,這些元件也參與了系統(tǒng)的沖擊響應(yīng),導(dǎo)致難以直接從系統(tǒng)全局響應(yīng)中直接反映土壤非線性參數(shù)的變化規(guī)律。

由于土壤放電過(guò)程發(fā)生在土壤介質(zhì)內(nèi)部,這也給正確認(rèn)識(shí)土壤放電區(qū)域帶來(lái)了重重困難。長(zhǎng)期以來(lái),由于受到研究手段的限制,人們對(duì)于土壤放電區(qū)域的了解所知甚少。然而,為了滿足接地裝置沖擊特性分析必須考慮土壤放電現(xiàn)象的要求,常常都是采取簡(jiǎn)化的方式,在人為假設(shè)的土壤放電區(qū)域結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上,建立土壤放電模型并計(jì)算相應(yīng)的土壤放電特性電參數(shù)[6]。實(shí)際上,這種基于人為假設(shè)放電區(qū)域來(lái)計(jì)算土壤放電參數(shù)的方法,無(wú)疑對(duì)準(zhǔn)確計(jì)算接地非線性參數(shù)增加了束縛,由于放電區(qū)域的假設(shè)不同,因而放電參數(shù)的計(jì)算結(jié)果也不盡相同,導(dǎo)致眾多研究成果差異性較大。

在試驗(yàn)方法難于準(zhǔn)確獲取接地電阻參數(shù)的前提下,受20世紀(jì)七八十年代提出并廣泛得到應(yīng)用的迭代學(xué)習(xí)控制算法[8-9]的啟發(fā),應(yīng)用其無(wú)模型思想[10-12]以及其在非線性時(shí)變問(wèn)題中的強(qiáng)適應(yīng)性[13-15],建立一種基于迭代學(xué)習(xí)的、所需先驗(yàn)知識(shí)少、無(wú)需復(fù)雜模型的全局接地系統(tǒng)非線性參數(shù)的分析方法。通過(guò)迭代算法,基于文獻(xiàn)[16]的試驗(yàn)數(shù)據(jù),跟蹤土壤放電過(guò)程的電流和電壓曲線,突破傳統(tǒng)方法難于掌握接地電阻的非線性變化規(guī)律、依賴較多人為假設(shè)的弊端,解決非線性系統(tǒng)中未知時(shí)變電阻率的準(zhǔn)確獲取難題,并與文獻(xiàn)[16]的電阻率計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析來(lái)說(shuō)明方法的有效性。

1 問(wèn)題描述

圖1所示是快速?zèng)_擊下的土壤擊穿過(guò)程的等效電路[16]。ui(t)和uo(t)分別為輸入電壓和輸出電壓;Ls=0.04 μH為固有電感;Cs=0.15 μF為主電容,其兩端電壓差為ucs(t);Rcir=0.01 Ω為回路電阻,Lcir=0.35 μH為回路電感,Is(t)為通過(guò)電阻Rcir以及電感Lcir的電流;Ccir=20 pF為回路電容,通過(guò)該電容的電流為Icir(t),該電容兩端的電壓差為ucir(t);Lrod=0.1 μH為接地導(dǎo)體電感;I為輸出電流;L=7 mH為試品土壤電感;R1、R2分別為擊穿前電阻和擊穿后電阻;Csand為試品土壤電容;開(kāi)關(guān)SW1用于產(chǎn)生快速?zèng)_擊的電壓和電流,開(kāi)關(guān)SW2用于模擬土壤擊穿前(SW2斷開(kāi))和土壤擊穿后(SW2閉合)的情況。

圖1 等效電路圖

首先,在開(kāi)關(guān)SW1斷開(kāi)的情況下,對(duì)脈沖發(fā)生器進(jìn)行充電,使之達(dá)到預(yù)定電壓upre后停止充電并同時(shí)閉合開(kāi)關(guān)SW1,可以得到脈沖發(fā)生器輸出電流Is(t)與輸出電壓ui(t)滿足如下微分方程:

(1)

沖擊電流從脈沖發(fā)生器傳遞到土壤的過(guò)程可用微分方程表述為:

(2)

由文獻(xiàn)[16]可知,土壤擊穿過(guò)程中,Csand的作用可以忽略。因而在簡(jiǎn)化模型中,不考慮電容Csand的影響。此時(shí),土壤擊穿前有

uo(t)=I(t)R1

(3)

土壤擊穿后有

(4)

由于擊穿前電阻和擊穿后電阻R1、R2受土壤濕度、鹽度、緊密度等因素影響較大,而沖擊過(guò)程會(huì)產(chǎn)生較大的電流,產(chǎn)生復(fù)雜的熱效應(yīng)和電擊穿效應(yīng),從而使土壤屬性發(fā)生了改變[17-18],為準(zhǔn)確確定R1、R2帶來(lái)了困難。因此,擬基于式(1)—式(4),建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型,并基于迭代學(xué)習(xí)控制的思想,利用實(shí)測(cè)快速?zèng)_擊下的土壤電壓和電流信號(hào),準(zhǔn)確確定電阻R1、R2的取值,便于后續(xù)進(jìn)行土壤暫態(tài)非線性參數(shù)的分析。

2 電阻變化對(duì)輸出電壓、電流波形的影響分析

當(dāng)電阻值R1、R2取不同值時(shí),輸出電壓uo(t) 的波形與輸出電流I(t)的波形也有差異。因此,分析電阻變化對(duì)輸出電壓、電流波形的影響有利于制定合理的迭代學(xué)習(xí)策略。選取6個(gè)指標(biāo)來(lái)對(duì)電阻變化對(duì)輸出電壓、電流波形的影響進(jìn)行評(píng)價(jià),如表1所示。分別計(jì)算不同沖擊電壓下,不同阻值下的影響評(píng)價(jià)指標(biāo)情況。

表1 電阻變化對(duì)輸出電壓、電流波形的影響評(píng)價(jià)指標(biāo)

圖2給出了輸入電壓(即沖擊電壓)初始值為27 kV時(shí)的影響評(píng)價(jià)指標(biāo)情況。

注:實(shí)線表示R1為可變值,R2=1 000 Ω時(shí)的情況;虛線表示R1=2 000 Ω,R2為可變值時(shí)的情況。

選取多組沖擊電壓初值以及R1、R2值,分別計(jì)算表1中所列影響評(píng)價(jià)指標(biāo),均可得到與圖2相近的結(jié)果。若定義某影響評(píng)價(jià)指標(biāo)Fi在區(qū)間[Rmin,Rmax]變化時(shí)對(duì)電阻Rj的敏感程度為:

(5)

則敏感程度ηi越大,表明指標(biāo)Fi對(duì)電阻Rj的阻值越敏感,即Rj阻值的變化對(duì)Fi變化影響越大。

分別計(jì)算圖2所示仿真工況下的不同影響評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)不同電阻的敏感程度,結(jié)果如表2所示。可得出如下結(jié)論:

表2 影響評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)不同電阻的敏感程度

1) 輸出電壓有效值、輸出電流有效值、電流峰值時(shí)間、電流變化率有效值對(duì)電阻R1的變化敏感;

2) 輸出電壓有效值、輸出電流有效值、電流峰值時(shí)間對(duì)電阻R2的變化敏感;

3) 輸出電壓有效值對(duì)電阻R1的變化的敏感程度與對(duì)電阻R2的變化的敏感程度接近,輸出電流有效值、電流峰值時(shí)間對(duì)電阻R2的變化更敏感。

3 迭代學(xué)習(xí)分析方法

根據(jù)第2節(jié)的結(jié)論,設(shè)計(jì)全局接地系統(tǒng)非線性參數(shù)的迭代學(xué)習(xí)分析方法,其流程如圖3所示。為降低修正過(guò)程的運(yùn)算量,利用迭代學(xué)習(xí)對(duì)擊穿前后電阻的修正過(guò)程分為粗修正和精修正。粗修正過(guò)程不考慮接地電阻隨時(shí)間的變化情況,以獲取精修正過(guò)程的初值。而精修正過(guò)程則是根據(jù)實(shí)時(shí)的電壓、電流情況對(duì)電阻再行修正。

第N+1次粗修正電阻值由第N次粗修正電阻值進(jìn)行修正得到,即

(6)

(7)

(8)

式中:學(xué)習(xí)增益kpmn>0,kimn≥0,其中,輸出電壓有效值誤差eu(N)、輸出電流有效值誤差eI(N)、電流峰值時(shí)間誤差et(N)以及電流變化率有效值誤差eD(N)分別為:

(9)

式中:ud(t)為實(shí)測(cè)輸出電壓,Id(t)為實(shí)測(cè)輸出電流,tdmax為實(shí)測(cè)輸出電流的峰值時(shí)間,DId為實(shí)測(cè)電流變化率有效值。

在粗修正電阻的基礎(chǔ)上,利用迭代學(xué)習(xí)算法,基于實(shí)時(shí)測(cè)量的電壓及電流信號(hào),對(duì)接地電阻進(jìn)行精修正,其中,第j+1次迭代得到的實(shí)時(shí)電阻值Rm(k,j+1)由第j次迭代的實(shí)時(shí)電阻值Rm(k,j)通過(guò)如下的精修正的迭代學(xué)習(xí)修正律得到:

Rm(t,j+1)=Rm(t,j)-kmI[Id(t,j)-I(t,j)]+

kmu[ud(t,j)-uo(t,j)]

(10)

4 仿真分析

仿真輸出的電流波形、電壓波形與文獻(xiàn)[16]中實(shí)測(cè)波形趨勢(shì)如圖4所示,仿真得到的實(shí)時(shí)接地電阻值隨時(shí)間的變化曲線如圖5所示。

圖4 經(jīng)500次粗迭代以及20次精迭代后仿真結(jié)果與實(shí)測(cè)趨勢(shì)曲線

圖5 經(jīng)500次粗迭代以及20次精迭代后實(shí)時(shí)接地電阻值隨時(shí)間的變化曲線

根據(jù)圖4和圖5,可以得到如下結(jié)論:

1) 定性上看,經(jīng)過(guò)500次粗迭代和20次精迭代后,仿真輸出的電壓波形、電流波形與文獻(xiàn)[16]所示的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)具有相同的趨勢(shì);

2) 定量上看,經(jīng)過(guò)500次粗迭代和20次精迭代后,仿真得到的輸出電壓最大相對(duì)誤差為2.82%,輸出電流最大相對(duì)誤差為6.97%。

3) 以隨機(jī)選取的粗迭代初值為初始量,經(jīng)過(guò)若干次迭代后,得到的接地電阻值隨時(shí)間變化的趨勢(shì)呈現(xiàn)出明顯的時(shí)變和非線性特性,可見(jiàn),采用迭代學(xué)習(xí)方法在缺少先驗(yàn)知識(shí)的情況下,仍可以對(duì)接地系統(tǒng)的時(shí)變非線性參數(shù)進(jìn)行一定精度的分析。

5 結(jié)論

提出了一種快速?zèng)_擊作用下的接地電阻迭代學(xué)習(xí)分析方法,利用迭代學(xué)習(xí)控制的思想和無(wú)模型的特性,無(wú)需提前假設(shè)非線性電氣參數(shù)類型,僅根據(jù)沖擊響應(yīng)即可獲取非線性電參數(shù),一定程度上解決了復(fù)雜因素作用下的接地電阻的阻值確定問(wèn)題。該方法避免了人為假設(shè)的誤差,提高了計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性,為進(jìn)一步分析土壤放電參數(shù)提供了理論依據(jù)。

但是,提出的方法仍有一定的不足之處。迭代學(xué)習(xí)的思想要求從初始值開(kāi)始,利用迭代學(xué)習(xí)控制律生成與誤差相關(guān)的修正量,對(duì)擬修正參數(shù)不斷修正,存在效率低下的問(wèn)題。此外,迭代學(xué)習(xí)算法中的學(xué)習(xí)增益以及初始電阻值是隨機(jī)選取或憑一定經(jīng)驗(yàn)選取,其效率、性能受迭代學(xué)習(xí)增益、初始電阻值的影響較大,從進(jìn)一步提升算法效率和算法性能、避免迭代算法陷入局部最優(yōu)值的角度考慮,仍需進(jìn)一步研究學(xué)習(xí)增益和初始電阻值的選取方法。