一種平面差分傳聲器陣列的聲成像算法

劉均建,胡順仁,李 雙,2,3,陳明家

(1.重慶理工大學 電子與電氣工程學院,重慶 400054;2.重慶金美通信有限責任公司,重慶 400030;3.重慶大學 微電子與通信工程學院,重慶 400044)

0 引言

聲源定位是指利用傳聲器接收到的聲音信號確定聲源的位置,目前被廣泛應用于電子、交通、機器人、汽車噪聲源定位等領域[1-3]。基于傳聲器陣列的聲成像技術[4]是聲源定位的主要方法之一,指根據傳聲器陣列采集到的多通道聲壓數據,通過信號處理算法將聲音信號在空間的分布轉換成圖像信號,使得聲源在空間的分布情況可視化,從而對聲源位置進行快速定位。利用聲成像定位聲源可直觀獲得聲源的位置,獲得了廣泛應用。

傳聲器陣列陣型一直是聲成像領域的研究熱點。傳聲器陣型設計主要是將傳聲器排布在不同的位置來達到提高成像分辨率等目的,最初的設計幾乎都是規則的幾何陣列,如十字陣列、矩形陣列和圓形陣等。但使用規則的幾何陣列進行聲成像時會出現空間混疊現象,導致出現干擾主瓣識別的柵瓣[5]。為了解決柵瓣問題,Prime等[6]提出了不規則的單臂和多臂螺旋陣列。在單臂螺旋設計方面,阿基米德螺旋陣列[7]運用螺旋公式,對螺旋半徑和圈數進行調整設計從而控制整個陣列的形狀及孔徑大小。Snellen等[8]采用一個32陣元的單臂螺旋陣列對飛機的過頂噪聲電平變化進行分析。Underbrink多臂螺旋陣列[6]在Dougherty提出的指數多臂螺旋陣列基礎上進行改進,每個傳聲器對陣列的孔徑面積進行了均分,成像幾乎不存在柵瓣問題,且可在一定程度上減少傳聲器的數量。針對Underbrink多臂螺旋陣列,Amaral等[9]進一步改進,每個環上分布不同數量的傳聲器,陣列在設計上更加靈活,極大提高了動態范圍。劉哲等[10]對陣列的特性進行了研究,提出了一種優化的64陣元平面螺旋陣列,該陣列具有較窄的主瓣寬度和較低的旁瓣級,并使用該陣列實現了對汽車發動機噪聲的定位。Xiong等[11]設計了二維斐波那契陣列,在1～3 kHz的頻率范圍內具有更低的最大旁瓣電平和更高的分辨率,并將其應用于軌旁聲學軸承故障診斷。張孟浩等[12]提出了優化的輪形陣列,成像的最大旁瓣比通用輪形陣列最大旁瓣水平降低了3 dB。雖然以上陣列能夠處理柵瓣的問題,但要提高成像的分辨率,除采用更為復雜的算法以外,還可通過增加麥克風數目或者增大陣列孔徑的方法實現。例如,司文榮等[13]為對變壓器鐵心松動進行定位研究,設計的傳聲器陣列采用了118個麥克風;Kümmritz等[14]采用1個斐波那契陣列和1個星型陣列測量火車的噪聲分布和來源,每個陣列各由120個傳聲器構成;曹浩等[15]采用陣列孔徑達4 m的傳聲器陣列對某800 kV變電站噪聲進行聲成像定位研究。除了對陣列孔徑和陣元數進行研究,另一個研究方向就是采用分布式麥克風陣列來進行定位。例如,李洪兵等[16]提出了一種L型分布式面陣的二維高精度角估計方法,在降低硬件成本和計算復雜度的同時提升了測角精度;Firoozabadi等[17]利用一種T形圓形分布式麥克風陣列對三維的多聲源進行定位;Choi等[18]提出了一種基于分布式多球陣列三維聲源定位技術,仿真結果表明其可以準確定位三維空間中的多個聲源位置。

近年來,基于差分域的稀疏陣列的提出,例如一維嵌套陣[19]等,使得一個N元的稀疏陣列可以達到O(N2)的自由度,從而大幅提高目標檢測的個數。一維稀疏陣列又迅速被拓展到二維稀疏陣列,使得二維波達方向估計的目標數量大幅度提高。但已有基于差分域的二維稀疏陣列的研究主要應用于波達方向估計。例如,王璐[20]利用基于平面嵌套陣的MUSIC算法進行DOA估計;李江欣[21]基于差分麥克風陣列對低仰角目標的測向進行研究;何賽娟等[22]基于差分麥克風陣列和語音稀疏性對多聲源的方位進行估計;丁少為等[23]利用基于差分傳聲器陣列期望最大化的方法使得混響噪聲環境下對多源的估計精度進一步提升。然而,基于差分域的二維稀疏陣列在聲成像領域還鮮有應用。

為了減少已有聲成像定位系統所使用的陣元數目,提出一種基于差分域的平面傳聲器陣列的高分辨率成像方法。通過對接收信號的協方差矩陣進行向量化,得到原始陣列的差分陣,然后基于差分陣進行聲成像。利用二維嵌套陣列等典型平面稀疏陣列結構,可在差分域獲得具有更高自由度的均勻矩形陣列,從而用極少數量的傳聲器獲得高分辨的聲成像。仿真結果表明,基于平面差分麥克風陣列的聲成像算法能夠分辨2個相隔很近的聲源信號,相比基于物理陣元的聲成像算法具有更高的分辨率。

1 聲成像信號模型

聲成像信號模型如圖1所示。

圖1 聲成像信號模型示意圖

(1)

式中:nm(t)為第m個陣元在t時刻的觀測噪聲;si(t)為第i個信號源在t時刻的值;f為聲源信號中心頻率;λ為聲源信號的波長;τmi表示第i個信號到達第m個陣元時相對參考陣元(原點位置處的陣元)的時延,表達式為

(2)

令

x(t)=[x1(t),x2(t),…,xM(t)]T

s(t)=[s1(t),s2(t),…,sD(t)]T

n(t)=[n1(t),n2(t),…,nM(t)]T

式中:x(t)、s(t)、n(t)分別表示接收信號向量、信號源向量和接收噪聲信號向量,[·]T表示向量的轉置。則式(1)的向量表達形式為[20]

x(t)=As(t)+n(t)

(3)

A為平面陣列的陣列流形矩陣,可表示為

A=[a(θ1,φ1),a(θ2,φ2),…,a(θD,φD)]

(4)

導向矢量a(θi,φi)為

(5)

聲成像算法是將聲源面進行網格化,基于傳聲器陣列接收到的空間聲音信號x(t),對離散的網格點逐一求得對應的功率輸出值,將每個網格點的功率值作為圖像的像素值,進而獲得對應圖像。因此,聲成像得到的圖像中的亮斑或亮點對應輸出功率的極大值位置,最終對應聲源的估計位置。

2 基于差分域常規波束形成的聲成像算法

傳統波束形成算法雖然計算量小、穩健性和魯棒性好,但其分辨率受限于瑞利限,分辨率較低。為了提高對聲源的分辨能力,提出了基于平面嵌套陣差分域的虛擬陣列的波束形成算法,通過構建虛擬陣列,增加陣列有效孔徑和自由度,從而提高陣列的空間分辨能力。本算法先對陣列接收信號協方差矩陣進行向量化,得到差分陣;然后基于差分陣利用常規波束形成算法完成所有方向的功率掃描,獲得聲成像圖。

根據信號與噪聲的假設,陣列接收信號的協方差矩陣為

(6)

z=vec (Rxx)=

(7)

圖2 二維嵌套陣列及其差分陣示意圖

(8)

其中:B=「b(θ1,φ1),b(θ2,φ2),…,b(θD,φD)?;e是中間元素為1、其余元素全為0的向量。按照差分陣陣元位置,重排之后的虛擬陣列導向矢量記為

(9)

下面基于差分陣利用常規波束形成算法完成所有方向的功率估計。

圖3 虛擬陣列波束形成示意圖

(10)

可得虛擬陣列波束形成的輸出功率為

(11)

其中R為差分陣列輸出信號的協方差矩陣。由得到的虛擬陣列波束形成在各個方向的輸出功率即可得到聲源的聲成像圖。

在二維嵌套陣列的設計中,嵌套陣內和嵌套陣間的陣元間距選擇十分重要,陣元間距過大會導致構建的差分陣出現孔洞;陣元間距過小會導致構建的差分陣出現過多冗余而無法達到理論上的最大自由度,進而影響最大分辨率。雖然基于差分域的方法會增加運算量,且只能用于非相關和弱相關的情況,但是通過構建虛擬陣列能夠增加陣列有效孔徑和自由度,從而提高陣列的空間分辨能力。

3 仿真結果分析

為了驗證所提聲成像算法的性能,以二維平面嵌套陣列[22]為例,將所提出的算法與阿基米德螺旋陣列[7]、漸開螺旋線陣[25]、annular陣列[8]進行比較。除annular陣列陣元數設置為90外,其他陣列陣元數都為81。為進一步驗證二維嵌套陣列的性能,陣元數分別設置為81和49。所有比較陣列采用常規波束形成算法完成功率估計。二維平面嵌套陣列的最小陣元間距為半波長。阿基米德螺旋陣的螺線間距參數值設為2.5,螺線旋轉范圍為(0,8π),步長設為0.1π。漸開螺旋線陣列的基圓半徑為10,傳聲器環的數目為9,螺旋臂數目為9。annular陣列的基圓半徑為10,傳聲器環數為9,螺旋臂數目為10。阿基米德螺旋陣、annular陣、漸開螺旋線陣及嵌套陣陣元位置如圖4(a)—(e)所示。所有實驗仿真均在Windows系統下的Matlab R2016a軟件中進行。

圖4 不同陣列陣元位置示意圖

在實際應用場景中,多聲源同時出現的情況非常多見。對距離相近的多聲源檢測時,聲成像定位的分辨率尤為重要。實驗設置聲源頻率為4 000 Hz,功率大小一致,信號位置分別位于(-27.5°,42.5°),(-21.5°,38.5°),(-10.5°,30.5°),(0.5°,33°),(10°,31.5°),(15.5°,41°)方向,采樣快拍數為1 000,信噪比為10 dB,掃描角度網格最小劃為0.5°。阿基米德螺旋陣列、annular陣列、漸開螺旋線陣列、81陣元、49陣元的二維嵌套陣列的空間功率譜估計及聲成像結果分別如圖5和圖6所示。

在空間譜方面,從圖5的(a)—(d)仿真結果可看出,基于物理陣列空間譜的主瓣都較大,且對于2個相距較近的聲源,其主瓣大部分存在重合,而基于嵌套陣的差分陣聲成像的功率譜圖的主瓣更小、對較近的聲源分辨率更高;其次,從圖5的(e)仿真結果可以看出,在嵌套陣陣元數遠小于其他物理陣列的情況下,基于嵌套陣差分陣的空間譜圖像的主瓣相對于其他物理陣列的主瓣依然更小,但對聲源位置的估計存在0.5°的估計誤差;最后,從圖5的(d)、(e)可以看出,49陣元嵌套陣在主峰旁存在較少的旁瓣干擾,而81陣元嵌套陣的主峰旁幾乎不存在旁瓣干擾,隨著嵌套陣陣元數的增加,其主瓣寬度更小,定位分辨率更高。

根據圖5可得到各個陣列估計的聲源具體位置與真實聲源的位置差異如圖6所示。從圖6可看出,所有陣列都可分辨出所有信源,在陣元數為81的情況下,所提算法對所有聲源的位置估計均不存在誤差,而阿基米德螺旋陣列在(-21.5°,38.5°)處估計的聲源位置為(-22°,39°),在方位角和俯仰角上均有0.5°的估計誤差,定位的均方根誤差為0.204°;annular陣列在(-10.5°,30.5°)處估計的聲源位置為(-10.5°,31°),在俯仰角上存在0.5°的估計誤差,定位的均方根誤差為0.144°;漸開螺旋線陣列在(-27.5°,42.5°)和(-21.5°,38.5°)兩個方向處的聲源估計位置分別為(-27°,42°),(-22°,39°),在方位角和俯仰角上均存在0.5°的估計誤差,定位的均方根誤差為0.289°。49個陣元數的嵌套陣在(-27.5°,42.5°)、(-21.5°,38.5°)和(-15.5°,41°)三個方向處的聲源位置估計存在誤差,但是其均方根誤差與81陣元的漸開螺旋線陣的相同。

在成像圖方面,首先,從圖7(a)—(d)可以看出,在陣元數相同的情況下,基于物理陣列的聲成像的定位亮斑面積較大,在成像圖的四周均出現干擾,而基于嵌套陣差分陣的聲成像的定位亮斑面積更小;其次,從圖7(e)可以看出,在嵌套陣陣元數遠小于其他物理陣列的情況下,基于嵌套陣差分陣的聲成像結果依然更好;最后,從圖7(d)、(e)可以看出,49陣元嵌套陣在聲源周圍有較多干擾,而81陣元嵌套陣聲成像結果幾乎沒有旁瓣干擾,對與兩相近的聲源隨著陣元數的增多和陣列孔徑的增大,基于嵌套陣的差分陣陣列的聲成像的分辨率更高,能夠更好地對聲源進行定位。

圖7 六聲源聲成像圖

由于聲成像定位的聲場條件較為復雜,不同的信噪比可能對聲成像定位精度的影響不同,故通過改變信噪比來研究其對所提算法定位精度的影響。設置信號方向為(-27.5°,42.5°),(-21.5°,38.5°),(-4.5°,28.5°),(1.5°,33°),(10.5°,36.5°),(15.5,41°),噪聲為加性高斯白噪聲,信噪比分別設置為-10,-5,0,5,10,15和20 dB,快拍數設定為1 000。進行50次蒙特卡洛實驗,得到各陣列對聲源估計誤差與信噪比的關系如圖8所示。

從圖8可以看出,基于漸開螺旋線陣的定位均方根誤差最大,在低信噪比的條件下,所提算法對聲源的定位誤差最小,當信噪比大于0后,基于annular陣列的定位精度最佳,但本文所提算法使用的陣元數遠小于其余陣列使用的陣元數。

綜上所述,在低信噪比條件下,所提算法可以使用更少陣元數獲得更窄的定位主瓣寬度,其定位精度同樣更優,因此對于聲場條件復雜的聲成像定位場景,所提算法更為適用。

4 結論

提出了基于差分域的平面傳聲器陣列的高分辨率成像方法。以二維平面嵌套陣為例,在其差分域得到嵌套陣對應的差分陣陣元,傳聲器陣列在不同位置采集到的噪聲信號通過處理之后得到與差分陣陣元位置對應的虛擬信號,再將該信號作為波束形成的輸入信號對噪聲進行聲成像定位。實驗仿真結果表明,與現有基于物理陣元的聲成像對比,基于差分域的二維平面嵌套陣對應的虛擬陣列波束形成算法對單個和多個噪聲信號均有良好的定位效果;相比基于相同物理陣元的聲成像,所提出方法的主瓣更窄、分辨率更高且能夠分辨相近的聲源;在使用嵌套陣列陣元數遠少于其他物理陣列的情況下,所提出方法的主瓣寬度依然更低,也能實現對近距離聲源的定位,有較強的抗噪聲能力和較高的空間分辨能力。

為推導方便,本文中假設聲源目標為窄帶信號,但很多實際場合的聲音信號為寬帶信號,故后續將對寬帶信號的差分域聲成像展開詳細研究。2個嵌套陣為異面(即三維立體空間)的嵌套陣是較有意義的研究內容,后續會展開相關研究。下一步研究工作還包括將所提算法應用于真實聲學數據場景,分析算法在真實數據場景下的性能。