基于NGSIM數據的高速公路客貨混合車流改進跟馳模型

高云峰，趙 雪，沈 陽，羅昊涵

(1.上海海事大學 交通運輸學院，上海 201306；2.上海市浦東新區規劃建筑設計有限公司，上海 200125)

0 引言

高速公路是城市之間中長距離客貨運輸的線路設施[1]。高速公路的擁堵和安全問題隨著客貨運輸量不斷增長而日漸突出。探究高速公路客貨混合車隊的跟馳行為可為車流順暢和安全運行提供理論分析和仿真分析依據。客貨車輛的跟馳行為是微觀交通仿真的核心模型之一，通過模擬跟馳車輛的縱向運動進而分析車隊的整體運行特征?？紤]到貨車駕駛人對于車頭間距的變化比客車更敏感，所以在研究貨車比例較高的高速公路上的車輛跟馳行為時，需要考慮車頭時距的影響。關于車輛跟馳行為的研究大致可歸納為以下幾類。

(1)刺激反應類。刺激-反應模型將前導車對駕駛人的作用表示為一種刺激，將駕駛人的感知能力作為其對刺激的一種敏感系數，將駕駛人的反應表示為跟馳車的運動行為。作為早期出現的跟馳模型，刺激-反應模型形式簡單，物理意義明確。Chandler等[2]首次提出以相對速度為刺激項的相對速度(Relative Velocity，RV)模型。RV模型簡單易懂，但兩車間距離很近時，后車仍然會加速，導致車輛碰撞；Gazis等[3]將速度、速度差、車頭間距作為影響因素，提出了通用汽車(General Motor，GM)模型，GM模型能夠較為清楚地反映跟馳車輛特性；GM模型提出后，模型標定引起了學者們的重視，如Ceder等[4]用不同狀態下的交通流數據標定了GM模型。刺激-反應模型對跟馳理論的發展影響深遠，許多后期的跟馳理論研究都源于刺激-反應的基本方程。

(2)安全距離類。安全距離模型是從防碰撞角度出發，利用運動學公式進行建模，也叫做防撞(Collision Avoidance，CA)模型。Gipps[5]提出的安全距離模型參數意義明確，但是缺乏實測數據的標定，在現實行車過程中很難實現；韓祥臨等[6]同時考慮多輛前車和鄰近后車，提出了雙向耦合跟馳模型，該模型使用具有延時效應的參數，可以改善道路的交通擁堵現象；楊達等[7]新增了“相對速度”這一影響因素，構建出改進的安全距離模型，通過仿真證明了改進模型可以再現實際的交通流現象。安全距離類模型能夠避免車輛之間的碰撞且模型形式較為簡單，但是利用基于安全車距的車輛跟馳模型進行通行能力分析時，由于實際車距小于計算車距，很難與實際最大交通量吻合。

(3)生理心理類。生理心理類模型以駕駛人的感知和反應特性為基礎，試圖在跟馳行為建模中引入更多人的因素，更好地與真實駕駛行為相適應。Wiedemann[8]以行為閾值劃分跟馳狀態，將車輛的跟馳過程劃分為自由駕駛、趨近、跟馳、減速這4種狀態，該模型劃分了不同的交通狀態，最貼合真實的交通流；Andersen等[9]建立了視覺駕駛 (Driving by Visual Angle，DVA)模型，該模型可以很好地展現實際跟馳過程中駕駛人的個人特性。生理心理類模型充分考慮了不同交通環境下駕駛人的不同反應，從建模方法上更接近實際狀況，但對各種閾值的調查測量是非常困難的。

(4)最優速度類。最優速度模型中車輛的速度即為駕駛人的理想(最優)車速。Bando等[10]提出了最優速度(Optimal Velocity，OV)跟馳模型，OV模型能夠再現一些復雜的交通現象，比如停停走走的交通流、交通阻塞的演化等，但是OV模型的加減速度過高，不能描述實際的跟馳行為；Helbing等[11]改進OV模型建立了廣義力(General Force，GF)模型；針對GF模型存在啟動延時的缺陷，Jiang等[12]在GF模型的基礎上提出了全速度差(Full Velocity Difference，FVD)模型，該模型能夠更加真實地描述車輛啟動過程；隨后的很多學者在FVD模型的基礎上提出了擴展模型，王建都等[13]考慮了多輛前導車的最優速度，建立了改進的全速度差(Improved Full Velocity Difference，IFVD)模型，該模型考慮前車最優速度影響，能更有效地抑制交通流堵塞；王濤等[14]在FVD模型的基礎上構建了多速度差(Multiple Velocity Difference，MVD)模型，該模型能有效地抑制交通流堵塞并節省大量能量；黎勝等[15]在驗證全速差模型的基礎上，考慮安全間距和速度差對后車的加速度影響，提出了FVD的改進模型，改進模型在城市交叉路口環境中更能準確地反映車輛的跟馳行為；Gong等[16]考慮交通流中車輛速度差的不對稱特性，提出了非對稱全速度差(Asymmetric Full Velocity Difference，AFVD)模型；Yu等[17]基于FVD模型提出一種改進的考慮前車速度差的單車道跟馳模型，該模型與實測數據吻合較好。

(5)智能駕駛類。Treiber等[18]建立了智能駕駛員模型(Intelligent Driver Model，IDM)，IDM雖然能夠再現復雜的宏觀交通現象，但是參數較多；Qin等[19]改進了IDM模型，使駕駛人可以提前預知道路幾何信息；Lindorfer等[20]考慮駕駛人的因素改進了模型，提高了駕駛安全性能并且與實際駕駛行為十分貼合。

(6)人工智能類。駕駛人的復雜特性很難用精確的數學模型進行表達，因此人工智能的方法可以有效地描述駕駛人的這種特性。在人工智能領域，模糊邏輯、神經網絡較等多應用于車輛跟馳行為建模[21-24]。人工智能類模型以數據為驅動，需要大量樣本信息進行訓練測試，對數據量要求也較高。

(7)元胞自動機類。元胞自動機(Cellular Automata，CA)實質上是定義在一個由具有離散、有限狀態的元胞組成的元胞空間中，按照一定的局部規則，在離散時間維度上演化的動力學系統。Cremer等[25]最早將元胞自動機應用于交通流建模；Yang等[26]應用元胞自動機研究了單車道車流中的車輛跟馳行為，區分了4種汽車-卡車跟馳組合之間的差異；吳遨[27]使用連續型元胞自動機作為建模方法，引入慢啟動規則并考慮了周圍車輛的影響，建立了改進后的基于安全距離的交通流連續元胞自動機模型。由于CA模型與交通流復雜且不確定性的特點很相似，使得CA在交通領域的應用前景顯著。

現有的跟馳模型大都基于小汽車的運動特性建立，對客貨混合車流中車輛的跟馳行為研究較少，但上述車輛跟馳模型為貨車比例較高的高速公路上的車輛跟馳行為研究提供了很好的基礎和借鑒。本研究基于對現有模型進行改進的思路來研究高速公路客貨混合車流中車輛的跟馳行為，由于其他類模型或參數標定繁雜，或者需要大量樣本訓練，或者仿真運算量大，本研究選取了最優速度模型進行改進。與OV模型和GF模型相比，FVD模型考慮了負速度差和正速度差的影響，所以本研究選擇更符合實際情況的FVD模型進行改進，基于FVD模型構建適用于高速公路客貨混合車流的改進跟馳模型。美國聯邦公路局基于視頻采集的NGSIM(Next Generation Simulation)數據集時間間隔為0.1 s，車輛軌跡點精度較高，并且包含了車型信息、位置信息、速度信息、加速度信息，為標定和驗證改進跟馳模型提供了較理想的數據。

1 改進跟馳模型構建

在客貨混合車流中，由于貨車的剎車距離比較長，所以貨車的加減速行為不但與速度差有關，而且與車頭間距有關?；旌狭髦锌蛙嚨募訙p速行為滿足經典的FVD模型，其具體表達式為：

an+1(t)=α{V[Δxn(t)]-vn+1(t)}+β[Δvn(t)]，

(1)

式中，α為跟馳車輛的敏感系數；β為對速度差項的反應系數；Δxn(t)為跟馳車輛在t時刻的車頭間距；Δvn(t)為t時刻前導車與目標車之間的速度差；V[Δxn(t)]為目標車的最優速度函數。

FVD模型中，車頭間距只是作為一個間接因素影響駕駛人的期望速度。在客貨混合車流中，由于貨車的加減速性能較差，剎車距離比較長，貨車駕駛人更加注意與前車保持合適的車頭間距。因此，本研究在FVD模型的基礎上引入車頭間距項的反應系數γ，將車頭間距Δxn(t)作為直接作用項，構建考慮前導車多信息的改進跟馳模型。車輛跟馳過程中，混合流中第n+1輛貨車的加減速行為滿足本研究構建的基于FVD模型的改進跟馳模型，其表達式如下：

an+1(t)=α{V[Δxn(t)]-vn+1(t)}+β[Δvn(t)]+

γ[Δxn(t)]，

(2)

式中γ為對車頭間距項的反應系數。最優速度函數采用如下形式：

(3)

式中，Vf為自由流速度；hc為系數。二者均為待標定參數。

2 改進跟馳模型參數標定

2.1 NGSIM數據說明及預處理

視頻檢測及研究區域長約500 m，5條主干道中包括1條HOV車道，第6車道為出入口匝道。研究數據來源于NGSIM數據集提供的80號州際公路(Interstate 80，I-80)廣域探測器數據，共收集了6個監測站點(1，3，4，5，6，7號監測站)10 d(2005-04-07至04-20)的環形探測器數據。圖1為研究區域內檢測器位置示意圖。

NGSIM數據集中每一行記錄了某時刻某一車輛的駕駛數據，截取I-80部分數據并且隨機以一條數據為例，從左至右對每一標簽的意義進行說明。具體說明見表1。

表1 NGSIM數據說明Tab.1 Description of NGSIM data

NGSIM數據集中每輛車都有前車和后車的ID，即提供了對象車輛的前導車和跟馳車的信息。本研究選取I-80路段的數據子集的時間段為16：00—16：15，17：00—17：30，為道路擁堵過渡期和全面擁堵時段。NGSIM數據存在測量或觀測誤差，導致了一些隨機噪聲，在篩選之前對跟馳車輛的位置和速度進行移動平均去噪處理，位置和速度的移動跨度分別為0.5 s和1 s，數據處理過程見圖2。

圖2 數據預處理流程Fig.2 Process of data pre-processing

此外，NGSIM的原始數據量很大，需要對I-80數據集進行篩選，篩選原則如下：

(1)跟馳車道。所選的跟馳車輛必須在同一車道上，由于車道1為合乘車道(High Occupancy Vehicle，HOV)車道，6個車道存在較多的車道變換行為，所以本研究選擇車道3為研究對象，即“Lane ID”=3。

(2)車輛速度。過濾掉速度低于4 km/h的數據，認為低于此值時車輛處于停止狀態[28]。

(3)車頭間距。跟馳狀態臨界值的判定是研究車輛跟馳行為的一個關鍵[29-31]。顧海燕[31]指出跟馳行為發生在兩車車頭間距為0～100 m或者0～125 m范圍內，本研究把100 m作為跟馳狀態的最大界限，“Space Headway”的范圍為[0，100]m。

(4)跟馳時間。為保證有效樣本的時間間隔一致，取持續跟馳時間為33 s[31]。

經過篩選和處理，共輸出58 930條數據，這些樣本數據將用于參數標定。

2.2 參數標定方法

改進跟馳模型需要標定的參數有α，β，γ，Vf，hc。目前，跟馳模型參數標定主要有2種方法[32]：極大似然估計法和最小二乘參數標定法。本研究采用最小二乘參數標定法，以均方根誤差值最小為目標，使標定模型最大程度吻合實測數據。在改進跟馳模型中，加速度作為輸出目標，其目標函數如下：

(4)

本研究應用遺傳算法求解改進跟馳模型的參數，在全局范圍內搜索待標定參數的最優解，詳細過程如下：

(2)計算適應度值。如圖3所示，將M個樣本數據中的車頭間距、速度、速度差等實際數據帶入式(2)和(3)，分別求出模型輸出的模擬加速度值ai。計算每個個體的適應度值F并保留精英個體：

圖3 適應度計算過程Fig.3 Process of fitness calculation

(5)

(4)終止條件判斷。若迭代到最大次數，就停止迭代，否則要返回第2步。

2.3 參數標定結果

給定待標定參數的范圍α∈[0，1]，β∈[0，1]，γ∈[0，1]，Vf∈[16，50]，hc∈[0，100][33]，設置種群數為60個，交叉概率為0.6，變異概率為0.1，進化代數為200次。標定結果如圖4所示，算法在第97代收斂，最佳適應度值為6.04。參數標定的結果為α=0.41，β=0.24，γ=0.265，Vf=38.3，hc=7.29。

圖4 標定過程收斂曲線Fig.4 Convergence curve of calibration

3 改進跟馳模型驗證與分析

3.1 與FVD模型對比

(1)誤差對比分析

在NGSIM數據集中選取I-86公路上第86號目標車輛跟馳第51號前導車的軌跡數據對本研究的標定結果進行驗證。本研究采用平均絕對誤差(MAE)和均方根誤差(RMSE)作為評價指標，計算公式如下：

(6)

(7)

表2是通過擬合加速度與實際加速度計算出的平均絕對誤差和均方根誤差值，可以看出改進模型與實際數據的吻合程度更好，在刻畫實際交通流的效果方面優于FVD模型。

(2)穩定性對比分析

改進跟馳模型的參數取值均為標定結果。FVD模型的參數取值為α=0.41，β=0.2。對第40號車施加擾動，使該車行駛速度在0時刻突然降低，則擾動隨仿真時間增加向后方車輛傳播。為了對比FVD模型和改進模型的致穩性，分別觀察改進跟馳模型和FVD模型關于第40，50，60和70號車的跟馳距離的仿真結果。

由改進跟馳模型的仿真結果可以看出，由于仿真開始時刻第40號車的速度降低，導致了與前車的距離增加，所以0時刻車頭間距瞬間增大。第40號車的擾動幅度最大，跟馳的第50，60和70號車的間距擾動逐漸降低。第70號車輛的跟馳距離基本維持在8 m左右，擾動傳播至第70號車基本消散，車流恢復平穩運行狀態。這說明了改進跟馳模型能很好地模擬擾動的“消化”過程，對個別車輛的微小擾動在向后傳播過程中在車隊內部被“消化”，即擾動能夠在后向傳播過程中自行吸收消散，所以改進跟馳模型的穩定性表現較好。

然而，FVD模型從擾動向后傳播的過程可以看出，擾動從第40～50號車的傳遞過程，擾動效應被放大，車頭間距一直在3～13 m之間頻繁變化，表現出時走時?，F象，即車流發生局部擁堵。隨著仿真過程推移，第60和70號車的跟馳距離波動幅度變小，可以看出擾動逐漸被抑制。

對比仿真結果可發現改進跟馳模型在抗干擾能力上強于FVD模型，能夠很平順地抑制車頭間距的隨機波動，保證下游車輛正常行駛和車隊穩定運行。而FVD模型在擾動傳播的前期會造成時走時停(局部擁堵)現象，且擾動的作用時間較長，所以改進跟馳模型具有較好的穩定性。

3.2 微觀跟馳特性驗證

為研究客貨混合流跟馳時車速和車頭間距的關系，本節利用實際跟馳數據進行擬合。同時為了驗證改進跟馳模型是否能準確描述微觀跟馳行為，把改進跟馳模型仿真輸出的速度和車頭間距的關系曲線與實際數據的擬合曲線進行對比，結果如圖5所示。

圖5 改進跟馳模型輸出的仿真曲線與實際數據擬合曲線對比Fig.5 Comparison between simulation curve output by improved car-following model and fitting curve of actual data

如圖5所示，客貨混合流跟馳的速度在2～12 m/s 之間，這是因為擁堵時段內試驗路段上的平均車速較低。車頭間距主要分布在20～60 m區間內，處于60～80 m區間內的數據點較少。車速隨著車頭間距的增加而增加，在密度較小區間內速度的增長率逐漸降低趨于平緩。改進跟馳模型的仿真曲線與實際跟馳數據的擬合曲線變化走勢一致，仿真結果與實際數據的擬合精度較好，說明改進跟馳模型可以準確反映客貨混合流在跟馳狀態下速度與車頭間距的真實關系，即改進跟馳模型能夠較好地刻畫實際客貨混合流的微觀跟馳特性。

3.3 宏觀交通流特性驗證

跟馳模型是宏觀交通流運行規律與微觀交通特性的連接橋梁，宏觀交通流參數關系也是研究跟馳模型的重要內容[34]。以下通過仿真宏觀客貨混合流交通參數間的關系與I-80道路的宏觀交通流運行特征進行對比。

(1)速度-密度特性

根據實際混合流數據擬合得到的速度-密度(u-k)函數為：

(8)

改進跟馳模型所描述的速度-密度關系曲線和實際混合流數據的擬合曲線如圖6所示。

圖6 實際混合流與改進跟馳模型仿真的混合流速度-密度關系對比Fig.6 Comparison of speed-density relationship between actual mixed flow and improved car-following model

由圖6可以看出改進跟馳模型描述的混合流的速度-密度關系與實際的混合交通流存在差別。在自由流狀態下，當道路密度低于10 veh/km時，實際混合流的擬合曲線表明車速隨著密度的增加而略微增加，而當改進仿真模型輸出的車速達到理想速度(暢行速度)后，它不會再隨著密度的增加而增加。當道路密度為10～60 veh/km時，同一密度所對應的實際混合流平均車速高于改進跟馳模型輸出的混合流平均速度。但當密度為55 veh/km以上時，改進跟馳模型輸出的混合流的平均速度高于實際混合流的速度。這可能是由于當路段上車輛密度較高時，實際的客貨混合交通流內部存在的擾動等異常情況更為復雜，駕駛人的不確定反應和操作等都可能降低車流的平均速度。

(2)流量-密度特性

同樣地，對實際混合流數據進行擬合可以得到實際混合流與改進跟馳模型仿真得出的混合流流量-密度對比圖(見圖7)，其中，實際混合流數據的流量-密度(q-k)擬合關系式為：

q=3 014e-0.005k-3 616e-0.05k，R2=0.957 4。

(9)

由圖7可知，利用改進跟馳模型仿真得出的流量-密度關系與實際混合流的流量-密度關系的走勢完全一致。當密度低于50 veh/km時，流量隨著密度的增加，幾乎呈現線形增加的趨勢，當密度超過50 veh/km后，流量隨著密度的進一步增加而逐漸降低。實際混合流在50.5 veh/km處達到最大交通量2 120 veh/h，而改進跟馳模型在58 veh/km處達到最大交通量2 250 veh/h。

3.4 敏感性仿真分析

為了分析對車頭間距項的反應系數γ對于改進模型的影響，本研究將一個車隊置于單車道來進行仿真試驗。

(1)初始狀態設定

假設一個車隊有100輛車(N=100)分布在長為4 000 m的單車道上，車頭間距b為13 m。初始狀態下所有車輛都保持穩定的跟馳狀態，即保持相同的行駛速度和相同的跟馳距離。最優速度函數項的敏感系數α為0.41，初始穩態下每輛車的加速度均為0 m/s2，速度均為8 m/s。假設頭車編號為1，尾車編號為100。初始狀態下，車輛的位置為xn(t)=(n-1)b，其中n為1，2，…，100。車輛在位移中的速度更新表達式為：

vn=vn-1(t)+an-1(t)τ，

(10)

xn=xn-1(t)+vn-1(t)τ+0.5an-1(t)τ2，

(11)

式中τ為仿真步長，取0.1 s。假設在仿真開始時，第40號車的車速突然降低1/2，擾動產生。

(2)靈敏度分析

不同類型的駕駛人對車頭間距的關注程度是不同的。為了驗證γ對跟馳穩定性的影響，本節研究了γ分別為0.1，0.2，0.3時，車隊在第500，1 000和1 500 s仿真時刻車隊車輛的車頭間距波動情況，具體見圖8。

圖8 不同γ值下各仿真時刻的車頭間距分布Fig.8 Distribution of space headway at each simulation time under different γ values

圖8演示了擾動的后向傳播過程。γ=0.1時擾動的幅度最大，γ=0.2時擾動的幅度有所降低，γ=0.3時車隊受到的影響最小。當擾動的波動率在3%以內時，則認為系統恢復至穩定狀態。為了具體說明引入的車頭間距項對波動幅度的影響，分別給出γ=0.1，0.2，0.3時車輛的車頭間距波動情況(見表3)。

表3 改進跟馳模型不同時刻的車頭間距及其波動率Tab.3 Space headway and its volatility of improved tracking model at different times

根據表3可知，相同γ值下，車輛車頭間距的波動率隨著時間的增加逐漸減少。γ值增加，意味著駕駛人對車頭間距的關注度提高，駕駛人越能夠更準確地判斷前導車的速度變化，并及時做出正確決策。γ值增大后，車隊恢復至穩態的時間越短，自愈能力更強。

4 結論

由于貨車駕駛人對車頭間距的變化更敏感，本研究提出的改進跟馳模型可用于描述高速公路客貨混合車流中貨車的跟馳行為?？紤]到車頭間距也是影響駕駛行為的一個不可忽略因素，本研究對全速度差(FVD)模型進行了改進，增加了車頭間距直接作用項，并基于NGSIM數據進行了參數標定和驗證。

FVD模型中，車頭間距只是作為一個間接因素影響駕駛人的期望速度。在客貨混合車流中，由于貨車的加減速性能較差，剎車距離比較長，貨車駕駛人更加注意與前車保持合適的車頭間距。因此，本研究在FVD模型的基礎上引入車頭間距項的反應系數，將車頭間距作為直接作用項構建改進跟馳模型。該模型用來描述“混合車流”中的貨車跟車行為，而混合車流中的客車依舊使用經典的FVD模型來描述其跟車行為。

利用貨車跟馳的實際數據分別對優化速度函數和改進的模型進行參數標定，標定的驗證結果表明改進的跟馳模型對實際跟馳數據有較高的擬合精度，改進模型在刻畫貨車跟馳行為的效果上優于FVD模型，進一步說明了改進的FVD模型更適合描述客貨混合車流的運行特征。

通過本研究的擬合分析，進一步得到如下結論：

(1)與FVD模型相比，改進跟馳模型的穩定性更好，能很好地模擬車隊的擾動“消化”過程；

(2)經過標定的改進跟馳模型的仿真結果與實際數據的微觀統計特征的吻合程度較高，與實際數據的宏觀擬合結果的變化趨勢一致；

(3)車頭間距直接作用項的敏感系數取值大小與受內部干擾后車隊恢復至穩態的時間長短密切相關，γ值越大，駕駛人對車頭時距變化的敏感度越高，車隊受擾動后恢復至穩態的時間越短。

本研究提出的改進跟馳模型可應用于疏港公路客貨混合車流的模擬。由于試驗條件限制，本研究仍存在不足之處，例如由于本研究的NGSIM數據時間跨度較小，混合流中的客貨車混合比例固定，無法進一步探討客貨車混合比例對客貨車混合車流跟馳行為的影響。今后可在以下方面繼續探索：(1)采集國內疏港公路上的跟車數據，基于國內數據標定改進跟馳模型并分析其適用性；(2)考慮無人駕駛車輛與有人駕駛車輛共存的場景，研究改進跟馳模型的適用性；(3)基于我國公路不同客貨車比例的跟車數據，進一步研究不同客貨比例對于本研究跟馳模型仿真結果的影響。