基于摩擦起電原理的懸臂—質量塊式發電機研究

孔德娟,諸立鋒,郭慧芳

(1.浙江同濟科技職業學院,浙江 杭州 311231; 2.浙江大學,浙江 杭州 310027; 3.杭州福斯達深冷裝備股份有限公司,浙江 杭州 311100)

在當前化石能源日益緊缺的情況下,發展高效的清潔能源材料與先進的能源收集技術成為了人類應對能源危機、實現可持續發展的2個重要措施。眾所周知,在人們身邊“游蕩”著各種形式的機械能,如風能、海洋波浪能、火車或汽車運行引起的鐵軌/公路地基的振動。如果對這些“游蕩”的機械能加以收集利用,無疑將有助于緩解人類所面臨的能源短缺問題。然而,在很多情況下,這些機械能大都以較低的能量密度和較低的頻率頻范圍存在[1-2]。因此,傳統的能量收集技術,例如基于壓電結構和電磁感應的能量收集技術都不太適合。

基于摩擦起電原理的摩擦納米發電機(簡稱“TENG”)是由王中林教授課題組最早提出的[3]。它主要是,利用特殊設計的結構單元,在環境機械能作用下發生運動時所產生的摩擦或接觸靜電,將環境中的機械能轉化為電能。TENG技術尤其適用于低頻振動的能量收集,已經被應用在人體運動產生的微弱機械能收集[4-6]、波浪能收集[7-10]、風能收集[11-13]等方面。需要指出的是:由于TENG是把環境中的機械能轉換成電能,它所產生的電信號在本質上也體現了環境中產生機械能對象的振動或運動狀態;因此,TENG本身也是一種具有自供電性能的傳感器,已被用于運動傳感[14-16]和振動傳感[17-18]等方面。

基于摩擦起電原理的TENG技術,不僅取決于環境激勵源的振動頻率和振幅,還依賴于TENG發電單元的界面的有效接觸面積。通常情況下,環境中振動激勵源的頻率和振幅是在一定范圍內變化的,而有效接觸面積通常取決于2個界面的表面屬性和接觸過程產生的彈性形變。人們已經通過鍍納米顆粒[19]、刻蝕與光刻技術[20]等方式加工摩擦層,改變其表面粗糙度,以提高界面的有效接觸面積進而提高TENG的輸出性能。但是,對于適用于環境激勵源頻率變化情況下的TENG發電技術和表面屬性如何影響到TENG輸出性能這兩個方面的研究,還很匱乏;尤其是,在已建立的TENG理論模型中,幾乎都沒有考慮界面接觸時產生的彈性形變的影響。

本文提出一種基于空腔—懸臂梁質量塊的頻率可調的TENG發電結構,簡記為“CCM-TENG結構”,它主要由空腔基底、內置懸臂梁和端部彈性質量塊構成。在受到外界振動激勵時,懸臂梁發生彎曲振動并驅使末端彈性質量塊在豎直方向作周期運動、進而與空腔上下的電極接觸而產生感應電荷。基于產生的感應電荷,不僅可以用于檢測外界激勵狀態,還可以用于能量收集。本文提出的CCM-TENG發電單元具有結構簡單、頻率可調的優點,可適用于收集海洋、湖泊等復雜水域的波浪能和交通道路中的振動能以及其他工程環境中“游蕩”的機械能等。針對CCM-TENG結構,給出了綜合考慮懸臂梁、質量塊彈性形變及其表面粗糙度的理論分析模型,并實驗測量了該CCM-TENG發電結構的輸出性能。

1 CCM-TENG結構及工作原理

CCM-TENG發電結構如圖1所示,由空腔基底、懸臂梁和端部彈性質量塊組成。懸臂梁為玻璃纖維材料,質量塊用極對稱性的硅膠彈性球,基底由PLA材料通過3D打印得到(填充率為20%),空腔基底內部的上下壁面為銅電極。基于懸臂梁—球式結構的TENG發電單元的工作原理如圖2所示,在環境振動激勵下基底與懸臂梁結構發生相對運動,使懸臂梁發生受迫振動;其端部的彈性球隨懸臂梁運動而接觸上下銅電極。彈性球與上下銅電極發生周期性的彈性接觸,進而產生周期性的感應電荷。由圖2可知,當彈性球從a狀態到b狀態時,上壁面的正電荷不斷增加,此時上壁面電極的電子會從外電路流向下壁面電極;當彈性球從b狀態運動至c狀態時,電子從下壁面通過外電路流向上壁面;彈性球處于c狀態時,上下壁面電荷量一致,此時外電路沒有發生電荷轉移;當彈性球從c狀態運動至d狀態時,電子從下壁面通過外電路流向上壁面。于是,彈性球振動的這四個狀態與輸出電荷可以對應起來。注意:實際中,懸臂梁—球式結構有2種工作模式——非接觸式和接觸式。非接觸模式是彈性球不與上下電極接觸的情況。接觸式是指彈性球與上下電極接觸的情況,而本文也只考慮此種情況。

圖1 CCM-TENG結構示意Fig.1 Schematic diagram of CCM-TENG structure

圖2 CCM-TENG工作原理Fig.2 Working principle of CCM-TENG

2 CCM-TENG理論分析模型

針對圖1所示的CCM-TENG結構,建立相應的理論分析模型。記彈性球的半徑為r,密度為ρ,質量m=4πr3ρ,彈性模量為E,泊松比為μ;懸臂梁的長度為L、慣性矩為I、彈性模量為EL;PLA空腔基底高度為l。對于本文實驗中使用的硅膠球和PLA空腔基底來說,在硅膠球與貼有銅電極的PLA接觸過程中,可把空腔基底看做剛體而不發生彈性形變。考慮懸臂梁發生小撓度的情況,懸臂梁端部球的運動可等效為一彈簧—質量系統的運動,其等效彈簧系數為k=3ELI/L3。設系統的阻尼系數為c。當支座處有周期性位移激勵(y=Ysinωt)時,彈性球做受迫振動的運動方程可寫為:

(1)

式中,x為彈性球的位移。

對于受迫振動問題,只需求方程(1)的特解。設方程(1)的特解為:

x=Xsin(ωt-φ)

(2)

式中,φ=arctan [mcω2/(k2-mkω2+c2ω2)]為相位。把式(2)代入式(1)可得:

(3)

(4)

由式(2)可得彈性球在空腔中的速度:

v(t)=Xωcos(ωt-φ)

(5)

當彈性球與壁面接觸時,即彈性球的位移為l/2,此時彈性球的速度為:

(6)

將式(3)、式(6)代入式(4)可得:

Fm=

(7)

(8)

于是,彈性球與壁面接觸時的最大接觸電荷量為Qm=σrSr,其中σr為彈性球與電極接觸的飽和電荷密度。由式(7)和式(8)可得:

(9)

進一步,可得CCM-TENG發電結構的輸出電流峰值為Im=Qmω為:

(10)

由式(9)和(10)可知,圖1中CCM-TENG發電結構的輸出電荷和電流依賴于激勵的頻率、幅值、懸臂梁和彈性球的材料與幾何參數以及彈性球的表面粗糙度。調整懸臂梁長度和質量塊使系統固有頻率與激勵頻率接近,可利用共振機制使CCM-TENG發電結構有較大的輸出性能。此外,由于均方根斜率是表征表面粗糙度的參數,其值的減小能提高輸出電荷。因此,可以對彈性球進行表面處理(如表面鍍納米顆粒),以降低表面粗糙度來增大實際接觸面積,提高CCM-TENG發電結構的輸出性能。

3 實驗設計

實驗采用的懸臂梁—球式單元構成的CCM-TENG發電結構如圖3(a)所示,實驗模型下半部分可用來改變懸臂梁長度,以實現調節系統固有頻率,進而實現適應環境激勵頻率。實驗中,硅膠球大小均相同,空腔上下壁面相距20 mm。實驗中用到的主要常規設備有:信號發生器、功率放大器、激振器、Keithley6517高阻表等。為防止實驗室中的工頻干擾,所有實驗測試均在靜電屏蔽罩內完成。激振器與試驗模型正中心位置給予位移激勵如圖3(b)所示,把制備的TENG結構放置在激振器上方,通過信號發生器設定激振頻率,采用功率放大器調節振幅,激振器會輸出設定的位移激勵給空腔基底,從而使內部懸臂梁—彈性球結構發生彎曲振動。振動過程中產生的摩擦電信號由Keithley6517b高阻表記錄。

圖3 實驗模型與實驗裝置Fig.3 Experimental model and equipment

4 結果與分析

對于長為L、彈性模量為EL、慣性矩為I、端部彈性球質量為m的懸臂梁系統,其固有頻率為

(11)

實驗中懸臂梁材質為玻璃纖維、彈性模量為80 GPa,長度為42 mm,橫截面直徑為1 mm;彈性球的直徑為15 mm,質量為2.06 g。由式(11)可得其理論固有頻率為44.2 Hz。實驗中將6個懸臂梁—球式結構串聯。給定振幅(0.227 3 mm)下,激勵頻率分別為40、50、60和70 Hz時的輸出電信號波形如圖4所示。

圖4 不同頻率下的電信號波形,激勵振幅為0.227 3 mmFig.4 Waveforms of electrical signals at different frequencies,with an excitation amplitude of 0.227 3 mm

由圖4可知,在給定振幅下,電壓、電流和電荷在50、60 Hz附近有較大的輸出信號。懸臂梁—球式結構的固有頻率為44.2 Hz,除去實驗測量誤差后,懸臂梁—球式結構的共振頻率有可能存在40～70 Hz。可以通過調節懸臂梁—球式結構的參數,使其共振頻率處于環境振動的頻率范圍內,加強其輸出信號。

為了驗證理論模型(即式(10)和式(11))的可靠性,實驗測量了激勵頻率為40 Hz下不同振幅的輸出電信號,并與忽略阻尼影響的理論結果對比如圖5所示。由圖5可知,隨著激勵振幅的增加,其輸出電信號峰值也會隨之增加;實驗與理論結果在數量級上一致,變化趨勢也相近,這說明所構建的理論模型有一定的可靠性。此外,實驗中還測量了懸臂梁的長度、彈性球直徑和彈性球個數對輸出性能的影響,如圖6所示。

圖5 不同振幅下實驗與理論結果Fig.5 Experimental and theoretical results at different amplitudes

圖6 在相同激勵情況下不同情況的電壓、電流、電荷峰值Fig.6 Under the same excitation conditions the voltage,current,and charge peaks under different conditions

圖6(a)、(b)和(c)為頻率40 Hz、振幅0.454 6 mm激勵下,彈性球直徑為15 mm,懸臂梁長分別為27、32、37、42 mm時的電信號峰值。可以看到,隨著懸臂梁長度的增加,懸臂梁—球式結構的等效彈簧系數減小,懸臂梁末端撓度隨之增加,從而使輸出信號增加。圖6(d)、(e)和(f)為在相同激勵下,懸臂梁長度為42 mm時,彈性球直徑分別為10、15 mm情況下的電信號峰值。由圖6可知,隨彈性球直徑增加,系統輸出信號增大,這是因為接觸面積增加的緣故。圖6(g)、(h)和(i)為相同激勵下,懸臂梁末端分別帶有1個與2個彈性球情況下的電信號峰值。由圖6可知,懸臂梁末端有兩顆彈性球時,其輸出信號大約為1顆彈性球時的2倍。因此,該俘能器可通過調節懸臂梁長度、彈性球直徑以及懸臂梁末端的彈性球數量來改進其輸出性能,懸臂梁越長,彈性球直徑越大,懸臂梁上末端彈性球越多,其輸出性能越高。

5 結論

本文提出了一種基于空腔—懸臂梁質量塊式的發電結構(CCM-TENG),它具有結構簡單和頻率可調的特征、適用于復雜環境下的機械能收集。考慮彈性球的機械變形及其表面粗糙度,基于經典Hertz接觸模型并構建了預測CCM-TENG發電性能的理論模型。導出的輸出電荷與輸出電流的解析表達式中包含了激勵頻率、激勵振幅,懸臂梁結構的幾何和材料參數,彈性球幾何及其表面粗造度等關鍵設計參數。進一步,實驗測量了CCM-TENG在不同參數和不同激勵下的性能。實驗結果表明,當激勵頻率處于CCM-TENG結構固有頻率附近,其具有較大的能量輸出,增加梁長和彈性球的直徑均能使CCM-TENG發電結構的輸出性能得到提升。此外,對于輸出電荷與電流,理論結果與實驗結果吻合較好,這說明所構建的理論分析模型是可靠的。本文結果為基于空腔—懸臂梁質量塊式TENG發電機的開發與應用提供了理論指導。