慎思·篤行·明辨：小學數學課堂教學的求真思考

王蒙

［摘 要］秉持教求真、學求真、反思求真的態度，在小學數學課堂教學中循著課前慎思、課中篤行、課后明辨的路徑即可實現教師的真教，學生的真學，課堂的真反思。

［關鍵詞］課堂教學；教的求真；學的求真；反思的求真

［中圖分類號］ G623.5 ［文獻標識碼］ A ［文章編號］ 1007-9068（2023）23-0088-03

“千教萬教教人求真，千學萬學學做真人。”這是陶行知先生流傳甚廣的一句名言，其核心要義就是“真”。陶行知先生認為“只有循‘真’和守‘真’，抱著真理為小孩、為國家、為社會服務，才能肩負起培育民族棟梁、振興民族、振興國家、振興人類的重任”。那么小學數學課堂教學的“真”是什么？筆者認為就是教的求真、學的求真、反思的求真。由此，筆者不禁思考：在小學數學課堂中，教師如何“真教”，學生如何“真學”，課堂如何“真反思”呢？

《禮記·中庸》中提到學習的五個步驟“博學之，審問之，慎思之，明辨之，篤行之”，即廣泛涉獵、提問請教、謹慎思考、清晰判斷以及堅定執行，這不僅為學生的學習提供了學法，也為教師的教學提供了教法。課堂教學有課前備課、課中教學、課后建議三個環節。教師課前遵循數學知識的邏輯、教學方式的邏輯、學生學情的邏輯，謹慎地思考教的方法就是慎思；課中堅定地以培養學生求真務實的態度、質疑批判的精神、創新創造的能力為目的進行教學則是篤行；課后清晰判斷、檢驗真知、指導真知、共享真知正是明辨。

一、課前慎思

學生的學習內容及學習方式都離不開教師的教學設計，可以說，教師課前對教的求真不僅影響著課堂的高效率，也影響著學生思維的發展進階。因此，教師于課前謹慎地思考、分析教學內容，掌握學生學情，選擇合適的教學方式尤為重要。

1.遵循數學知識的邏輯

數學知識具有嚴密的系統性、整體的結構性、知識的一致性等特點，這就要求教師了解數學知識的產生與來源、價值和意義，遵循數學知識的內在結構性與關聯性，組織和引導學生經歷知識的生成與發展過程。

例如，教學“認識公頃”時，學生在此之前已經認識了平方厘米（[cm2]）、平方分米（[dm2]）、平方米（[m2]），了解了這三個單位相鄰兩個單位之間的進率都是100。公頃（[hm2]）是緊跟在平方米（[m2]）之后學習的，但10000平方米=1公頃 。筆者思考之后認為可以這樣引導學生：“人們發明面積單位來丈量土地的面積，為了交流方便，又統一了面積單位。既如此，為何平方米（[m2]）和公頃（[hm2]）之間的進率是10000呢？10000可是100的平方啊！相鄰兩個面積單位之間的進率都是100不是更方便嗎？”之后筆者帶領學生研究，使其發現：在平方米（[m2]）和公頃（[hm2]）之間確實還有一個面積單位公畝，也就是平方十米（[10m2]），但由于在實際測量過程中發現平方十米（[10m2]）并不方便，慢慢地就不用了。而我們學習的公頃是平方百米。如此便能解釋為什么平方米（[m2]）和公頃（[hm2]）之間的進率是10000了。

2.遵循教學方式的邏輯

《義務教育數學課程標準（2022年版）》指出：“通過豐富的教學方式，讓學生在實踐、探究、體驗、反思、合作、交流等學習過程中感悟基本思想、積累基本活動經驗，發揮每一種教學方式的育人價值，促進學生核心素養發展。”可見，選擇合適的教學方式，遵循教學方式的邏輯，能夠豐富學生的經驗，提升學生核心素養。

比如，“升和毫升”這一節實驗課，教學方式轉變為實驗探究活動，也就是我們常說的“做數學”。讓學生動起手來，離不開教師的引導。那么，教師如何引導才是真教？筆者思考：正如兒童學步一樣，需要經歷扶（家長的耐心指導）到放（兒童模仿和嘗試）的過程，教師的引導亦需要經歷由扶到放的過程，即先是教師指導，再是學生模仿，最后是學生嘗試。本節課中，筆者先演示如何確定1毫升水的滴數，再讓學生模仿，獨立數出1毫升水的滴數，并記住1毫升水在吸管中的高度，最后讓學生小組合作，經歷估計1毫升水在吸管的高度、檢驗1毫升水在吸管的高度、交流學習收獲的過程，積累經驗。

正是教師課前對教學方式的思考，才有課堂上學生學習方式的轉變，這是與陶行知先生所倡導的“教學的方法要采用自動的方法，啟發的方法，手腦并用的方法，教學做合一的方法”的理念不謀而合的教學。

3.遵循學生學情的邏輯

陶行知先生說：“你要教你的學生教你怎么去教他。如果你不肯向你的學生虛心請教，你便不知道他的環境，不知道他的能力，不知道他的需要，那么，你就有天大的本事也不能教導他。”真知識的種子是埋在經驗里的，只有充分地了解學生，遵循學生學情的邏輯，才能讓知識從經驗里發芽抽條，長出真知。

例如，“三位數乘兩位數”是蘇教版教材四年級下冊的內容，但之后的教材中并沒有出現四位數乘兩位數或四位數乘三位數這樣的整數乘法內容的編排。這引起筆者的思考：為什么教材不繼續編寫多位數相乘的內容了呢？是教材編寫的疏漏還是另有玄機？于是，筆者對教材進行整理，發現：學生在學習“三位數乘兩位數”之前已經擁有“一位數乘一位數”（表內乘法）“兩、三位數乘一位數”“兩位數乘兩位數”的學習經驗，而這些整數乘法的算理相同——所有的多位數的乘法都是按照先分后合的原理計算的。因此，教材沒有出現四位數乘兩位數或四位數乘三位數的內容并非疏漏，而是教材編者考慮到，此階段的學生已經能根據已有的經驗生長新知。

基于對教材編寫的困惑，分析學情邏輯，才促使在實際教學中讓學生從經驗出發，實現思維的不斷發展。

二、課中篤行

從教材（遵循數學內容的邏輯）、教學（遵循學生學情的邏輯）、教法（遵循教學方式的邏輯）出發進行課前慎思，是教的求真。至于學的求真，陶行知先生說：“我們不論研究什么學科，總要看一個明白，想一個透徹，多發些疑問，切不可武斷盲從。”在筆者看來，學生有科學的精神，敢質疑問難，會自主創造便是學的求真的體現。

1.培養求真務實的態度

例如，在教學蘇教版教材四年級上冊“兩、三位數的除法”后，筆者將結論延伸為“除以兩個數的積就等于連續除以這兩個數”。在簡便計算的教學中，筆者出示兩道相似的題，一個學生的解答如下。

【例1】? ? 540÷36? ? ? ?【例2】? ?450÷36

=540÷9÷4? ? ? ? ? ? ? ? =450÷9÷4

=60÷4? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? =50÷4

=15? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? =12……2

很顯然，學生對例1的解答正是利用教師拓展的結論進行簡便計算。但對于利用同樣的方法解答例2到底是對還是錯，學生出現了分歧。有的學生認為解法相同，自然不會有錯。但有的學生則反駁：“我們可以驗算一下，12×36+2=434，434不是題中的被除數，肯定是錯的。”雙方爭執不下。這時有個學生舉手：“我認為例2不可以用例1的方法簡便計算，因為450÷36有余數，當被除數、除數同時乘或除以同一個不為0的數，商不變，但余數要隨之改變。”這個回答很清晰，但是還有學生疑惑不解。

筆者意識到這兩題蘊藏著巨大的育人價值，于是解釋道：“例2的確不可以這樣進行簡便計算，這要從除法的意義說起。從除法意義上看，例2就是一共有450個物品，平均分成36份，每份有12個，還剩18個。因為18小于份數36，所以不能繼續平均分。如果例2按這個同學的方式進行簡便計算，就相當于把450個物品先平均分成9份，每份有50個，再把這50個物品平均分，用平均分的語言表達就是，一共有50個物品，平均分成4份，每份有12個，還余2個，但這里有9份這樣的50個物品，所以余下來的一共就是2×9=18（個）。”學生聽后恍然大悟。

2.培養質疑批判的精神

例如，在教學“筆算除法”時，部分教師往往采用直接告知的方式進行教學。比如，教學計算12÷4時教師直接給出除法豎式，并簡單地解釋道：“3×4=12，所以12÷4的豎式這樣寫（如圖1）。”

對此，有的學生默默接受，有的學生表示理解不了。默默接受的學生認為教師教的總是對的，表示理解不了的學生則有這樣的疑惑：除法豎式與之前學習的加法、減法以及乘法的筆算豎式完全不同，除法算式這樣寫的原因是什么？

筆者思考：基于之前的筆算的經驗，學生有這樣的困惑很正常，教師應從數學的角度回答學生的質疑。

從除法的意義上看，12÷4就是把12個物品平均分成4份，1份有3個。筆者拿來12根小棒，平均分給4個學生，每人分得3根，讓學生獲得有直觀感受并說明除法豎式中被除數、除數、商的位置。至于為什么除法豎式不像加法和乘法豎式那樣寫，筆者在教學有余數的除法時說明：當除數是兩位數，三位數時，余數超過一位按照加法和乘法堅式寫就會很麻煩。學生在實際例子中理解除法算理。

在這樣的質疑批判中，學生探究了知識的根源，培養追本溯源的探究精神。

3.培養創新創造的能力

例如，在學習蘇教版教材四年級上冊第七單元“有中括號的混合運算”時，學生已經學習過“有小括號的三步混合運算”，而且對中括號有一定的認識。通過學情前測，筆者了解到大部分學生能夠完成帶有中括號的練習題，但部分學生對以下兩點仍有疑問：一是算完小括號后是否保留中括號繼續計算，二是在題目沒有要求簡便計算的時候，能否去掉中括號進行簡便計算。

基于此，筆者先請生1扮演小老師，講解525÷[（81-56）×3]。講解完畢后，其他學生爭先恐后地提問，生1根據自己的理解作答。

生2：這里的中括號為什么不變成小括號？

生1：因為我們只計算了小括號里的算式，中括號里的還沒有計算。

生2：為什么還剩中括號時不直接進行簡便計算？

生1：會改變運算順序。

生3：我認為可以簡便計算，因為除以兩個數的積就等于連續除以這兩個數。

在上述教學中，筆者以學生的舊知為生長點，通過學生間的互動、提問、比較，帶領學生不斷優化算法，一步步形成自己的真知，從而體會創造的成就感與樂趣。

三、課后明辨

慎思是思考，篤行是行動，明辨則是反思。教師應反思課堂教學中哪些是真知，思考如何更好地指導真知、共享真知，形成良好的課堂教學生態。

1.更好地檢驗真知

“書里有真知識和偽知識，讀它一輩子，不能辨別它的真偽；可是用它一下，書的本來面目便顯了出來，真的便用得出去，偽的便用不出去。”筆者不禁反思：課堂教學中的真知用得出去嗎？無論是計量單位、整數乘法，還是整數除法的筆算，學生獲得的知識均可用到實際生活中，解決生活的問題，所以是真知。但課堂教學的真知又不局限于這些，教師應抓住契機，適時滲透。

2.更好地指導真知

小學生的認知規律是先行后知，他們通過行動獲得知識，認知方式是“先做后學”。通過知識的積累，學生的頭腦中種下真知的種子。有了經驗做根，學生既可以繼續通過行動獲得真知，也可以通過讀、聽、寫等活動獲得真知。但是這里的讀、聽、寫指的是“真讀”“真聽”“真學”。比如，讀一本書，如果不能將書中的知識與自己頭腦中的經驗聯結起來，便不是真讀。“真讀”“真聽”“真學”要求讀的、聽的、學的內容都要與頭腦中已有的經驗有所聯結。

3.更好地共享真知

“你必須教你的學生把真理公開給大眾，你得教你的學生拿著真理的火把指點大眾前進。”分享是真知外顯的過程。一個人自主學到的知識或多或少會存有個人偏見，因此，大眾之間的知識交流尤為重要。一方面，學生要會表達自己的想法；另一方面，學生要能夠理解別人的想法，接著別人的想法繼續講。正如“接知如接枝”，接著講是關鍵。教師穿針引線，引導學生發起深入對話，更好地分享真知，傳遞真知。

［ 參 考 文 獻 ］

[1］ 周德藩.走近陶行知[M].北京：高等教育出版社，2011.

[2］ 中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2022年版）[M].北京：北京師范大學出版社，2022.

[3］ 聶艷軍.立本求真：數學教學的樸素追求[J].小學數學教師，2022（9）：13-17，2.

[4］ 楊美.關注理性思維發展? 回歸數學教育本真[J].小學數學教師，2019（10）：30-33.

[5］ 許衛兵.走向學習自覺：談基于“反思”的教學實踐[J].小學數學教師，2023（1）：13-14，24.

（責編 梁桂廣）