貫通型鋸齒狀節(jié)理巖體的剪切力學(xué)行為

劉新榮 曾夕 許彬 周小涵 劉馨琳 王繼文

DOI： 10.11835/j.issn.2096-6717.2021.195

收稿日期：2021?06?04

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金（41972266、52074042）；重慶市研究生科研創(chuàng)新項(xiàng)目（CYS21024）；2018年重慶市基礎(chǔ)研究與前沿探索項(xiàng)目（cstc2018jcyjAX0453）

作者簡(jiǎn)介：劉新榮（1969- ），男，教授，博士生導(dǎo)師，主要從事巖石力學(xué)及地下工程研究，E-mail：liuxrong@126.com。

通信作者：許彬（通信作者），男，博士生，E-mail： geotechnicale2016@163.com。

Received： 2021?06?04

Foundation items： National Natural Science Foundation of China （No. 41972266， 52074042）; the Graduate Scientific Research and Innovation Foundation of Chongqing， China （No. CYS21024）; Basic Research and Frontier Exploration Project of Chongqing in 2018 （No. cstc2018jcyjAX0453）

Author brief： LIU Xinrong （1969- ）， professor， doctorial supervisor， main research interests： rock mechanics and underground engineering， E-mail： liuxrong@126.com.

corresponding author：XU Bin （corresponding author）， PhD candidate， E-mail： geotechnicale2016@163.com.

摘要：為探究一階起伏角和法向應(yīng)力對(duì)貫通型鋸齒狀節(jié)理巖體剪切強(qiáng)度及變形的影響規(guī)律，在不同法向應(yīng)力作用下對(duì)含不同一階起伏角的鋸齒節(jié)理試樣進(jìn)行室內(nèi)直剪試驗(yàn)，建立一個(gè)貫通型鋸齒狀節(jié)理巖體剪切強(qiáng)度估算公式并進(jìn)行驗(yàn)證。結(jié)果表明：相同法向應(yīng)力作用下，根據(jù)其形態(tài)特征的不同，剪切應(yīng)力-位移曲線(xiàn)分為滑動(dòng)型曲線(xiàn)、滑動(dòng)-峰值型曲線(xiàn)和峰值型曲線(xiàn)3類(lèi)，滑動(dòng)型曲線(xiàn)和滑動(dòng)-峰值型曲線(xiàn)可分為非線(xiàn)性緩慢上升階段、線(xiàn)性陡升階段、“上凸形”緩慢上升階段、近似平直階段和平直階段，峰值型曲線(xiàn)可分為非線(xiàn)性緩慢上升階段、線(xiàn)性陡升階段、“微凸型”上升階段、脆性跌落階段和波動(dòng)緩降階段；根據(jù)起伏角的不同，鋸齒節(jié)理巖體的破壞模式可概化為滑移破壞、爬坡破壞和爬坡啃斷破壞，每種破壞模式下節(jié)理?yè)p傷演化過(guò)程均可分為3個(gè)階段，即滑移破壞模式可分為壓密階段、克服摩擦階段和滑移階段，爬坡破壞模式可分為壓密階段、爬坡滑移階段和塑性流動(dòng)階段，爬坡啃斷破壞模式可分為壓密爬坡階段、爬坡啃斷階段和啃斷滑移階段；含不同一階起伏角的鋸齒節(jié)理巖體剪切強(qiáng)度均隨法向應(yīng)力和起伏角的增加而增大，其計(jì)算表達(dá)式仍然遵循M-C準(zhǔn)則。

關(guān)鍵詞：鋸齒狀節(jié)理；直剪試驗(yàn)；剪切力學(xué)行為；破壞模式；剪切強(qiáng)度

中圖分類(lèi)號(hào)：TU458 ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A ? ? 文章編號(hào)：2096-6717（2023）05-0001-09

Shear mechanical behavior of rock with through-type saw-tooth joints

LIU Xinrong， ZENG Xi， XU Bin， ZHOU Xiaohan， LIU Xinlin， WANG Jiwen

（School of Civil Engineering； National Joint Engineering Research Center for Prevention and Control of Environmental Geological Hazards in the TGR Area； Key Laboratory of New Technology for Construction of Cities in Mountain Area， Ministry of Education， Chongqing University， Chongqing 400045， P. R. China）

Abstract： To explore the effect of undulating angle and normal stress on the shear strength and deformation of the rock with regular saw-tooth joints， direct shear tests were carried out on the limestone samples with different undulating angles under different normal stresses. Subsequently， a shear strength estimation formula was established and verified. The results show that，under the same normal stress， according to the morphological characteristics，the shear stress-displacement curves can be divided into three types：the sliding curve， the sliding-peak curve and the peak curve. The sliding curve and the sliding-peak curve can be divided into nonlinearly slow rising， linear steep rising， and “upward convex” slow rising stage， approximately straight and flat stage. The peak type curve can be divided into nonlinearly slow rising， linear steep rising， “slightly convex” rising， brittle falling and gently descending stage. The failure mode of rock with saw-tooth joints with different undulating angles can be generalized into three failure modes： sliding failure， climbing failure and gnawing failure. The evolution of joint damage under each failure mode can be divided into three stages， i.e.， the sliding failure mode can be divided into compaction， friction-over-coming and sliding stage. The climbing failure mode can be divided into compaction， climbing-sliding and plastic flow stage. The gnawing failure modes can be divided into compaction-climbing， climbing-gnawing and gnawing-sliding stage. The shear strength increases with the increase of the normal stress and undulating angle， and the evolution of shear strength still follows M-C criterion.

Keywords： saw-tooth joints； direct shear test； shear mechanical behavior； failure mode； shear strength

經(jīng)過(guò)漫長(zhǎng)的地質(zhì)構(gòu)造作用后，巖石內(nèi)部發(fā)生變形破壞而形成若干不連續(xù)結(jié)構(gòu)面，使得其剪切力學(xué)行為與完整巖石差異較大且對(duì)巖體結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性影響顯著[1]。巖體的剪切力學(xué)行為受到巖石材料、結(jié)構(gòu)面特征、地應(yīng)力、外營(yíng)力及含水率等因素的影響[2]。其中，結(jié)構(gòu)面形態(tài)特征及其展布往往決定了巖體的工程地質(zhì)性質(zhì)和力學(xué)性狀，同時(shí)也構(gòu)成了各類(lèi)巖體工程地質(zhì)問(wèn)題的重要控制因素[3]。因此，探究不同法向應(yīng)力作用下不同表面形態(tài)節(jié)理巖體剪切力學(xué)行為對(duì)邊坡、隧道、水庫(kù)大壩及基坑等地表、地下工程的穩(wěn)定性評(píng)價(jià)和地質(zhì)災(zāi)害防治有著重要意義。

目前，學(xué)者們已對(duì)不同形態(tài)節(jié)理巖體剪切力學(xué)行為開(kāi)展了大量研究。在理論研究方面，Patton[4]提出了一階起伏體的概念并系統(tǒng)分析了節(jié)理形態(tài)對(duì)巖體剪切力學(xué)行為的影響；在此基礎(chǔ)上，Goodman[5]和Barton[6]進(jìn)一步驗(yàn)證了起伏度和粗糙度對(duì)節(jié)理巖體剪切力學(xué)行為和破壞模式的控制作用；孫廣忠[7]指出，在力學(xué)作用和破壞機(jī)制上，結(jié)構(gòu)面對(duì)巖體控制顯著，研究巖體力學(xué)性能時(shí)必須充分考慮結(jié)構(gòu)面的形態(tài)效應(yīng)。由此可見(jiàn)，研究節(jié)理表面形態(tài)對(duì)巖體剪切力學(xué)行為的影響十分必要。在試驗(yàn)研究方面，Belem等[8]對(duì)含人工規(guī)則齒形及天然片理的節(jié)理巖體分別進(jìn)行了直剪試驗(yàn)，探究了其剪切特性并提出了描述粗糙度的幾個(gè)參數(shù)；周輝等[9]對(duì)含鋸齒節(jié)理大理巖試樣開(kāi)展了不同法向應(yīng)力下的直剪試驗(yàn)，總結(jié)了其剪切力學(xué)特性；Zhao等[10]對(duì)由水泥和砂混合制備而成的試樣進(jìn)行了室內(nèi)直剪試驗(yàn)，揭示了二階起伏角對(duì)節(jié)理巖體剪切力學(xué)特性及破壞機(jī)理的影響。由此可見(jiàn)，室內(nèi)直剪試驗(yàn)是探究鋸齒節(jié)理巖體剪切力學(xué)行為的常用試驗(yàn)手段。此外，為探究鋸齒節(jié)理巖體剪切過(guò)程中的特殊響應(yīng)，其他相關(guān)試驗(yàn)也有所開(kāi)展。周小平等[11]通過(guò)聲發(fā)射試驗(yàn)，探討了結(jié)構(gòu)面性質(zhì)與聲發(fā)射的關(guān)系；周輝等[12]對(duì)水泥砂漿制成的鋸齒節(jié)理巖樣進(jìn)行了聲發(fā)射試驗(yàn)，揭露了規(guī)則鋸齒型結(jié)構(gòu)面在剪切過(guò)程中的聲發(fā)射特征；張峰瑞等[13]進(jìn)行了不同孔隙水壓力下鋸齒結(jié)構(gòu)面剪切蠕變?cè)囼?yàn)，揭示了孔隙水壓力對(duì)剪切蠕變特性的影響規(guī)律；Liu等[14]對(duì)鋸齒節(jié)理砂巖進(jìn)行了峰前循環(huán)剪切試驗(yàn)，揭示了其疲勞累計(jì)損傷特征。在數(shù)值模擬方面，唐雯鈺等[15]利用FLAC3D有限差分軟件對(duì)規(guī)則鋸齒結(jié)構(gòu)面的受力變形特征進(jìn)行了研究；劉新榮等[16]基于顆粒離散元法進(jìn)行了峰前循環(huán)剪切試驗(yàn)，探究了鋸齒節(jié)理累計(jì)損傷規(guī)律及循環(huán)剪切特性；劉永權(quán)[17]和黃達(dá)等[18]利用PFC2D二維顆粒流程序模擬了不同形態(tài)結(jié)構(gòu)面的剪切過(guò)程。由此可見(jiàn)，利用FLAC3D有限差分法模擬研究鋸齒節(jié)理巖體剪切力學(xué)行為是可行的。總的來(lái)說(shuō)，目前相關(guān)試驗(yàn)研究主要以相似材料模型為主，而以天然巖樣為研究對(duì)象的還較少。此外，在研究?jī)?nèi)容方面，多以鋸齒節(jié)理巖體的強(qiáng)度及變形變化規(guī)律研究為主，而對(duì)鋸齒節(jié)理巖體剪切損傷演化過(guò)程和破壞模式進(jìn)行分析總結(jié)的很少。

鑒于此，在已有研究[14， 17-19]的基礎(chǔ)上，通過(guò)對(duì)含貫通規(guī)則鋸齒狀節(jié)理灰?guī)r試樣進(jìn)行直剪試驗(yàn)，分析不同一階起伏角下鋸齒節(jié)理巖體剪切應(yīng)力-位移曲線(xiàn)特征，總結(jié)不同一階起伏角下鋸齒節(jié)理巖體的破壞模式及不同破壞模式下的損傷演化階段，并揭示一階起伏角及法向應(yīng)力對(duì)鋸齒節(jié)理巖體剪切強(qiáng)度的影響規(guī)律，從而建立內(nèi)摩擦角和黏聚力隨一階起伏角變化的相關(guān)關(guān)系式。此外，結(jié)合M-C準(zhǔn)則，提出剪切強(qiáng)度隨一階起伏角變化的估算公式，并利用極限平衡法和強(qiáng)度折減法對(duì)該公式進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證，以期為巖體結(jié)構(gòu)面剪切強(qiáng)度計(jì)算及其參數(shù)取值研究做補(bǔ)充，同時(shí)也為邊坡穩(wěn)定性評(píng)價(jià)提供一定參考。

1 室內(nèi)直剪試驗(yàn)

1.1 試驗(yàn)材料及模型設(shè)計(jì)

自三峽水庫(kù)蓄水以來(lái)，由于水位漲落、微震頻發(fā)等因素的影響，庫(kù)區(qū)內(nèi)時(shí)常發(fā)生類(lèi)型多、危害大的地質(zhì)災(zāi)害[19]，其中，含鋸齒狀節(jié)理的岸坡失穩(wěn)破壞不少。室內(nèi)直剪試驗(yàn)灰?guī)r取自三峽庫(kù)區(qū)（巫山段）某庫(kù)岸邊坡（見(jiàn)圖1），該岸坡地形坡角范圍為40°～75°，其出露地層為三疊系下統(tǒng)嘉陵江組二、三段，且坡體巖性以灰?guī)r、泥質(zhì)灰?guī)r及白云巖為主，呈中厚平直狀結(jié)構(gòu)。為得到灰?guī)r物理力學(xué)參數(shù)，對(duì)試樣分別進(jìn)行密度試驗(yàn)、單軸壓縮試驗(yàn)和三軸壓縮試驗(yàn)，測(cè)定參數(shù)值見(jiàn)表1。

考慮到一階起伏角對(duì)鋸齒狀節(jié)理巖體剪切強(qiáng)度及變形的影響，為探索其剪切強(qiáng)度隨一階起伏角變化的估算公式，試驗(yàn)設(shè)計(jì)了含6種不同一階起伏角度（0°、10°、20°、30°、40°、50°）的鋸齒狀節(jié)理巖體模型，其中，一階起伏角為0°的節(jié)理巖體作為只含有基本摩擦角的平直節(jié)理巖體，與其他5種節(jié)理巖體模型形成對(duì)照。根據(jù)相關(guān)理論、規(guī)范[20]對(duì)剪切面尺寸的要求及水刀切割對(duì)巖板厚度的限制，將模型長(zhǎng)、寬、厚分別取為150、100、50 mm，具體尺寸如圖2所示，L=50 mm，d=50 mm，h=50 mm，α_1=0°，α_2=10°，α_3=20°，α_4=30°，α_5=40°，α_6=50°。

試樣采用大型巖石切割機(jī)切割成塊并通過(guò)巖石打磨機(jī)打磨精細(xì)，其中，規(guī)則鋸齒狀節(jié)理采用高壓水射切割機(jī)切割，原巖試樣具體加工流程如圖3所示。

1.2 試驗(yàn)工況

為探究含不同一階起伏角節(jié)理巖體在不同法向應(yīng)力作用下的剪切強(qiáng)度及變形變化規(guī)律，試樣一階起伏角選取0°、10°、20°、30°、40°、50°六種，分別在1.5、2.5、3.5、4.5 MPa法向應(yīng)力作用下對(duì)其進(jìn)行剪切，共計(jì)6×4=24種工況，具體工況設(shè)計(jì)見(jiàn)表2。

1.3 試驗(yàn)設(shè)備及加載方案

采用WDAJ-600型微機(jī)控制電液伺服巖石剪切流變?cè)囼?yàn)機(jī)進(jìn)行加載，其軸（切）向最大試驗(yàn)力達(dá)600 kN，軸（切）向最大試驗(yàn)位移達(dá)100 mm，試驗(yàn)力和位移加載速率范圍分別為0.1～100 kN/min和0.001～10 mm/min，試驗(yàn)力加載方式為活塞式油缸單向或雙向加載，測(cè)力和位移傳感元件分別為負(fù)荷式和磁致式傳感器。試驗(yàn)所需數(shù)據(jù)由多通道智能數(shù)據(jù)采集儀及控制電腦采集得到。

為防止試樣破壞時(shí)巖屑飛濺，危及操作人員生命財(cái)產(chǎn)安全，所用試樣均放置在剪切盒中進(jìn)行剪切。加載方案如下（以30°起伏角為例）：加載前，將潤(rùn)滑劑涂抹于剪切盒接觸面上，以減小摩擦對(duì)試驗(yàn)的影響，將試驗(yàn)機(jī)與剪切盒對(duì)中；加載時(shí)，法向應(yīng)力保持恒定，剪切力采用位移控制連續(xù)加載方式加載，剪切速率恒定為0.5 mm/min，直至破壞。試驗(yàn)所用設(shè)備及加載示意如圖4所示。

2 試驗(yàn)結(jié)果及分析

2.1 節(jié)理剪切強(qiáng)度及變形特征

圖5為各工況下鋸齒節(jié)理剪切應(yīng)力-剪切位移變化規(guī)律曲線(xiàn)，其中，A、B、C、D、E為劃分的階段點(diǎn)，分別以工況4#、6#、21#為例，分析不同法向應(yīng)力作用下含不同一階起伏角鋸齒節(jié)理巖體在直剪過(guò)程中的剪切應(yīng)力及變形變化特征。

從圖5可以看出，由于爬坡效應(yīng)和嚙齒效應(yīng)的存在，剪切位移曲線(xiàn)的波動(dòng)隨著一階起伏角的增大而增大，同時(shí)，各曲線(xiàn)所呈現(xiàn)出的形態(tài)特征也不盡相同，具體可將其分為3類(lèi)：滑動(dòng)型曲線(xiàn)、滑動(dòng)-峰值型曲線(xiàn)和峰值型曲線(xiàn)。

2.1.1 滑動(dòng)型曲線(xiàn)（一階起伏角為0°時(shí)）

在0°起伏角（即平直節(jié)理）下，剪切應(yīng)力-位移曲線(xiàn)呈現(xiàn)出滑動(dòng)型曲線(xiàn)的特征，一般地，可將其分為5個(gè)階段進(jìn)行描述（以工況4#為例），即：①OA段，受法向應(yīng)力作用，平直節(jié)理面法向開(kāi)始產(chǎn)生相互靠攏的微小位移（剪縮），剪切應(yīng)力略微增大，切向位移也緩慢增加，曲線(xiàn)呈非線(xiàn)性緩慢上升趨勢(shì)；②AB段，受壓剪復(fù)合作用，節(jié)理面處于彈性變形狀態(tài)，剪切應(yīng)力隨著剪切位移的增加而線(xiàn)性增大，且增大幅度顯著，曲線(xiàn)呈線(xiàn)性陡升趨勢(shì)；③BC段，節(jié)理面開(kāi)始產(chǎn)生塑性變形，隨剪切位移的增加，剪切應(yīng)力增幅逐漸減小，曲線(xiàn)呈現(xiàn)出“上凸形”緩慢上升趨勢(shì)；④CD段，節(jié)理面產(chǎn)生大量塑性變形，剪切位移增幅較大，剪切應(yīng)力在C點(diǎn)達(dá)到最大，隨后出現(xiàn)微小跌落（與平直節(jié)理面表面平整度有關(guān)），曲線(xiàn)呈近似平直趨勢(shì)；⑤DE段，平直節(jié)理已發(fā)生較大滑動(dòng)，剪切應(yīng)力基本保持恒定，而剪切位移不斷增加，曲線(xiàn)呈平直狀。

2.1.2 滑動(dòng)-峰值型曲線(xiàn)（一階起伏角為10°和20°時(shí)）

在10°和20°起伏角下，剪切應(yīng)力-位移曲線(xiàn)呈現(xiàn)出滑動(dòng)-峰值過(guò)渡型曲線(xiàn)的特征，此類(lèi)曲線(xiàn)階段趨勢(shì)與滑動(dòng)型曲線(xiàn)相似，但由于鋸齒節(jié)理的爬坡效應(yīng)，曲線(xiàn)整體波動(dòng)更大且某些階段特征與滑動(dòng)型曲線(xiàn)不同（以工況6#為例）：此種工況下，與0°起伏角下的剪切位移曲線(xiàn)相比，AB段（彈性變形段）更短，剪切應(yīng)力增幅更小，曲線(xiàn)斜率更小；BC段（塑性變形發(fā)展段）更長(zhǎng)，曲線(xiàn)上凸幅度更小，曲線(xiàn)波動(dòng)較大；CD段（塑性流動(dòng)段）曲線(xiàn)波動(dòng)較大而長(zhǎng)度更短。由此表明，在相同法向應(yīng)力作用下，含10°和20°起伏角的鋸齒節(jié)理塑性變形更大，塑性性質(zhì)更加明顯。

2.1.3 峰值型曲線(xiàn)（一階起伏角為30°、40°、50°時(shí)）

在30°、40°、50°起伏角下，由于爬坡與嚙齒效應(yīng)的復(fù)合影響，剪切應(yīng)力-位移曲線(xiàn)呈峰值型曲線(xiàn)特征，整個(gè)剪切過(guò)程中曲線(xiàn)波動(dòng)均較大，脆性特征明顯，同樣地，也可以將其劃分為5個(gè)階段（以工況21#為例），即：①、②階段與過(guò)渡型曲線(xiàn)類(lèi)似，曲線(xiàn)分別呈非線(xiàn)性緩慢上升趨勢(shì)和線(xiàn)性陡升趨勢(shì)；③BC段，此階段節(jié)理面雖已進(jìn)入塑性變形發(fā)展?fàn)顟B(tài)，但變形量甚小，剪切位移增量也較小，曲線(xiàn)上凸不明顯，曲線(xiàn)呈“微凸型”上升趨勢(shì)；④CD段，此階段塑性變形明顯增大，剪切應(yīng)力在C點(diǎn)達(dá)到峰值后迅速減小，剪切位移增量也較小，曲線(xiàn)呈脆性跌落趨勢(shì)；⑤DE段，此階段節(jié)理面已發(fā)生破壞，發(fā)生的變形均為殘余變形，剪切應(yīng)力不再增大，節(jié)理面處于塑性流動(dòng)狀態(tài)，曲線(xiàn)呈波動(dòng)緩降趨勢(shì)。

2.2 節(jié)理?yè)p傷演化過(guò)程及破壞模式

圖6為鋸齒節(jié)理宏觀損傷演化過(guò)程，僅對(duì)典型工況下的節(jié)理宏觀損傷演化過(guò)程進(jìn)行可視化展示，如“40°+4.5 MPa”是指試樣節(jié)理一階起伏角為40°且法向應(yīng)力為4.5 MPa的工況；損傷形態(tài)指試樣剪切破壞后剪切面的破碎磨損情況；損傷裂紋概化圖是由各破壞模式下鋸齒節(jié)理面及其附近區(qū)域裂紋最終發(fā)展?fàn)顟B(tài)概化得到的。

結(jié)合圖5、圖6，可根據(jù)節(jié)理巖體破壞時(shí)的剪切位移、剪切面磨損程度、裂紋位置及數(shù)量，總結(jié)出3種不同的破壞模式（分別對(duì)應(yīng)前述3種剪切位移曲線(xiàn)），且在每個(gè)破壞模式下，可將節(jié)理巖體的損傷演化過(guò)程分為P1、P2、P3共3個(gè)階段。對(duì)每種破壞模式下各個(gè)階段做具體分析。

1）滑移破壞模式（一階起伏角為0°時(shí)，剪切位移曲線(xiàn)為滑動(dòng)型曲線(xiàn)）。階段P1：節(jié)理面受法向應(yīng)力的作用壓緊閉合，其上粗糙微凸體相互接觸，產(chǎn)生剪縮現(xiàn)象，但剪切變形甚微，此時(shí)節(jié)理面處于壓密階段；階段P2：在法向應(yīng)力和剪切應(yīng)力的共同作用下，節(jié)理面上下發(fā)生摩擦，其上粗糙微凸體開(kāi)始嚙合剪切，少數(shù)損傷微裂紋萌生擴(kuò)展，此時(shí)節(jié)理處于克服摩擦階段；階段P3：剪切力克服了節(jié)理面的最大靜摩擦力，節(jié)理面上的粗糙微凸體被剪斷磨損，少數(shù)損傷微裂紋貫通，節(jié)理面產(chǎn)生滑移，剪切應(yīng)力隨著剪切位移的增大保持不變，此時(shí)節(jié)理處于滑移階段。

2）爬坡破壞模式（一階起伏角為10°、20°時(shí)，剪切位移曲線(xiàn)為過(guò)渡型曲線(xiàn)）。階段P1：與滑移破壞模式階段P1類(lèi)似，鋸齒節(jié)理面受壓閉合并出現(xiàn)剪縮現(xiàn)象，原生微裂紋也被壓緊閉合，此時(shí)節(jié)理面處于壓密階段；階段P2：在法向應(yīng)力和剪切應(yīng)力的共同作用下，節(jié)理面上側(cè)起伏體沿著下側(cè)起伏角仰角方向斜向上爬坡，同時(shí)法向產(chǎn)生較小位移（剪脹），且有一定數(shù)量的損傷微裂紋萌生擴(kuò)展，此時(shí)節(jié)理處于爬坡滑移階段；階段P3：相鄰上下起伏體伏坡面完全脫離，且出現(xiàn)較大空隙，法向位移也較階段P2顯著增大，上側(cè)起伏體也有翻越下側(cè)起伏體的趨勢(shì)，大量損傷裂紋萌生擴(kuò)展但沒(méi)有貫通，塑性變形進(jìn)一步發(fā)展，剪切應(yīng)力不再增大，此時(shí)節(jié)理處于塑性流動(dòng)階段。

3）爬坡啃斷破壞模式（一階起伏角為30°、40°、50°時(shí)，剪切位移曲線(xiàn)為峰值型曲線(xiàn)）。階段P1：在法向應(yīng)力和剪切應(yīng)力的共同作用下，鋸齒節(jié)理經(jīng)壓密后面上側(cè)起伏體呈沿仰坡面向上爬坡的趨勢(shì)，并產(chǎn)生微小的法向位移（剪脹），壓剪損傷微裂紋開(kāi)始萌生，鋸齒表面出現(xiàn)少量宏觀細(xì)小損傷裂紋，此時(shí)節(jié)理處于壓密爬坡階段；階段P2：鋸齒節(jié)理面上側(cè)起伏體爬坡趨勢(shì)更加明顯，上下側(cè)起伏體伏坡面空隙進(jìn)一步擴(kuò)大，剪脹現(xiàn)象更加顯著，拉剪作用下?lián)p傷微裂紋迅速擴(kuò)增，在靠近鋸齒尖端及中部區(qū)域出現(xiàn)大量的宏觀損傷斜裂紋但未完全貫通，此時(shí)節(jié)理處于爬坡啃斷階段；階段P3：鋸齒節(jié)理面上側(cè)起伏體爬坡趨勢(shì)減弱，法向位移不再增加，鋸齒表面宏觀裂紋驟增，鋸齒尖端及中部宏觀損傷裂紋迅速貫通破碎，致使鋸齒從根部被剪斷，被剪斷破碎的裂隙碎屑掉落在節(jié)理面上被鋸齒碾壓磨損，出現(xiàn)滯滑現(xiàn)象，此時(shí)節(jié)理處于啃斷滑移階段。

3 節(jié)理剪切強(qiáng)度估算公式及其驗(yàn)證

3.1 節(jié)理剪切強(qiáng)度估算公式探索

3.1.1 法向應(yīng)力與起伏角對(duì)節(jié)理剪切強(qiáng)度的影響

圖7（a）、（b）分別為鋸齒節(jié)理巖體剪切強(qiáng)度隨法向應(yīng)力及一階起伏角的變化規(guī)律曲線(xiàn)，其中剪切強(qiáng)度指圖5曲線(xiàn)中的峰值應(yīng)力。如圖7（a）所示，在相同一階起伏角下，試樣剪切強(qiáng)度均隨著法向應(yīng)力的增大而近似線(xiàn)性增大，且不同一階起伏角下的曲線(xiàn)斜率近似相等；如圖7（b）所示，在相同法向應(yīng)力作用下，試樣剪切強(qiáng)度均隨著一階起伏角的增大而增大，且每條曲線(xiàn)形狀相似。特別注意到，每條曲線(xiàn)的剪切強(qiáng)度均在20°～30°區(qū)間內(nèi)增幅最大，這是由于起伏角從20°增大到30°時(shí)，試樣破壞模式也從爬坡破壞模式轉(zhuǎn)變?yōu)榱伺榔驴袛嗥茐哪Ｊ剑醇羟辛闹饕朔?jié)理表面摩擦（鋸齒狀節(jié)理的爬坡效應(yīng)）轉(zhuǎn)變?yōu)橹饕朔r石內(nèi)聚力（鋸齒狀節(jié)理的啃斷效應(yīng)），而相較于主要由完整巖石內(nèi)聚力，主要由鋸齒節(jié)理摩擦角控制的摩擦力控制的鋸齒節(jié)理黏聚力更小，從而使得節(jié)理剪切強(qiáng)度明顯增大。由此可見(jiàn)，一階起伏角與剪切強(qiáng)度之間存在一定相關(guān)關(guān)系，而試樣剪切強(qiáng)度的計(jì)算表達(dá)式仍然遵循M-C準(zhǔn)則，故可分別對(duì)一階起伏角與黏聚力、摩擦角之間的關(guān)系進(jìn)行探究。

3.1.2 節(jié)理剪切強(qiáng)度估算公式

圖8為黏聚力、起伏角與一階起伏角的關(guān)系曲線(xiàn)。為充分考慮一階起伏角對(duì)節(jié)理剪切強(qiáng)度的影響，同時(shí)反映出鋸齒的爬坡效應(yīng)和啃斷效應(yīng)，在M-C準(zhǔn)則的基礎(chǔ)上建立一個(gè)貫通型鋸齒狀節(jié)理巖體剪切強(qiáng)度估算公式

τ=σ_n tanφ+c=σ_n tan（φ_j+g（α））+h（αC_b） ?（1）

式中：τ為節(jié)理剪切強(qiáng)度；δ_n為節(jié)理法向應(yīng)力；φ為節(jié)理的綜合摩擦角；c為節(jié)理的綜合黏聚力；φ_i為節(jié)理的基本摩擦角；Cb為完整巖石的黏聚力；g（α）和h（αCb）均為與一階起伏角α相關(guān)的函數(shù)，其中，h（αCb）還與完整巖石的黏聚力相關(guān)。

如圖8所示，黏聚力和摩擦角均隨著一階起伏角的增大而增大，且曲線(xiàn)呈線(xiàn)性上升趨勢(shì)，故基于最小二乘法，采用一元線(xiàn)性回歸分析方法對(duì)其進(jìn)行線(xiàn)性擬合，分別得到一階起伏角α與綜合黏聚力c、綜合摩擦角φ的擬合函數(shù)c=0.02αC_b、φ=0.433 1α+37.93，其中，37.93為節(jié)理的基本摩擦角φ_i的值，從而得出相關(guān)函數(shù)g（α）=0.433 1α、h（αC_b）=0.02αC_b，故最后的剪切強(qiáng)度估算公式為

τ=σ_n tan（φ_j+0.433 1α）+0.02αC_b （2）

3.2 典型巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定性算例分析

圖9為含貫通規(guī)則鋸齒狀節(jié)理的灰?guī)r邊坡穩(wěn)定性分析概化示意圖，其中，邊坡高度H=10 m，坡角β=75°，鋸齒節(jié)理位置如圖中藍(lán)色實(shí)線(xiàn)所示，坡頂起裂位置距右側(cè)頂點(diǎn)l=5 m，鋸齒狀節(jié)理平均傾角θ=60°，一階起伏角分別為10°、20°、30°、40°、50°，其具體形態(tài)如圖中虛線(xiàn)框內(nèi)所示。為驗(yàn)證剪切強(qiáng)度估算公式的合理性，分別采用極限平衡法和強(qiáng)度折減法對(duì)概化邊坡的穩(wěn)定性安全系數(shù)進(jìn)行計(jì)算，并對(duì)兩種方法計(jì)算所得結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析[18， 21]。

3.2.1 極限平衡法

根據(jù)圖6中的損傷裂紋概化圖可知，試樣破壞時(shí)，其破壞區(qū)域位于鋸齒狀節(jié)理附近，呈現(xiàn)出一個(gè)損傷帶，且試驗(yàn)結(jié)果表明，在整個(gè)損傷帶內(nèi)巖石均有著滑動(dòng)趨勢(shì)，故將鋸齒中線(xiàn)所在平面看作宏觀近似斷裂面，假定邊坡沿著其近似斷裂面滑動(dòng)破壞，其近似斷裂面如圖9紅色虛線(xiàn)AB所示，LAB=20 m。故按照極限平衡法計(jì)算穩(wěn)定性安全系數(shù)K1

K_1=（τL_AB）/Wsinθ （3）

式中：τ為采用式（2）計(jì)算所得的節(jié)理面剪切強(qiáng)度，其中σ_n=Wcosθ/L_AB；L_AB為近似斷裂面長(zhǎng)度；W為滑體的質(zhì)量。

3.2.2 強(qiáng)度折減法

采用FLAC3D有限差分強(qiáng)度折減法計(jì)算邊坡的穩(wěn)定性安全系數(shù)。其基本原理是每進(jìn)行新的一輪計(jì)算，巖體的黏聚力c和摩擦角φ就與折減系數(shù)Fs相除得到新的巖體抗剪參數(shù)，并帶入下一輪計(jì)算中，即c_（n+1）=c_n/F_s，φ_（n+1）=arctan（tanφ_n/F_s），而最終破壞時(shí)的折減系數(shù)Fs即為概化邊坡的穩(wěn)定性安全系數(shù)K2。

按照?qǐng)D9所示概化邊坡建立計(jì)算模型，選取接觸面單元（Interface）模擬節(jié)理面，模型左右及下側(cè)邊界采用法向位移約束邊界條件，而其他邊界采用自由邊界條件，模型巖石材料選用表1所示參數(shù)，鋸齒節(jié)理基本摩擦角采用試驗(yàn)所得的37.93°。

3.2.3 對(duì)比分析

采用兩種方法分別計(jì)算得到的邊坡穩(wěn)定性安全系數(shù)結(jié)果見(jiàn)表3。計(jì)算結(jié)果表明，使用含剪切強(qiáng)度估算公式的極限平衡法計(jì)算得到的穩(wěn)定性安全系數(shù)K1與強(qiáng)度折減法計(jì)算得到的穩(wěn)定性安全系數(shù)K2相吻合，表明建立的鋸齒節(jié)理剪切強(qiáng)度估算公式基本合理。

4 結(jié)論

1）相同法向應(yīng)力作用下，根據(jù)一階起伏角的不同，鋸齒節(jié)理巖體剪切應(yīng)力位移關(guān)系曲線(xiàn)可分為滑動(dòng)型曲線(xiàn)、滑動(dòng)-峰值型曲線(xiàn)和峰值型曲線(xiàn)，且每類(lèi)曲線(xiàn)均可分為5個(gè)階段。其中，滑動(dòng)型及滑動(dòng)-峰值型曲線(xiàn)包括非線(xiàn)性緩慢上升階段、線(xiàn)性陡升階段、“上凸形”緩慢上升階段、近似平直階段和平直階段，但滑動(dòng)-峰值型曲線(xiàn)整體波動(dòng)性更大，且線(xiàn)性陡升階段相對(duì)更短而“上凸形”緩慢上升階段相對(duì)更長(zhǎng)；峰值型曲線(xiàn)包括非線(xiàn)性緩慢上升階段、線(xiàn)性陡升階段、“微凸型”上升階段、脆性跌落階段和波動(dòng)緩降階段。

2）根據(jù)一階起伏角的不同，鋸齒節(jié)理巖體破壞模式可分為滑移破壞、爬坡破壞和爬坡啃斷破壞，且每種破壞模式下的鋸齒節(jié)理?yè)p傷演化過(guò)程均可分為3個(gè)階段。其中，滑移破壞模式包括壓密階段、克服摩擦階段和滑移階段；爬坡破壞模式包括壓密階段、爬坡滑移階段和塑性流動(dòng)階段；爬坡啃斷破壞模式包括壓密爬坡階段、爬坡啃斷階段和啃斷滑移階段。

3）鋸齒節(jié)理巖體剪切強(qiáng)度隨法向應(yīng)力和一階起伏角的增大而增大，且呈近似線(xiàn)性關(guān)系；鋸齒節(jié)理剪切強(qiáng)度參數(shù)均隨著一階起伏角的增大而增大，且呈線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系。因此，基于M-C準(zhǔn)則，建立了貫通型鋸齒狀節(jié)理巖體剪切強(qiáng)度估算公式τ=σ_n tan（φ_j+0.433 1α）+0.02αC_b。

4）采用極限平衡法和強(qiáng)度折減法對(duì)概化邊坡的穩(wěn)定性安全系數(shù)進(jìn)行了計(jì)算和對(duì)比分析。結(jié)果表明，使用含剪切強(qiáng)度估算公式的極限平衡法計(jì)算得到的邊坡穩(wěn)定性安全系數(shù)K1與采用強(qiáng)度折減法計(jì)算得到的邊坡穩(wěn)定性安全系數(shù)K2相吻合，從而驗(yàn)證了剪切強(qiáng)度估算公式的合理性。

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（編輯 ?胡玲）