高速電鍍錫機(jī)組卷取機(jī)電機(jī)變基頻的參數(shù)設(shè)計(jì)與驗(yàn)證

劉俊華，羅 茜，張 超，婁亞軍

（北京機(jī)械工業(yè)自動(dòng)化研究所有限公司，北京 100120）

0 引言

卷取機(jī)作為電鍍錫機(jī)組的重要設(shè)備，其主要功能為卷取處理后的帶鋼，將其卷取成卷，便于儲(chǔ)存和運(yùn)輸，卷取機(jī)的工作狀態(tài)直接影響著生產(chǎn)線(xiàn)的生產(chǎn)能力和產(chǎn)品質(zhì)量[1]。在實(shí)際生產(chǎn)中，選用的額定基頻（50Hz）電機(jī)往往不能充分利用電機(jī)能力，造成功率的浪費(fèi)。電機(jī)選型需要盡可能的與負(fù)載特性適配，若電機(jī)選型偏大，則會(huì)造成功率的浪費(fèi)，達(dá)不到最佳工作效率；若電機(jī)選型偏小，則會(huì)導(dǎo)致電機(jī)無(wú)法帶動(dòng)負(fù)載，導(dǎo)致無(wú)法使用，如果靠事后的項(xiàng)目整改方案進(jìn)行修正，將浪費(fèi)人力物力并加大項(xiàng)目成本，因此選擇適配的電機(jī)對(duì)項(xiàng)目運(yùn)行而言至關(guān)重要。為節(jié)約成本，充分發(fā)揮電機(jī)利用率，實(shí)現(xiàn)節(jié)能降耗，本文以我公司電鍍錫機(jī)組生產(chǎn)線(xiàn)為例，采用變基頻方式確定電機(jī)的設(shè)計(jì)參數(shù)，并對(duì)電機(jī)變基頻參數(shù)設(shè)計(jì)的合理性進(jìn)行驗(yàn)證。

1 卷取機(jī)介紹

電鍍錫機(jī)組生產(chǎn)線(xiàn)采用懸臂式四棱錐結(jié)構(gòu)形式的收卷機(jī)，主要用于收取成品卷。卷取機(jī)的關(guān)鍵部件是卷筒，它對(duì)于卷取質(zhì)量有著很大影響[2-3]。依照工藝需求，一般通過(guò)脹縮卷筒的方式來(lái)提高卷取質(zhì)量，主要通過(guò)液壓系統(tǒng)帶動(dòng)棱錐體產(chǎn)生的徑向力撐起四塊扇形板實(shí)現(xiàn)主軸卷筒的靈活漲縮，棱錐體的自鎖角度可以保證鋼卷在大卷徑時(shí)不發(fā)生松塌。卷取機(jī)配備助卷器用于卷取換卷時(shí)自動(dòng)纏繞帶鋼料頭，卷取機(jī)借助皮帶助卷器纏住帶頭后，以爬行速度完成3～6圈纏繞后，助卷器退回待機(jī)位置，卷取機(jī)卷取加速并建張，當(dāng)速度升速到機(jī)組正常運(yùn)行線(xiàn)速度和卷取張力時(shí)，開(kāi)始穩(wěn)定運(yùn)行，直到出口活套內(nèi)的帶材放完，然后出口段和工藝段以相同的速度運(yùn)行[4-5]。卷筒的轉(zhuǎn)動(dòng)主要通過(guò)變頻交流電機(jī)帶動(dòng)硬齒面斜齒輪減速機(jī)驅(qū)動(dòng)，通過(guò)減速機(jī)實(shí)現(xiàn)減速增扭，實(shí)現(xiàn)卷筒的有效卷取。收卷機(jī)的主軸都配置橡膠套，有效保護(hù)鋼卷。卷取機(jī)為浮動(dòng)式，采用EMG的EPC對(duì)邊系統(tǒng)，具備齊邊卷取與錯(cuò)邊卷取功能。圖1為懸臂式四棱錐收卷機(jī)的結(jié)構(gòu)示意圖，主要包括主軸、滑動(dòng)棱錐體、扇形板、電機(jī)、減速箱、漲縮油缸、對(duì)中油缸、剎車(chē)盤(pán)等。

圖1 懸臂式四棱錐收卷機(jī)

圖2 卷筒負(fù)載特性曲線(xiàn)

圖3 50Hz電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩隨轉(zhuǎn)速變化曲線(xiàn)

圖4 17Hz電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩隨轉(zhuǎn)速變化曲線(xiàn)

圖5 50Hz電機(jī)輸出功率隨轉(zhuǎn)速變化曲線(xiàn)

圖6 17Hz電機(jī)輸出功率隨轉(zhuǎn)速變化曲線(xiàn)

2 卷取機(jī)電機(jī)功率計(jì)算

對(duì)卷取機(jī)進(jìn)行電機(jī)變基頻的參數(shù)設(shè)計(jì)時(shí)，首先要綜合考慮工藝要求、甲方需求以及工廠現(xiàn)有條件，以確定電鍍錫機(jī)組生產(chǎn)線(xiàn)的技術(shù)參數(shù)，根據(jù)設(shè)定的技術(shù)參數(shù)進(jìn)行卷取機(jī)電機(jī)變基頻的參數(shù)設(shè)計(jì)。

2.1 確定減速比

根據(jù)已知的產(chǎn)線(xiàn)設(shè)計(jì)條件，計(jì)算卷筒的最大卷取轉(zhuǎn)速，公式為：

式中njmax：卷筒最大轉(zhuǎn)速，r/min

Dmin：卷筒工作直徑，m

Vmax：最大線(xiàn)速度，m/min

根據(jù)卷取機(jī)實(shí)際運(yùn)行情況，卷筒工作直徑Dmin的位置并非是卷筒運(yùn)轉(zhuǎn)的最大轉(zhuǎn)速處，最大轉(zhuǎn)速處為卷取機(jī)在助卷3～6圈左右后，此時(shí)鋼卷直徑為卷筒最大轉(zhuǎn)速時(shí)的實(shí)際工作直徑，因此，卷筒實(shí)際最大轉(zhuǎn)速計(jì)算公式為：

式中Di：助卷后達(dá)到最大轉(zhuǎn)速時(shí)的鋼卷直徑，m。

通過(guò)卷筒工作直徑Dmin、加速度α、達(dá)到最大轉(zhuǎn)速的助卷圈數(shù)C0、最小板厚hmin求出助卷后達(dá)到最大轉(zhuǎn)速時(shí)的鋼卷直徑Di[6],計(jì)算公式如下：

式中α：加速度，m/s2

C0：達(dá)到最大轉(zhuǎn)速的助卷圈數(shù)

hmin：最小板厚，m

Vmin：穿帶甩尾速度，m/min

L：經(jīng)升速卷取的帶鋼長(zhǎng)度，m

k1：帶鋼卷的松卷系數(shù)，一般k1=0.98卷筒實(shí)際最小轉(zhuǎn)速計(jì)算公式為：

式中Dmax：卷筒最大工作直徑，m

為了充分利用電機(jī)的有效功率，應(yīng)盡可能使電機(jī)的恒功率調(diào)速區(qū)變寬，恒扭矩區(qū)盡可能減小，同時(shí)應(yīng)滿(mǎn)足公式(6)，以保證電機(jī)的穩(wěn)定運(yùn)行[7-8]。

式中λd：電機(jī)恒功率區(qū)允許的調(diào)速范圍

λj：卷筒所需的調(diào)速范圍

nmax：電機(jī)最高轉(zhuǎn)速，r/min

ne：電機(jī)額定轉(zhuǎn)速，r/min

已知電機(jī)最高頻率，求電機(jī)最高轉(zhuǎn)速。計(jì)算公式如下：

式中fmax：電機(jī)最高頻率，Hz

fe：電機(jī)基頻，Hz

根據(jù)電機(jī)最高轉(zhuǎn)速nmax和輸出卷筒最高轉(zhuǎn)速njmax確定求得理論減速比i[9-10]，公式如下：

綜合考慮減速機(jī)設(shè)計(jì)的成本、大小以及機(jī)械受力問(wèn)題，根據(jù)具體設(shè)計(jì)情況選擇實(shí)際的減速比進(jìn)行后續(xù)計(jì)算。

2.2 確定電機(jī)轉(zhuǎn)速范圍

根據(jù)已知設(shè)計(jì)參數(shù)和計(jì)算所得參數(shù)，進(jìn)而確定電機(jī)的最大轉(zhuǎn)速和最小轉(zhuǎn)速，計(jì)算公式如下：

式中nwmax：電機(jī)實(shí)際最大轉(zhuǎn)速，r/min

nwmin：電機(jī)實(shí)際最小轉(zhuǎn)速，r/min

iw：實(shí)際減速比取值

2.3 卷取電機(jī)功率的計(jì)算

根據(jù)卷取機(jī)的工作要求，在進(jìn)行電機(jī)的選型計(jì)算時(shí)需同時(shí)兼容兩種規(guī)格，即最大卷取速度實(shí)現(xiàn)薄帶鋼的卷取和最高卷取力矩實(shí)現(xiàn)厚帶鋼的卷取[11-12]。當(dāng)卷取機(jī)處于卷取狀態(tài)時(shí)，可以按照卷筒上的靜力矩計(jì)算電機(jī)的功率，卷筒靜力矩計(jì)算公式為[13-15]：

式中Mj：卷筒靜力矩，N·m

T：卷取張力，N

D：鋼卷直徑，m

∑F：卷筒、帶卷總重和卷筒軸承處由卷取張力產(chǎn)生的反力，N

M彈·塑：彎曲被卷取帶鋼所需的彈塑性力矩，N·m，其值為：

h：帶鋼厚度，m；b：帶鋼寬度，m

d：卷筒軸承處樞軸直徑，m

μ：軸承處摩擦系數(shù)

一般來(lái)說(shuō)，式(12)中M彈·塑和兩項(xiàng)之和，只占總靜力矩的5%～10%左右，因此近似計(jì)算時(shí)，可忽略不計(jì)，即：

則電機(jī)的輸出扭矩和額定功率計(jì)算公式為：

式中Tmax：卷取機(jī)最大張力，N

M：電機(jī)額定扭矩，N·m

Dmax：鋼卷最大直徑，m

P：電機(jī)額定功率，kW

η：傳動(dòng)效率，一般取0.9

2.4 卷取機(jī)電機(jī)校核

根據(jù)上述的分析計(jì)算，并與電機(jī)廠家調(diào)研分析，最終確定變頻后的電機(jī)參數(shù)。根據(jù)最終確定的電機(jī)參數(shù)校核最大卷徑以及助卷后最大轉(zhuǎn)速時(shí)的卷徑能否滿(mǎn)足生產(chǎn)線(xiàn)運(yùn)行的最大張力要求。

當(dāng)帶鋼鋼卷處于最大卷徑時(shí)，電機(jī)通過(guò)減速后到卷筒上的張力為：

式中T1：最大卷徑時(shí)卷筒上的張力，N

Dd：變基頻電機(jī)的額定扭矩，N·m

當(dāng)帶鋼鋼卷處于助卷后最大轉(zhuǎn)速時(shí)的鋼卷直徑，電機(jī)通過(guò)減速后到卷筒上的張力為：

式中T2：助卷后最大轉(zhuǎn)速時(shí)的鋼卷直徑時(shí)，卷筒上的張力，N

M高：變基頻電機(jī)最高轉(zhuǎn)速時(shí)扭矩，N·m

3 卷取機(jī)電機(jī)選型實(shí)例計(jì)算

本文以某公司鍍錫機(jī)組生產(chǎn)線(xiàn)為例，進(jìn)行卷取機(jī)電機(jī)的選型計(jì)算，生產(chǎn)線(xiàn)卷取機(jī)主要技術(shù)參數(shù)設(shè)定如下：

帶鋼最小寬度 0.75m

帶鋼最大寬度 1.1m

帶鋼最小厚度 0.12x10-3m

帶鋼最大厚度 0.6x10-3m

最高速度 480m/min

最低速度 30m/min

卷筒直徑 0.419m

金屬卷最大直徑 1.85 m

卷取機(jī)最小張力： 4900N

卷取機(jī)最大張力 19600N

電機(jī)額定轉(zhuǎn)速 1450r/min

電機(jī)基準(zhǔn)頻率 50Hz

加/減速度：

出口段 0.5m/s2

快停 1.33m/s2

斷電急停 0.7m/s2

3.1 確定卷筒負(fù)載特性曲線(xiàn)

在卷取機(jī)電機(jī)變基頻的參數(shù)設(shè)計(jì)與電機(jī)選型過(guò)程中，首先要要明確被驅(qū)動(dòng)設(shè)備的負(fù)載特性，不同物體的負(fù)載特性會(huì)影響驅(qū)動(dòng)方案的配置和選擇。若電機(jī)選型與負(fù)載特性比較適配，則可以實(shí)現(xiàn)電機(jī)的最佳工作效率，避免不必要的浪費(fèi)現(xiàn)象。卷取機(jī)在卷取的起始和末尾階段，卷取機(jī)的卷取張力和運(yùn)行速度比較小，此處卷取機(jī)工作的卷取張力和力矩大大低于機(jī)組平穩(wěn)運(yùn)行時(shí)工作需求，因此計(jì)算負(fù)載曲線(xiàn)特性時(shí)，忽略首尾階段的轉(zhuǎn)速和力矩，僅考慮機(jī)組正常運(yùn)行階段的轉(zhuǎn)速和力矩的變化。

根據(jù)恒功率負(fù)載的特性分析，卷取機(jī)運(yùn)行方式屬于恒功率傳動(dòng)方式，當(dāng)卷取機(jī)處于穩(wěn)定運(yùn)行的工作階段，帶鋼的張力和運(yùn)行速度均保持不變，隨著鋼卷直徑的變大，卷取機(jī)的卷筒轉(zhuǎn)速不斷減小，來(lái)保證帶鋼的張力和運(yùn)行速度的穩(wěn)定，卷筒的力矩隨之逐漸升高[16-18]。根據(jù)生產(chǎn)線(xiàn)提供的技術(shù)條件要求，由式(2)和式(5)可求出卷筒最大轉(zhuǎn)速與最小轉(zhuǎn)速，求得隨轉(zhuǎn)速變化的轉(zhuǎn)速-扭矩的恒功率負(fù)載特性曲線(xiàn)。

3.2 確定減速比

根據(jù)式(3)和式(4)，確定助卷后達(dá)到最大轉(zhuǎn)速時(shí)的鋼卷直徑，求得：

經(jīng)過(guò)綜合考慮電機(jī)的容量、結(jié)構(gòu)、成本、制造工藝的難易程度以及國(guó)內(nèi)廠家等因素，最終選定的性?xún)r(jià)比最高的變基頻電機(jī)最低基頻可達(dá)到17Hz；由于選擇的17Hz的基頻比較低，經(jīng)過(guò)與電機(jī)廠家的調(diào)研探討，可實(shí)現(xiàn)變頻電機(jī)的最高頻率77.2Hz，最低頻率為1Hz。

初選電機(jī)為4級(jí)電機(jī)[19]，電機(jī)基頻fe=50Hz，電機(jī)額定轉(zhuǎn)速ne=1450r/min，根據(jù)式(8)求得：

卷取機(jī)的減速比為電機(jī)最大轉(zhuǎn)速與卷筒的最大轉(zhuǎn)速的比值，代入式(9)可得：

3.3 確定電機(jī)轉(zhuǎn)速范圍

綜合考慮減速機(jī)設(shè)計(jì)的成本、大小以及機(jī)械受力問(wèn)題，經(jīng)過(guò)詳細(xì)計(jì)算設(shè)計(jì)以及校核，確定選用兩級(jí)減速，一級(jí)齒輪模數(shù)為6，二級(jí)齒輪模數(shù)為8，最終確定減速比為i=6.422。

根據(jù)實(shí)際確定的減速比，計(jì)算電機(jī)的最高轉(zhuǎn)速、最低轉(zhuǎn)速、最高頻率以及最低頻率。代入式(10)、式(11)可得：

根據(jù)式(7)的變形公式，求得：

3.4 卷取電機(jī)功率的計(jì)算

在帶鋼卷取過(guò)程中，卷取機(jī)的卷取張力保持恒定狀態(tài)，隨著電機(jī)運(yùn)轉(zhuǎn)卷徑不斷增加，為了保持帶鋼卷取速度始終不變，卷取機(jī)轉(zhuǎn)速隨著卷徑的增加而逐漸降低。由靜張力確定收卷最大卷徑時(shí)對(duì)應(yīng)的電機(jī)轉(zhuǎn)矩，進(jìn)而求出卷取功率，代入式(14)和式(15)，如下所示：

結(jié)合電機(jī)廠家提供的參數(shù)，變基頻參數(shù)最低為17Hz，由前面計(jì)算所得，減速比6.422,電機(jī)額定扭矩為3137Nm，求得：

式中f0：電機(jī)變基頻，17Hz，Hz

n0：電機(jī)變基頻額定轉(zhuǎn)速，r/min

根據(jù)式(6)，求出負(fù)載穩(wěn)定運(yùn)行的轉(zhuǎn)速范圍比值，求得：

當(dāng)電機(jī)變基頻為17Hz，最高頻率為77.2Hz時(shí)，計(jì)算求得電機(jī)穩(wěn)定運(yùn)行的轉(zhuǎn)速范圍比值：

由計(jì)算結(jié)果可以得出，電機(jī)調(diào)速范圍大于卷筒的調(diào)速范圍，電機(jī)可有效控制卷筒的運(yùn)轉(zhuǎn)，變頻電機(jī)的選型符合穩(wěn)定運(yùn)行要求。同時(shí)可以看出，變基頻17Hz的電機(jī)功率遠(yuǎn)小于50Hz基頻下的功率，能夠有效降低成本，減少裝機(jī)功率的投入。

3.5 卷取機(jī)電機(jī)負(fù)載的計(jì)算和校核

根據(jù)求得的變基頻（17Hz）和基頻（50Hz）的電機(jī)參數(shù)，參照式(14)和式(15)分別對(duì)卷取機(jī)電機(jī)的實(shí)際輸出轉(zhuǎn)矩和輸出功率即卷取機(jī)電機(jī)負(fù)載輸出轉(zhuǎn)矩和輸出功率進(jìn)行計(jì)算和校核。通過(guò)計(jì)算繪制出圖，可直觀得出電機(jī)實(shí)際輸出轉(zhuǎn)矩與電機(jī)實(shí)際輸出功率在不同板厚下隨電機(jī)轉(zhuǎn)速的變化曲線(xiàn)圖，并分別對(duì)不同板厚下電機(jī)實(shí)際輸出轉(zhuǎn)矩與電機(jī)實(shí)際輸出功率進(jìn)行擬合，繪制出不同板厚下電機(jī)實(shí)際輸出轉(zhuǎn)矩與電機(jī)實(shí)際輸出功率隨電機(jī)轉(zhuǎn)速變化的最大擬合曲線(xiàn)。

從圖中可以得出：無(wú)論是否變基頻，帶鋼在不同板厚下，隨著電機(jī)轉(zhuǎn)速的不斷增加，電機(jī)實(shí)際輸出轉(zhuǎn)矩和輸出功率曲線(xiàn)完全處于卷取機(jī)電機(jī)名義輸出扭矩和輸出功率有效覆蓋范圍內(nèi)，說(shuō)明電機(jī)可以實(shí)現(xiàn)對(duì)負(fù)載的有效控制。

進(jìn)一步對(duì)比50Hz和17Hz的轉(zhuǎn)矩和功率曲線(xiàn)圖，可以明顯看出：在50Hz基頻下，隨著電機(jī)轉(zhuǎn)速的增加，電機(jī)名義輸出轉(zhuǎn)矩與輸出功率曲線(xiàn)遠(yuǎn)高于電機(jī)實(shí)際輸出功率曲線(xiàn)和實(shí)際輸出轉(zhuǎn)矩曲線(xiàn)，造成了電機(jī)能力的極大浪費(fèi)；與之相比，在17Hz變基頻下，隨著電機(jī)轉(zhuǎn)速的增加，電機(jī)名義輸出轉(zhuǎn)矩和輸出功率曲線(xiàn)盡可能的接近電機(jī)實(shí)際輸出功率曲線(xiàn)和輸出轉(zhuǎn)矩曲線(xiàn)，說(shuō)明電機(jī)變基頻的參數(shù)設(shè)計(jì)和電機(jī)的選型是合理有效的，電機(jī)功率能夠得到充分利用，實(shí)現(xiàn)電機(jī)的最佳工作效率。

3.6 電機(jī)選型參數(shù)確定與驗(yàn)證

結(jié)合實(shí)際工況，與電機(jī)廠家確定變頻后電機(jī)的選型參數(shù)為：額定功率P17Hz=160kW，額定轉(zhuǎn)速500r/min，額定轉(zhuǎn)矩Md=3056N·m，轉(zhuǎn)速最高時(shí)的轉(zhuǎn)矩M高=668N·m，減速比為iw=6.422，基頻17Hz，最低頻率1Hz，最高頻率77.2Hz。根據(jù)最終確定的電機(jī)參數(shù)代入公式(16)和公式(17)校核最大卷徑以及助卷后最大轉(zhuǎn)速時(shí)的卷徑能否滿(mǎn)足生產(chǎn)線(xiàn)運(yùn)行的最大張力要求。

最大卷徑Dmax=1.85m：

電機(jī)通過(guò)減速后到卷筒上的張力為：

助卷后達(dá)到最大轉(zhuǎn)速時(shí)的鋼卷直徑Di=0.44m時(shí)：

電機(jī)通過(guò)減速后到卷筒上的張力為：

經(jīng)過(guò)計(jì)算校核驗(yàn)證，電機(jī)在Dmax和Di時(shí)，經(jīng)過(guò)減速后到卷筒上的張力均大于生產(chǎn)線(xiàn)最大張力19600N，驗(yàn)證通過(guò)，因此得出電機(jī)變基頻的參數(shù)設(shè)計(jì)合理。

4 結(jié)語(yǔ)

在電鍍錫機(jī)組生產(chǎn)線(xiàn)中，當(dāng)卷取機(jī)卷取相同重量的鋼卷負(fù)載時(shí)，選擇變基頻17Hz電機(jī)的功率遠(yuǎn)小于額定頻率50Hz電機(jī)的功率，P17Hz＜P50Hz，且驗(yàn)證電機(jī)在Dmax和Di時(shí)經(jīng)減速后到卷筒上的張力均大于生產(chǎn)線(xiàn)最大張力。該生產(chǎn)線(xiàn)的卷取機(jī)由我公司設(shè)計(jì)、生產(chǎn)、加工、制造，并已實(shí)現(xiàn)正常工作運(yùn)行，因此進(jìn)一步驗(yàn)證得出電機(jī)變基頻的參數(shù)設(shè)計(jì)和電機(jī)選型方式可行，希望能為卷取機(jī)電機(jī)變基頻參數(shù)設(shè)計(jì)及電機(jī)選型工作提供一定的借鑒思路。

綜上可得，卷取機(jī)電機(jī)選擇變基頻方式不僅可以充分發(fā)揮電機(jī)效能，大幅度減少電機(jī)功率，實(shí)現(xiàn)綠色節(jié)能，降低能耗，同時(shí)可減少工廠的裝機(jī)功率，降低設(shè)備能耗，節(jié)省投資，進(jìn)一步推進(jìn)了冶金行業(yè)綠色節(jié)能的發(fā)展。