基于聯合靜動力修正模型的斜拉橋換索方案

齊東春,王宇飛,李 琦,趙志國

(1. 國家山區公路工程技術研究中心,重慶 400067; 2. 防災減災湖北省重點實驗室(三峽大學),湖北 宜昌 443002; 3. 三峽大學 土木與建筑學院,湖北 宜昌 443002)

0 引 言

斜拉索是斜拉橋重要的受力構件,被視為斜拉橋的生命線。斜拉索在服役過程中產生的主要病害包括拉索護套損傷、鋼絲腐蝕及斷絲、錨固系統銹蝕等,這使得具有高應力的拉索極容易發生疲勞破壞[1]。國內外普遍認為斜拉索的使用壽命約為20 a,為防止斷索事故發生,越來越多的斜拉橋采取定期換索的方式來保證橋梁安全,因此斜拉索更換是斜拉橋服役期間必然面臨的問題。1962年建成的第一座現代混凝土斜拉橋——委內瑞拉馬拉開波橋,于1978—1981年間對全橋的384根拉索進行了更換,這是國外最早、最具有代表性的斜拉橋換索案例[2]。目前,國內已有50余座斜拉橋因各種原因更換了拉索;基于斜拉橋大規模建成的年代、拉索使用壽命等因素,預計需要更換拉索的斜拉橋數量將在不久的將來出現爆發式增長。

斜拉索的索體主要有兩種形式:平行鋼絲和平行鋼絞線;我國90%以上的斜拉橋均采用平行鋼絲的拉索。從斜拉索安裝及更換角度來看,平行鋼絞線具有可單根張拉、單根更換及檢測的優勢,能在不中斷交通的情況下進行換索,因此部分斜拉橋在更換拉索時會將平行鋼絲拉索改為平行鋼絞線拉索,如銅陵長江公路大橋[3]。平行鋼絲拉索的構造決定了只能通過整根拉索一次更換到位(平行鋼絞線拉索可采用單根鋼絞線更換,風險較小)。相比于平行鋼絞線拉索,平行鋼絲拉索更換時的主梁應力變化更為劇烈,研究表明:大索距低梁高的平行鋼絲拉索混凝土斜拉橋在換索過程中,主梁正應力變化幅度較大(如銅陵長江大橋換索時應力變化量為8 MPa,而該橋成橋時的壓應力儲備不足8 MPa),換索過程中主梁可能會出現較大的拉應力而引起梁體開裂[3]。由此可見:主梁正應力超限是大跨度混凝土斜拉橋在確定換索方案時的主要制約因素。

混凝土斜拉橋在服役期受混凝土徐變、預應力損失、斜拉索銹蝕及松弛效應、梁體開裂引起剛度變化等因素影響,會導致結構的實際狀態與設計狀態偏差變大。對主要計算參數進行修正以明確換索前的初態,是確定換索方案的前提條件[4]。由于換索時一般會只對換索索號附近區域有一定影響,因此可先分析拆除單根拉索時對剩余結構影響,對換索方案進行大致預判,然后再結合施工效率擬定詳細的換索方案,包括每次換索數量、換索方式(對稱換索或非對稱換索),最后獲得合理的換索方案[5-8]。

筆者以某主跨450 m的平行鋼絲混凝土斜拉橋(PC斜拉橋)為背景,采用聯合靜動力法對有限元模型進行修正,使有限元模型與結構實際情況更為吻合,再對不同位置拉索的結構敏感性進行分析,對不同換索方案進行分析比較,確定較為合理的換索方案。

1 換索前有限元計算模型

1.1 工程背景

該橋為雙塔雙索面全飄浮體系混凝土斜拉橋,跨徑組合為(198+450+198)m。主梁采用雙主肋截面,梁高2.7 m,梁寬30.6 m,肋寬1.8 m;斜拉索采用φ7平行鋼絲索,全橋共計220根;主梁上拉索間距為8.1 m,梁高與索距之比為1/3,梁高與跨徑之比為1/167;半跨立面如圖1,主梁標準橫斷面如圖2。該橋于2001年12月建成,至今已運營了20 a。

圖1 半跨立面(單位:m)Fig. 1 Half-span elevation

圖2 主梁標準橫斷面(單位:cm)Fig. 2 Standard cross section of main beam

1.2 有限元模型

有限元計算模型如圖3,主梁及索塔采用空間梁單元,斜拉索采用索單元。在索塔處,主梁節點僅約束側向自由度;在邊墩處,主梁節點僅約束豎向自由度,墩底固結。

圖3 有限元計算模型Fig. 3 Finite element calculation model

按照實際施工方案,筆者建立了分階段有限元計算模型,按照成橋狀態實測的索力及施工階段索力和主梁預拱度調整結果,使模型的成橋狀態索力及橋面標高與實測結果一致。根據該橋服役若干年后的靜動載試驗數據,選擇合適的方法對有限元模型進行修正,使模型與該橋的實際狀態相吻合,并在此基礎上進行換索方案分析。

在建立有限元模型時,為反映出主梁受力的空間效應,采用梁格法將主梁截面劃分為雙主梁模型,以便克服單主梁模型中主梁正應力的誤差。將主梁沿中線縱向劃分為雙主梁,雙主梁通過橫梁聯系,橫梁由橫隔板及兩側頂板組成,為T形截面。主梁的梁肋、橋面板及橋面系質量均分配給主梁單元,橫格板質量分配給橫梁單元。主梁及橫梁均考慮剪力滯效應,對頂板寬度進行折減。由于橫梁為變截面,需分別計算每段橫梁的慣性矩,為簡化計算,采用等效橫梁代替變截面橫梁,如圖4。等效原則為:在相同豎向彎矩或扭矩作用下,懸臂端的豎向轉角或扭轉角相等。在計算橫梁的抗扭慣性矩時,頂板按“板”計算,橫隔板按“梁”計算[9]。橫隔板及主梁慣性矩計算結果見表1。

圖4 主梁、橫梁及等效橫梁示意Fig. 4 Schematic diagram of main beam, cross beam, and equivalent beam

表1 梁格慣性矩計算結果Table 1 Inertial moment calculated by grillage method m4

1.3 有限元模型修正

采用聯合靜動力的有限元模型修正方法,構造雙目標優化函數;基于NSGA-Ⅱ算法求解得到Pareto最優解集[10-11];利用最大彎曲角法,從Pareto最優解集中尋找協調最優解;實現了有限元模型的修正[12-13]。根據該橋實際情況,選擇塔梁彈性模量、主梁容重、主梁剛度、支座剛度等參數進行靈敏度分析,對參數施加微小擾動,根據結構響應值變化情況計算參數靈敏度[4,12],靈敏度分析結果見圖5。根據圖5選擇靈敏度較大的主梁、索塔和主墩彈性模量及主梁抗彎慣性矩作為模型修正參數,其中彈性模量修正范圍控制為-10%～30%,主梁抗彎慣性矩修正范圍控制在-10%～5%[12,14]。

圖5 參數頻率靈敏度分析結果Fig. 5 Frequency sensitivity analysis results of parameters

靜力荷載作用下的結構位移測量相比于應力測量更為方便且精度更高,而自振頻率對結構剛度的變化較為敏感,因此可采用位移和頻率實測結果與理論計算結果來構造目標函數。筆者選擇車道荷載作用下的主梁跨中最大正彎矩值進行加載試驗。在該工況下,主梁邊、中跨位移均較大,測試誤差相對較小,因此模型修正效果較好;同時選擇主梁前7階自振頻率作為動力實測數據來源。聯合靜動力有限元模型修正目標函數可由式(1)表示。

min{F1,F2}=

(1)

式中:Uaji、Utji分別為第j工況下i點處的有限元模型靜力位移理論計算值和實測值;γj為第j工況下的權重系數;fai、fti分別為結構自振頻率理論計算值和實測值;n為自振頻率階數。

1.4 檢測工況與有限元模型修正

主梁跨中最大正彎矩工況靜力位移測點布置如圖6,模態實驗測點布置如圖7。每個測點均布置豎向、橫向及縱向加速度傳感器,利用風荷載、地脈動等環境激勵進行模態實驗;獲得實測靜力響應位移、應變及實測動力特性頻率、振型等參數。需要注意的是,有限元模型計算振型階次與實測振型階次并不一定完全吻合,此時可采用模態判定準則(MAC)進行振型配對[15]。

圖6 靜力位移測點布置(單位:cm)Fig. 6 Layout of static displacement measuring points

圖7 模態實驗測點布置(單位:cm)Fig. 7 Layout of measuring points for modal test

NSGA-Ⅱ算法參數為:初始種群大小為100,最大迭代次數為100,交叉概率為0.8,變異概率為0.2?；陟o動力的有限元模型修正流程如圖8。

圖8 模型修正流程Fig. 8 Schematic diagram of the model modification process

得到該問題的Pareto最優解集如圖9。利用最大彎曲角法在Pareto最優解集中找到協調最優解,從而實現了有限元模型的修正。

圖9 Pareto最優解Fig. 9 Pareto optimal solution

模型參數修正前后對比如表2;模型修正前后靜力位移與實測位移對比見表3;模型修正前后自振頻率與實測自振頻率對比見表4。

表3 修正前后主梁位移計算值與實測值對比Table 3 Comparison of calculated and measured values of displacement of main beam before and after modification

表4 修正前后自振頻率計算值與實測值對比Table 4 Comparison between calculated and measured values of natural frequency before and after modification

由表3可知:模型修正后,C60鋼筋混凝土主梁彈性模量增大25.8%,鋼筋混凝土索塔彈性模量增大24.9%,主梁抗彎慣性矩減小2%,這與文獻[12,14]的結論基本吻合。混凝土主梁和索塔的彈性模量修正幅度較大,可能與初始模型中未考慮混凝土包含大量普通鋼筋有關。

由表3、表4可知:修正后的模型靜力位移與實測位移數據更加接近。以跨中的8號測點為例,修正前偏差為-6.99%,修正后偏差為0.16%;修正前自振頻率最大偏差-12.01%,而修正后自振頻率偏差減小為-1.74%。故修正后的有限元模型能更好地反映出結構實際受力情況。

2 換索敏感性分析

為保證換索過程中結構的安全性,換索前應了解拆除各拉索對結構力學性能的影響程度,即換索的敏感性[7,16]?；诖?筆者選取具有代表性的拉索進行分析,分別選取“卸除1#、15#、28#、41#、55#索”等5個工況,各工況均卸除上游拉索,下游拉索保持不變。選取這5個工況的邊、中跨不同位置斜拉索進行分析,分析了不同區域單根斜拉索更換時對結構受力的影響程度,為后續制定換索方案提供依據[16]。以主梁卸索位置為原點,繪制各卸索工況的主梁位移增量如圖10;主梁應力增量如圖11;主梁索力增量如圖12。

圖10 主梁線形增量Fig. 10 Linear increment of main beam

圖11 主梁應力增量Fig. 11 Stress increment of main beam

圖12 主梁索力增量Fig. 12 Cable force increment of main beam

卸除拉索后,上游側拉索索力均有不同程度增加,索力增量隨距卸索位置距離增大而減小,下游側索力變化相對較小,卸除28#拉索時增量最大,約1 196 kN。各工況卸索引起的主梁最大位移均在卸索處,下游主梁位移變化量相對較小,影響區域在距卸索位置80 m內,卸除55#拉索時主梁變形較大。拆除拉索將引起卸索位置附近主梁上緣壓應力增加,下緣拉應力增加,在卸索側尤為明顯,最大應力增量可達11.0 MPa,出現在卸除55#拉索工況時。對混凝土主梁而言,劇烈的應力變化可能會導致梁底出現拉應力,進而導致梁底開裂,故施工過程中應重點關注主梁應力變化情況。

3 換索方案

3.1 方案擬定

根據上述分析可知:主梁拉應力是換索的主要制約因素,結合該橋的受力特點,設計不同換索數量、上下游對稱或交叉換索等換索方案進行對比分析。結果表明:全橋按同一模式換索可能會造成主梁應力嚴重超限,因此應在不同位置采用不同的換索數量和換索順序[6]。

最后確定的換索方案為:從橋塔向兩側方向換索,不同區域采用不同的換索方式,具體換索情況見圖13、表5。換索方案主要從換索時減小主梁拉應力角度出發,若在跨中區域主梁拉應力極易超限情況下,該區域更換拉索時每次在中跨范圍只更換一根拉索,上下游拉索不同時更換,左右側兩橋塔拉索不同時更換。這樣既最大限度地降低主梁拉應力也兼顧了換索效率。

圖13 換索順序示意(單位:m)Fig. 13 Schematic diagram of cable replacement sequence

表5 換索方案Table 5 Cable replacement scheme

3.2 結果分析

相對于成橋狀態,整個換索過程中索力增量、主梁豎向位移增量及主梁上下緣正應力增量等包絡圖如圖14;換索過程中主梁上下緣正應力總量包絡圖如圖15。

由圖14、圖15可知:在更換橋塔處拉索時,相鄰拉索索力增量最大,約為1 200 kN;更換中跨跨中處拉索時主梁下撓量最大,約為190 mm;更換橋塔處和中跨跨中處拉索時,主梁上下緣拉壓應力均變化較大,約10 MPa;疊加成橋狀態恒載應力后,換索過程中中跨跨中截面下緣出現最大拉應力,約為4 MPa,邊跨尾端變截面處主梁下緣出現最大壓應力,約為26 MPa。依據文獻[17],換索工況按短暫狀況考慮時,主梁C60混凝土的容許壓應力為26.95 MPa,容許拉應力為3.23 MPa,由此可見更換中跨跨中拉索時主梁下緣拉應力仍會超限。

針對換索過程中主梁應力超限問題,需提前采取必要加固措施[18-19](如增設臨時索、體外預應力加固、粘接鋼板或碳纖維布加固法等)來保障安全。

圖14 換索過程中主梁各增量包絡圖Fig. 14 Envelope diagram of each increment of main beam during cable replacement process

圖15 換索過程中主梁正應力包絡圖Fig. 15 Envelope diagram of normal stress of main beam during cable replacement process

4 結 論

筆者采用聯合靜動力法對某運營多年的PC斜拉橋進行了有限元模型修正。以實測索力、線形及頻率為目標,基于NSGA-Ⅱ算法,得到了Pareto最優解集,采用最大彎曲角法從Pareto最優解集中找到協調最優解,對關鍵設計參數進行修正,使計算模型接近實際狀態;在此基礎上,對換索敏感性進行了分析,通過對多種換索方案比較,確定了最優換索方案,得出如下結論:

1)該PC斜拉橋由于受時變效應影響,結構受力狀態與成橋時存在一定偏離,需采用適當方法對有限元模型加以修正,筆者所采用的聯合靜動力法是一種行之有效的修正方法;

2)對于雙主肋主梁截面,應采用梁格法建立空間有限元模型,采用單梁模型計算得到的主梁應力誤差較大;

3)對于大跨徑PC斜拉橋,索距大,梁高低,在橋塔處、中跨跨中附近及靠近梁端的長索處換索時受力較為復雜,應確保結構安全和避免主梁開裂;

4)將換索工況當作短暫狀況考慮,更換中跨跨中位置拉索時,主梁下緣拉應力仍超限,換索前應采用必要的加固措施,以保障換索過程的安全。