基于菲克第二定律的再生瀝青中新舊瀝青擴散融合研究

田小革,姚世林,盧雪蓉,竇文利,昶慧芹

(1. 長沙理工大學 交通運輸工程學院,湖南 長沙 410114; 2. 河北省高速公路京雄籌建處, 河北 保定 071700; 3. 承德市交通局交通規劃設計院,河北 承德 067000)

0 引 言

在低碳環保觀念的逐漸深入和石油等不可再生能源逐漸匱乏的時代背景下,如何充分、有效地對廢舊瀝青混合料進行再生利用已經迫在眉睫[1-3]。

目前,已有學者從宏觀或微觀角度對新舊瀝青間的融合狀態進行了少量研究。 ZHOU Peili等[4]利用Material Studio軟件,基于瀝青的四組分建立相應模型,并以擴散系數作為融合評價指標,結果表明,擴散模型在20 ps后趨于穩定且擴散程度隨溫度升高而增大;S. VASSAUX等[5]使用紅外成像顯微鏡,以羰基函數的空間分布定義了融合程度,研究了溫度和時間對老化瀝青混溶程度的影響;高飛[6]采用擴散定律數學表達式并結合Crank單向擴散模型對新舊瀝青的擴散過程進行研究,結果發現,新舊瀝青間的擴散可以采用菲克第二定律進行描述;林怡婧等[7]、陳龍等[8]采用分子動力學從分子尺度構建新舊瀝青混溶模型,在微觀尺度模擬了新舊瀝青混溶過程,同時分析計算了再生瀝青的宏觀物理性能;石鵬程等[9]、郭鵬等[10-11]利用紅外光譜分析儀(FTIR)和原子力顯微鏡(AFM)對再生瀝青中新舊瀝青的擴散融合進行了試驗研究,結果顯示,羰基指數和亞砜基指數與再生瀝青中的新瀝青摻量呈現相反規律。

目前,針對新舊瀝青界面擴散融合行為的評價研究主要聚焦在利用不同混合模型和不同擴散理論從微觀或宏觀的角度定性或定量分析,而針對新舊瀝青界面擴散融合程度所產生的內部性質變化(模量、官能團、組分等)以及溫度和時間的變化對新舊瀝青的擴散行為還需要進一步研究。

針對上述問題,筆者采用新舊雙層瀝青試樣,通過動態剪切流變試驗,結合菲克第二定律給出適合新舊瀝青混溶體系的擴散模型;利用再生瀝青中新舊瀝青占比不同對應其復數剪切模量值不同的特性,以新-舊瀝青混合體系的復數剪切模量G*值作為性能變化的表征參數,研究不同擴散時間、不同擴散溫度下的再生瀝青的擴散規律;最后采用雙因素方差分析法評價時間、溫度對擴散融合的顯著性。該項研究有利于掌握再生瀝青中新舊瀝青擴散特性, 提高舊瀝青的再生程度,促進瀝青再生體系的完善。

1 新舊瀝青擴散融合試驗

1.1 老化瀝青的制備

選用東莞泰和瀝青產品有限公司生產的埃索(Esso)70# 以及90# A級道路石油瀝青為基質瀝青,其性能指標分別見表1。根據JTG E20—2011《公路工程瀝青及瀝青混合料試驗規程》,先利用旋轉薄膜烘箱對基質瀝青進行短期老化,老化條件為在163 ℃保持85 min;然后再采用PR9-300壓力老化儀(PAV)進行長期老化,老化條件為封閉加壓至2.1±0.1 MPa,在100 ℃下老化20 h。

表1 埃索 -70# &90# 基質瀝青的性能指標Table 1 Performance index of Esso-70# &90# base asphalt

1.2 基于菲克第二擴散定律的計算模型

筆者采用菲克第二定律對再生瀝青的擴散融合行為進行計算和研究,見式(1):

(1)

式中:c為新瀝青濃度;t為擴散時間;r為擴散位置;D為擴散系數。

1.2.1 計算模型

筆者采用直徑為25 mm,厚度為2 mm的老化瀝青與新瀝青雙層瀝青試樣。新瀝青在上,舊瀝青在下,新瀝青均勻分布在舊瀝青的表面,且新、舊瀝青層厚度相同。將再生瀝青任意劃分為等厚度的子層,模擬再生瀝青混合料表面新舊瀝青的擴散融合,如圖1。

圖1 新-舊瀝青雙層瀝青試樣模型Fig. 1 Model of new-old asphalt double-layer asphalt specimen

1.2.2 初始條件

在初始時刻,認為新瀝青層各處的濃度均勻分布且相等,舊瀝青層中新瀝青的質量分數定義為0,而新瀝青層中新瀝青的質量分數定義為c0,取c0=1,如式(2):

(2)

式中:r1為骨料半徑;r2為舊瀝青層到骨料中心半徑;r3為新瀝青層到骨料中心半徑;初始時刻取c0=1。

1.2.3 邊界條件

在舊瀝青與骨料界面處,規定新瀝青的擴散通量為0,如式(3):

(3)

式中:t為擴散時間。

1.2.4 新瀝青在舊瀝青中擴散過程的理論解

筆者將舊瀝青劃分為n層,結合計算模型與初始條件、邊界條件,根據學者們的研究推導[6],各分層中的新瀝青濃度可根據菲克第二定律得出,其中新瀝青在舊瀝青層中的質量分數(即濃度)如式(4):

(4)

式中:C(r,t)為擴散時間t時,距離骨料與舊瀝青表面r1處新瀝青的濃度;D為擴散通量,又稱擴散系數;r3-r1為擴散總層厚,取r3-r1=2 mm;n為雙層瀝青試樣被劃分的層數,取n=10;r為再生瀝青各層距舊瀝青與骨料的接觸面r1處的距離。

1.2.5 計算思路

(5)

式中:a、b、c為擬合參數;x為新瀝青濃度。

(6)

式中:T為總瀝青層厚度,T=2 mm;h1,h2,h3,…,hn分別為每個分層的厚度;G1,G2,G3,…,Gn分別為每個分層的復數剪切模量。

1.3 試驗思路與步驟

復數剪切模量G*值易于測試且敏感性較強,因此筆者采用新-舊瀝青混合體系的G*值作為再生瀝青性能變化規律的評價指標,并以此為基礎研究新舊瀝青擴散融合規律。筆者定制了直徑為25 mm,槽深為1 mm以及直徑為25 mm,槽深為2 mm的耐高溫硅膠模型,利用該模型實現新舊瀝青在不同條件下分子擴散,以此來模擬菲克第二定律下再生瀝青混合料中新舊瀝青的擴散融合過程,步驟如下:

1)利用前期經過短期和長期老化的70# 老化瀝青與90# 老化瀝青,將老化瀝青和同等級的新瀝青加熱至流動狀態與玻璃注射器一起放入烘箱中備用。

2)在舊瀝青中加入相同等級的新瀝青,將其攪拌均勻,以25%為濃度梯度改變新瀝青占新-舊瀝青總質量的百分數(0%,25%,50%,75%,100%)。等再生瀝青冷卻至常溫后,采用MCR301型動態剪切流變儀(轉動軸直徑為25 mm,試驗頻率選定10 rad/s,底板與轉動軸板之間的間距調為1 mm,應力設為2%)對兩種不同新瀝青摻量的70# 再生瀝青與90# 再生瀝青進行動態剪切流變試驗 (64 ℃溫度下),測其復數剪切模量,得到回歸方程。

3)將槽深為1 mm的硅膠模型放置平穩,并用玻璃注射器向一組硅膠模型槽中緩慢注射一定質量的新瀝青,在另一組硅膠模型中注入舊瀝青,注意注入瀝青不能超過槽深,瀝青液面需平整,室溫冷卻后將新、舊瀝青試樣放入槽深為2 mm的硅膠模型中,舊瀝青試樣在下,新瀝青試樣在上。

4)將裝有新-舊瀝青雙層試樣模型的槽深為2 mm的硅膠模型平穩放置在烘箱中,分別在80、100、120、140 ℃的烘箱內分別保溫不同時間(10、20、30、60、90、120 min)后取出,為立即停止新、舊瀝青的擴散,將硅膠模型放入冰箱中冷凍15 min。

2 基于菲克定律的新舊瀝青間擴散融合

2.1 不同新瀝青摻量下的再生瀝青復數剪切模量

不同新瀝青摻量的再生瀝青G*值變化規律如圖2。根據圖2可以發現,70# 再生瀝青的G*均大于90# 瀝青G*值,且變化趨勢一致,這可能是因為在相同溫度下90# 瀝青更加容易擴散。兩種再生瀝青的復數剪切模量與新瀝青摻量的線性回歸方程精度分別為0.990、0.988,擬合精度較高。為計算出含有任意比例新瀝青的雙層新舊瀝青模型的總復數剪切模量G*,試驗選擇將復數剪切模量與新瀝青摻量進行線性回歸,其中70# 再生瀝青如式(7)、90# 再生瀝青如式(8):

G*=15.469e-0.018 9x-0.735 1

(7)

G*=11.547e-0.0204x-0.097 9

(8)

圖2 不同新瀝青摻量的再生瀝青G*值變化規律Fig. 2 Change laws of the G* value of recycled asphalt with different new asphalt contents

2.2 再生瀝青中新舊瀝青間的擴散試驗結果與分析

根據計算思路中式(5)和式(6)的相關方法得到不同擴散溫度(80、100、120、140 ℃)、擴散時間下(10、20、30、60、90、120 min)70# 與90# 再生瀝青的理論值與實際值,如圖3、圖4;將理論值與實際值取其平均探究溫度對不同種類再生瀝青復數剪切模量的影響,如圖5。

圖3 不同擴散時間下70# 再生瀝青的理論值與實際值Fig. 3 Theoretical and actual values of 70# recycled asphalt at different diffusion times

圖4 不同擴散時間下90# 再生瀝青的理論值與實際值Fig. 4 Theoretical and actual values of 90# recycled asphalt at different diffusion times

圖5 不同溫度下再生瀝青的復數剪切模量Fig. 5 Complex shear modulus of recycled asphalt at different temperatures

由圖3～圖5可以發現:

1)采用菲克定律以及混合體系的Reuss模型對再生瀝青的擴散現象進行描述,對于確定的擴散系數D,再生瀝青復數剪切模量的試驗值與理論值具有很好的吻合效果,所以新-舊瀝青間的擴散融合規律可以采用菲克第二定律進行描述。

2)隨著擴散時間、擴散溫度的增加,不同種類再生瀝青試樣的G*值逐漸增大。這是因為在層間界面位置處,新、舊瀝青分子在高溫和時間的作用下發生了擴散融合,新瀝青分子不斷擴散滲透入老化瀝青中,使前者彈性成分逐漸增大。

3)當擴散溫度為80～100 ℃時,兩種再生瀝青的復數剪切模量在前30 min增長幅度緩慢,后90 min增長幅度變大,擴散速度加快,這說明溫度較低時,新舊瀝青之間一開始也會發生擴散現象,只是擴散現象緩慢,隨時間的延長,擴散現象逐漸加快。當溫度提高至120～140 ℃ 時,兩種再生瀝青的復數剪切模量隨時間的延長呈指數形式增長,其增長率在前60 min均比后60 min要大。這是因為在高溫條件下,瀝青可以得到充分軟化,其流動性逐漸增強,分子運動劇烈,擴散現象明顯,隨著新瀝青逐漸擴散進入舊瀝青中,其濃度差逐漸減小,界面分子擴散驅動力逐漸不足,因此擴散現象逐漸減弱。

2.3 擴散時間、溫度對再生瀝青擴散系數的影響

排除試驗誤差和畸點,再生瀝青的復數剪切模量G*試驗值與根據菲克第二定律計算得到的理論值具有較高的吻合度,其擴散系數如圖6。

圖6 兩種再生瀝青在不同溫度下的擴散系數Fig. 6 Diffusion coefficients of two types of recycled asphalt at different temperatures

由圖6可以發現:

1)當溫度每上升20 ℃,70# 再生瀝青的擴散系數大約上升2倍左右,而90# 再生瀝青的擴散系數大約上升2～3倍左右。由此可看出,在舊瀝青中添加與其相同等級基質瀝青的擴散組合受溫度影響的敏感性程度不同。此外,擴散溫度對新舊瀝青界面處的擴散融合作用顯著,且溫度的增加對新舊瀝青擴散系數的影響比較平均。

2)當溫度為80～140 ℃時,90# 再生瀝青的擴散系數大于70# 再生瀝青,這是因為在高溫條件下,90# 再生瀝青比70# 再生瀝青更容易軟化,呈流動狀態,而瀝青分子的運動遵循布朗運動,溫度越高,分子運動越劇烈,擴散系數也越大。此外,瀝青作為一種黏彈性材料,隨著溫度的升高,新、舊瀝青的黏滯性降低,分子間的作用力減小,有利于擴散系數的增加。

3)不同標號的瀝青對再生瀝青的擴散融合程度影響不同。隨著擴散溫度的上升,兩種再生瀝青的擴散系數不斷增長,90# 和70# 再生瀝青的擴散系數均呈線性模式增長,其線性回歸方程的擬合精度分別為0.974、0.946,90# 再生瀝青斜率明顯大于70#,說明在相同溫度條件下90# 再生瀝青擴散融合程度更好。

2.4 擴散時間、溫度對不同再生瀝青擴散規律的因素敏感性分析

利用IBM SPSS Statistics 26軟件對兩種再生瀝青進行擴散時間、擴散溫度的敏感性分析,主體間效應檢驗(因變量為復數剪切模量)結果如表2。

表2 再生瀝青擴散結果方差分析Table 2 Analysis of variance of diffusion results of recycled asphalt

由表2可以發現:

1)擴散時間與擴散溫度對兩種再生瀝青的擴散融合作用均有顯著影響。這是因為無論是70# 瀝青還是90# 瀝青都會隨著溫度升高,先軟化呈流動狀態,溫度越高,分子運動也會更加劇烈,擴散作用越明顯。相同的,隨著時間的延長,瀝青可以得到充分軟化,分子間的運動也會隨著時間的延長而增加作用次數,從而提高瀝青間的擴散融合。

2)對于70# 瀝青的擴散效應,時間的影響更大,而對于90# 瀝青的擴散效應,溫度的影響更大。這是因為70# 瀝青的高溫穩定性高于90# 瀝青,90# 再生瀝青的軟化點較低,因此同等溫度下,90# 再生瀝青對溫度更加敏感,溫度增加降低了瀝青的黏度,有利于分子間相互擴散,而溫度升高,分子運動也會更加劇烈,從而促進新舊瀝青間擴散融合。70# 再生瀝青在同等溫度作用下分子活躍程度低于90# 瀝青,但隨著時間的延長,新舊瀝青擴散程度也會累加,而在高溫條件下,隨著時間的延長,新舊瀝青可以得到充分軟化呈流動狀態,分子間的運動也會更加頻繁。

3 結 論

通過動態剪切流變試驗測定不同比例同等級基質瀝青與舊瀝青再生瀝青的復數剪切模量,模擬新-舊瀝青擴散融合過程,并采用菲克擴散第二定律對再生瀝青的擴散融合過程進行數學計算,將根據動態剪切流變試驗得到的試驗數據與模擬數據進行對比,可以得到以下結論:

1)采用菲克第二定律以及混合體系的Reuss模型對再生瀝青的擴散行為進行描述,結果表明,再生瀝青復數剪切模量的試驗值與理論值能很好地吻合,且擴散時間和擴散溫度與不同種類的再生瀝青試樣動態復數剪切模量G*值成正相關。

2)再生瀝青中新舊瀝青擴散速率具有相同量級,為10-7左右,隨著溫度上升,90# 與70# 再生瀝青的擴散系數均呈線性模式增長。不同老化瀝青與基質瀝青組成的擴散組合受時間、溫度敏感性影響的程度不同。當溫度較低時,70# 再生瀝青的擴散系數比90# 大,而當溫度逐漸升高時則相反。

3)采用無重復雙因素方差分析法分析了擴散時間、擴散溫度對再生瀝青擴散融合的影響,結果表明,擴散時間、擴散溫度均有顯著影響。