應(yīng)用類比法構(gòu)建新型高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)模式

徐 琳

(江蘇省海安市曲塘中學(xué),江蘇 海安 226661)

高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)包含多元教學(xué)任務(wù).一方面,教師要幫助學(xué)生理解基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)知識,掌握運(yùn)用相關(guān)數(shù)學(xué)知識解決數(shù)學(xué)問題的基本能力;另一方面,要在教學(xué)活動中培養(yǎng)學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)框架的關(guān)鍵技能,解決數(shù)學(xué)難點(diǎn),發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維.類比法將不同的數(shù)學(xué)知識整合起來,在提出數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)任務(wù)的同時(shí),借由推理活動、數(shù)學(xué)驗(yàn)證來幫助學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識點(diǎn).強(qiáng)調(diào)類比法在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的合理應(yīng)用,明確類比對象,確定推理方向,有助于學(xué)生數(shù)學(xué)技能的進(jìn)一步發(fā)展.

1 類比法的概念分析

要深度優(yōu)化高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)模式,必須對數(shù)學(xué)知識與教學(xué)要求進(jìn)行整合,設(shè)計(jì)具體化的學(xué)習(xí)目標(biāo).在教學(xué)環(huán)節(jié),應(yīng)該嘗試對抽象化的數(shù)學(xué)知識進(jìn)行重新加工,結(jié)合學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)推動教學(xué)活動.類比法將學(xué)生已經(jīng)掌握的數(shù)學(xué)知識和已知對象聯(lián)系起來,根據(jù)數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系性關(guān)系作出判斷,從而幫助學(xué)生整合數(shù)學(xué)知識點(diǎn).在高中數(shù)學(xué)教學(xué)活動中,基于類比的數(shù)學(xué)教學(xué)以聯(lián)想為過程,以相似為引導(dǎo),重視學(xué)生的信息分析能力與數(shù)學(xué)假設(shè)能力的培養(yǎng).對于高中生來說,類比法下的高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)不存在具體的學(xué)習(xí)目標(biāo),而是以學(xué)生的自由發(fā)揮為主,從而促使學(xué)生掌握關(guān)鍵數(shù)學(xué)知識.在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)活動中,合理應(yīng)用類比方法可以幫助學(xué)生完成知識的遷移,將已經(jīng)掌握的數(shù)學(xué)知識納入到學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)當(dāng)中,拓展思維的寬度,形成全新的知識結(jié)構(gòu).

2 高中數(shù)學(xué)教學(xué)中類比法的應(yīng)用分類

2.1 對數(shù)學(xué)知識的系統(tǒng)推廣

在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)活動中,類比法主要被應(yīng)用在數(shù)學(xué)知識的聯(lián)動、推廣環(huán)節(jié),在實(shí)施數(shù)學(xué)教學(xué)活動的過程中,將不同的數(shù)學(xué)知識整合為統(tǒng)一的教學(xué)單元,在單元之下衍生出全新的數(shù)學(xué)概念,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)理解與數(shù)學(xué)分析能力.如高中數(shù)學(xué)函數(shù)的有關(guān)知識,除學(xué)生已經(jīng)掌握的一次函數(shù)、二次函數(shù)等基礎(chǔ)知識之外,對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)等知識點(diǎn)在教學(xué)活動中也有所體現(xiàn),這是學(xué)生對于數(shù)學(xué)知識的系統(tǒng)認(rèn)知,是一個(gè)從“已知”轉(zhuǎn)向“未知”的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程.在類比法的引導(dǎo)下,學(xué)生可以完成數(shù)學(xué)知識的歸納任務(wù),從而掌握問題的本質(zhì),抓住核心解題方法.除此之外,抽象與具象的類比、概念與實(shí)踐的類比也進(jìn)一步優(yōu)化了課堂教學(xué)活動.學(xué)生可以在“對比”的同時(shí)挖掘數(shù)學(xué)知識,形成理性的數(shù)學(xué)思維.

2.2 對特定知識的精準(zhǔn)解讀

需要注意的是,類比法不僅能夠在具有相似性特點(diǎn)的數(shù)學(xué)知識之間發(fā)揮作用,對于一些構(gòu)成單一、理論復(fù)雜的數(shù)學(xué)知識,也能夠發(fā)揮出較為出色的教育價(jià)值.對于這些特定知識進(jìn)行深度解讀,有助于學(xué)生完成思想與數(shù)學(xué)方法的遷移,提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率.如高中數(shù)學(xué)教學(xué)中“微元法”的有關(guān)應(yīng)用,從平面圖形的幾何特征入手,引入了對空間模型的系統(tǒng)化分析,將平面截面面積求解問題重新加工,啟發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維.在類比法下,學(xué)生可以結(jié)合已經(jīng)掌握的數(shù)學(xué)知識對當(dāng)前的數(shù)學(xué)元素進(jìn)行推導(dǎo),從而掌握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的核心要求.類比法打破了不同知識點(diǎn)之間的隔閡,在數(shù)學(xué)課堂上,為學(xué)生的深度探索提供了更多的方法.

3 基于類比法構(gòu)建高中數(shù)學(xué)課堂的有效策略

3.1 結(jié)合類比法精解數(shù)學(xué)概念

依靠類比法構(gòu)建高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)新模式,要強(qiáng)調(diào)“類比”這一教學(xué)過程的實(shí)施,結(jié)合學(xué)生已經(jīng)掌握的數(shù)學(xué)知識分析相關(guān)數(shù)學(xué)概念,提升高中課堂教學(xué)活動的有效性.在組織教學(xué)活動的過程中,可嘗試基于類比法的核心要求創(chuàng)新課堂教學(xué)模式:以低難度、低要求的數(shù)學(xué)概念為第一對象,鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)分析能力,幫助學(xué)生掌握關(guān)鍵性數(shù)學(xué)知識.基于數(shù)學(xué)概念展開類比,有助于學(xué)生深度參與高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)活動,適應(yīng)并應(yīng)用類比法,提升高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)質(zhì)量[1].

以人教版高中必修第一冊教材《冪函數(shù)》的教學(xué)為例,在教學(xué)活動中,可結(jié)合學(xué)生已經(jīng)掌握的函數(shù)知識開展數(shù)學(xué)教學(xué)活動.教師導(dǎo)入一次函數(shù)、二次函數(shù)等基礎(chǔ)數(shù)學(xué)概念,幫助學(xué)生整理數(shù)學(xué)知識:函數(shù)指的是描繪數(shù)學(xué)變化的一種過程,其中包含變量、常量等數(shù)學(xué)概念,變量與函數(shù)值一一對應(yīng).在類比數(shù)學(xué)知識的同時(shí),對“冪函數(shù)”的有關(guān)概念進(jìn)行探索:冪函數(shù)的概念與函數(shù)的概念較為相似,但在概念當(dāng)中,出現(xiàn)了一個(gè)“冪”的定義,這是不是代表著冪函數(shù)的數(shù)學(xué)表達(dá)與其最高次冪有關(guān)?在設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)問題之后,引導(dǎo)學(xué)生展開數(shù)學(xué)探究活動,對冪函數(shù)的表示方法、核心概念進(jìn)行分析:假設(shè)有一個(gè)函數(shù)y=ax,那么在這個(gè)函數(shù)當(dāng)中,x起到影響函數(shù)值得作用,所以x可以為因變量,底數(shù)為自變量,如果a代表的是常數(shù),則這個(gè)函數(shù)為冪函數(shù).

3.2 通過類比法掌握數(shù)學(xué)定理

數(shù)學(xué)定理是數(shù)學(xué)課堂上的第二大基礎(chǔ)要素,在高中數(shù)學(xué)教學(xué)活動中,強(qiáng)調(diào)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識、邏輯推理能力等關(guān)鍵素養(yǎng)的發(fā)展,重視對學(xué)生數(shù)學(xué)技能的強(qiáng)化訓(xùn)練.在結(jié)合類比法開發(fā)高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)新模式的過程中,要強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)定理所發(fā)揮出的教育作用,基于數(shù)學(xué)認(rèn)知、數(shù)學(xué)分析的多元視角實(shí)施教學(xué)工作,在類比的同時(shí)確定數(shù)學(xué)關(guān)系,讓學(xué)生思考、應(yīng)用,構(gòu)建全新的高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)模式.

以人教版高中數(shù)學(xué)必修一教材《誘導(dǎo)公式》的教學(xué)為例,為了幫助學(xué)生掌握相關(guān)數(shù)學(xué)定理,可以基于“三角函數(shù)”這一數(shù)學(xué)定理展開數(shù)學(xué)交流活動.在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)環(huán)節(jié),根據(jù)學(xué)生的觀點(diǎn)為核心發(fā)力點(diǎn),教師在一旁補(bǔ)充,完善數(shù)學(xué)教學(xué)模式.首先,學(xué)生從基礎(chǔ)的三角函數(shù)入手,結(jié)合sin30°、cos30°等數(shù)學(xué)知識展開交流活動,鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)理解與數(shù)學(xué)分析能力;其次,對數(shù)學(xué)知識進(jìn)行推導(dǎo),設(shè)計(jì)全新的數(shù)學(xué)問題:假設(shè)現(xiàn)在有一個(gè)角為150°,要計(jì)算其正弦函數(shù)值,應(yīng)該如何進(jìn)行計(jì)算?在類比法的推動下,結(jié)合“三角函數(shù)圖像”幫助學(xué)生分析數(shù)學(xué)知識:可以在課堂教學(xué)環(huán)節(jié)繪制三角函數(shù)圖像,將所掌握的正切、余切、正弦知識記錄下來,結(jié)合相關(guān)數(shù)學(xué)定理展開數(shù)學(xué)計(jì)算活動.

3.3 依靠類比法開展自主探究

基于類比法構(gòu)建高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)新模式,除了要求學(xué)生配合教師之外,還應(yīng)該為學(xué)生提供自由發(fā)揮的機(jī)會,鼓勵學(xué)生結(jié)合已經(jīng)掌握的數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)定理展開數(shù)學(xué)探究活動,構(gòu)建生機(jī)勃勃的高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)模式.在新課改等教學(xué)理念的引導(dǎo)下,現(xiàn)代教育活動要堅(jiān)持“為學(xué)生成長服務(wù)”的基本教育目標(biāo),完善教學(xué)過程,啟發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)理解與數(shù)學(xué)分析能力,進(jìn)一步創(chuàng)新高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)方法[2].

以人教版高中數(shù)學(xué)必修第二冊教材《基本立體圖形》的教學(xué)為例,可以在教學(xué)活動中深度創(chuàng)新數(shù)學(xué)教學(xué)模式.教師鼓勵學(xué)生展開自主性探究,對數(shù)學(xué)知識與數(shù)學(xué)元素進(jìn)行匯總:我們所學(xué)的圖形大多以平面圖形為主,立體圖形有著怎樣的數(shù)學(xué)特點(diǎn)?在提出數(shù)學(xué)問題之后,基于數(shù)學(xué)認(rèn)知的視角引導(dǎo)學(xué)生開展自學(xué),圍繞著正方體、長方體等簡單幾何模型開展數(shù)學(xué)教學(xué),培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)分析能力.這一環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)教學(xué)包含了建模、探究兩大部分,有助于學(xué)生掌握基本立體圖形的幾何特點(diǎn):根據(jù)立體圖形面的差別,可以將立體圖形分為多面體圖形;根據(jù)圖形的棱與底面的垂直情況,可以在數(shù)學(xué)圖形當(dāng)中引入直棱柱和斜棱柱等數(shù)學(xué)概念,進(jìn)行數(shù)學(xué)分析活動,掌握幾何體的結(jié)構(gòu)特點(diǎn).

3.4 借助類比法整合數(shù)學(xué)知識

類比法引導(dǎo)下的高中數(shù)學(xué)教學(xué)活動以交互、深化為基本要求,重視學(xué)生對數(shù)學(xué)知識整合與應(yīng)用能力的發(fā)展.在訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)思維的過程中,可結(jié)合數(shù)學(xué)類比教學(xué)整合關(guān)鍵性數(shù)學(xué)資源,在課堂上開展教學(xué)、交互的多元一體教學(xué)模式,培養(yǎng)學(xué)生的多樣化數(shù)學(xué)技能.配合類比法的核心概念,可建立多知識體系聯(lián)動的教學(xué)新模式,整合關(guān)鍵性數(shù)學(xué)知識,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)分析能力.

以人教版高中數(shù)學(xué)必修第二冊教材《用樣本估計(jì)整體》的教學(xué)為例,在組織教學(xué)的過程中,可嘗試結(jié)合類比的過程培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)分析能力.教師為學(xué)生設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)情境,如下所示:

某花卉園地培育了一批金盞花,金盞花有白色、黑色和金色等顏色,現(xiàn)在要對不同顏色的金盞花的數(shù)量進(jìn)行統(tǒng)計(jì),請你選擇一種統(tǒng)計(jì)方法,說明統(tǒng)計(jì)思路.

學(xué)生首先想到的是“按照逐一采樣的方式進(jìn)行統(tǒng)計(jì)”,但對于大范圍、大數(shù)量的統(tǒng)計(jì)對象來說,這樣的統(tǒng)計(jì)方法并不科學(xué).在類比推理之后,基于“抽樣”視角展開新的數(shù)學(xué)交流活動:可以在園地內(nèi)按照一定的距離劃分不同的區(qū)域,在不同的區(qū)域當(dāng)中進(jìn)行取樣,根據(jù)樣本的數(shù)量來估算整體.

3.5 利用類比法發(fā)起數(shù)學(xué)實(shí)踐

高中數(shù)學(xué)教學(xué)活動不能單純在理論層面展開,要構(gòu)建課堂教學(xué)新模式,必須要強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)實(shí)踐活動的設(shè)計(jì),培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)理解與數(shù)學(xué)分析能力,提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)質(zhì)量.教師要建立基于類比的全新數(shù)學(xué)教學(xué)模塊,基于實(shí)踐教學(xué)要求培養(yǎng)學(xué)生的多元數(shù)學(xué)技能,以數(shù)學(xué)交流、數(shù)學(xué)活動為基本教學(xué)對象,創(chuàng)新高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)模式[3].

以人教版高中數(shù)學(xué)教材《圓的方程》的教學(xué)為例,可以引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合數(shù)學(xué)圖像開展數(shù)學(xué)探究活動:假設(shè)有多個(gè)圓位于同一坐標(biāo)系當(dāng)中,那么圓與圓之間的數(shù)學(xué)關(guān)系是什么樣的?在教學(xué)實(shí)踐環(huán)節(jié),結(jié)合具體的數(shù)學(xué)實(shí)踐要求引導(dǎo)學(xué)生類比數(shù)學(xué)知識:首先,以同心圓為對象,引導(dǎo)學(xué)生整理數(shù)學(xué)知識點(diǎn):所有的圓的圓心都相同,其僅僅存在半徑的差別,能否用某一個(gè)數(shù)學(xué)公式進(jìn)行表示?其次,繪制兩個(gè)相交的圓,繼續(xù)設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)問題:兩個(gè)圓存在交點(diǎn),圓心的位置已知,能否根據(jù)這兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)說明圓的大小?在類比數(shù)學(xué)知識的過程中,結(jié)合“未知數(shù)的求解”這一知識點(diǎn)開展數(shù)學(xué)探究活動,鼓勵學(xué)生嘗試?yán)梅匠踢M(jìn)行實(shí)踐.教師給出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,鼓勵學(xué)生深度實(shí)踐,以此來創(chuàng)新高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)模式.

類比法實(shí)現(xiàn)了多元數(shù)學(xué)知識的比對與整合,在積極推動高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)模式創(chuàng)新的過程中,實(shí)現(xiàn)了學(xué)生與數(shù)學(xué)知識之間的有效交互.教師要合理選擇類比對象,結(jié)合新知識與舊知識之間的區(qū)別、數(shù)學(xué)概念與數(shù)學(xué)實(shí)踐之間的類比創(chuàng)新數(shù)學(xué)課堂,實(shí)現(xiàn)認(rèn)知、實(shí)踐、探索、多元合一,創(chuàng)新高中數(shù)學(xué)教學(xué)模式.