三原色染液數字化配色色立體的構建及應用

諶啟鑫，薛 元，許仲哲，徐志武，于 健，曾德軍

(1.江南大學 紡織科學與工程學院,江蘇 無錫 214122;2.上海千立自動化設備有限公司, 上海 201617;3.巢湖雅戈爾色紡科技有限公司,安徽 合肥 238001)

計算機的色彩配方預測通常離不開色立體的應用。對于常用的幾種顏色空間,如CIEL*a*b*、CIEL*u*v*、NC-IIIC、L*a*b*-N和CIE CAM02-UCS,它們的明度均勻性都比較理想,而色相和彩度的均勻性較差[1]。因此,與顏色空間密切相關的計算機輔助配色系統在著色行業的應用雖已近50年,但至今為止仍有很多問題未能得到解決[2]。目前主流的計算機配色技術在染料配方計算方面的研究大致可分為2類:一類是圍繞傳統Kubelka-Munk(K-M)法進行的修正與補充;另一類是非K-M法,主要包括神經網絡法和配方法[3]。K-M法產生染料配方誤差的根源主要在于計算中的數據嚴格依賴于先行制備的單個染料的上染數據及上染條件,導致測色的苛刻性和為校準配色模型所需的基礎數據制備的煩瑣性[4]。神經網絡方法作為一個配色系統的獨立解決方案,到目前為止仍處在試驗階段[5],主要缺陷有2個:一是模型的“黑箱”性使得維護和解釋難以進行;二是迄今為止尚無成熟可循的構建方式,這給開發帶來很大的偶然性和復雜性[6]。配方法則可以作為對傳統K-M法的補充,也可以作為一種獨立的配色方法[7]。將大量實踐打樣中積累的配方,錄入到采用K-M法進行染料配方預測的計算機配色模型中,對配色模型的配方預測準確度進行不斷修正,提高計算機配方預測的效果[8]。針對色紡紗領域,常用于預測色紡紗纖維混色樣顏色值的S-N模型[9]和經過實驗改進得到的FCM算法[10],它是通過混色樣中各有色纖維比例來預測顏色值,雖與染料混色的減法混色不同,但其實驗打樣的方案均頗為嚴謹,這與染料混色實驗具有相似性,可為實驗設計提供參考。

目前,對于各著色行業尤其紡織染整業,由于紡織品染色過程中存在諸多的影響因素,在沒有大量打樣數據的基礎上,單純的計算機理論預測無法實現智能配色。針對目前計算機配色系統中建立的配方數據庫的普遍缺陷,重點研究基于實際三原色染料建立配色色立體,定制相應的實體色卡,將其與計算機配色系統融合,構建全色域的計算機配方數據庫,為實現實樣與配方的雙向轉換,以及配方預測更具準確性、穩定性、系統性打下基礎。

1 基于各灰度平衡的七基色染液制備

根據三原色染料配色的原理,希望通過三原色染液混合比的變化來調控混合染液的色相、明度及彩度。通常最初的三原色染液按照等比例混合并不能得到標準的灰色染液,其中標準的灰色染液是指打樣后測得的布料Lab顏色值中不考慮L取值,但要求a、b的取值近乎為0,無顏色偏向。以最終混色打樣得到標準灰為目標,不斷檢驗調控三原色染液的混合比,并相互匹配使其混合液打樣顏色值中a、b值為0,達到標準灰的要求,即灰度平衡。以利用灰度平衡的方法得到匹配濃度比例的三原色染液為基礎,依次構建配色體系進行染色色彩的調控。

1.1 基準灰度面的七基色染液獲取

為使得實際三原色混合的色域盡可能大,在大量試驗篩選之后,優選三原色染料黃、品紅、青作為三大主色進行混色,分別用Y、M、C表示,以染料質量mY、mM、mC及染液質量濃度ρY、ρM、ρC分別配置體積為V的三原色染液VY、VM、VC,其中ρk=mk/Vk(k=Y,M,C)。當三原色染液質量濃度之比ρY∶ρM∶ρC為某一特定情況時,將三原色染液以等體積混合可得到灰色染液,其體積為VO,以兩兩等體積混合可得到紅、藍、綠三間色染液,三者體積分別為VR、VG、VB,具體計算公式見式(1)。

(1)

Y、R、M、B、C、G、O共組成七基色,設此七基色存在的配色面為基準灰度面,其位置分布如圖1所示。

圖1 七基色分布圖Fig.1 Distribution of seven primary colors

1.2 灰度值的離散化

在保證三原色染料質量之比mY∶mM∶mC不變的基礎下,逐步增加或減少三原色染料質量mY、mM、mC,控制三原色染液體積為V不變,使得三原色染液質量濃度之比等于基準灰度面下配置灰色染液的三原色染液質量濃度之比,最終按照從淺灰度到深灰度的順序共配置14種灰色染液,代表14個灰度面,其中第8個是基準灰度面。14個灰度面的序號用δ表示,將基準灰度面作為中灰度面,即δ=8為中灰度面,則δ=1為淺灰度面,δ=14為深灰度面。

表1 各灰度面灰色布樣的染料濃度Table 1 Dye concentration of gray cloth samples on each gray surface

設染色布樣的規格為10 cm×10 cm的純白色尼龍針織面料,其面密度為177 g/m2,則布樣質量m為1.77 g。根據定義的染料濃度計算式φ(δ)=[V(δ)×ρ(δ)]/m,則各灰度面灰色染料濃度φO(δ)的計算式為

δ=1,2,…,14

(2)

在各灰度面上,灰色染料濃度為φO(δ)時的灰色染液染色的明度值L和灰度值D分別如表1所示,其中灰度值D=100-L。

1.3 各灰度面七基色染液的獲取

基于上述14個灰度面灰色染液的配置,可得到配置灰色染液所需要的三原色染液,同時根據式(1)可以配置三間色染液,在通過控制三原色染液質量濃度比例ρY∶ρM∶ρC不變而混配出14種不同深淺的灰色染液過程中可知,每個灰度面上七基色染料濃度φY(δ)、φR(δ)、φM(δ)、φB(δ)、φC(δ)、φG(δ)、φO(δ)都存在著一定的比例關系,具體為

φY(δ)∶φR(δ)∶φM(δ)∶φB(δ)∶φC(δ)∶φG(δ)∶φO(δ)=

1.249∶1.214∶1.178∶0.875∶0.572∶0.911∶1.000

(3)

根據式(3)的七基色染料濃度比值,即可求出14個灰度面所對應的七基色染料濃度。

2 基于灰度面的七基色染液全色域網格化配色色立體構建

2.1 基于灰度面的三元耦合混色模式構建

在每個灰度面上組建6個三元配色體系,每個三元配色體系由同灰度面上兩個相鄰彩色染液和灰色染液組合而成,分別為:VY(δ)-VR(δ)-VO(δ);VR(δ)-VM(δ)-VO(δ);VM(δ)-VB(δ)-VO(δ);VB(δ)-VC(δ)-VO(δ);VC(δ)-VG(δ)-VO(δ);VG(δ)-VY(δ)-VO(δ)。在14個灰度面上按照上述6個三元配色體系分別進行三元耦合配色,具體計算如式(4)所示。

VOYR(i,j,δ)=[VO(δ)×(i-1)+VY(δ)×(n-i-j+1)+VR(δ)×j]/n

VORM(i,j,δ)=[VO(δ)×(i-1)+VR(δ)×(n-i-j+1)+VM(δ)×j]/n

VOMB(i,j,δ)=[VO(δ)×(i-1)+VM(δ)×(n-i-j+1)+VB(δ)×j]/n

VOBC(i,j,δ)=[VO(δ)×(i-1)+VB(δ)×(n-i-j+1)+VC(δ)×j]/n

VOCG(i,j,δ)=[VO(δ)×(i-1)+VC(δ)×(n-i-j+1)+VG(δ)×j]/n

VOGY(i,j,δ)=[VO(δ)×(i-1)+VG(δ)×(n-i-j+1)+VY(δ)×j]/n

(i=1,2,…,n,n+1;j=0,1,…,n-1,n;i+j≤n+1;δ=1,2,…,14)

(n=1,4,7,9,10,11,11,11,11,11,11,10,7,3)

(4)

式(4)由6個計算式組成,每個計算式代表一個色域的三元配色體系,其中n代表各灰度面中基色的彩度和色相的等分數,由于接近中灰度的色彩豐富度相較于高、低灰度更大,因此設定色立體由低灰度到高灰度的彩度和色相等分數變化為由少到多再到少的趨勢,具體等分數根據所需的精細程度而定,無固定要求。這里將14個灰度面的n取值按灰度由低到高可依次設定為n=1、4、7、9、10、11、11、11、11、11、11、10、7、3。i表示彩度的序號,j表示色相的序號,δ表示灰度的序號。

以δ=8的中灰度面為例,在中灰度面下n=11,則中灰度面的網格化模型如圖2所示。

圖2 中灰度面的網格化模型Fig.2 Gridding model of medium gray surface

將式(1)代入式(4),可得各灰度面6色域上的網格點染液體積的三原色混配模式如式(5)所示。

(5)

2.2 構建七基色染液全色域網格化配色色立體

為了統一表達全色域混色網格點坐標,用變量μ替代6個三元配色體系的變量j,分別以δ作為灰度柱坐標,以i作為彩度極半徑坐標,以μ作為色相極角坐標,構建全色域網格化配色色立體模型,如圖3所示。

圖3 全色域網格化配色色立體模型Fig.3 Full-color gamut gridding color matching stereo model

通過δ的變化實現網格點顏色明度高低的變化,通過μ的變化實現網格點顏色色相Y-R-M-B-C-G-Y的變化,又通過i的變化實現網格點顏色彩度高低的變化。

對全色域網格點染液進行配置,設各灰度面網格點的染料濃度為φ(i,μ,δ)、染液體積為V(i,μ,δ)、染液質量濃度為ρ(i,μ,δ)、布樣質量為m,則存

在:φ(i,μ,δ)=[V(i,μ,δ)×ρ(i,μ,δ)]/m,全色域網格點染液體積具體計算如式(6)所示。

VY(i,μ,δ)=VY(δ)×φY(i,μ,δ);VM(i,μ,δ)=VM(δ)×φM(i,μ,δ);VC(i,μ,δ)=VC(δ)×φC(i,μ,δ)

VYMC(i,μ,δ)=VY(i,μ,δ)+VM(i,μ,δ)+VC(i,μ,δ)

(i=1,2,…,n,n+1;0≤μ<6n;δ=1,2,…,14)

(n=1,4,7,9,10,11,11,11,11,11,11,10,7,3)

(6)

式中:VY(δ)、VM(δ)、VC(δ)分別代表灰度面上黃、品紅、青三基色染液體積,其值均設定為相等;VY(i,μ,δ)、VM(i,μ,δ)、VC(i,μ,δ)分別表示灰度面上各網格點中黃、品紅、青三基色的染液體積,三者的比例不斷變化,但三者之和VYMC(i,μ,δ)為定值且與VY(δ)、VM(δ)、VC(δ)的值均相等;φY(i,μ,δ)、φM(i,μ,δ)、φC(i,μ,δ)分別表示灰度面上各網格點中黃、品紅、青三基色染液體積與三者之和VYMC(i,μ,δ)的比值,具體計算如式(7)～(9)所示。

(7)

(8)

(9)

為了統一表達色立體在n取值不同情況下的色相,則將色立體的色相按照n=11時灰度面最外圍的網格點顏色個數66來進行色相66等分,色立體的色相坐標用ζ表示,0≤ζ<66且μ=ζ×n/11。

對于色立體任意灰度面:當ζ的取值為0～11時,對應的色域為Y-R-O;當ζ的取值為11～22時,對應的色域為R-M-O;當ζ的取值為22～33時,對應的色域為M-B-O;當ζ的取值為33～44時,對應的色域為B-C-O;當ζ的取值為44～55時,對應的色域為C-G-O;當ζ的取值為55～66時,對應的色域為G-Y-O。將μ=ζ×n/11代入式(7)～(9)中,則灰度面上各網格點中黃、品紅、青三基色染液體積與三者之和的比值可表示為φY(i,ζ,δ)、φM(i,ζ,δ)、φC(i,ζ,δ)。

同一網格點中ρ(i,ζ,δ)與m的取值不變,φ(i,ζ,δ)與V(i,ζ,δ)的表達形式相同,則全色域網格點染料濃度可統一表示為φYMC(i,ζ,δ),具體計算公式如式 (10)所示。

φY(i,ζ,δ)=φY(δ)×φY(i,ζ,δ);φM(i,ζ,δ)=φM(δ)×φM(i,ζ,δ);φC(i,ζ,δ)=φC(δ)×φC(i,ζ,δ)

φYMC(i,ζ,δ)=φY(i,ζ,δ)+φM(i,ζ,δ)+φC(i,ζ,δ)

(i=1,2,…,n,n+1;0≤ζ<66;δ=1,2,…,14)

(n=1,4,7,9,10,11,11,11,11,11,11,10,7,3)

(10)

式中:φY(δ)、φM(δ)、φC(δ)分別代表灰度面上黃、品紅、青三基色染料濃度,其值不相等,但各灰度面三者值的比例相同;φY(i,ζ,δ)、φM(i,ζ,δ)、φC(i,ζ,δ)分別表示灰度面上各網格點中黃、品紅、青三基色的染料濃度,三者的比例等于其染液體積的比例,每個灰度面的φYMC(i,ζ,δ)均不同。

3 各灰度面的尼龍色卡打樣

根據式(6)設定14個灰度面上網格點的三原色染液混配量,采用無管路自動輸送滴液機進行三原色染液的定量滴定,最終打出各灰度面上顏色的實物樣,對于各灰度面三原色工作染液配置,需要的染化料處方、材料設備及具體操作如下所述。

染料:在大量試驗篩選之后,如表2所示,優選三原色染料來進行混色。染料篩選標準主要分為兩點:

表2 三原色染料Table 2 Trichromatic dye

(1)灰度平衡。選擇的三原色染料在一定比例下混合打樣可得到灰色樣。

(2)視覺均勻。滿足灰度平衡的三原色染料打樣得到的中灰度面在視覺上呈現較為均勻的變化,且任意相鄰色樣之間的視覺色差跨度相近,滿足灰度面各色域顏色密度的一致性。

助劑:勻染劑O-25的質量分數為0.5%;冰醋酸,pH值為4.5～6.0。

試驗儀器及設備:半自動粉體稱料系統,雙天平母液泡制機,母液自動計量輸送系統,染料溶解輸送系統,助劑輸送系統,直通式無管路自動滴液系統,溫控打色小樣機。

布樣:染色布樣為10 cm×10 cm的純白色尼龍平紋針織面料,其面密度為177 g/m2,則布樣質量m為1.77 g,厚度為0.7 mm。

浴比:打樣浴比為28∶1。

三原色工作染液調制。控制中灰度面網格點的染液體積均為V=50 mL不變。已知滴液機滴液罐的可用容量V罐為2 L,用于儲存已經調制好質量濃度的工作染液,基于公式ρ(δ)=m×φ(δ)/V和m工作液=ρ(δ)×V罐可以求出14個灰度面上各三原色滴液罐工作液所需的質量濃度ρY(δ)、ρM(δ)、ρC(δ)和配置工作染液所需三原色染料質量mY(工作液)、mM(工作液)、mC(工作液),如表3所示。

表3 三原色工作染液質量濃度及染料質量Table 3 Mass concentration of three primary colors working dye solution and dye quality

根據表3中數據配置14個灰度面上各三原色滴液罐工作液,共計42罐。

三原色工作染液滴定方案。根據式(6),可設計14個灰度面上網格點的混色樣液體積混配方案,基于14個灰度面的三原色滴液罐工作染液配置,采用實驗室無管路滴液系統進行高精度染液的滴定,可以混配出各灰度面上所有網格點的混色樣液。基于混配出的混色樣液進行各灰度面的實體色卡打樣。將待打樣面料和對應的混色樣液置于打色容器中,通過溫控打色機進行均勻打色。將打好的色樣烘干后,通過激光雕刻機進行色卡形狀的雕刻,然后將色卡按照設定的序號依次黏貼,最終得到14個灰度面網格顏色點的尼龍色卡,如圖4所示。

圖4 14個灰度面尼龍色卡打樣圖Fig.4 Proofing drawing of 14 gray scale nylon color cards

將各灰度面按照0≤ζ<11、11≤ζ<22、22≤ζ<33、33≤ζ<44、44≤ζ<55、55≤ζ<66劃分為6個色域,分別通過分光測色儀,以D65光源、10°視角對染色樣的Lab顏色值進行測定統計。

4 基于打樣色卡的灰度面網格點顏色值擬合

將有限已打樣的染色樣顏色值來預測灰度面上未打樣的染色樣顏色值,需建立灰度面坐標位置與Lab顏色值的聯系,達到坐標位置與Lab顏色值相互預測的效果,則需要運用數據擬合,擬合出各灰度面上ζ、i與L、a、b顏色值的函數關系。為使擬合精度更高且效果更好,則采用分段擬合的模式,按照0≤ζ<11、11≤ζ<22、22≤ζ<33、33≤ζ<44、44≤ζ<55、55≤ζ<66劃分的6個色域分別對ζ、i與L、a、b顏色值進行擬合。以ζ為自變量1,函數式中x表示ζ;以i為自變量2,函數式中y表示i;以L或a或b為因變量,函數式中z表示L或a或b,由此可以構建三維散點圖,對三維散點圖進行曲面擬合。以中灰度面Y-R-O色域,即0≤ζ<11為例,則染色樣顏色值擬合曲面如圖5所示。

圖5 中灰度面Y-R-O色域染色樣的顏色值擬合曲面Fig.5 Color value fitting surface of middle gray plane Y-R-O gamut colored sample

圖5分別擬合了L、a、b3個變量與中灰度面Y-R-O色域位置坐標的曲面函數,具體如表4所示。

表4 中灰度面Y-R-O色域染色樣顏色值擬合曲面函數Table 4 Fitting surface function of color value of stained sample in Y-R-O gamut of medium gray surface

5 來樣顏色配方檢索實例

5.1 來樣顏色配方檢索方案設計

設來樣的顏色值為(L0,a0,b0)且在色立體的色域內,現需要通過14個灰度面所構建的配色色立體網格化模型來預測來樣的三原色配色方案,具體步驟如下:

2)來樣坐標(ζ,i)預測運算。設來樣顏色在色立體中的坐標為(ζ0,i0,δ0),則有δ1≤δ0≤δ1+1,根據來樣顏色所處的色域,可知兩個灰度面δ1和δ1+1在當前色域的曲面函數,設為F1(ζ,i)={L1(ζ,i)a1(ζ,i)b1(ζ,i)}和F2(ζ,i)={L2(ζ,i)a2(ζ,i)b2(ζ,i)}。現不考慮L的取值,只分析兩個灰度面分別在得到a0、b0的情況下時ζ、i的取值,則基于方程組{a1(ζ,i)b1(ζ,i)}和{a2(ζ,i)b2(ζ,i)},將a0、b0代入這兩個方程組中,可得到在灰度面δ1下的對應坐標(ζ1,i1)以及在灰度面δ1+1下的對應坐標(ζ2,i2)。將(ζ1,i1)代入L1(ζ,i)中,將(ζ2,i2)代入L2(ζ,i)中,得到來樣顏色位置投影到灰度面δ1和δ1+1下時的L值,設為Lx和Ly。

3)灰度面投影點染料濃度。上述兩個灰度面投影點所對應的坐標位置分別為(ζ1,i1,δ1)和(ζ2,i2,δ1+1),將其分別代入式(7)～(10)中,即可求得這兩個投影點對應的三原色各自的染料濃度具體值,設為[φY(i1,ζ1,δ1),φM(i1,ζ1,δ1),φC(i1,ζ1,δ1)]和[φY(i2,ζ2,δ1+1),φM(i2,ζ2,δ1+1),φC(i2,ζ2,δ1+1)]。

4)來樣染料配方。根據上述運算可得Lx≤L0≤Ly的關系,再因為對應的三原色各自的染料濃度分別存在著如下關系:φY(i1,ζ1,δ1)≤φY(i0,ζ0,δ0)≤φY(i2,ζ2,δ1+1),φM(i1,ζ1,δ1)≤φM(i0,ζ0,δ0)≤φM(i2,ζ2,δ1+1),φC(i1,ζ1,δ1)≤φC(i0,ζ0,δ0)≤φC(i2,ζ2,δ1+1),其中δ1≤δ0≤δ1+1,則通過推斷可知,在灰度面δ1和δ1+1上的三原色各自的染料濃度的同比例線性變化基本上只改變L值,因此可通過插值法求得來樣的三原色各自的染料濃度[φY(i0,ζ0,δ0),φM(i0,ζ0,δ0),φC(i0,ζ0,δ0)],如式(11)所示。

(11)

5.2 來樣顏色配方檢索實施案例

設來樣顏色值為(47.86,-6.24,-10.37),現基于上述來樣顏色配方檢索流程來實施案例檢索。

2)來樣坐標(ζ,i)的預測運算。基于來樣所處的色域為B-C-O,可檢索得到灰度面7在當前色域的曲面擬合及曲面函數F1(ζ,i),具體如表5所示。

表5 第7灰度面B-C-O色域染色樣顏色值擬合曲面函數

基于方程組{a1(ζ,i)b1(ζ,i)},將a1(ζ,i)=a0=-6.24、b1(ζ,i)=b0=-10.37代入方程組中,可得到在灰度面7下的對應坐標(ζ=37.85,i=8.04)。將ζ、i的值代入L1(ζ,i)中,求得Lx=51.99。同理,可檢索得到灰度面8在當前色域的曲面擬合及曲面函數F2(ζ,i),具體如表6所示。

表6 第8灰度面B-C-O色域染色樣顏色值擬合曲面函數

基于方程組{a2(ζ,i)b2(ζ,i)},將a2(ζ,i)=a0=-6.24、b2(ζ,i)=b0=-10.37代入方程組,可得到在灰度面8下的對應坐標(ζ=38.29,i=8.00)。將ζ、i的值代入L2(ζ,i)中,求得Ly=45.38。

3)灰度面投影點染料濃度。將坐標(ζ1=37.85,i1=8.04,δ1=7)和(ζ2=38.29,i2=8.00,δ1+1=8)分別代入式(7)～(10)中,求得灰度面7、8上投影點的三原色染料濃度分別為[φY(i1,ζ1,δ1),φM(i1,ζ1,δ1),φC(i1,ζ1,δ1)]=[0.066 99,0.051 20,0.088 26]和[φY(i2,ζ2,δ1+1),φM(i2,ζ2,δ1+1),φC(i2,ζ2,δ1+1)]=[0.104 48,0.071 30,0.143 10]。

4)來樣染料配方。將相關數值代入式(11),求得來樣的三原色染料濃度(配方)為[φY(i0,ζ0,δ0),φM(i0,ζ0,δ0),φC(i0,ζ0,δ0)]=[0.090 41,0.063 76,0.122 52]。

根據求得來樣的染料配方進行配液打樣,測得預測樣的顏色值為(48.3,-6.58,-10.62),其與來樣顏色值的色差為ΔE=0.61<1,色差在容差范圍以內,表明染料配方預測效果較好。上述來樣配方檢索的實施案例相關數據如表7所示。

表7 配方檢索的實施案例數據結果Table 7 Implementation case data results of recipe retrieval

6 結 論

為提高傳統工業配色效率,改善計算機配色的多方面缺陷,構建了根據實際三原色染料進行數字化配色的色立體,基于灰度平衡配制七基色染液,通過三原色混合染液調配對全色域色相、彩度、明度進行調控。以中灰度面為例,根據所設計的網格點染液體積來進行實體尼龍色卡打樣,以6色域分段函數的模式來擬合中灰度面任意精度下的網格點顏色值,并且設計了來樣顏色染料配方的檢索方案及其檢索案例。構建的三原色染液數字化配色色立體的數據庫不僅以檢索模式來預測顏色配方,還可結合目前主流計算機配色的K-M法進行工業配色,查找同類相似配方,對K-M法計算所得的配方初值進行智能化修正,提高一次性配準率,因此,其對于配色難度性較大的紡織染整行業有著很好的適應性。