考慮延緩糾正的雙應力加速可靠性增長試驗方法

邢浩，楊軍

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考慮延緩糾正的雙應力加速可靠性增長試驗方法

邢浩，楊軍

（北京航空航天大學 可靠與系統工程研究院，北京 100191）

縮短傳統加速可靠性增長試驗時間，以及考慮延緩糾正方式對產品可靠性的影響。提出考慮延緩糾正的雙應力加速可靠性增長試驗方法，首先，采用基于延緩糾正AMSAA模型跟蹤可靠性增長過程，并采用極大似然估計方法估計模型參數；其次，以溫度和振動作為加速應力為例，開展加速壽命試驗，獲得試驗數據，基于廣義艾琳模型，通過最小二乘估計方法得到加速系數；然后，將產品可靠性外推到正常應力水平。航空蓄電池應用案例分析表明，與基于單應力加載的高應力加速可靠性增長試驗相比，所提方法能夠縮短29.4%的試驗時間，并且采用延緩糾正方式對產品的可靠性有影響。為產品在雙應力加載方式和采用延緩糾正方式下開展高應力加速可靠性增長試驗的可靠性評估提供了技術手段。

雙應力；加速可靠性增長；AMSAA模型；廣義艾琳模型；加速系數；延緩糾正文

可靠性增長試驗是通過對產品施加真實的或模擬的環境應力，揭示產品的故障，并采取糾正措施，從而提高產品的可靠性，使其達到預定要求的一種試驗。它是一個有計劃的試驗—分析—改進過程，其目的是對暴露的問題采取有效的糾正措施，從而達到預定的可靠性增長目標，是提高產品可靠性的有效方法之一[1-6]。然而，隨著科學技術的發展，許多可修系統，如動力裝置[7]、控制儀表[8]、航空航天部件[9]等，在可靠性增長試驗前具有較高的可靠性，其故障間隔時間長，在正常應力下開展可靠性增長試驗周期長，成本高。為了有效地解決這一問題，將加速壽命試驗[10-13]思想引入到可靠性增長試驗中，得到了加速可靠性增長試驗方法。通過施加比正常應力更嚴酷的應力，加速產品的失效，然后進行相應的分析和糾正，實現產品可靠性的快速增長。

在過去幾十年，加速可靠性增長試驗得到了大力發展[14-23]。Yu等[14]在Cox的加速壽命模型和Duane可靠性增長模型的基礎上，提出了一種加速可靠性增長模型。Acevedo等[15]對加速壽命試驗進行了回顧，發現執行良好的加速壽命試驗是實現產品可靠性增長的有效方法。周源泉等[16]基于Arrhenius和逆冪律模型，給出了恒應力加速可靠性增長試驗中單個失效時間數據的統計分析方法。Ye等[17]基于AMSAA- BISE模型和廣義艾琳模型，提出了雙應力加速可靠性增長試驗方法。Feinberg[18]研究了單應力和多應力水平可靠性增長壽命數據的卡方加速可靠性增長模型。Ruiz等[19]提出了一種貝葉斯加速可靠性增長方法，采用分塊分解技術對部件的加速壽命試驗數據進行聚合，估計產品的可靠性。Ruiz等[20]提出了一種貝葉斯框架來分析可靠性增長中的加速壽命試驗數據。Anand等[21]在加速可靠性增長試驗的基礎上，提出了一種進行磁共振成像系統可靠性試驗的方法。Ruiz等[22]提出了一種在加速可靠性增長計劃中利用退化數據進行系統可靠性預測的模型。Ruiz等[23]提出了一種貝葉斯選擇加速可靠性增長方法來加速潛在失效模式的發生。

然而，上述研究大多集中在單加速應力下進行加速可靠性增長試驗上，而且在低加速應力水平下開展加速可靠性增長試驗時間過長，工程上難以接受。此外，在采用延緩糾正方式下，由于失效沒有立即糾正，因此在試驗結束時，采取延緩糾正將影響產品的可靠性。因此，為了更有效地縮短試驗時間，并考慮延緩糾正對產品可靠性的影響，本文提出了一種考慮延緩糾正的雙應力加速可靠性增長試驗方法。首先，利用AMSAA模型跟蹤最高加速應力水平組合下的可靠性增長過程。其次，以溫度和振動為加速應力，在不同應力水平組合下進行加速壽命試驗，得到加速壽命試驗數據，基于廣義Eyring模型，通過最小二乘估計法得到加速系數。然后，結合加速系數，將試驗結束時的產品可靠性外推到正常應力水平。最后，以航空蓄電池為例，驗證了所提方法的有效性。本文針對單加速應力下加速可靠性增長試驗時間過長的問題，提出了雙應力加載方式下的高應力加速可靠性增長試驗方法，在最高加速應力水平組合下進行可靠性增長試驗，更有效地縮短試驗時間。另外，由于采取即時修正會占用產品較長時間，因此提出在高應力加速可靠性增長試驗中采用延緩糾正的方式，并考慮延緩糾正對產品可靠性的影響。

1 模型建立

1.1 基本假設

在進行延緩糾正的雙應力加速可靠性增長試驗方法之前，需要給出7個假設?；谖墨I[24]，給出假設1～4來描述試驗中故障分類、針對故障采取的糾正方式以及故障模式和失效數服從的分布。根據工程實際和文獻[16]，給出假設5去描述可靠性如何增長，假設6去描述產品失效機理不發生改變?；谖墨I[10]，給出假設7來描述加速系數。

假設1[24]。故障模式可分為A類故障和B類故障，且故障模式彼此獨立，任何故障發生都會導致系統故障。

假設2[24]。對于潛在的B類故障，一些B類故障采取即時糾正方法，其余的B類故障則采取延緩糾正方法。

假設3[24]。發現的B類失效模式的數目服從非齊次泊松過程，其均值函數為冪函數。

假設4[24]。試驗段中，持續試驗時間的每一個A類失效模式下的失效數目和每一個B類失效模式下的失效數目均為齊次泊松過程。

假設5[16]。在最高的加速應力水平組合下，采取糾正措施后，產品的可靠性顯著提高。

假設6[16]。在正常及加速應力水平S下，產品故障機理不變的條件為：過程的某個參數或過程的某些參數的函數不隨S的變化而異。

假設7[10]。在正常應力水平0下，產品的失效分布函數為0()，t,0為產品達到失效率的時間，也就是0(t,0)=；在正常應力水平S下，產品的失效分布函數為F()，t,i為產品達到失效率的時間，也就是0(t,i)=，則加速應力水平S對于正常應力水平0的加速系數為：

1.2 加速可靠性增長模型

1）加速壽命模型。本節以溫度和振動作為加速應力為例，產品的特征壽命與加速應力水平之間的關系滿足廣義艾林模型。對于雙應力情況，采用溫度和非溫度應力同時作用于加速壽命試驗：

2）可靠性增長模型。為考慮采用延緩糾正方式對系統可靠性的影響，本節采用基于延緩糾正AMSAA模型作為可靠性增長模型。模型原理：該模型相關參數估計過程用來評估延緩糾正對產品可靠性的影響。特別是，在第二試驗階段之前，模型和估計過程可以評估系統在采取延緩糾正后的故障強度。失效強度表示為()，其中表示第一階段的試驗時間。該模型對()的估計基于：從試驗階段獲得A、B類失效的失效數據；在試驗階段發現的B類失效的d估計值。

在第一試驗階段，沒有采取糾正措施的產品的失效強度為：

式中：obs為試驗段發生的所有B類失效構成的集合。

糾正過程估計()的基礎是試驗段內的B類失效模式的失效數由N減少到(1－d)N，其中d是對失效模式的實際估計。糾正過程對()的估計為：

式中：A為[0,]內的A類失效數。

根據假設4，所有的糾正都推遲到試驗段結束后，B類失效模式的失效率在[0,]內保持恒定，估計值為：

式中：N表示[0,]內B類失效模式的失效數。

根據式（15）可以得到：

1.3 多應力加速可靠性增長模型參數估計

對式（17）兩邊分別取對數，得：

然后得到模型的極大似然估計值：

將式（22）轉換成矩陣形式：

式（22）可以重新寫為：

通過最小二乘估計方法估計的參數，能夠使得偏差平方和達到最小值min：

則參數結果估計為：

因此，4個參數估計結果為：

2 結果及分析

航空蓄電池作為飛機發動機的起動電源，其可靠性水平的高低直接影響航空產品的使用，因此本節以航空蓄電池為例（如圖1所示），闡述了所提出方法的有效性，給出了高應力水平組合下的加速可靠性增長試驗方法。根據產品的特性，首先給出加速應力和水平大小。選擇溫度和振動作為加速應力，每種應力都有4個水平，見表1。溫度的正常水平為0=298 K，振動的正常水平為0=0.032/Hz。通過均勻設計，應力水平組合見表2。

圖1 航空蓄電池

表1 環境應力與水平大小

Tab.1 Environment stress and level

表2 均勻設計下應力組合

Tab.2 Stress combinations by uniform design

2.1 加速壽命試驗

根據實際工程背景，航空航天電子產品的特征壽命為11 000 h，該產品的目標MTBF為18 000 h。目前產品處于工程研制階段，在高應力加速可靠性增長試驗前進行了4組可靠性試驗，加速壽命試驗在4種應力水平組合下同步進行，該產品的特征壽命分別為10 000、8 500、6 500、4 500 h。

加速壽命方程的最小二乘估計為=19.3，=－3 264.7，=5.7，=－1 788.1。然后由式（1）和式（2），計算得出正常應力條件下產品的特征壽命和加速系數，見表3。

表3 4組應力水平下的特征壽命與加速系數

Tab.3 Characteristic life and acceleration coefficient under four stress combinations

2.2 高應力水平組合下的可靠性增長試驗

表4 第一階段B類失效試驗數據

Tab.4 Test data of B failure in the first test phase

采取延緩糾正前，產品的失效率為：

相應的產品的MTBF值（MTBF）為：

在第一階段末采取延緩糾正后，產品的失效率為：

相應的產品MTBF值為：

在第一試驗階段結束時進行糾正后，產品失效率的預期值為：

在第一試驗階段結束時進行糾正后產品的MTBF值為：

第二試驗階段的截尾失效時間為=6 000 h。B類失效的試驗數據見表5。

表5 第二階段B類失效試驗數據

Tab.5 Test data of B failure in the second test phase

采取延緩糾正前，產品的失效率為：

相應的產品MTBF值為：

在第二階段末采取延緩糾正后，產品的失效率為：

相應的產品MTBF值為：

在第二試驗階段結束時進行糾正后，產品失效率的預期值為

在第二試驗階段結束時進行糾正后產品的MTBF值為：

第二試驗階段的截尾失效時間為=8 000 h，B類失效的試驗數據見表6。

表6 第二階段B類失效試驗數據

Tab.6 Test data of B failure in the third test phase

采取延緩糾正前，產品的失效率為：

相應的產品MTBF值為：

在第三階段末采取延緩糾正后，產品的失效率為：

相應的產品MTBF值為：

在第三試驗階段結束時進行糾正后，產品失效率的預期值為：

在第三試驗階段結束時進行糾正后，產品的MTBF值為：

外推到正常條件下產品的MTBF值為：

為驗證AMSAA模型的合理性，本文使用克萊默- 馮-米塞斯方法[26]。

圖2 產品失效率

將單應力下的高應力加速可靠性增長試驗方法與所提方法進行對比，結果見表7。從表7可以看出，當可靠性增長目標值為18 000 h時，高應力加速可靠性增長試驗在單應力下所需的總試驗時間為10 359.7 h，而所提方法所需的總試驗時間為8 000 h。因此，本文所提方法節省了更多的試驗時間，效果明顯。

表7 所提方法與單應力高加速可靠性增長試驗比較

Tab.7 Comparison between HARGT under single-stress and the proposed method

3 結論

1）通過采用雙應力加載方式下的高應力加速可靠性增長試驗，驗證了所提方法的有效性。試驗結果對比表明，所提方法比單應力加載方式能夠節省29.4%的試驗時間，效果更顯著。

2）采用延緩糾正方式的確對產品的可靠性有影響，因此在實際工程中，應該采取合適的糾正措施，更加有效地提高產品服役時間。

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A Double Stress Accelerated Reliability Growth Test with Delayed Corrections

XING Hao, YANG Jun

(School of Reliability and Systems Engineering, Beihang University, Beijing, 100191)

The work aims to shorten the time of traditional accelerated reliability growth tests and consider the effect of de-layed corrections on product reliability. A double-stress accelerated reliability growth test method considering delayed correc-tions was proposed. Firstly, the reliability growth process was tracked with the AMSAA model based on delayed correction, and the model parameters were estimated by the maximum likelihood estimation method. Secondly, with temperature and vibration as the accelerated stress, an accelerated life test was carried out to obtain the test data, and the acceleration coefficient was ob-tained by the least square estimation method based on the generalized eyring model. Then, the product reliability was extrapo-lated to normal stress level. The application case analysis of aircraft storage battery showed that the proposed method could shorten the test time by 29.4% compared with the high-stress accelerated reliability growth test based on single-stress loading and the delayed corrections method had an impact on the product reliability. It provides technical methods for reliability evalua-tion of high-stress accelerated reliability growth tests under double-stress loading and delayed corrections.

double-stress; accelerated reliability growth; AMSAA model; generalized eyring model; acceleration coeffi-cient; delayed corrections

2023-09-14；

2023-09-25

The National Natural Science Foundation of China (72371008, 71971009)

TJ089

A

1672-9242(2023)10-0001-07

10.7643/ issn.1672-9242.2023.10.001

2023-09-14；

2023-09-25

國家自然科學基金（72371008，71971009）

邢浩，楊軍. 考慮延緩糾正的雙應力加速可靠性增長試驗方法[J]. 裝備環境工程, 2023, 20(10): 001-007.

XING Hao, YANG Jun. A Double Stress Accelerated Reliability Growth Test with Delayed Corrections[J]. Equipment Environmental Engineering, 2023, 20(10): 001-007.

責任編輯：劉世忠