一種高精度并行主偏度分析算法及其在遙感圖像中的應(yīng)用

王大虎 劉 暢* 王 健 姚 鍇 張 振

①(中國(guó)科學(xué)院空天信息創(chuàng)新研究院 北京 100190)

②(中國(guó)科學(xué)院大學(xué)電子電氣與通信工程學(xué)院 北京 100094)

③(陸軍航空兵學(xué)院 北京 101123)

1 引言

隨著遙感技術(shù)的發(fā)展，人們可以獲得越來(lái)越多的高維大規(guī)模遙感圖像數(shù)據(jù)。在過(guò)去的幾十年中，許多學(xué)者使用遙感圖像數(shù)據(jù)在光譜融合[1]、目標(biāo)分類[2]、目標(biāo)檢測(cè)[3]、圖像去噪[4]、圖像壓縮[5]等研究領(lǐng)域做了大量研究。高維大規(guī)模數(shù)據(jù)所蘊(yùn)含的巨大的信息為后續(xù)遙感圖像處理帶來(lái)巨大挑戰(zhàn)，過(guò)高的數(shù)據(jù)維度不利于后續(xù)的存儲(chǔ)、傳輸以及運(yùn)算，而特征提取成為解決這一問(wèn)題的關(guān)鍵技術(shù)。

近幾年研究人員提出了多種用于特征提取的算法，典型方法包括主成分分析方法(Principal Component Analysis, PCA)[6]、奇異值分解(Singu lar Value Decom position, SVD) 和獨(dú)立成分分析方法(Independen t Com ponen t Analysis, ICA)[7]。PCA是基于數(shù)據(jù)的2階相關(guān)統(tǒng)計(jì)特征找到一組正交向量集，這個(gè)向量集從最小二乘意義上對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行表示。SVD則是在最大能量的意義上選擇較大的變量對(duì)原矩陣進(jìn)行分解，以此來(lái)提取數(shù)據(jù)矩陣的主要特征。上述方法主要針對(duì)數(shù)據(jù)的2階統(tǒng)計(jì)特征，并假設(shè)數(shù)據(jù)滿足高斯分布。然而，許多真實(shí)數(shù)據(jù)集的分布通常不滿足高斯分布。在這種情況下，基于高階統(tǒng)計(jì)量的ICA方法近年來(lái)受到了越來(lái)越多的關(guān)注。ICA是對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行高階統(tǒng)計(jì)分析以尋求非高斯量最大化來(lái)分離各個(gè)獨(dú)立的信號(hào)源。FastICA是ICA的一種改進(jìn)算法，它可以選擇偏度、負(fù)熵、峭度等指標(biāo)作為非高斯度量[8]。雖然FastICA算法能達(dá)到3次收斂速度，優(yōu)于其他大多數(shù)常用的ICA算法[9]，但是其每次迭代都需要涉及所有的像素來(lái)尋找最優(yōu)的投影方向，這導(dǎo)致其在處理高維數(shù)據(jù)時(shí)耗時(shí)大。

為了解決這一問(wèn)題，Geng等人[10]提出了一種主偏度分析方法(Principal Skew ness Analysis,PSA)，該方法的求解可以轉(zhuǎn)化為計(jì)算數(shù)據(jù)3階統(tǒng)計(jì)張量特征對(duì)，因此PSA可以看作PCA的3階泛化。當(dāng)選擇偏度作為非高斯指標(biāo)時(shí)，可等效為FastICA。在此基礎(chǔ)上，文獻(xiàn)[11,12]進(jìn)一步提出了動(dòng)量PSA(Momentum Principal Skewness Analysis, MPSA)和主峰度分析方法(Principal Kurtosis Analysis,PKA)。超對(duì)稱張量并不具有天然的正交性[13,14]，然而PSA和MPSA算法在求解過(guò)程中均采用了正交補(bǔ)策略，因此它們得到的解(特征對(duì))是相互正交的。這導(dǎo)致除了第1個(gè)特征對(duì)外，得到的其他特征對(duì)都偏離了協(xié)偏度張量的實(shí)際特征對(duì)。針對(duì)這個(gè)問(wèn)題，Geng等人[15]又提出了一種新的非正交的PSA(Nonorthogonal Principal Skew ness Analysis,NPSA)算法。NPSA算法通過(guò)引入克羅內(nèi)克積提出了一種新的搜索策略，該策略可以在更大的空間內(nèi)搜索解，因此可以獲得比PSA算法更精確的解，但是NPSA算法得到的仍然是近似解。

針對(duì)上述局限，本文提出了一種新的高精度并行主偏度分析(Parallel Principle of Skewness Analysis, PPSA)算法，PPSA算法把協(xié)偏度張量切片的特征向量作為初始值進(jìn)行迭代求解。與現(xiàn)有PSA算法施加約束再依次求解各特征對(duì)不同，PPSA算法不再施加約束，而是將各個(gè)特征對(duì)的初始值并行地、一次性地全部算出，有效地避免了施加約束帶來(lái)的誤差。相比以前只能得到近似解，PPSA算法可以準(zhǔn)確得到實(shí)際解。

2 PSA算法

3 PPSA算法

3.1 現(xiàn)有PSA算法局限

現(xiàn)有的 PSA 算法主要采用了串行方式依次求解各個(gè)特征對(duì)，為了避免收斂到同一特征對(duì)而施加約束，但是這也將導(dǎo)致除了第1個(gè)特征對(duì)外，其他特征對(duì)都偏離了實(shí)際特征對(duì)[15]。并且現(xiàn)有PSA算法初始化均采用隨機(jī)生成初始值，這意味著給定不同的初始化，可能收斂到不同的解(特征對(duì))[18]。在這里舉一個(gè)簡(jiǎn)單的例子來(lái)更直觀地說(shuō)明這兩種現(xiàn)象。考慮一個(gè)2階超對(duì)稱張量，其兩個(gè)切片分別為

這個(gè)簡(jiǎn)單的例子直觀地說(shuō)明了現(xiàn)有的PSA算法并不能準(zhǔn)確地得到協(xié)偏度張量的實(shí)際特征對(duì)，還證明了現(xiàn)有的PSA算法隨機(jī)生成初始值，導(dǎo)致每次運(yùn)行都會(huì)收斂到不同的特征對(duì)。并且上述問(wèn)題會(huì)隨著張量維數(shù)的增加表現(xiàn)得更加明顯，在3階2維超對(duì)稱張量求解中，可能會(huì)收斂到兩個(gè)不同的特征對(duì)，在3階維超對(duì)稱張量求解中，因?yàn)槌跏贾档牟煌赡苁諗康絺€(gè)不同的特征對(duì)。因此如何設(shè)計(jì)出計(jì)算求解精確、穩(wěn)定的方法至關(guān)重要。

3.2 PPSA算法

針對(duì)上述問(wèn)題，本文在PSA算法基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)，提出一種高精度并行PSA算法。PPSA算法不再施加約束，而是將各個(gè)特征對(duì)的初始值并行地全部算出，有效地避免了施加約束和串行計(jì)算帶來(lái)的誤差。

求解協(xié)偏度張量的實(shí)際特征對(duì)可以理解為求解張量的局部極大值解[18]，只要保證初始值落在協(xié)偏度張量各個(gè)收斂區(qū)域，然后再使用不動(dòng)點(diǎn)迭代法進(jìn)行求解，就能保證精確地求解到所有極大值解。因此求解協(xié)偏度張量的特征對(duì)問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為初始值選取的問(wèn)題。常見(jiàn)的初始化方法有隨機(jī)初始化，基于正交約束的隨機(jī)初始化。隨機(jī)初始化的方法雖然可以精確求解，但是它們受初始值影響很大，并且是不可重復(fù)的。因此設(shè)計(jì)出一種初始值可重復(fù)，可以穩(wěn)定的精確的求解出協(xié)偏度張量的特征對(duì)的方法是很重要的。

圖1 不同初始值，PSA,MPSA算法求解結(jié)果

圖2 不同初始值，NPSA算法求解結(jié)果

PPSA算法充分考慮數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，選用協(xié)偏度張量的全部切片的特征向量作為迭代的初始值。首先，此方法是可重復(fù)的。其次，此方法是并行的。最后，對(duì)比隨機(jī)初始化方法，此方法可以獲得穩(wěn)定精確的解的原因是我們相信它將提供在最優(yōu)解附近的初始猜測(cè)。

假設(shè)S ∈R[3,n]，如果λ是協(xié)偏度張量S的一個(gè)特征值，設(shè)u是S關(guān)于λ的單位特征向量，即u=[a1,a2,...,a n]T且uTu=1。求 解S×1u×3u=λu，其等價(jià)求解

由式(7)可知，求解協(xié)偏度張量的局部極值解等價(jià)多個(gè)主成分分析聯(lián)合求極大極小值。把協(xié)偏度張量的切片的特征向量作為迭代初始值可以理解為從單個(gè)主成分的極值點(diǎn)去逼近聯(lián)合主成分的極值點(diǎn)。因此對(duì)比隨機(jī)選取初始值，此初始化方法生成的初始值距離實(shí)際特征對(duì)更近。為了驗(yàn)證這一結(jié)論，本文在4.1節(jié)做了蒙特卡羅仿真實(shí)驗(yàn)。

為方便起見(jiàn)，總結(jié)PPSA算法如算法1所示。

需要注意的是，PPSA算法中步驟7中的循環(huán)終止條件包含最小允許誤差ε和最大循環(huán)次數(shù)K。本文ε設(shè)置為0.0001，K設(shè)置為1000。U是最終的非正交主偏度變換矩陣。

算法1 PPSA算法

同樣對(duì)上述3.1節(jié)的例子進(jìn)行計(jì)算，用PPSA算法重復(fù)上述操作，求解得到的結(jié)果為=[0.8812,-0.4727]T,=[0.3756,0.9268]T。

圖3 PPSA算法求解結(jié)果

4實(shí)驗(yàn)與復(fù)雜度分析

本文將PPSA算法應(yīng)用于盲圖像分離、SAR圖像去噪以及高光譜特征提取，并與幾種經(jīng)典方法開展了對(duì)比試驗(yàn)。所有的算法都是在1臺(tái)CPU AMD Ryzen 7 5800H,16 GB RAM,@3.20 GHz的筆記本電腦上完成的，所有程序在MATLAB R2021a上編程和實(shí)現(xiàn)。

4.1 蒙特卡羅仿真實(shí)驗(yàn)

為了檢驗(yàn)本文所提出的初始化算法的效果，本文采用蒙特卡羅方法進(jìn)行驗(yàn)證。實(shí)驗(yàn)采用有n個(gè)極大值特征對(duì)的3階n維超對(duì)稱張量進(jìn)行求解，n分別取2～9。采用3種不同的初始化方法進(jìn)行迭代求解，進(jìn)行10萬(wàn)次蒙特卡羅仿真后，對(duì)比求解正確的結(jié)果，其結(jié)果如表1所示。

從實(shí)驗(yàn)結(jié)果上看，基于協(xié)偏度張量的單個(gè)切片的特征向量作為初始值的方法好于基于正交約束的隨機(jī)初始化方法以及隨機(jī)初始值的初始化方法。但是隨著協(xié)偏度階數(shù)的增加，此初始化得到全部解的概率會(huì)有所下降。為了改善這種情況，可以適當(dāng)增加初始值的數(shù)量，選用全部切片的特征向量作為迭代初始值重復(fù)上述實(shí)驗(yàn)，其結(jié)果如表2所示。

從實(shí)驗(yàn)結(jié)果上看，隨著初值點(diǎn)數(shù)的增加，各種初始化方法得到所有特征對(duì)的概率都有明顯提升。尤其是基于全部切片的特征向量作為初始值的方法，其在所有的實(shí)驗(yàn)中準(zhǔn)確率均達(dá)到了99.9%。因此，對(duì)比隨機(jī)初始化方法，選用協(xié)偏度張量的全部切片的特征向量作為迭代的初始值距離實(shí)際特征對(duì)更近。

4.2 盲圖像分離實(shí)驗(yàn)

本文首先將PPSA算法應(yīng)用于盲圖像分離(B lind Im age Separation,BIS)問(wèn)題上，BIS的目的是估計(jì)混合矩陣，記為B(或其逆矩陣，即分解矩陣，記為U)。本文將PPSA算法與Fast ICA[8],PSA[10],MPSA[11],NPSA[15]和MSDP[18]等算法進(jìn)行比較，評(píng)價(jià)各算法的分離性能。在本實(shí)驗(yàn)中，本文選取n幅大小為256像素×256像素的灰度圖像作為源圖像，其中n分別取值2～6。由于已知真實(shí)的源圖像，因此可以將其與各算法獲得的結(jié)果進(jìn)行比較。由于篇幅的限制，本文沒(méi)有顯示所有實(shí)驗(yàn)結(jié)果，只選擇n=3的情況進(jìn)行展示，結(jié)果如圖4所示。為了確保結(jié)論的可靠性，本文還進(jìn)行了其他兩種組合實(shí)驗(yàn)，在每種組合中本文隨機(jī)選擇3種不同的源圖像進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。

從實(shí)驗(yàn)結(jié)果來(lái)看，上述6種算法均可以從混合圖像中分離出源圖像，為了定量評(píng)估上述6種算法的性能，本文使用5個(gè)評(píng)估指標(biāo)對(duì)上述6種算法獲得的分離結(jié)果進(jìn)行評(píng)價(jià)。5個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)分別為符號(hào)間干擾(InterSymbol-Interference,ISI)[15]、總均方誤差(Total M ean Square Error,TMSE)[15]、相關(guān)系數(shù)指數(shù)(Correlation Coefficient,記為ρ)[15]、峰值信噪比(Peak Signal to Noise Ratio,PSNR)[15]和運(yùn)行時(shí)間(Time,T)。值得注意的是除PPSA算法與MSDP算法外，其余4種算法獲得的結(jié)果均具有隨機(jī)性[18]，因此本文取10次運(yùn)行的平均值作為最終結(jié)果。

表3詳細(xì)地列出了3種不同組合下6種算法的符號(hào)間干擾、總均方誤差、相關(guān)系數(shù)、峰值信噪比和運(yùn)行時(shí)間。對(duì)于ISI和TM SE指標(biāo)，指數(shù)值越小，代表該方法的性能越好；ρ和PSNR越大，代表該方法的性能更好。通過(guò)對(duì)表3進(jìn)行分析可以得到如下結(jié)論：

表3 FastICA,PSA, MPSA,NPSA,MSDP和PPSA算法評(píng)估結(jié)果

(1)MSDP算法可以準(zhǔn)確得到張量的特征對(duì)[18]，通過(guò)觀察MSDP算法與PPSA算法的評(píng)價(jià)指標(biāo)，可以發(fā)現(xiàn)PPSA算法與MSDP算法獲得的結(jié)果一致，這說(shuō)明PPSA算法也可以準(zhǔn)確得到張量的實(shí)際特征對(duì)，驗(yàn)證了本文所提方法的有效性。同時(shí)，PPSA算法的運(yùn)行時(shí)間遠(yuǎn)小于MSDP算法的運(yùn)行時(shí)間，這說(shuō)明PPSA算法在精確求解的同時(shí)還可以做到快速求解。

(2)PPSA算法獲得的ISI與TMSE指標(biāo)始終小于其余4種方法的，ISI與TMSE指標(biāo)越小，圖像分離效果越好，這說(shuō)明PPSA算法在BIS應(yīng)用中可以獲得更好的整體效果。

(3)PPSA算法獲得的相關(guān)系數(shù)與峰值信噪比也在這6種算法中處于較高水平，相關(guān)系數(shù)值和峰值信噪比越大，分離圖像質(zhì)量越好，這說(shuō)明PPSA算法性能穩(wěn)定。

最后，結(jié)合上述5個(gè)指標(biāo)的比較結(jié)果，說(shuō)明PPSA算法在BIS應(yīng)用中具有更準(zhǔn)確和更魯棒的性能。

4.3 SAR圖像去噪實(shí)驗(yàn)

本文將PPSA算法用于SAR圖像去噪問(wèn)題上，實(shí)驗(yàn)使用的是高分三號(hào)拍攝的一幅美國(guó)舊金山圖像，圖像大小為448像素×364像素，極化方式為HV極化。對(duì)源圖像施加噪聲來(lái)模擬低信噪比圖像，通常認(rèn)為SAR圖像的斑點(diǎn)噪聲服從伽馬分布或者高斯分布，因此分別在源圖上施加均值為0，方差為100的高斯噪聲(記為Egs=0，=100)和均值為2，方差為80的伽馬噪聲(記為Egm=2，=80)來(lái)仿真低信噪比的混合圖像。將原始圖像按逐行的方式轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的3個(gè)1維信號(hào)，產(chǎn)生隨機(jī)混合矩陣rand(3,3)。1維信號(hào)與隨機(jī)混合矩陣混合后得到混合圖像，再使用FastICA,PSA,NPSA,PPSA、均值濾波和中值濾波等算法對(duì)混合圖像進(jìn)行去噪處理，結(jié)果如圖5所示。

因?yàn)镕astICA,PSA和NPSA的處理結(jié)果受隨機(jī)初值影響，所以本文選擇它們10次實(shí)驗(yàn)的最佳的處理結(jié)果進(jìn)行對(duì)比以及展示。同樣，本文也選擇出均值濾波以及中值濾波最佳的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比展示，均值濾波與中值濾波均選擇5×5大小的濾波器。

通過(guò)觀察圖5，發(fā)現(xiàn) PSA算法、NPSA算法、PPSA算法的去噪效果優(yōu)于FastICA算法、中值濾波和均值濾波。為了客觀評(píng)價(jià)分離濾波結(jié)果，本文分別計(jì)算圖像去噪后的峰值信噪比(PSNR)[15]和平均絕對(duì)誤差(MAE)。對(duì)像素為M×N的圖像，其MAE定義為

式中，h(x,y)和g(x,y)分別表示原始圖像與待評(píng)價(jià)圖像的第 個(gè)像素的灰度值。為了保證結(jié)論的可靠性，本文還選擇不同參數(shù)的伽馬噪聲與高斯噪聲進(jìn)行了2次實(shí)驗(yàn)，計(jì)算結(jié)果如表4所示。

表4 不同算法的平均峰值信噪比和平均絕對(duì)誤差(計(jì)算10次運(yùn)行的平均結(jié)果)

MAE越小，算法性能越好。由表4可看出，對(duì)于相同強(qiáng)度的高斯噪聲和伽馬噪聲,均值濾波法和中值濾波法的去噪效果相對(duì)較差，而FastICA方法相對(duì)較好，PSA方法在所有組合中均獲得了不錯(cuò)的效果，尤其是PPSA方法，能顯著地去除噪聲，提高復(fù)原圖像的質(zhì)量。結(jié)合上述兩個(gè)指標(biāo)的比較結(jié)果，說(shuō)明PPSA算法在SAR圖像去噪處理中具有更強(qiáng)的去噪能力。

4.4 高光譜特征提取實(shí)驗(yàn)

本節(jié)使用高光譜數(shù)據(jù)集Cuprite來(lái)評(píng)價(jià)PPSA算法的性能。該數(shù)據(jù)集是由機(jī)載可見(jiàn)紅外成像光譜儀于1997年6月在內(nèi)華達(dá)州銅礦礦區(qū)獲得的。將數(shù)據(jù)嵌入到可視化圖像環(huán)境軟件中，圖像包含50個(gè)波段，每個(gè)波段有350像素×400像素，偽彩色圖像如圖6所示。

圖6 高光譜Cup rite數(shù)據(jù)彩色圖像

圖7 4種算法運(yùn)行時(shí)間對(duì)比圖

本文直接選擇數(shù)據(jù)集Cup rite全部的50個(gè)波段進(jìn)行特征提取。當(dāng)選用全部50個(gè)波段進(jìn)行特征提取時(shí)，MSDP和FastICA算法的時(shí)間消耗是巨大的[18]，因此本文使用PSA,MPSA,NPSA和PPSA算法進(jìn)行特征提取。與4.2節(jié)的情況不同，在實(shí)際數(shù)據(jù)處理中，通常不知道獨(dú)立分量的數(shù)量，所以PSA,MPSA和NPSA算法的獨(dú)立分量的數(shù)量總是手動(dòng)設(shè)置為頻帶的數(shù)量。因此用上述3種算法進(jìn)行求解，它們最終全都獲得50個(gè)獨(dú)立分量。相比之下，PPSA算法是參數(shù)自適應(yīng)的，它不需要事先設(shè)置獨(dú)立分量的數(shù)量，它可以自動(dòng)確定獨(dú)立分量的數(shù)目，用PPSA算法進(jìn)行求解，最終獲得了6個(gè)獨(dú)立分量。由于不知道真實(shí)數(shù)據(jù)的參考獨(dú)立分量，因此4.2節(jié)仿真實(shí)驗(yàn)部分使用的評(píng)價(jià)指標(biāo)不可用。因?yàn)槠南拗?，本文不一一顯示PSA,MPSA和NPSA這3種算法獲得的結(jié)果。本文僅顯示PPSA算法獲得的結(jié)果，如圖8所示。

圖8 PPSA算法對(duì)高光譜圖像Cup rite的偏度比較

其余3種算法雖然均獲得了50個(gè)獨(dú)立分量，但是所提取到50個(gè)特征對(duì)中大多是沒(méi)有信息的冗余結(jié)果，并且提取到的特征對(duì)除了第1個(gè)外其余都為近似解。把PSA,MPSA和NPSA這3種算法得到的50個(gè)獨(dú)立分量分別作為初始值進(jìn)行固定點(diǎn)迭代求解，最終全都收斂為6個(gè)獨(dú)立分量，這6個(gè)獨(dú)立分量與PPSA算法得到的結(jié)果完全相同，說(shuō)明PPSA算法在對(duì)高維數(shù)據(jù)進(jìn)行特征提取時(shí)具有更好的自適應(yīng)性和準(zhǔn)確性。

此外，本文還對(duì)上述4種算法的運(yùn)行速度進(jìn)行比較。PPSA算法可以并行地求解各特征對(duì)，因此PPSA算法可以使用Parfor并行加速計(jì)算。本文將使用Parfor并行加速計(jì)算的PPSA算法命名為FastPPSA。

圖7繪制了不同數(shù)量波段下4種算法的運(yùn)行時(shí)間曲線，根據(jù)Cuprite數(shù)據(jù)各波段的偏度值，從小到大排列依次選取n個(gè) 波段進(jìn)行特征提取，n的范圍為2～50。

通過(guò)觀察圖7可以看出在處理相同數(shù)量的數(shù)據(jù)樣本時(shí)(樣本數(shù)大于20時(shí))，MPSA算法運(yùn)行時(shí)間小于FastPPSA算法運(yùn)行時(shí)間小于PSA算法運(yùn)行時(shí)間小于NPSA算法運(yùn)行時(shí)間小于PPSA算法運(yùn)行時(shí)間。同時(shí)，還可以看出在處理高階數(shù)據(jù)時(shí)FastPPSA算法運(yùn)行時(shí)間遠(yuǎn)小于PPSA算法運(yùn)行時(shí)間。然而在處理低階數(shù)據(jù)時(shí)FastPPSA運(yùn)行時(shí)間要略大于PPSA算法的運(yùn)行時(shí)間。這是因?yàn)楫?dāng)計(jì)算機(jī)處理的數(shù)據(jù)量較小時(shí)，Parfor并行加速在初始化過(guò)程中需要消耗大量的時(shí)間，這部分時(shí)間在總的運(yùn)行時(shí)間里占了很大的一部分。因此，當(dāng)所要處理圖像規(guī)模較小時(shí)，利用Parfor并行運(yùn)算的加速效果并不明顯。然而，隨著張量維數(shù)的逐漸增大，耗費(fèi)在并行計(jì)算額外開銷上的時(shí)間占算法執(zhí)行總時(shí)間的比例越來(lái)越小，所以并行加速效果明顯。FastPPSA采用Parfor并行計(jì)算導(dǎo)致其在處理高維數(shù)據(jù)時(shí)運(yùn)算速度很快，處理50個(gè)樣本數(shù)據(jù)，其運(yùn)行速度為3.1028 s,NPSA運(yùn)行速度為17.2797 s,PPSA算法運(yùn)行時(shí)間為28.1447 s。

結(jié)合上述實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析可知，本文所提出的PPSA算法不僅能夠準(zhǔn)確地對(duì)高光譜數(shù)據(jù)進(jìn)行特征提取，而且還可以做到快速提取。這說(shuō)明PPSA算法在高光譜數(shù)據(jù)特征提取上具有更好的準(zhǔn)確性、自適應(yīng)性和魯棒性。

4.5 復(fù)雜度分析

本節(jié)從理論上比較PSA算法和PPSA算法的計(jì)算復(fù)雜度。由于這兩種方法基本流程都一樣，只是在求解張量特征對(duì)時(shí)主循環(huán)的次數(shù)不同，因此只需考慮主循環(huán)求解的計(jì)算復(fù)雜性。對(duì)于L×M大小的數(shù)據(jù)，PSA算法只需要循環(huán)L次，假設(shè)每次循環(huán)需要迭代K次，其中K是平均迭代次數(shù)，則PSA算法需要進(jìn)行K L次操作。同樣對(duì)于L×M大小的數(shù)據(jù)，PPSA算法則需要循環(huán)L2次，同樣也假設(shè)每次循環(huán)需要迭代K次，因此PPSA算法最終需要K L2次操作。雖然本文PPSA算法的計(jì)算復(fù)雜度略高于PSA算法，但PPSA算法相對(duì)于PSA算法的主要優(yōu)勢(shì)在于PPSA算法是并行的，所以它可以采用并行計(jì)算來(lái)提升算法運(yùn)行速度。由前面的高光譜運(yùn)行速度對(duì)比實(shí)驗(yàn)可知，在處理高維數(shù)據(jù)時(shí)，采用并行加速計(jì)算后的PPSA算法運(yùn)行速度更快。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文針對(duì)現(xiàn)有PSA算法不能準(zhǔn)確得到實(shí)際解這一問(wèn)題，在原有的PSA算法的基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)，提出了一種高精度并行PSA算法。與現(xiàn)有PSA算法串行求解特征對(duì)不同，本文所提算法不再施加任何約束，而是選擇張量全部切片的特征向量作為初始值進(jìn)行自由迭代求解，有效地避免了施加約束帶來(lái)的誤差。通過(guò)將PPSA算法與現(xiàn)有PSA算法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)對(duì)比，驗(yàn)證了PPSA算法在盲圖像分離，SAR圖像去噪以及高光譜數(shù)據(jù)特征提取上具有更好的準(zhǔn)確性和魯棒性。PSA,NPSA以及PPSA都關(guān)注數(shù)據(jù)集的3階偏度。對(duì)于其他數(shù)據(jù)集，偏度可能并不總是最佳選擇。在這種情況下，可以選用其他指標(biāo)，如4階峰度或其他高階統(tǒng)計(jì)量替代。