可重構智能表面輔助的毫米波信道估計算法

郭 甜 張旭輝 吳雨佳 王 悅

①(西安科技大學機械工程學院 西安 710054)

②(陜西省礦山機電裝備智能檢測重點實驗室 西安 710054)

1 引言

大規模M IMO和毫米波通信技術作為5G移動通信系統的關鍵技術，由于其在基站端配置大量天線，導致系統較高的功率消耗；毫米波由于其傳輸損耗高，并且易受障礙物的阻擋，使得通信的覆蓋范圍低[1]。為了降低通信系統的功率消耗，增加通信的覆蓋范圍，可重構智能表面(Recon figurab le Intelligent Surface,RIS)具有低功耗、低成本且易于部署等優點，可通過調節其反射元件的相位達到對無線環境進行智能調控，從而改變無線通信環境，已成為6G移動通信系統的潛在關鍵技術之一[2]。RIS的研究方面主要有：RIS輔助無人機通信[3]，RIS輔助通信系統能效[4]，全息多輸入多輸出表面(Holographic M IMO Surface,HM IMOS)在通信系統中的應用[5]，RIS輔助物理層安全[6]，RIS輔助通信感知一體化[7]等。

基于RIS輔助的毫米波通信系統研究已受到學術界和產業界的廣泛關注，其帶來通信系統的覆蓋率增強，抗衰落和抗干擾等性能提高，然而這些性能提高取決于精確的信道狀態信息的獲取。但是由于RIS的無源反射特性，難以對信號進行處理。因此，對基于RIS輔助的通信系統的信道估計產生了很大的挑戰。

目前，RIS輔助的通信系統的信道估計主要有以下兩個方面：一方面為級聯信道估計，即聯合估計基站(Base Station,BS)到RIS的信道，RIS到用戶(User Equipment,UE)之間的信道；另一方面為分離信道估計，即分開估計BS-RIS,RIS-UE信道。在級聯信道估計中，文獻[8]采用并行因子求解信道，由于該算法未考慮毫米波信道的角域稀疏性，系統的信道估計開銷增加。毫米波信道通常被認為是稀疏的，可用壓縮感知理論來求解信道估計。文獻[9]利用級聯信道的稀疏結構將RIS輔助的信道估計問題轉化為壓縮感知問題，并采用正交匹配追蹤算法進行求解。壓縮感知類算法是利用信號的角域稀疏性來進行信道角度信息估計，對連續分布的角度進行離散化會產生誤差，從而導致信道估計的精度降低。由于RIS在實際的部署中，BS-RIS的相對安裝位置往往固定不變，可假設BS-RIS之間的信道是固定不變的。而用戶隨時可以移動，即RIS-UE之間的信道是時變的。因此，對BS-RIS和RIS-UE的信道進行分離信道估計更符合實際需求。在分離信道估計方中，文獻[10]采用雙時間尺度進行分離信道估計，降低了總體導頻開銷。為了提高信道估計精度，文獻[11]采用基于原子范數最小化(A tom ic Norm M inim ization,ANM)方法作用于信道角度參數的估計?；谠臃稊底钚』椒ㄓ捎趯π诺澜嵌冗M行連續的稀疏恢復，因此估計精度有所提升。但該文獻考慮的是RIS采用均勻線性陣列(Uniform Linear A rray,ULA)結構，不符合實際情況。

為了提高RIS輔助下信道估計的性能，一些研究通過為RIS的少量元素安裝射頻(Radio Frequency,RF)鏈來輔助信道估計[12–14]。文獻[12]采用2維多信號分類算法(Two Dimensional MU lti-SIgnal Classification algorithm,2D-MUSIC)對信道的離開角和到達角度同時進行估計。文獻[13]采用求根多重信號分類算法(ROOT MU lti-SIgnal Classification algorithm,ROOT-MUSIC)估計信道的角度參數。以上文獻的方法是基于MUSIC算法，其在信噪比較高的情況下估計性能較好。文獻[14]采用2維快速傅里葉算法對信道的角度進行估計，并通過信號補零以獲得更加精確的信道估計值。采用2維快速傅里葉算法(Two Dimensional Fast Fourier Transform,2D-FFT)求解信道的角度參數，算法的復雜度較低，但是該算法信道估計的精度與信號補零的個數有關，補零個數的增加雖然可以提高信道估計的精度，但是也會提高算法的復雜度。

為提高RIS輔助的毫米波系統的信道估計的性能，并降低算法的復雜度，考慮給RIS部分無源器件安裝RF鏈，以分離估計BS-RIS,RIS-UE信道。采用基于原子范數最小化的稀疏重構算法，利用信號協方差矩陣的Toep litz結構特性，有效提高了信道的估計精度。為了降低問題求解的復雜度，采用交替方向乘子法(A lternating Direction M ethod of Multipliers,ADMM)對信道的參數進行求解，通過聯合優化信道參數和迭代步長以獲得更加精確的信道估計值，并通過所獲得的角度參數和信道矩陣參數獲得路徑增益，從而最終得到信道估計值。仿真結果表明，本文算法在保持較低計算復雜度的同時，提高了系統信道估計性能。

2 系統模型

考慮RIS輔助的毫米波上行通信系統的信道估計，系統模型如圖1所示。BS和UE分別配備N根和K根天線[8]，RIS由NRIS個反射元件組成，NRIS=N1×N2,N1,N2表示RIS的水平和垂直側反射元件數目。

圖1 RIS輔助的毫米波上行通信系統模型

由于RIS只反射信號，難以對信號進行處理，因此，考慮在RIS的部分無源器件上安裝L型的RF鏈路。假設UE-BS的直接鏈路被障礙物所阻擋，UE-BS的通信采用RIS提供的反射路徑來輔助通信。系統采用時分雙工模式，根據用戶發送導頻符號進行上行信道估計，下行信道的CSI通過信道的互易性獲得。假設RIS輔助的毫米波通信信道的訓練階段由T個連續的時間幀組成，每個時間幀包含Q個時隙[13]。因此，在第t個時間幀中，導頻符號經RIS反射到BS的接收信號Yt表示為

3 信道模型

由于毫米波信道的稀疏性，本文采用S-V信道模型。考慮BS和UE端配備ULA,RIS端配備均勻平面陣列(Uniform Plane A rray,UPA)。由于RIS上安裝L型RF鏈，將信道的估計問題分為兩部分：第1部分為UE到R IS的信道估計，第2部分為R IS到BS的信道估計。UE-RIS和RIS-BS的信道分別表示為

其中，L1,L2分別表示UE-RIS,RIS-BS的路徑個數，αl1,βl2分別表示UE-RIS的第l1條路徑的復增益，RIS-BS的第l2條路徑的復增益。(θl1,?l1)表示RIS處的第l1條路徑的到達角(Angle O f A rrival,

4 信道估計

本文采用分離信道估計方法，根據式(2)可知，只需要估計信道的角度參數以及路徑增益，即可恢復信道矩陣。由于安裝RF鏈，RIS有兩種工作模式，反射模式和接收模式。在估計UE-RIS信道時，RIS工作在接收模式，可利用RF鏈對RIS接收的信號進行處理，從而在RIS端進行估計該信道；在估計RIS-BS的信道時，RIS工作在反射模式下，BS接收RIS反射的信號，從而在BS端對該信道進行估計[14]。

4.1 H 1信道矩陣參數估計

首先對UE-RIS的信道H1中的角度參數以及路徑增益進行估計，即角度參數需要估計UE的AOD和RIS的AOA。由于RIS采用UPA結構，估計AOA需要估計RIS的方位角和仰角兩種角度信息。傳統的基于原子范數最小化的方法不能直接對3維角度進行估計。因此，利用RIS上安裝的L型RF鏈的水平方向陣列估計RIS的方位角和垂直方向陣列估計RIS的仰角，在各個方向上只需要估計兩種角度信息。因此，本文的信道矩陣參數估計方法步驟如下：

首先證明RIS上RF鏈接收信號的協方差矩陣滿足雙重Toep litz結構，采用基于解耦原子范數最小化算法進行求解；其次，為了降低該 半正定規劃(Sem i-Definite Programm ing,SDP)問題求解的復雜度，采用改進的快速ADMM算法進行求解，該改進算法采用動量梯度下降法進行信道參數變量更新，并通過聯合優化迭代步長和信道矩陣參數，提高信道估計的精度，通過該改進算法即得到UE處的AOD和RIS的方位角的2維角度信息和信道矩陣參數；最后，通過所獲得的角度參數和信道矩陣參數估計路徑增益。根據以上步驟，可獲得UE處的AOD和RIS處的AOA，即可恢復信道矩陣。H1信道矩陣參數的估計過程如圖2所示。

圖2 H 1信道矩陣參數的估計過程

4.1.1H1信道矩陣角度參數估計

RIS端部分無源器件上配置“L”型RF鏈路，該RF鏈在水平和豎直方向上的導向矢量分別表示為

其中，?,(?), (*), v ec(·)分別表示矩陣的K ronecher積、Khatri-Rao積、共軛、向量化。I n x表示單位矩陣，采用T個時間幀進行訓練時，式(6)可以寫為

其中，T∈CK n x×K n x為半正定具有雙重Toep litz結構的矩陣。由于T表達式中含有UE-RIS水平鏈路信道矩陣的離開角和到達角參數。因此通過求解T，可得到信道矩陣的角度參數。由于T滿足雙重Toep litz結構，因此，將求解UE-RIS水平鏈路的信道估計問題轉化為基于解耦原子范數最小化的SDP問題

式(9)可通過 MATLAB中凸優化工具箱(ConVeX,CVX)進行求解，由于通過CVX求解的算法復雜度為求解的半正定矩陣維度的3.5次方[16]，因此，本文采用改進ADMM算法以降低算法的復雜度。ADMM算法的核心在于：通過對問題進行分布式優化，即對一個多變量優化問題進行解耦，通過對每個單變量進行迭代求解來簡化問題本身的計算量[17]。因此，通過引入一個新的變量U，將原始的優化變量的約束去掉，即將式(9)改寫為

其中，F為式(10)的目標函數。〈a,b〉表示矩陣a與b的內積，即〈a,b〉=tr(bHa)，Λ為拉格朗日乘子，p為懲罰項，p=1。通過式(11)，將式(10)轉化為無約束優化問題(先忽略U?0約束，在接下來求解U時考慮這一約束)。因此，根據ADMM算法，優化變量的更新步驟為

其中，β ∈(0,1),ξ∈(0,0.5)，dt為式(11)函數的下降方向。采用動量梯度下降法對信道矩陣參數進行更新，其更新公式為

其中，δ為動量項，且初始化為0，γ為關于動量項的超參數，γ=0.9。因此，本文聯合優化迭代步長和信道參數的計算步驟如算法1所示。

其中，T*是T的伴隨矩陣，e1=[1,0,...,0]T。接下來計算U的更新表達式，由于式(11)中只有最后一項與U有關，并考慮U?0約束，即尋找使

其中，Σ+表示將Σ中所有負的特征值置為0后，得到的新的特征值矩陣。因此，根據式(15)—式(17)迭代更新的值。

與采用CVX求解器求解的算法復雜度相對比，本節采用改進的ADMM算法，本算法利用動量梯度下降法對信道參數進行更新，避免矩陣的求逆過程，并通過對迭代步長和信道矩陣參數的聯合優化，提高信道估計的精度。因此，本文所提算法在保持信道估計的精確性的同時，算法復雜度降低，運行速度更快。

由于式(18)中范德蒙德分解的形式與MUSIC算法中接收信號協方差矩陣的形式一樣。因此，采用Root-MUSIC算法，轉化為多項式的求根問題，即可得到和的角度信息，進而根據m atrix pencil算法進行角度的自動配對[18]。根據上述的基于解耦原子范數最小化算法和改進的ADMM算法可以得到和的角度信息，同理可以用相同的方法，得到RIS上的仰角??的估計值。

4.1.2H1路徑增益估計

4.1.3信道矩陣重建

根據4.1.1節的解耦原子范數最小化算法和改進的ADMM算法可獲得UE處的AOD和R IS處的AOA；根據4.1.2節方法可獲得H1的路徑增益。因此，根據式(2)，可獲得重建矩陣為

4.2 H 2信道估計

因此，本文所提基于RIS輔助的毫米波信道估計的D-ANM+改進ADMM算法流程圖如算法2所示。

5 算法復雜度分析

本文所提D-ANM+改進ADMM信道估計算法的復雜度主要由信道矩陣H1和H2中的角度參數估計和路徑增益估計兩部分組成。由于求解信道矩陣H2的算法與信道矩陣H1的算法相同，因此只分析求解H1的算法復雜度。由于采用動量梯度下降法對信道矩陣參數進行更新，在更新時，需要求解的梯度，該過程僅涉及矩陣的乘法運算，其復雜度為O(n x K L1+n x K)，對(u x,u y,Λ)更新時，只涉及每個矩陣的加減運算，計算復雜度可忽略，對U進行更新時，由于需要進行特征值分解，計算復雜度為O(n x(n x+K)2)。因此所提出的算法的復雜度為O(n x K L1+n x K+n x(n x+K)2)；其次，采用ROOTMUSIC算法和matrix pencil算法對角度進行求解和配對，其求解的計算復雜度表示為最后求解信道的路徑增益，其計算的復雜度為O((L1n x)3)。由于L1?{N,K,NRIS},nx?NRIS。因此，求解H1的算法復雜度為O(n x(n x+K)2)。本文算法和文獻[8,12–14]的算法復雜度對比分析如表1所示。

表1 本文算法與相關文獻算法的復雜度對比

算法2 D-ANM+改進ADMM信道估計算法

6 仿真分析

本節中通過仿真實驗來評估本文所提的D-ANM+改進ADMM信道估計算法與現有文獻中的ALS算法[8]、2D-MUSIC算法[12]、ROOT-MUSIC算法[13]、2D-FFT算法[14]系統性能的對比。在仿真中，設置BS端天線的數目N=32，其中RIS的水平/垂直射頻鏈的數目n x=n y，導頻符號數Q=20,T=50。UE-RIS和RIS-BS信道的路徑L1=L2=4。根據原子范數算法的角度分辨率要求，UE-RIS和RIS-BS信道的不同路徑之間的正弦差sin(θ1)-sin(θ2)≥4/N,4/K,4/NRIS。

采用均方根誤差(Root M ean Squared Error,RMSE)評價信道矩陣的角度參數的性能指標，表達式為

其中，R表示蒙特卡羅運行的次數，R=500，(θ,φ)表示RIS的方位角和仰角真實的角度值，表示RIS的方位角和仰角估計的角度值。

采用兩種系統性能評估指標對本文算法與相關文獻算法的信道估計性能進行對比，第1種性能指標為：歸一化均方誤差(Normalized M ean Square Errror,NMSE)，其表達式為

其中，H表示真實的信道值，表示估計的信道值。

第2種性能指標為頻譜效率(Spectra l E fficiency,SE)，由于本文不涉及發送端的基帶預編碼器和接收端的合并器設計，因此，對信道矩陣H進行奇異值分解，假設預編碼器W和合并器F的取值分別為所估計的信道矩陣H的L1個左右奇異向量[11]?？紤]R IS的離散相移矩陣Φ，從中選擇RIS的相移矩陣Φ的每個元素。因此，根據文獻[11]，頻譜效率的表達式為

圖3給出了克拉美羅下界(Cram er-Rao Lower Boun d,CRLB)[19]、本文所提D-ANM+改進ADMM算法、2D-MUSIC算法和2D-FFT算法估計得到的RIS的角度的均方根誤差性能對比。由圖可知，本文所提算法的角度估計的均方根誤差和CRLB相接近，這是由于本文采用解耦原子范數最小化算法，該算法是利用信號的協方差矩陣的Toep litz特性，對連續的角度進行稀疏化，避免了網格失配問題，因此提高了角度估計的精度。隨著信噪比的增加，本文算法角度估計的均方根誤差和CRLB逐漸接近。而2D-MUSIC算法是將連續的角度離散化，角度的估計精度與離散化的角度之間的間隔有關，本文采用0.1°的角度間隔來搜索。2D-FFT算法根據信號空間譜進行譜峰搜索以獲取信道的角度估計值，由于采用信號補零方法增加信號的頻譜點，因此，信道估計的性能和信號補零的個數有關，本文假設對信號補零后的維度為256。因此，本文算法角度估計值達到了良好的性能。

圖3 不同算法求解RIS的角度均方根誤差性能對比

圖4給出了UE-RIS的信道H1,RIS-BS的信道H2估計的歸一化均方誤差系統的性能對比。由圖4可知，隨著RIS上配置的射頻鏈個數的增加，信道估計的性能也逐漸增加。這是由于射頻鏈數目的增加，信道估計的準確性增加。隨著信噪比的增加，信道H1和信道H2的估計性能逐漸增加，這是由于信噪比的增加，信道環境變好，因此信道估計性能增加。該結果驗證了本文所提的信道估計算法在UE-RIS和RIS-BS分離信道估計時均能保持良好的系統性能，由此驗證了本文算法的可行性。

圖4 信道H 1與 信道 H 2估計性能對比

圖5當信噪比為20 dB時，本文提出的改進ADMM算法與文獻[11]采用CVX求解器算法的運行時間對比。由圖可知，隨著用戶天線數的增加，改進的ADMM算法的運行時間曲線的斜率遠小于采用CVX求解的斜率，即改進ADMM算法的運行速度比CVX求解器快得多。采用CVX求解的SDP問題的算法是采用內點算法求解的，其算法復雜度為log2(1/ε))[16]，ε為目標的精度。采用ADMM求解SDP問題的算法復雜度為O(n x(n x+K)2)，由于ADMM在每次迭代中的參數更新都是以封閉形式進行的，所以運行速度較快。因此，本文所提出的算法運行時間較快，并且比較適合大型陣列。

圖5 本文算法與CVX算法的運行時間對比

圖6給出了當R IS上配置的射頻鏈數目分別為4,10,14時，系統的頻譜效率性能的變化情況。由圖可知，隨著射頻鏈數目的增加，頻譜效率也逐漸增加。當射頻鏈數目增加時，能接收到更多的信道信息，因此系統的信道估計性能提高，頻譜效率增加。

圖6 RIS射頻鏈數目對頻譜效率性能的影響

圖7給出了當RIS上元件數目為16,32,64時，對信道估計的歸一化均方誤差性能的影響。由圖7可知，當RIS上元件數增加時，信道估計的性能在逐漸下降。這是由于當RIS上元件數增加時，其信道估計所需的參數也在增加，從而導致系統性能下降。而且當信噪比逐漸增加時，信道估計的性能也逐漸上升。這是由于當信噪比增加時，通信信道的狀態良好，信道的估計性能提高。

圖8和圖9分別給出了當RIS上無源元件配置的射頻鏈數目為8時，本文算法與現有ALS算法、ROOT-MUSIC算法、2D-FFT算法、2D-MUSIC算法的歸一化均方誤差和頻譜效率系統性能的對比。由圖可知，2D-MUSIC算法與本文算法的系統性能相近，而2D-MUSIC算法采用的是信號子空間與噪聲子空間正交的性質得到信號的譜峰，需要更多的觀測數據，更多的觀測數據會導致導頻開銷增加。本文采用文獻[12]中的2D-MUSIC算法僅使用了2D-MUSIC算法估計信道的角度參數，未采用其使用深度學習方法估計信道增益的方案。因為深度學習方法會帶來更大的計算開銷。2D-FFT算法由于信號的空間譜存在柵欄效應，采用信號補零方式以提高信道估計的精度，當信號補零后的維度增加時，信道估計的精確性進一步提高，但信號的維度增加，會增加信號的處理時間。為避免MUSIC算法的2維譜峰搜索，采用ROOT-MUSIC算法以多項式求根方式求解信道的角度參數，其角度估計精度較低。因此，本文所提算法可以提高信道估計的精確性，并且達到了系統性能和復雜度的平衡。

圖8 本文算法與其他文獻算法的歸一化均方誤差系統性能對比

圖9 本文算法與其他算法頻譜效率性能對比

7 結論

本文針對RIS輔助的毫米波通信系統提出一種低復雜度的信道估計算法。通過在RIS部分的無源器件上配備射頻鏈，以分離估計BS-RIS,RIS-UE的信道。所提算法首先通過解耦原子范數最小化將信道的離開角和到達角2維角度估計問題解耦為兩個1維的角度估計問題，其次采用動量梯度下降法避免ADMM算法中信道矩陣參數更新時的矩陣求逆運算，并通過聯合優化迭代步長和信道參數，提高信道參數的估計精度，最后根據角度參數和信道矩陣參數獲得信道路徑增益。通過仿真實驗驗證本文所提算法在保持較低復雜度的同時提高了系統的信道估計性能。