一種基于隨機幾何理論的RIS輔助PD-NOMA網絡物理層安全增強方法

馮琳琳 張治中 胡昊南 裴二榮 李 云

①(重慶郵電大學通信與信息工程學院 重慶 400065)

②(南京信息工程大學電子與信息工程學院 南京 210044)

1 引言

6G(the 6th Generation)預研向接入網升級提出超高要求、艱巨挑戰。“千億級終端連接數，萬億級GB月均流量”6G預期場景[1]使各類資源下沉至網絡“邊緣”，霧計算(Fog Com puting,FC)應運而生[2]。為在有限頻譜資源下實現海量接入、高速率傳輸，業界將非正交多址接入(Non-Orthogonal M ultip le Access,NOMA)集成到FC架構以提升任務卸載性能[3]。因卸載數據常含私有信息，故應保障安全性，在FC架構下為NOMA用戶設計和實施物理層安全(Physical Layer Security,PLS)技術是重中之重。然而，小區邊緣或視距(Line of Sight,LoS)鏈路被阻塞的用戶會受到低卸載率、低保密速率的影響，這增加了延遲和不安全性。為突破上述限制，可重構智能表面(Reconfigurable Intelligent Surface,RIS)被引入以增強卸載鏈路。因此，通過增強其卸載鏈路性能和傳輸安全性來提高FC系統效率勢在必行。

對于高保密性新興場景，竊聽環節往往前移至上行傳輸階段，繼而下行鏈路發生竊聽入侵和流量分析。利用RIS輔助信道可重新配置來增加合法霧節點(Fog-Access Point,F-AP)和竊聽節點(Eve-Access Point,E-AP)之間的鏈路性能差距，可提供一種彈性PLS增強方案。需強調，任何通信技術中影響PLS技術采用的主要因素有3個：(1)所考慮系統或場景的信道特性，(2)滿足特定服務或應用的特定性能所需的系統要求，(3)收發器設計的能力和結構。本文重點考慮前兩個。關于信道特性，文獻[4]研究表明，RIS與F-AP共站址可最大限度增強傳輸鏈路，且類似文獻[5]，無小區(Cell-Free,CF)架構可使多個分布式RIS板聯合傳輸以作用于NOMA網絡。但該協作形成的分布式無線信號簇將經歷完全不同的衰落和陰影，一般衰落模型(如Ray leigh信道)已不適于表征其特性。最近，文獻[6,7]均表明，Fisher-SnedecorF模型能夠準確建模和表征復合衰落與陰影效應，同時在數學上更易處理。

對于RIS輔助NOMA網絡，現有工作大多集中于優化算法，物理層性能分析仍是一項艱巨任務。基于功率域非正交多址接入(Power Dom ain Non-Orthogonal Multip le Access,PD-NOMA)的RIS設計是突破點也是難點，可處理的信道模型就是首要需解決的。作為建模空間隨機性的強大數學工具，隨機幾何已被用來分析單小區NOMA網絡的空間效應[8]，但F-AP部署隨機性與RIS模型設計的結合對其PLS性能影響的研究還未展開。此外，由于大多數研究均基于固定數量的小區，多小區場景擴展也亟待解決。本文的動機總結如下：

(1)PLS服務有望成為殺手級應用之一，盡管已有不少工作調查、分析和開發新的PLS技術，但大多均集中于傳統或經典的無線場景。由于許多重要的新興通信技術和系統的特性與要求不斷涌現，新的研究需將這些“新興”一并納入并重做分析。

(2)對于RIS輔助PD-NOMA網絡的PLS，大多數研究集中于新型信道編碼、添加保護區、噪聲和干擾信號等方法，而基于RIS設計的PLS提升和分析仍然是一項艱巨任務。對于新興場景下的該PLS分析，首先需要可處理的信道模型(即綜合考慮衰落和陰影效應)，而這仍處于起步階段。

(3)“以用戶為中心”使邊緣區域用戶(Edge User,EU)的服務質量(Quality of Service,QoS)要求(如時延)同樣不容忽視，可采用適當RIS設計改善EU信道條件，并基于應用服務類型或QoS要求改變連續干擾消除(Successive Interference Cancellation,SIC)順序，進而提升其PLS性能。

受上述挑戰啟發，本文提出一種基于隨機幾何理論的RIS輔助PD-NOMA網絡PLS增強方法，即借助排斥性點過程部署F-AP并將該空間參數引入RIS模型設計和PLS性能分析。主要貢獻為：

(1)針對PLS技術應用過程中涌現出的新場景和新要求，結合影響PLS技術采用的前兩個因素，采用隨機幾何分析方法從節點部署著手并將其引入RIS反射模型的響應矩陣設計，基于該方法的傳輸策略為開發新PLS技術提供了一種新思路。

(2)該方法以改善EU信道質量為出發點，聯合設計F-AP部署和RIS反射模型，進而增強PLS。我們推導并驗證保密中斷概率(Security Outage Probability,SOP)解析表達式，仿真結果表明，(a)該聯合設計可明顯提升RIS輔助PD-NOMA網絡的SOP和保密速率；(b)該表達式在分析衰落和陰影對該網絡PLS性能影響時具有實用性；(c)對于支持RIS輔助傳輸的無線網絡，可選擇增加協作RIS元件數量或其他參數(如發射功率)來增強PLS，尤其是低信干比(Signal to Interference Ratio,SIR)時。

(3)該RIS設計可根據QoS要求改善EU信道質量進而改變NOM A對的SIC順序，即避免CU執行SIC，并提高EU的SIC成功率，這一點對于處于邊緣區域且延遲敏感的用戶非常重要。

2 系統模型及性能指標

2.1 網絡拓撲

2.2 RIS模型

為不額外增加成本，(1)采用級聯信道狀態信息(Channel State In formation,CSI)估計；(2)FAP執行RIS反射系數和波束成形聯合設計，相應參數通過回程被反饋至RIS控制器；(3)RIS控制器對反射系數進行相應設置和更新。為減少流程(2)的反饋開銷，可參考一種基于卷積自動編碼器的優化方案[9]。

2.3 信道模型

圖1 基于β-GPP的RIS輔助PD-NOMA網絡拓撲示例

2.4 性能指標

假設主信道和竊聽信道的衰落塊的長度相同且可擴展[12]，以X0為主F-AP的用戶S和T分別以RS,RT的速率發送信息，其SOP分別定義為[13]

其中，函數FγS(y),FγT(y)分別是γS和γT的 累積分布函數(Cum ulative Distribution Function,CDF)，fγE(y)是γE的PDF。因用戶S和T發生保密中斷是相互獨立的，故該用戶對(S,T)的SOP為

基于最大可容忍SOP傳輸模式，F-AP以恒定速率RST接收數據信息，因此，該網絡保密速率為

其中，PS(RS)和PT(RT)分別由式(22)和式(23)給出。

3 性能指標分析

首先為用戶S,T和E-AP推導新的信道統計特性函數，緊接著推導出用戶S,T的SOP表達式，并分析主要系統參數對用戶對(S,T)的SOP的影響。

3.2 γT的概率分布推導

式(22)、式(23)為關于空間幾何位置的有界函數。

3.4 用戶S和T的SOP

根據SOP定義，即式(6)，使用M ellin變換[14]，可得出用戶S的SOP為

其 中，Υ=-K Nm/[Γ(K Nm)Γ(K Nms)]，WS=RS-1，ωE為E-A P的S I R 閾值，C=ΥΛ(1+K Nm)/K，

其中，WT=RT-1。結合式(24)和式(25)中結果，并由式(6)和式(7)，可得出用戶對(S,T)的SOP和保密速率。

式(16)、式(17)、式(20)雖包含特殊函數M eijer G函數，但是可計算的，并且M eijer G函數一些計算特性可與Fisher-SnedecorF分布的數學易處理性相結合，使基于隨機幾何方法對RIS輔助PD-NOMA網絡進行RIS設計及PLS性能分析是可行的。

3.5 主要系統參數和SOP關系

3.5.1霧節點數量λF,排斥程度β和SOP關系分析

由cμ=mμ+nμ-(pμ+qμ)/2=1/2(μ=1,2,3)和文獻[14]結論(13.1)，可知式(24)和式(25)中M eijer G函數項始終收斂且收斂速度相同，因此，可互換實積分和圍線積分順序，且其關于λF或β的單調性與圍線積分無關。由δl(x),εl(x)定義易知，增大λF或β可使PS(RS),PT(RT)減小，進而降低中斷概率。

3.5.2發射功率, 反射元件數量N和SOP關系分析

固定霧節點數量λF, 排斥程度β，且令δl(x)→δ0，εl(x)→ε0。令s 和ζ表示二元Meijer G函數的積分變量，基于文獻[16]中定理1.7和定理1.11，同樣以用戶S為例，當s→0時，評估式(22)中二元M eijer G函數項在積分圍線右側最小極點處的留數(僅保留0階1/s)，并可得漸近表達式

可繼續計算M eijer G項的被積函數在ζ=-2處的留數，方法相同，可得ζ→0時，→1。結合式(26)，隨著用戶S發射功率,反射元件數量N不斷增大，PS(RS)隨之減小。

由文獻[17]可知，某較小特定N值可使能量效率最小化，且N值越大頻譜效率越大，這為本文第4節N值設定提供了參考。更多參數請見第4節。

4 仿真及性能分析

在本節中，對所考慮網絡PLS性能進行數值和模擬仿真，λF={1/[2(1002π)],1/(1002π),2/(1002π)}，RIS元件數量N∈{4,16,64,128}[18]，帶寬為20 MHz。如圖2所示，基于所提方法的傳輸方案SOP與模擬結果基本吻合。因此，該方案對所考慮網絡上行SOP的預測可以用于其實際應用的進一步計算和提升。另外，增加協作F-AP數量和RIS元件數量,增大協作F-AP之間的排斥程度均可降低該網絡的SOP，且該影響隨著總發射功率的增加而減小。

圖3給出了基于所提方法改變EU和CU上行解碼順序前后所選用戶對(S,T)的中斷概率與其總發射功率的關系。兩條實線、虛線分別具有相同斜率，前者對應較高的保密中斷斜率，這是由于用戶對(S,T)的保密分集增益由較差用戶決定。在實際通信系統中，物理層傳輸參數可根據CSI，用戶側應用程序及其對安全QoS的敏感性進行調整，從而提升整體安全性；這在某種程度上是跨應用層-物理層安全的一種局部實現。鑒于RIS輔助FC系統可能過度的信道估計復雜性使每個反射元件的CSI并不總是可用，因此，可以應用機器學習輔助優化來解決RIS反射系數設計的算法高復雜度問題。

圖3 SOP與用戶對總發射功率的關系(λ F =1/(1002π),N =16)

圖4—圖9均為基于所提方法改變EU和CU上行解碼順序后結果。圖4是不同RIS元件數量N和不同β值時用戶對(S,T)中斷概率與其總發射功率的關系圖。當N從16增至64時，該中斷概率降低了約3個數量級。對比F-AP之間排斥性不同(遮蔽嚴重性也不同)的傳輸方案，所選用戶對(S,T)的SOP降低幅度在N=64時更明顯，且ms對SOP的影響也不容忽略，因為無線設備所受陰影嚴重程度可能會迅速變化。

圖4 SOP與用戶對總發射功率的關系(λ F=1/(1002π),m =1)

在圖5中，觀察到基于β-GPP對所考慮網絡F-AP進行部署時，可通過兩種方法降低SOP：(1)增加協作F-AP密度λF，同時干擾也會急劇增加；(2)調整參數β，增大協作F-AP之間排斥程度。具體地，隨著β值增大，該用戶對協作F-AP地理分布規則性增強，干擾降低。以總發射功率20 dBm為例，由y3-y1＞y4-y2知，基于β-GPP分布的協作F-AP數量越多，越能實現高分集增益，說明這種排斥性可有效對抗干擾；y2-y1＞y4-y3再次驗證了此結論。兩種實線，虛線分別具有相同斜率，實線表示較高的保密中斷斜率，這是由于λF=1/(1002π)時，該用戶對保密分集增益大于λF=1/[2(1002π)]時其獲得的保密分集增益。需指出，基于β-GPP部署F-AP，在同等條件下，不需額外增加部署成本即可使其SOP至多降低2個數量級。

圖5 SOP與用戶對總發射功率的關系(N =64)

圖6給出了不同F-AP密度情況下用戶對(S,T)的SOP與竊聽基站距主F-AP半徑rE的關系。首先觀察到，正如預期的那樣，隨著rE增加，SOP會降低。其次，增加協作RIS元件數量是增強PLS的另一種途經，原因是成倍增加的反射路徑大大提升了總的信道分集增益。值得注意的是，較高的FAP密度λF會降低SOP。原因是：(1)較高的λF會使更多協作F-AP與主F-AP協同傳輸，這會提高信道分集增益；(2)隨著λF增大，能夠為用戶對(S,T)提供最佳協同傳輸的協作F-AP以更大概率被選擇。需指出，(1)該系統SOP曲線斜率不再僅與N有關[19]，且與F-AP密度λF成正比，這增大了上行PLS通信的參數可調范圍和靈活性，也解釋了為什么該系統SOP斜率絕對值變化幅度整體上大于文獻[20]中相應斜率絕對值變化；(2)用戶對(S,T)間動態功率共享能進一步降低該網絡SOP，但這超出了本文范圍。

圖6 SOP與竊聽基站距主F-AP半徑r E 的關系(m =1 ,m s =0.5)

圖7—圖9給出了保密速率的結果。在圖7中，考慮了m取值為1(衰落重),20和40 3種情況，從結果看出，與F-AP間排斥程度和協作RIS元件數量相比，衰落參數對保密速率的影響要小得多。將協作RIS元件數量N從16個增至128個，保密速率增加約1 M bit/s。因此，從設計角度看，這對于成本效益決策是有參考價值的。

圖7 保密速率與總發射功率的關系(m s =0.5)

圖8比較了不同RIS元件數量時保密速率與用戶對(S,T)總發射功率的關系。首先觀察到，隨著協作RIS元件數量成倍增加，所考慮網絡的保密速率呈現先緩慢后快速的增長趨勢。主要原因如下：(1)當總發射功率較低時，E-AP處接收信號強度較弱，不需要大量冗余速率來抵抗竊聽。因此，RIS元件數量配置主要側重于提高用戶對(S,T)到F-AP的傳輸速率，從而提高保密速率。(2)當總發射功率變大時，E-AP處接收信號功率變強，需要較大冗余速率來保障安全性。盡管用戶對(S,T)到F-AP的傳輸速率隨著總發射功率的增加而增加，但該傳輸速率和/冗余速率之間的絕對差變化很小。如圖8，當λF=2(1002π),N的數量從16增至64再增至128時，基于F-AP部署和RIS設計可使保密速率增益提升8 %～67%。通過增加RIS元件數量可以獲得更高的保密性能增益，但降低復雜性的優化成本和部署成本也會增加。

圖8 保密速率與總發射功率的關系(m=1 ,m s=0.5)

可看出：在總發射功率相同下，所提基于β-GPP的RIS輔助PD-NOMA傳輸方案的安全性較基于PPP的RIS輔助PD-NOMA傳輸方案更高。這是因為呈排斥性分布的F-AP協作能實現更高的信道分集，即排斥性F-AP分布式部署比完全隨機F-AP分布式部署方案實現了更好的保密性能。我們將這種現象稱為排斥性效應，這是排斥性分布式部署帶來的額外增益。具體地，基于β-GPP對該網絡進行部署，在同等條件下，不需額外增加部署成本即可使其保密速率至多提升約10.5%。

基于圖8，圖9給出了不同協作F-AP數量時保密速率與用戶對(S,T)總發射功率的關系。當協作RIS元件數量減半時，可以通過以下方法保持保密速率不變：成倍增加協作F-AP數量同時增加其分布式部署的排斥程度或用戶發射功率(即降低用戶上行功率控制因子)，但這會增加網絡信令開銷和增大前傳量化失真可能性。從干擾效率[21]方面來說，較高干擾水平時該系統達到12 M bit/s所需的用戶對總發射功率將增加，可知所提方法在增強PLS的同時可一定程度上提高總干擾效率。

圖9 協作F-AP數量不同時保密速率與總發射功率的關系

5 結束語

針對RIS輔助PD-NOMA傳輸場景，本文提出一種基于隨機幾何理論的PLS增強方法，即基于β-GPP部署F-AP并將該空間效應引入RIS設計，在得出新的信道統計表達式后，推導出SOP解析表達式。仿真結果驗證了上述表達式的正確性。這些結果共同驗證了基于RIS設計可改變NOMA用戶的SIC順序進而提升PLS性能，并為RIS輔助傳輸場景中F-AP部署(或RIS部署)與RIS設計的聯合考慮提供了有價值的見解。需注意，完美SIC可能會導致高估所考慮網絡的性能，因此我們之后的研究工作將考慮不完美SIC。另外，優化NOMA用戶對之間的功率共享能夠進一步提高該網絡PLS性能，這是另一個有潛力的PLS增強方法。