基于主成分分析法的煤改電綜合效益評價模型研究

張紅斌,馮明燦,孫欽斐,井天軍,梁安琪

(1.國網經濟技術研究院有限公司,北京 102209; 2.國網北京市電力公司電力科學研究院,北京 100075; 3.中國農業大學 信息與電氣工程學院,北京 100083)

0 引 言

近些年來,我國北方地區霧霾問題十分突出,引起社會各界廣泛關注。電供暖具有低碳、高效、環保等優勢,對于確保我國北方地區打贏藍天保衛戰、加快美麗中國建設具有十分重大的現實意義[1-7]。在減排效益方面,電供暖污染小,可有效減少二氧化硫、粉塵及PM2.5等污染物排放,結合可再生能源消納等措施,技術上能夠實現真正“零排放”[1-2]。在能源利用方面,電供暖可有效減少分散低效燃煤浪費。據統計,我國每年分散低效燃煤浪費的能源超過1.14億噸標煤,在北方地區通過全面推廣應用電供暖,能夠顯著提高當地整體能效水平[3-5]。三是在用戶使用方面,電供暖可有效避免燃煤取暖帶來的一氧化碳中毒、鍋爐爆炸事故等潛在安全隱患,用戶可按溫度需求自主控制取暖熱量,使用更加便捷[6-7]。另一方面,根據規劃,到2021年,我國北方地區電供暖(含熱泵)面積達到15億平方米。因此,如何科學有效評價不同“煤改電”方案的綜合效益值得進一步深入研究。

對于“煤改電”方案的綜合效益評價,已有文獻從不同方面對其進行研究。文獻[3]則采用全壽命周期成本的方法對“煤改電”工程的成本構成進行建模,進而對電網企業“煤改電”配網的經濟效益進行評價;文章雖然對“煤改電”各個階段的成本進行詳細建模,也取得了一定效果,但文章僅僅考慮了經濟效益,難以反映“煤改電”在環境效益、社會效益等方面的效益,因此其評價模型具有相當的局限性。文獻[8-9]基于熵權法和層次分析法相結合的組合賦權法,從社會效益、經濟效益與配網運行三個方面對“煤改電”項目綜合效益進行評價;文章雖然在層次分析法的基礎上結合熵權法對指標進行了組合賦權,在一定程度上減少了主觀權重的影響,但考慮到層次分析法在根本上就具有較強的主觀性,因此其評價模型的客觀性仍具有相當的局限性。文獻[10]主要從邊際成本的角度對煤改電電能替代工程效益進行分析,與文獻[3]一樣,其評價模型并未全面考慮環境效益、社會效益等方面的效益。文獻[11]從費用年值、能耗量、污染物排放量等方面對“煤改電”項目的經濟、環境效益的綜合評價;文獻[12]針對奎屯市“煤改電”項目的經濟效益與環境效益進行分析評價。文獻[11-12]雖然取得了一定效果,但是一方面文章并未考慮社會效益,而另一方面,文章在方法上僅僅是孤立對經濟與環境效益進行各自的評價,并未研究如何綜合考慮兩種效益進而得到一個綜合評價值,因此其評價模型的科學性受限。

從上述文獻可知,一方面,現有文獻在評價“煤改電”項目的效益時,所采用的指標大多僅考慮了經濟效益等少數幾個方面[3,8-9,10]。雖然有一些研究構建了相對全面的評價體系,但是其所采用的方法(如層次分析法)具有較強的主觀性,難以保證對“煤改電”項目綜合效益評價的客觀性[8-9];或者其評價模型僅孤立評價幾個方面,無法真實反映出“綜合性”[11-12]。而另一方面,由于煤改電”項目的評價指標之間存在相關性,上述文獻所提方法難以保證結論的正確性。此外,由于“煤改電”項目的綜合效益往往涉及較多的指標,如何快速準確地對綜合效益進行評價需要進一步深入研究。

針對上述問題,文章基于主成分分析方法,提出了一種評價“煤改電”項目綜合效益的模型。首先,文章對環保效益、社會效益、經濟效益進行全面考慮,進而建立了綜合效益的評價指標體系。在此基礎上,基于所有的評價指標,剝離出主成分因素,實現了不同“煤改電”方案的綜合效益評價。通過所提評價模型,原指標之間的相關性得到解耦,即由原指標空間映射到主成分空間之后,主成分之間相互獨立,一方面保證了評價的客觀性,另一方面通過主成分分析法的降維處理,能夠最大降低總體計算工作量。最后,以5個區域實施的“煤改電”項目為例進行分析。相關結果可為“煤改電”項目的實施提供指導與參考作用。

1 “煤改電”項目綜合效益評價體系構建

針對多種“煤改電”項目典型應用場景,綜合考慮地區政策及規劃,綜合考慮經濟效益、環境效益、社會效益等方面,構建“煤改電”項目綜合效益評價指標體系,得到綜合效益評價指標體系層次框架,并進一步提出了各評價指標的計算方法。

建立“煤改電”項目的綜合效益評價指標體系,如圖1所示。

圖1 “煤改電”項目綜合效益評價指標體系

1.1 經濟效益

1)改造成本。

“煤改電”項目改造成本包括用戶、電網企業以及政府三方投資。用戶投資包括房屋改造費用、采暖設備費用、電網企業配電網配套工程費用、政府補貼費用。

Cg=Ch+Cd+Cn-Cb

(1)

式中,Ch為房屋改造費用;Cd為采暖設備費;Cn為配電網配套工程費用;Cb為政府補貼費用。

2)運行成本。

“煤改電”項目運行成本主要是電費、電采暖設備用電電費按補貼電價和正常電價分時計費,運行成本計算公式如下:

Cr=Es·Cs+Ec·Cc

(2)

式中,Es為補貼電價時段采暖設備用電量,kW·h;Cs為補貼電價,元/(kW·h);Esc為正常時間采暖設備用電量,kW·h;Cc為正常電價,元/(kW·h)。

3)維護費用。

“煤改電”項目維護費用主要是對電采暖設備維護費用。

1.2 環境效益

分散燃煤采暖會產生二氧化硫、氮氧化物、一氧化碳,同時未經處理的煤燃燒時會產生大量煙塵,嚴重影響環境[1-3]。

不同污染物對于環境的污染嚴重程度不同,可以折合成環境價值來體現。“煤改電”工程所創造的總環境價值EV,其計算公式如下所示:

EV=∑Δmi×EVi

(3)

式中,EVi為第i種污染物的環境價值,其值詳見文獻[8-9];Δmi為第i種污染物減排量,其計算公式如下所示:

Δmi=ti×a-Ti×b

(4)

式中ti、Ti分別表示散燒煤、發電用煤的第i種污染物排放因子[8-9];a為“煤改電”散燒煤減少用量;b為發電用煤的新增用量。

1.3 社會效益

通過“煤改電”項目,能夠促進電能替代,在全國范圍開發清潔能源、提高電能在終端能源消費中的比重,進一步改善生活環境,同時能夠大量增加就業崗位,具有明顯的社會效益[3,8-9,13]。

對于“促進電能替代”評價指標,假設某地區原來的總負荷量為S0,由“煤改電”項目而新增的負荷為ΔSn,則采用下式計算“促進電能替代”的程度,即:

(5)

式中,α表示“促進電能替代”指標。

對于“改善生活環境”評價指標,通過“煤改電”項目,居民的生活環境即采暖熱環境得到了顯著改善,定義相對室溫合格率用于評價“改善生活環境”指標,其計算公式如下所示:

(6)

式中,ΔNt為實施“煤改電”項目后新增的室溫合格戶數;Nn為總測量戶數。

對于“增加就業崗位”評價指標,其計算公式如下所示:

(7)

式中,Δwn為某地區實施“煤改電”項目后的新增就業崗位;w0為原就業崗位數。需要說明的是,此處就業崗位數的變化僅考慮了“煤改電”的因素。

2 基于PCA的“煤改電”綜合效益評價模型構建

主成分分析法(Principal Component Analysis,PCA)是多元統計學中一種解決多變量高維復雜系統的有效數學方法[14-19]。PCA的數學實質是數據的降維分析。

針對前述所建立的綜合效益評價指標體系,以下進一步基于PCA方法構建“煤改電”綜合效益評價模型。

假設給定了n個“煤改電”方案,并且每個方案設置有p個評價指標,則其構成了評價數據矩陣為X,即:

(8)

式中,xki表示第i個方案第k個評價指標的值。根據上節所見綜合評價指標體系,可知,評價指標數p為12。

首先根據下列式子對原評價數據矩陣X進行標準化處理,得到標準化后的矩陣Y,即:

(9)

其中Y=[y1,y2,…,yp],yi=[y1i,y2i,…,ypi]T;yki表示yi的第k個分量,即表示第i個方案第k個評價指標標準化后的值。

2.1 計算相關系數矩陣

進一步計算標準化矩陣Y的相關系數矩陣R,即:

(10)

式中,rij(i,j=1,2,…,p)為變量yi與yj的相關系數。

2.2 計算特征值與特征向量

若相關系數矩陣R有q個非負特征值,且對其進行降序排序,即:

λ1≥λ2≥…≥λq≥0

(11)

進一步分別求出對應于特征值λi的特征向量ei(i=1,2,…,q),并且特征向量ei的模為1,如下式所示:

(12)

其中,eki為向量ei的第k個分量。

則主成分的計算式則可表達為:

Z=YE

(13)

其中,E=[e1,e2,…,eq]為q個特征值對應規范正交特征矩陣,Z=[z1,z2,…,zq]為q個主成分構成的矩陣,zi=[z1i,z2i,…,zpi]T,zki表示第i個主成分zi的第k個分量。

2.3 計算貢獻率及綜合評價值

由于各主成分之間不存在相關性,因此第i個主成分zi對原始變量(評價指標)信息的貢獻率為:

(14)

累計貢獻率定義如下:

(15)

假設累計貢獻率為0.85～0.95的特征值包括{λ1,λ2,…,λm},其對應于第1、第2、…、第m(m≤q)個主成分。

則“煤改電”方案的綜合評價值可由上述m個主成分的線性加權和計算獲得,即:

(16)

式中,F為“煤改電”方案的綜合評價值。

2.4 PCA在綜合效益評價中的適用性分析

一方面,“煤改電”項目的綜合效益指標復雜繁多,若直接將所有指標全部納入分析,可能會因為共線性而無法得出正確的結論。而PCA的實質是進行降維變換,通過對少數幾個主成分進行提取,并且使主成分之間相互正交,在保留原始變量絕大部分信息的同時,使得分析得到簡化。

另一方面,可行性分析的目的在于辨析所提方法是否能夠應該于“煤改電”項目的效益問題。所建立的PCA模型需要滿足兩個約束條件:其一,指標具有關聯性,其二,數據無量綱。對于前一約束條件,考慮到煤改電規劃與電網運行之間存在緊密的耦合聯系,因此原始評價數據矩陣的相關系數矩陣模值不為0;對于后一約束條件,由于所提方法對原始數據進行標準化處理及正態分布變換,實現了數據的無量綱化。

通過以上分析,可知PCA對于“煤改電”項目效益綜合評價具有很好的適用性。

3 算例分析

對北京、河北、山東、陜西、新疆5個典型區域的“煤改電”情況進行調研,根據收集到的原始數據,如表1所示。對上述地區的“煤改電”進行綜合效益評價分析。

表1 原始評價指標

首先對所建PCA模型的原始數據矩陣進行標準化處理,得到標準化后的評價數據,如表2所示。

表2 標準化評價指標數據

進一步計算得到標準化數據矩陣的相關系數矩陣。然后,對相關系數矩陣進行特征值分析,進而計算得到各主成分與原指標之間的映射關系、貢獻率及累計貢獻率,其結果如表3與圖2所示。

表3 主成分的計算結果

分析以上結果可知,第1主成分對指標信息的貢獻率最大(49.80%),其次是第2主成分的貢獻率(35.90%)、第2主成分的貢獻率(10.11%),而其他成分的貢獻率則很少。根據計算結果可知,前3個主成分的累積貢獻率大于95%,說明前3個主成分能夠充分保留原始評價指標中的信息,因此主成分的個數取為3。

根基上述結果,進一步計算得到各地區(方案)的主成分評價值與綜合評價值,表4、圖3及圖4為計算得到的結果。

表4 各地區的評價值

圖3 PCA的主成分評價值

圖4 PCA的綜合評價值

根據上述圖表的結果可知,各地區“煤改電”方案的綜合評價值分別為1.174 7、0.848 8、-0.190 3、0.163 0、-1.996 3,由此可確定各地區“煤改電”項目綜合效益的優劣排序為:北京>河北>陜西>山東>新疆。其中,北京的“煤改電”方案為最優方案,而新疆的“煤改電”方案為最劣方案。

進一步分析以上圖表可見,“煤改電”項目綜合效益受其等多方面因素共同影響,因此需要綜合考慮各方面因素以對“煤改電”項目作更科學合理有效的規劃。

4 結束語

文中基于主成分分析方法,提出了一種評價“煤改電”項目的綜合效益的模型。并以5個區域實施的“煤改電”項目為例進行算例分析。可以得到以下結論:

1)綜合效益評價模型綜合考慮了環保效益、社會效益、經濟效益,評價指標體系較為全面客觀;

2)通過所提評價模型,原指標之間的相關性得到解耦,即由原指標空間映射到主成分空間之后,主成分之間相互獨立,保證了評價的客觀性;

3)通過主成分分析法的降維處理,能夠最大降低總體計算工作量;

4)文章的相關結果可為“煤改電”項目的實施提供指導與參考作用。