基于斜投影濾波的高精度同時極化測量方法 *

顧新楊，張道明 ，張勇 ，楊健

（1.中國航空工業集團公司 雷華電子技術研究所，江蘇 無錫 214082；2.清華大學，北京 100084）

0 引言

極化作為電磁波的本質屬性，是幅度、頻率、相位以外的重要基本參量，描述了電磁波的矢量特征。早在20 世紀40 年代，人們就已發現探測目標受到電磁波照射時會出現“變極化效應”，即散射波的極化狀態相對于入射波會發生改變，二者存在特定的映射變換關系，其與探測目標的姿態、尺寸、結構、材料等物理屬性密切相關，變極化效應蘊含著探測目標的豐富物理屬性信息，稱之為極化特征。對探測目標的極化特征測量是雷達極化技術領域的基礎問題之一［1］。自1948 年G.Sinclair 提出采用二階的極化散射矩陣（polarization scattering matrix，PSM）來表征雷達目標的極化特征以來［2］，諸多雷達目標的極化特征測量方法已問世，并相繼在變極化、雙極化、全極化等雷達體制上應用，在氣象觀測、微波遙感、目標檢測識別和抗干擾能力提升等領域發揮著重要的作用［3-9］。

現階段，極化特征測量方法從體制上可劃分為分時極化測量和同時極化測量2 類［1］。其中，分時極化測量，通過分時發射多個不同極化的脈沖，兩正交極化通道同時接收信號的方式來獲取目標的極化散射矩陣［10］，早在20 世紀七八十年代就已在加拿大的Convair-580 極化合成孔徑雷達、以色列的星載TecSAR 系統等雷達系統中應用［11］。由于分時極化測量方法需要分時發射至少2 個脈沖才能完成一次極化特征測量，因此要求目標在連續2 個脈沖處理中電磁散射屬性滿足平穩性假定，當測量極化散射特性快起伏、非平穩的目標時，該體制會造成目標極化散射矩陣的兩列元素測量值間產生嚴重的去相關效應，從而限制極化測量精度。此外分時極化體制需要在脈沖之間進行極化切換，由于極化切換的器件隔離度有限，交叉極化干擾作用不可避免，因此同樣會限制測量精度。

為克服分時極化測量方法的不足，意大利學者D.Giuli 于1990 年提出了同時極化測量方法［12］。同時極化測量通過單個脈沖回波獲取目標極化散射矩陣，其核心思想是極化雷達2 個正交極化通道的發射波形盡可能正交（時域編碼正交），然后對雷達回波信號同時進行兩路正交波形的相關接收，利用調制信號的正交性分離出不同發射極化對應的回波，從而利用一個脈沖周期得到目標極化散射矩陣4 個元素的估計值。該方法已在美國Colorado 州立大學研制的CSU-Chill 氣象雷達、法國ONERA 研制的MERIC 空間目標監視成像雷達、日本東芝公司聯合大阪大學等多家單位研制的MP-PAWR 氣象雷達以及國防科技大學研制的瞬態極化雷達IPR-X-I 和IPR-P-I 等多型號雷達中得到應用［13-18］。

相比分時極化測量體制，同時極化測量只需要一個脈沖就能完成極化測量，更適用于非平穩目標情形；同時不需要切換極化方式，避免了交叉極化干擾的影響。在實際應用中，高精度的同時極化測量仍需解決一個重要問題：需要設計同時滿足時寬、帶寬以及高波形正交性要求的精密極化測量波形，以減小波形非正交性引起的極化測量誤差［19-20］。然而，設計出滿足上述要求的正交波形往往非常困難，甚至不可實現，實際雷達系統中用以進行同時極化測量的信號的正交性通常并不理想，從而會造成較大的目標極化散射矩陣測量誤差。因此，本文基于另一思路提出了解決方案，即利用斜投影算法中兩線性子空間可以不相互正交這一特點，在非理想正交波形的實際情形下，完成基于斜投影濾波的高精度同時極化測量。

1 雷達目標極化特征表征方法

當探測目標受到電磁波照射時會出現“變極化效應”，入射波和目標散射波的各個極化分量之間存在特定的映射關系，可由G.Sinclair 提出的極化散射矩陣來描述［2］：

式中：ein和es分別表示入射波和目標散射波，各自含水平和垂直2 個極化分量；G(r) =r-1exp(-jkr)為球面波因子；S為極化散射矩陣，表示為

式中：Svh為水平極化波照射目標時，后向散射波的垂直極化分量；類似地可以解釋其他3 個分量。極化散射矩陣的4 個分量均為復數，包含目標散射的幅度和相位信息。

同時極化測量基于全極化雷達體制，可通過H和V 2 個極化通道同時發射2 個正交的電磁波，再同時進行2 路正交波形的相關接收來測量目標散射矩陣的4 個分量，以此來表征目標的極化特征。

2 經典同時極化測量方法

經典的同時極化測量方法基于“碼分多址”進行匹配濾波處理，利用信號的編碼正交性分離出不同發射極化對應的回波，進一步估算得到精確的目標極化散射矩陣，其原理圖如圖1 所示。

圖1 經典同時極化測量方法示意圖Fig.1 Classical simultaneous pulsed polarization measuring method

假設全極化雷達的H 和V 極化通道同時向待測目標發射2 組時域正交的同頻編碼波形為sh和sv，下標h 和v 分別表示水平極化和垂直極化。

利用H 和V 極化天線對目標散射的H 和V 極化回波信號進行接收，A/D 采樣后的兩通道信號為Xh和Xv。

利用發射的正交編碼信號sh，sv對H 極化通道接收到的回波Xh進行匹配濾波，可以得到H 和V 通道發射信號分別照射目標后的水平極化散射信號xhh和xhv：

類似地，利用sh，sv對V 極化通道接收到的回波Xv進行匹配濾波，可計算得H 和V 通道發射信號分別照射目標后的垂直極化散射信號xvh和xvv。

進一步檢測得到目標所在位置，可估算出目標的極化散射矩陣的4 個分量。

需要指出，基于匹配濾波的同時極化測量方法要得到高精度的測量結果，需要2 個通道發射的編碼波形具有較好的正交性，即兩發射編碼波形的互相關近似為0：

式中：(·)*表示共軛。然而實際工程中，發射的2 個編碼波形難以滿足式（4），即編碼波形的正交性并不好，導致目標散射矩陣的測量精度不高。

3 基于斜投影濾波的同時極化測量方法

3.1 基本原理

針對上述問題，本文提出了一種基于斜投影濾波的高精度同時極化測量方法，能夠在非理想正交波形的實際情形下，完成高精度的同時極化測量。

斜投影濾波的原理圖如圖2 所示，將H 和V 極化通道發射的非理想正交編碼信號sh，sv看作2 個線性子空間，構造斜投影濾波算子：

圖2 斜投影濾波示意圖Fig.2 IIllustration of oblique projection filtering

式中：Ph|v表示沿著sv線性空間方向，到sh線性空間方向上的斜投影算子；Pv/h表示沿著sh線性空間方向，到sv線性空間方向上的斜投影算子。

利用斜投影算子Ph|v，Pv|h，對H 和V 極化通道接收到的信號回波進行斜投影濾波，得到兩通道信號回波分別向線性子空間sh，sv的投影分量：

式中：上標ls表示目標所在距離門。

進一步，利用sh，sv對斜投影后的4 個分量數據進行匹配濾波就可以得到精確的目標主極化和交叉極化分量測量值。

3.2 算法流程

本文所提方法的算法流程如圖3 所示，具體闡述如下：

圖3 算法流程圖Fig.3 Algorithm flow chart

（1） 對目標散射的回波信號進行H 和V 雙極化接收，經A/D 采樣后，H 和V 極化通道所接收的信號為Xh和Xv。

（2） 利用sh和sv對雙通道接收數據Xh和Xv進行匹配濾波。

（3） 對匹配濾波后的數據，利用包括但不限于CA-CFAR 信號檢測方法進行目標檢測，估算出目標所在距離門ls。

（4） 利用sh和sv構造斜投影濾波算子，對目標附近距離段數據進行斜投影濾波，得到

（5） 利用sh和sv對斜投影后的4 個分量數據進行匹配濾波，得到

根據XT=得到目標的歸一化極化散射矩陣，完成同時極化測量。

4 仿真試驗與結果分析

在同時極化測量體制下，本文針對隨機多相編碼發射波形非理想正交的情形，對傳統匹配濾波方法和本方法進行了仿真驗證，并分析比較了它們的性能差異，其中仿真驗證的主要參數如表1 所示。

表1 仿真實驗主要參數Table 1 Main parameters of simulation experiments

設置水平和垂直極化通道分別發射2 組隨機多相編碼波形，經離散采樣后生成碼元長度為100 的隨機多相編碼信號sh，sv，它們的互相關系數如圖4所示，可見兩者非理想正交。

圖4 兩組發射波形的互相關系數Fig.4 Cross-correlation function of two transmitting waveforms

設置待測目標回波信噪比為25 dB，目標極化散射矩陣為

基于常規匹配濾波算法和本文所提的基于斜投影算法的同時極化測量結果如圖5 所示。由于隨機多相編碼發射波形非理想正交，使用匹配濾波算法的HV 和VH 分量測量結果中目標不夠清晰，淹沒在噪聲中，計算得的目標極化散射矩陣為

圖5 兩種同時極化測量方法仿真結果圖Fig.5 Simulation results of two simultaneous pulsed polarization measuring methods

其中，HV 分量和VH 分量誤差較大。

與之對比，使用斜投影算法的同時極化測量方法可在HV 和VH 分量中清晰地檢測到目標，目標極化散射矩陣計算結果為

可見，使用本方法測得目標極化散射矩陣的4個分量的幅度和相位均十分接近真實設置值，證明本方法滿足高精度測量要求。

為了定量衡量目標極化散射矩陣的測量誤差，采用幅度相對誤差eamp和相位絕對誤差ephi2 個指標，其定義為

表2 給出了本文所述方法和僅匹配濾波方法的目標極化散射測量結果的單次測量誤差量。可以看出，本文所述方法相對于僅匹配濾波法，大幅減小了交叉極化分量的幅度相對誤差；同時，也減小了相位絕對誤差，極大地提高了測量精度。

表2 歸一化散射矩陣各分量的單次測量誤差Table 2 Errors of normalized scattering matrix in a single measurement

為證明本方法的普適性，表3 給出了1 000 個不同目標的極化散射矩陣測量誤差均值。通過對比可以看出，本文所提方法測得的目標極化散射矩陣的各個分量的幅度相對測量誤差均值均遠低于僅匹配濾波的方法，相位誤差也均低于僅匹配濾波方法，證明了本方法可極大地提高目標極化測量的精確度。

表3 1 000 個不同目標的歸一化散射矩陣各分量相對測量誤差均值Table 3 Mean errors of normalized scattering matrix during measurements of 1 000 targets

5 結束語

針對極化雷達的目標極化高精度測量需求，本文提出了一種基于斜投影濾波的高精度同時極化測量方法，利用斜投影算法中兩線性子空間可以不相互正交這一特點，能夠在極化雷達兩極化通道發射的波形非理想正交時，極大地提高同時極化測量的精確度。與傳統僅匹配濾波的同時極化測量方法相比，本文所提方法的目標極化參量的幅度和相位測量誤差均有大幅減小，而且該方法計算耗時短，工程上容易實現，具有較大實際應用價值。