基于Markov-ADC模型的星座覆蓋性能分析

孫景云,張國亭,柳震,郭潔,王進

1.北京跟蹤與通信技術研究所,北京 100094 2.航天科工集團第三研究院 航天科工海鷹衛星運營事業部,北京 100071

1 引言

隨著衛星通信、遙感和導航等應用領域對全球覆蓋需求的快速增長,大型星座進入蓬勃發展時期,其突出特點表現在:星座規模巨大,任務復雜多樣;星座衛星小型化、低成本要求高,在軌出現故障的概率更高。不同于單星系統,星座系統通常需要多顆衛星協同執行跟蹤、觀測、數傳等任務,傳統的以單星為目標的性能評估預測以滿足星座完成多種復雜任務的需求,為保證星座的安全運行和高效運用,需要以整個星座為對象進行可用性及服務能力的研究與應用。

目前對星座的可用性及服務性能尚無統一定義,評估方法也千差萬別。評估可以理解為通過某一種規則途徑,在規定背景或場景下,對某個特定系統或體系進行評價,主要的評估方法有ADC方法[1]、模糊綜合評判[2]、層次分析法[3]、神經網絡[4]等。其中,ADC方法可以綜合評估系統可用度、可信度和綜合效能,能夠較為全面地反映星座系統的可用性、系統狀態轉移情況以及星座服務能力,故而本文采用該種評估方法作為星座性能指標評估的基本手段和理論工具。

岳健等基于ADC方法對反艦導彈武器系統進行效能評估[5],張天琦等利用ADC方法建立了防空導彈武器裝備體系效能評估模型[6],汪慧陽等根據實際任務提出改進的ADC模型實現通信對抗系統作戰效能定量評估[7],何勝杰等將ADC法應用于無人機對地攻擊任務的效能評估中[8],以上文獻研究驗證了ADC效能評估模型的有效性。

單星的故障或失效并不一定導致星座運行故障,但可能導致整個星座系統服務性能下降。邵瑞瑞等構建一種基于生滅過程的BDP-ADC(birth-death process-availability,dependability,capacity,生滅過程-可用度、可信度和星座能力)模型用于評估銥星效能[9],文中假設在一個很小的時間區間內有且僅有一顆衛星故障或修復,然而實際應用中存在多顆衛星同時發生故障或癱瘓的情況。楊卓鵬等提出以星座可用性、連續性、覆蓋性為構成要素[10],集成應用Petri網、中斷分析、貝葉斯網構建導航星座系統效能評估模型。王宇從網絡連通度入手,采用生成樹相關理論方法計算系統狀態轉移概率并得到可靠性矩陣,以ADC模型為基礎對通信星座進行效能評估[11]。

李國重等利用馬爾科夫鏈等方法建立了單星可用性評估模型并利用組合數學和全概率公式建立了導航星座PDOP(position dilution of precision,位置精度因子)可用性評估模型,文中星座狀態間相互獨立,并未描述星座狀態間相互轉移過程[12]。王爾申等基于馬爾科夫過程同時考慮衛星故障率和修復率的單星可用性模型[13],并結合衛星備份情況提出了空間信號層和服務層的星座可用性評估方法模型,文中只考慮了相鄰星座狀態之間的轉移情況。侯洪濤等結合基于馬爾科夫過程的單星可用度算法和基于星座狀態概率的服務可用性模型[14],解決了基于部件失效分析導航星座可用性的近似算法。

綜上,上述文獻效能評估的研究主要有以下幾個方面問題:1)星座狀態轉換情況比較復雜,已有的評估方法只對星座狀態概率進行分析,忽略了星座狀態轉換情況或對星座轉換問題描述不夠精細;2)研究對象為通信、導航、遙感衛星或星座中某一類,分析指標多為覆蓋區域內法的PDOP值、網絡連通度等,缺少通用類指標,難以建立通信、導航、遙感通用型評估體系,由此導致提出的評估方法具有一定的局限性。覆蓋性可以反映星座構型情況,是星座提供通信、遙感、導航等各類服務的先決條件。本文從單星平均故障率和修復率出發,利用馬爾科夫鏈方法建立了星座可信性數學模型,選擇覆蓋重數、重訪間隔、平均單日星座-目標連接數、全覆蓋所需時長通用性覆蓋指標作為能力要素,并對設定的場景以及中國服務區內覆蓋性能進行了仿真分析。

2 ADC評估模型

ADC方法將系統性能與系統初始狀態、狀態轉移以及能力指標關聯起來,其基本數學模型可以表示為:

E=A·D·C

其中,E:系統效能,表征相應的系統能力指標受可用度和可信度影響后的實際效能值,反映星座的系統效能情況。

A:可用度向量,表征任務開始執行瞬間系統可能出現的所有工作狀態的概率,反映星座的使用準備程度。

D:可信賴性矩陣,表征任務執行過程中系統從某一工作狀態轉移到其他工作狀態的概率,反映任務執行過程中系統狀態變化情況。

C:系統能力向量,任務過程中系統性能的度量,反映系統在可用及可信狀態下完成任務目標的情況。

3 Markov-ADC星座評估模型假設

本文基于馬爾科夫過程構建星座覆蓋性能評估模型,描述星座狀態轉移情況,該模型的假設條件如下:

1)星座中各衛星同質化,即具有相同類型、相同型號等。

2)星座中各衛星只有兩種狀態:工作狀態或故障狀態,工作狀態和故障狀態可以以一定的概率相互轉換。單顆衛星工作狀態下的故障率為λ,即在Δt時間內發生故障的概率為λΔt;單顆衛星故障狀態下的修復率為μ,即在Δt時間內被修復的概率為μΔt。

3)在一個狀態轉移時間間隔Δt內,單顆衛星保持原狀態不變或最多只有一次狀態轉換過程,即工作狀態→工作狀態、故障狀態→故障狀態,工作狀態→故障狀態、故障狀態→工作狀態四種工作狀態轉換情況。

4)在一個狀態轉移時間間隔Δt內,可以存在多顆衛星發生狀態轉換。

4 星座狀態定義

星座主要指多顆衛星相互協同,共同完成指定任務,提供通信、導航、遙感類服務。本文主要考慮對稱的Walker星座,各衛星節點功能、效能一致。假設星座由N顆衛星組成,單顆衛星的故障率和修復率分別為λ和μ,在星座運行階段有以下幾種狀態:

狀態S0:星座中處于故障狀態的衛星數量為0顆,處于工作狀態的衛星數量為N顆。

狀態S1:星座中處于故障狀態的衛星數量為1顆,處于工作狀態的衛星數量為(N-1)顆。

狀態S2:星座中處于故障狀態的衛星數量為2顆,處于工作狀態的衛星數量為(N-2)顆。

……

狀態SN:星座中處于故障狀態的衛星數量為N顆,處于工作狀態的衛星數量為0顆。

需要注意的是,處在同一狀態的多顆故障衛星具有不同軌道分布情況,既可能分布在不同軌道面,也存在分布在同一軌道面的極端情況。不同故障衛星分布情況影響星座能力指標,其細分會導致狀態組合爆炸問題,因此在仿真中隨機選取故障衛星并統計其性能,在文中對同一星座狀態下不同故障衛星分布不做考慮。

5 星座可用度

5.1 單星可用度

單星中斷有四種基本類型[15]:短期計劃中斷、短期非計劃中斷、長期計劃中斷和長期非計劃中斷。由中斷間隔時間和中斷修復時間,得到單星的故障率和修復率。

單星的馬爾科夫狀態轉移過程如圖1所示。

圖1 單顆衛星狀態轉移過程示意Fig.1 State transition process of single satellite

圖中,0狀態表示單顆衛星工作狀態,1狀態表示單顆衛星故障狀態。用λ表示單顆衛星工作狀態下的故障率,μ表示單顆衛星故障狀態下的修復率,Δt表示狀態轉移時間間隔。

根據可靠性理論[15],得到單星穩態可用性α為:

5.2 星座可用度

星座總衛星數為N顆,在星座狀態SK下,星座中處于故障狀態的衛星數量為K顆,處于工作狀態的衛星數量為(N-K)顆,單星可用性為α。由全概率組合公式得到,任務開始時刻星座處于該狀態的概率AK為:

星座可用度向量A可以表示為:

A1×(N+1)=[A0,A1,…,AN]

6 星座狀態轉移概率

如圖2為處于SK狀態下星座狀態轉移過程示意圖。

圖2 衛星星座狀態轉移過程示意Fig.2 State transition process of constellation

(1)

(2)

(3)

由星座評估模型假設條件可知,在一個狀態轉移時間間隔Δt內,可以存在多顆衛星發生狀態轉換,即星座狀態可在非相鄰狀態之間轉移。

6.1 星座狀態由SK轉移到狀態SK+q(q>0)

首先考慮星座狀態由SK轉移到狀態SK+1的情況有:

(N-K)顆工作狀態的衛星有1顆衛星發生故障;

(N-K)顆工作狀態的衛星有2顆衛星發生故障,K顆故障狀態衛星有1顆衛星修復;

(N-K)顆工作狀態的衛星有(i+1)顆衛星發生故障,K顆故障狀態衛星有i顆衛星修復;

……

(N-K)顆工作狀態的衛星有(K+1)顆衛星發生故障,K顆故障狀態衛星有K顆衛星修復((K+1)≤(N-K))或(N-K)顆工作狀態的衛星有(N-K)顆衛星發生故障,K顆故障狀態衛星有(N-K-1)顆衛星修復((N-K-1)

(4)

6.2 星座狀態保持SK狀態

星座狀態保持SK的情況有:

(N-K)顆工作狀態的衛星有0顆衛星發生故障,K顆故障狀態衛星有0顆衛星修復;

(N-K)顆工作狀態的衛星有i顆衛星發生故障,K顆故障狀態衛星有i顆衛星修復;

……

(N-K)顆工作狀態的衛星有K顆衛星發生故障,K顆故障狀態衛星有K顆衛星修復(K≤(N-K))或(N-K)顆工作狀態的衛星有(N-K)顆衛星發生故障,K顆故障狀態衛星有(N-K)顆衛星修復((N-K)

6.3 星座狀態由SK轉移到狀態SK-q(q>0)

星座狀態由SK轉移到狀態SK-q的情況有:

(N-K)顆工作狀態的衛星有0顆衛星發生故障,K顆故障狀態衛星有q顆衛星修復;

(N-K)顆工作狀態的衛星有1顆衛星發生故障,K顆故障狀態衛星有(1+q)顆衛星修復;

(N-K)顆工作狀態的衛星有(i-q)顆衛星發生故障,K顆故障狀態衛星有i顆衛星修復;

……

(N-K)顆工作狀態的衛星有(K-q)顆衛星發生故障,K顆故障狀態衛星有K顆衛星修復((K-q)≤(N-K))或(N-K)顆工作狀態的衛星有(N-K)顆衛星發生故障,K顆故障狀態衛星有(N-K+q)顆衛星修復((N-K+q)

6.4 星座可信賴性矩陣

星座可信賴性矩陣D可以表示為:

其中,K=0,1,…,N,(K+q)=0,1,…,N。

7 覆蓋性能

7.1 覆蓋性能指標選取

星座覆蓋性能主要考慮:覆蓋重數、重訪間隔、平均單日星座-目標連接數、全覆蓋所需時長。

圖3 覆蓋性能指標參數Fig.3 Coverage performance parameters

(1)覆蓋重數

覆蓋重數是在規定的時間、條件下,針對點目標,評估時間段內平均可見衛星數量的統計值;針對區域目標,評估時間段內所有網格點平均可見衛星數量的統計平均值。

(2)覆蓋間隔

覆蓋間隔是在規定的時間、條件下,評估時間段內衛星傳感器與點目標/區域目標相鄰兩次覆蓋時間間隔(當前覆蓋結束與下次覆蓋開始時間段)的統計平均值。

(3)單日平均連接數

單日平均連接數是在規定的時間、條件下,評估時間段內衛星傳感器與點目標/區域目標建立連接次數的單日平均值。

(4)全覆蓋所需時長

全覆蓋所需時長是在規定的時間、條件下,衛星傳感器完全覆蓋目標區域所需時長。

7.2 星座覆蓋能力

不同類型衛星星座,對覆蓋要求與側重點不同。例如,通信衛星對覆蓋間隔、單日平均連接數要求較高;遙感衛星側重于覆蓋間隔、全覆蓋所需時長等指標;而導航衛星中覆蓋重數對提供導航服務精度影響較大。在實際應用中,還需要根據星座類型依賴專家經驗或人工智能方法等來調整指標權重值。下面給出評價星座覆蓋能力的基本步驟。

7.2.1 指標歸一化

由于各項指標的屬性各不相同,需要對各項指標原始數據進行歸一化處理。指標參數又分為正指標和逆指標,其中,正指標的指標數值與性能高低一致,逆指標的指標數值與性能高低相反。

假設有(N+1)個星座狀態,M個指標參數,則對于第j個指標,其樣本數據列為Xj=[x0j,x1j,…xij,…xNj]T,其中xij表示在第i個星座狀態下,第j個指標的樣本數據。對于正、逆指標進行歸一化處理,得到矩陣R(N+1)×M=(rij)(N+1)×M。

其中,xjmax=max{xij};xjmin=min{xij}。

7.2.2 設置權重

權重的確定方法主要分為主觀賦權法和客觀賦權法等,其中主觀賦權法受專家主觀意愿影響比較大,而客觀賦權法中的熵權法則是根據各項指標所含信息量的多少來確定其權重。

(1)主觀賦權法

主觀賦權法主要有專家咨詢法、層次分析法等。各指標的權重由專家根據自己的經驗和對實際情況的主觀判斷給出。其優點是可以根據指標的重要性給予相應的權重,重要的指標賦予較大的權重,不重要的指標賦予較小的權重,可根據實際需求賦予各項指標參數權重值。但由于指標的權重直接由專家給出,因此權重的合理性受到專家主觀認識的影響,帶有一定的主觀性。

(2)熵權法

對于第j個指標,其信息熵計算表達式為:

i=0,1,2,…,N;j=1,2,…,M

式中:(N+1)為星座狀態數;M為指標參數個數。

各項指標參數權重值計算表達式為:

各項指標權重向量表示為:

WM×1=[w1,w2,…,wM]T

7.2.3 系統能力

星座各狀態系統能力向量C計算公式為:

C(N+1)×1=R(N+1)×M×WM×1

8 仿真分析

以Walker星座作為分析對象,星座由9個軌道面,每個軌道面8顆共72顆衛星組成。軌道面高度640km,軌道傾角86°,8個軌道面分別定點于0°、40°、80°、120°、160°、200°、240°、280°、320°,軌道相位差5°。星載傳感器為簡單圓錐傳感器,錐角設置為45°。

假設星座內每顆衛星[16]:

1)衛星每年調整軌道2次,每次持續12h;

2)衛星每年調整姿態6次,每次持續4h;

3)衛星每年發生4次可恢復性故障,每次需要2h恢復;

4)衛星設計壽命為3年,壽命末期可靠度0.8;

5)每顆衛星發生故障替換時間為0.1年。

目標區域設置為中國服務區內。

8.1 單星可用度以及星座可用度

參考文獻[16]中單星可用度計算方法,得到單星各項故障率和修復率:

根據各項故障率和修復率,綜合得到單星的故障率和修復率:

λ=λ1+λ2+λ3+λL=1.38×10-3(h-1)

單星可用性表達式為:

由全概率公式得到具有N顆衛星的星座初始狀態為SK的概率為:

如圖4所示為α=0.965時星座初始狀態概率示意圖。

圖4 α=0.965時星座初始狀態概率Fig.4 Initial constellation state probability when α=0.965

8.2 星座狀態轉移概率

由星座狀態轉移概率公式得到,當λ=1.38×10-3(h-1),μ=3.81×10-2(h-1),Δt(1h)時間內星座狀態轉移矩陣為:

(5)

由(5)可知,在Δt(1h)時間內,星座保持原狀態概率最大。為估計星座長期狀態轉移情況,對星座多步狀態轉移概率進行了仿真計算,得到λ=1.38×10-3(h-1),μ=3.81×10-2(h-1),720Δt(3d)時間內星座狀態轉移矩陣:

(6)

由(6)可知,在720Δt(3d)時,星座狀態轉移概率已經達到穩態值,星座狀態為S2即星座中有2顆衛星處于故障狀態的概率最大。

為分析單星故障率和修復率對星座狀態轉移概率的影響,將單星故障率由λ=1.38×10-3(h-1)降低為λ=0.8×10-3(h-1),保持單星修復率不變,得到720Δt(3d)時間內星座狀態轉移矩陣:

(7)

由(7)可知,降低單星故障率后,星座狀態向較低狀態轉移概率增大,如表2所示星座狀態為S1即星座中有1顆衛星處于故障狀態的概率最大。

為驗證單星修復率對星座狀態轉移概率的影響,λ=0.8×10-3(h-1)不變,提高單星故障修復率令μ=6.0×10-2(h-1),得到720Δt(3d)

時間內星座狀態轉移矩陣:

(8)

由(8)可知,提高單星修復率后,星座狀態可進一步增大向更低狀態轉移概率,如上述矩陣所示星座狀態為S0即星座中全部衛星處于工作狀態的概率最大。

當單星故障率和修復率一定時,經過一段時間星座將進入穩定狀態,且穩定狀態與星座初始狀態無關。降低單星故障率或提高單星故障修復率,都會促使星座向更好狀態轉移。在星座運行管理中,可以利用穩態轉移概率來對單星故障率和單星故障修復率提出要求。

8.3 覆蓋性能仿真

圖5～8分別給出4個覆蓋參數仿真性能,并對其進行歸一化處理。

圖6 重訪時間隨星座狀態變化曲線Fig.6 Revisit time chaning with constellation state

圖7 平均每日連接數隨星座狀態變化曲線Fig.7 The average daily number of accesses changing with constellation state

圖8 完全覆蓋所需時間隨星座狀態變化曲線Fig.8 The time required for full coverage changing with constellation state

由圖5～8可知,覆蓋重數和平均每日連接數參數為正指標參數,且符合一階線性變化規律;重訪時間和完全覆蓋所需時間參數為逆指標參數,當故障衛星數達到一定值,指標性能迅速下降。

8.4 權重系數與系統能力計算

分別利用熵權法和主觀賦值法得到四個覆蓋指標的權重值,主觀賦權法根據專家經驗獲得,分別對通信、導航、遙感星座各項指標參數進行賦值。表1給出熵權法和主觀賦值法各項參數權重值。

表1 參數權重值Table 1 The weight of parameters

圖9給出星座能力隨星座狀態變化曲線。遙感星座的重訪時間和完全覆蓋所需時間兩個參數權重較大,由圖6和圖8可知這兩個參數在故障衛星數較少時系統能力下降不明顯,當故障衛星數達到一定值時系統能力迅速下降,因此在故障衛星數較少時遙感星座能力曲線相對于熵權法下降緩慢。同理,導航星座能力受覆蓋重數參數影響較大,在故障衛星數較少時遙感星座能力曲線相對于熵權法下降較快。

圖9 星座能力隨星座狀態變化曲線Fig.9 Constellation capability changing with constellation state

8.5 星座效能評估

星座效能綜合考慮星座可用度、星座狀態轉移情況以及系統能力,根據ADC公式可以得到不同權重賦值情況下720Δt(3d)星座效能評估值,如表2所示。

表2 星座效能評估值Table 2 Constellation effectiveness evaluation value

不同權重賦值情況下,同一星座的星座可用度和星座狀態轉移情況相同,星座效能值取決于系統覆蓋能力。如表2和圖9所示,星座效能值與星座覆蓋能力曲線一致,遙感星座效能值較高,導航星座效能值較低。

9 結論

本文通過Markov-ADC模型,將星座的初始狀態、狀態轉移概率、覆蓋能力結合起來,為復雜的星座系統建立合理、有效的效能評估指標體系提供了一種可行的參考方法,在一定程度上實現了對星座系統效能的定量化評估,對大型星座系統后續的建設與優化具有一定的參考價值。本文星座狀態以故障衛星數量進行劃分,未考慮故障衛星分布,如相同數量故障衛星分布在同一軌位和不同軌位情況對星座系統造成的影響不同,后續研究中可對此進行進一步細化研究。此外,Walker星座中各衛星節點重要性相同,對非對稱星座應用具有一定的局限性。本文對星座評估只考慮了覆蓋性能,后續可擴展從網絡拓撲角度評估星座信息傳輸能力、從任務實施角度評估星座任務遂行能力,使得對星座的評估更加體系化、全面化。