基于模糊PID 的雙容水箱液位控制系統設計

孫 婷

（寧夏工商職業技術學院，寧夏 銀川)

1 雙容水箱液位控制器與模型

本文實驗的主要裝置為基于A3000 過程控制器的雙容水箱液位控制器，由中水箱與下水箱共同構成的豎直串聯雙容水箱，串級液位控制器的基本結構由上水箱、下水箱、控制器、液位變送器和自動閥構成。其工作原理是通過調節進入上水箱入水量的多少，來調節下水箱液位的高度。上、下二個水箱的串級系統，該系統為二個控制器串聯而成, 構成一個復雜控制系統[1]。在此，主控制器的輸出是作為副控制器的設定值。在控制時，副回路扮演著“粗調”的角色，主回路的功能就是“細調”。在該串級控制器中采用副回路的導入，改善控制器的動態特性，實現對被控對象的提前控制,進而解決滯后問題,提高了系統的自適應性，提高了系統的穩定性，能較好的達到控制要求[2]。

1.1 串聯雙容水箱數學模型的方法推導

圖1 串聯雙容水箱的系統結構

1.2 模糊PID 液位控制器的設計

模糊系統的基本結構由4 部分組成：a.模糊化：模糊化是指對控制系統的外部參考輸入、對系統的輸出和狀態等準確的物理參數進行模糊化，并把它們轉換成模糊性的物理參數的方法，我們稱之為“模糊化”；b.知識庫：一般情形下，知識數據庫分為數據庫和模糊規則數據庫，知識數據庫包括了各語言變量的隸屬函數，尺度變換因子和模糊空間的分級數等。模糊規則庫中包含反映了控制專家經驗和知識的用模糊語言變量表示的一系列控制規則；c.模糊推理：模糊控制器的核心概念即是模糊推理，它能夠在模糊概念的基礎上模擬人的邏輯推理能力。這種推論的程序，是建立在推理規則和推理規則的基礎上的；d.清晰化：清晰化的主要作用，就是將從模糊推理中得到的控制變量轉換成可用于控制的明確量[3]。

2 雙容水箱模糊控制器的設計

如圖2 所示模糊控制器中的兩種輸入輸出量e與ec，它們都同為一個物理量，因此為單變數模糊控制器，r 是被控對象的給定值，e 與ec 分別是系統的誤差和偏差變數，r，e，ec 都是準確數，而E 與EC 則分別表示系統誤差與偏差變換的語言變數的模糊集合，為模糊變量，U 是模糊控制器輸出變量，也是模糊變量，u 是清晰化之后的模糊控制器輸出的起調節作用的準確量，Ku為清晰化因子，y 是模糊控制器輸出功率，是準確量[4]。

圖2 液位模糊控制方框圖

雙容水箱液位模糊控制器是以模糊控制器為主控的串級控制系統, 所以這里需要設計一個雙輸入單輸出的模糊控制器，即二維模糊控制器。

2.1 輸入輸出量的尺度變換

模糊控制器中誤差E 的模糊子集論域為：E={-n，-n+1，...，0，...，n-1，n}……，其中n 是構成控制器的錯誤論域E 的一個要素，n 在0～e 的范圍內是經過離散化后分出的等級數，一般情況下n=6，可以持續改變的誤差。但是，在實際的控制中，由于誤差的變化一般不是論域E 中的元素,因此,這種變換就必須用一種量子化的方式來實現轉化，它的量化因子Ke也被界定為由此可知，若能確定論域E，也相當于確定誤差e 的基本論域[-e，e]的數量化等級n 后，選出一個量化因子，從而可以把體系中的任意一個誤差都量化到論域E 當中。如果量化因子Ke增加或減少時間，會產生基本論域[-e，e]跟隨其發生改變。Ke增大，基本論域的[-e,e]變小，對誤差的控制靈敏度變大；在Ke減小，基本論域[-e,e]增大，在這種情況下，誤差控制的靈敏度則增強[4]。

2.2 輸入輸出論域和空間的模糊分割

在實際應用中，如何有效地消除被控對象或控制過程的輸出偏差，是一個非常普遍的問題。通常情況下，選擇模糊控制輸入量為偏差E 和偏差變化率EC，而其輸出變量為控制量u。相對于偏差E，偏差變化率EC 以及被控量u 的模糊集論域進行了定義，分別為：{NL,NM,NS,ZO,PS,PM,PL}；誤差E 的模糊集合為：{NL,NM,NS,ZO,PS,PM,PL}；誤差E、誤差變化率EC 以及輸出 變 量 u 的 論 域 為：{-6，-5，-4，-3，-2，-1,0,1,2,3,4,5,6}[4]。

2.3 論域的量化

在線整定參數要求其論域為離散量，所以必須對理論進行統一的定量，如表1 所示，分別是E,EC,U 經過量化后的隸屬度函數。

表1 E、EC、U 量化

2.4 隸屬度函數

使用了比較易于計算的三角函數作為模糊控制器的隸屬函數。不僅因為三角形的造型簡潔，并且有較小的計算工作量，而且還具有較強的敏感性。當偏差存在時, 三角隸屬函數能夠迅速地產生相應的控制信號。

2.5 模糊控制規則

模糊控制規則集是用一個模糊條件語言表達出來的模糊控制規則，而模糊控制器的基本規律就是由一個彼此間利用“或”的關系連接起來的條件語言來加以說明的，其中，當輸入、輸出或語言變量在各自論域上表示各語言值的模糊子集為已知時，每一個模糊條件語言都能夠表現為論域集上的模糊關系。雙輸入單輸出模糊控制器的控制準則一般使用如下模糊條件語言，即：if E and EC then U。

式中：E 為輸入系統偏差e 模糊化的模糊集合；EC 為輸入系統偏差變化率ec 模糊化的模糊集合；U為輸出變量u 的模糊集合[5]。

2.6 建立模糊管理查詢表

對每個模糊的條件語句的模糊關系實現了求解Ri(i=1，2，…，m，其中m=49,是陳述式的數目），由于語句之中存在有“或”的關聯,就可以求出模糊控制系統模糊控制規則的全部模糊關聯。R=R1VR2V…VR49=，可以用來表示人工控制方案中的模糊關系，控制器輸入語言變量論域中的模糊子集E 與EC 被設定為一個特定數值時，它的輸出的是某個在該數值上的模糊集合U，也就是說，U=（E×EC）·R 能夠通過推論綜合法則獲得，對于論域E，EC 中進行的所有要素的結合的運算，其相應的表被叫做“模糊控制查找表”。

3 仿真結果分析

如圖3 所示，在兩種控制方法的響應曲線比較中可以發現，和傳統的PID 控制方式比較，模糊PID 控制方式的優點是：快速、低超調等優點。下面從抗干擾性和堅固性兩個方面來對比一下這兩個系統。a.抗干擾性分析：用于串級控制的PID 控制中各增加一個階躍式干擾，在1 000 s 內分別得到如圖所示的系統特性曲線。結果表明,PID 控制器有百分之十二點五的超時和六百五十秒鐘的調整效率，而FPID 控制器則有百分之三點八的超時和四百六十秒鐘的調整效率；b.魯棒性：如果改變上水箱的模型，得到上水箱的傳遞函數為,然后,對修改后的水槽模式通過PID 和模糊控制的模擬，通過對比就能夠發現，當加入干擾信號和下水箱模型參數改變后, 與傳統的PID 控制器相比，該控制器具有較低的超調幅度和較少的調整時間。也就是說，無論是模糊控制的抗干擾性還是堅固性，都比PID 控制要好。

圖3 傳統PID 和模糊PID 控制響應曲線

4 結論

在工業生產中，往往要把液位作為被控制的對象，所以，控制結果的好壞，對生產的影響往往是至關重要的。主要研究在常規PID 控制不能達到良好控制效果的情況下，可采用模糊控制方式，以雙容量水箱為被控對象，根據液位控制的特征，對其進行了設計，并利用MATLAB 模擬對比了傳統的PID 控制與模糊控制的有效性，最終從實驗的結果中可以發現,不管是在抗干擾能力方面,還是在魯棒性方面,模糊液位控制方案都要優于傳統的PID 控制，它的控制結果超調量很小，控制時間短，因此在工業生產中具有重要意義的模糊液位控制方案的研究，可以在控制過程中遇到干擾情況時，用模糊控制代替常規PID 控制，以達到更理想的控制結果。