基于聚類與最優(yōu)化的機器人軌跡規(guī)劃算法設計研究

朱新源

（香港中文大學（深圳）理工學院，廣東 深圳）

引言

21 世紀以來，我國現(xiàn)代工業(yè)呈現(xiàn)出迅猛發(fā)展的趨勢，在此過程中，大量多類型與多用途的機器人不斷涌現(xiàn)出來，尤其是應用于餐廳、醫(yī)療等環(huán)境的服務式工業(yè)機器人受到了人們的廣泛關注。工業(yè)機器人可以自主實現(xiàn)預前設置的動作指令，代替人在各類特殊甚至較為惡劣的工作環(huán)境中進行長時間的工作，不僅可以降低人工成本，而且可有效提升工作質(zhì)量與工作效率。在工業(yè)機器人的實際應用過程中，軌跡規(guī)劃的相關問題非常關鍵，機器人運動軌跡的提前規(guī)劃效果對機器人的工作效率與穩(wěn)定性有著重要的影響，所以我國眾多學者針對機器人軌跡規(guī)劃紛紛展開深入研究。文獻[1]作者張泮虹等人將機器人的軌跡規(guī)劃歸結(jié)為優(yōu)化問題，通過優(yōu)化求解策略解決機器人的障礙物避碰問題；文獻[2]作者楊化林等人將Delta 并聯(lián)機構(gòu)和視覺識別技術(shù)相結(jié)合，對機器人采摘軌跡進行規(guī)劃，規(guī)劃軌跡具有良好的平滑性；文獻[3]作者姚學峰等人設計一種基于改進NURBS 曲線插補算法的軌跡規(guī)劃方法，一定程度上可以縮短機器人的運動時間?；诖?，本文針對工業(yè)機器人穩(wěn)定運動這個目標，對機器人軌跡規(guī)劃算法進行設計研究，對促進我國工業(yè)化發(fā)展具有重要的現(xiàn)實意義。

1 基于聚類算法挖掘機器人軌跡數(shù)據(jù)

本文在設計機器人軌跡規(guī)劃算法時，首先需要對機器人軌跡數(shù)據(jù)進行挖掘，為后續(xù)軌跡規(guī)劃提供路徑搜索依據(jù)[4]。挖掘機器人軌跡數(shù)據(jù)的具體流程如下：首先進行數(shù)據(jù)準備工作，收集機器人作業(yè)環(huán)境中地理位置信息與拓撲屬性信息，可用三維坐標的形式來描述，所以本文所規(guī)劃的機器人軌跡也就是在挖掘軌跡數(shù)據(jù)中的一條線路，主要由起始點與終點這兩個端點組成；其次對上述數(shù)據(jù)做一定的預處理，由于受機器人作業(yè)現(xiàn)場環(huán)境等因素的影響，收集的軌跡數(shù)據(jù)存在一定數(shù)量的誤差數(shù)據(jù)，這種誤差數(shù)據(jù)無法精準反映機器人所在位置，從而影響軌跡規(guī)劃結(jié)果，所以在進行挖掘之前還需要對原始數(shù)據(jù)做過濾處理，一般來說，在機器人軌跡數(shù)據(jù)中很多軌跡點的經(jīng)緯度嚴重偏離正常范圍，所以在進行數(shù)據(jù)過濾時，需要確定機器人作業(yè)環(huán)境所在區(qū)域的經(jīng)緯度范圍，再將那些越界的軌跡點進行剔除，以此實現(xiàn)軌跡數(shù)據(jù)的過濾；最后利用聚類算法挖掘機器人軌跡數(shù)據(jù)中的有效信息[5]，聚類算法是數(shù)據(jù)挖掘領域中常用的算法，可以深入挖掘機器人軌跡數(shù)據(jù)中隱含的相關信息，這里本文主要引入了基于密度聚類的聚類分析算法（DBSCAN聚類），通過DBSCAN聚類對機器人軌跡數(shù)據(jù)集進行聚類分析，從而挖掘出更符合實際情況的機器人軌跡數(shù)據(jù)，假設機器人軌跡數(shù)據(jù)集中存在軌跡Gi與Gj，如果這兩條軌跡的編輯距離在閾值T 之下，那么就可以認為在T 維空間中，軌跡Gj是軌跡Gi的空間近鄰，表達式如下所示：

式中，N（Gi）表示機器人軌跡Gi的積累數(shù)目；G 表示機器人軌跡數(shù)據(jù)集；D（Gi，Gj）表示軌跡Gi與Gj之間的編輯距離，也就是這兩條軌跡之間的相似度，其計算公式如下所示：

式中，（x，y）表示機器人軌跡上的坐標點。然后將式（1）所求軌跡條數(shù)和T 維空間中最少軌跡積累數(shù)進行比較，如果滿足下式條件則認為軌跡Gi是機器人軌跡的核心軌跡：

式中，NT（Gi）表示機器人軌跡Gi在T 維空間中的條數(shù)；NT，min表示T 維空間中機器人軌跡的最小積累數(shù)目。在通過DBSCAN聚類進行機器人軌跡數(shù)據(jù)挖掘時，將滿足式（3）所示條件的軌跡當作核心軌跡，再以該軌跡為核心進行簇的聚類[6]，將全部符合聚類閾值要求的軌跡歸屬到相應的軌跡簇內(nèi)，直至機器人軌跡數(shù)據(jù)集遍歷結(jié)束，即可獲取最終聚類結(jié)果，為下一節(jié)的機器人軌跡規(guī)劃的實現(xiàn)提供有效的數(shù)據(jù)支持。

2 基于最優(yōu)化的機器人軌跡規(guī)劃模型

本文在設計機器人軌跡規(guī)劃算法時，借助文中上述內(nèi)容得到的機器人軌跡數(shù)據(jù)集，獲取機器人的運動時間與能耗數(shù)據(jù)作為優(yōu)化指標，然后再通過最優(yōu)化算法構(gòu)建多目標機器人軌跡規(guī)劃模型[7]。在本文設計的機器人軌跡規(guī)劃模型中，首先以機器人運動時間最優(yōu)為目的構(gòu)造下式所示目標函數(shù)：

式中，f2表示機器人在規(guī)劃軌跡中運動時總能量消耗；Fj表示機器人第j 個關節(jié)電機提供的控制力矩；φj表示機器人第j 個關節(jié)電機轉(zhuǎn)動角加速度；m 表示機器人關節(jié)電機的數(shù)量；t 表示時間變量。綜上，本文建立的機器人軌跡規(guī)劃多目標優(yōu)化模型[9]為：

式中，f 表示多目標機器人軌跡規(guī)劃模型。當然，在實際的機器人軌跡規(guī)劃中，由于機器人運動特性較為復雜，如果僅考慮上述優(yōu)化目標，所規(guī)劃的軌跡并非最佳，所以本文在軌跡規(guī)劃模型中設置了機器人運動學特性相關的約束條件[10]，表達式如下所示：

式中，F(xiàn)j，max表示機器人關節(jié)的最大控制力矩；φj，max表示機器人關節(jié)的最大角加速度。如上述內(nèi)容所示，本文基于最優(yōu)化算法，以機器人運動時間和運動能耗最優(yōu)為目標，構(gòu)建了機器人軌跡規(guī)劃模型，并在模型中設置了式（7）所示的機器人運動學特性的約束條件，這樣可以避免機器人在規(guī)劃軌跡中運動時，因各個關節(jié)達到運動極限導致機器人本體出現(xiàn)損壞。

3 模型求解

根據(jù)文中上述內(nèi)容可知，本文以機器人運動時間和能量消耗最優(yōu)為目標，并在滿足機器人運動學特性約束條件下，建立了機器人軌跡規(guī)劃模型，那么在軌跡規(guī)劃模型求解過程中，由于任意兩個點之間的軌跡都可能是最優(yōu)軌跡，嚴重增加了模型求解中的計算量，從而影響機器人軌跡規(guī)劃的效率，所以本文引入了遺傳算法進行機器人軌跡規(guī)劃模型的求解。遺傳算法是受自然界生物進化過程啟發(fā)而來的一種智能尋優(yōu)算法，在求解機器人軌跡規(guī)劃模型時，不僅具有較快的求解速度，而且全局搜索能力較強，不易陷入局部最優(yōu)，所以求得機器人軌跡結(jié)果更佳。那么本文利用遺傳算法求解機器人軌跡規(guī)劃模型的具體流程如下：首先對機器人軌跡規(guī)劃模型的解空間進行編碼，一般來說，遺傳算法無法直接對模型解空間進行搜索，所以在模型求解之前需要將機器人軌跡規(guī)劃模型的可行解轉(zhuǎn)化為基因碼串的形式，在此基礎上進行搜索尋優(yōu)。然后隨機生成遺傳算法的種群，并對種群中個體進行初始化，再利用選擇算子對種群中個體進行適應度評價，這里本文采用了比例復制算子，其表達式如下所示：

式中，Pn表示種群中個體n 被選中的概率；Sn表示個體n的適應度值；Q 表示種群規(guī)模。如式（8）所示，比例復制算子進行種群個體的適應度評價，簡單來說就是在種群中每一個個體被選中的概率和其適應度值均成正比，所以個體的適應度值越大，那么其成為最優(yōu)解的幾率也越大，所以本文在利用遺傳算法求解機器人軌跡規(guī)劃模型時，通過式（8）對種群中個體進行初步篩選，篩選之后如果達到終止條件，則將概率最大的個體當作最優(yōu)解進行輸出，如果未達到終止條件，還需要對個體進行交叉、變異等操作。其中交叉操作，就是利用交叉算子對父代個體進行信息的交叉遺傳，促使子代個體既保存了父代個體的特征，同時又具備父代個體不同的性狀；變異操作就是利用變異算子對父代個體的編碼序列中部分基因值進行替換，從而生成新的個體，經(jīng)過交叉與變異操作后，種群中原始個體的適應度值就會發(fā)生變化，此時再重新利用式（8）進行個體適應度評價，就會得到不一樣的尋優(yōu)結(jié)果。在利用遺傳算法求解機器人軌跡規(guī)劃模型時，為獲得預期的求解結(jié)果，需要確定算法的終止條件，不能讓機器人軌跡規(guī)劃模型無休止地運行下去，本文主要以時間條件作為遺傳算法的終止條件，也就是在遺傳算法執(zhí)行之前，設置算法的最大迭代次數(shù)，當算法達到提前設置的次數(shù)時，就會停止求解，此時適應度最大的個體即為最優(yōu)解，將其輸出便可得到最佳的機器人軌跡規(guī)劃方案。

4 實驗分析

4.1 實驗準備

本章主要通過仿真實驗的方式對文中所設計基于聚類與最優(yōu)化的機器人軌跡規(guī)劃算法的性能進行驗證，本次仿真實驗以ZH412 型號的四軸上下料機器人為實驗對象，并將軌跡規(guī)劃與運動控制程序編寫在CPU 為Intel i7、內(nèi)存為16GB的Wins10 操作系統(tǒng)上。實驗正式開始之前，需要對機器人的相關參數(shù)進行設置，詳情見表1。

表1 機器人運動參數(shù)設置

在此基礎上，本文針對機器人的生產(chǎn)上下料軌跡展開規(guī)劃實驗，并根據(jù)實驗結(jié)果評判設計方法的性能。

4.2 結(jié)果分析

如前文所示，本次仿真實驗通過規(guī)劃ZH412 四軸上下料機器人的生產(chǎn)上下料軌跡，控制機器人在生產(chǎn)設備之間任意運動來驗證設計算法的合理性。在本次仿真實驗中，以該算法為實驗組，并以文獻[1]和文獻[2]中方法為對照組，一起規(guī)劃實驗機器人的上下料軌跡，再對軌跡規(guī)劃對比結(jié)果進行詳細分析。實驗過程中，先運行機器人，再分別采用設計算法與文獻[1]、文獻[2]中方法對機器人上下料軌跡進行規(guī)劃，最后將上述三種目標軌跡導入MATLAB軟件中進行生成，示意圖見圖1。

圖1 機器人軌跡規(guī)劃結(jié)果示意

如圖1 所示，在規(guī)劃機器人上下料軌跡時，以點A為軌跡起點，點B 為軌跡終點，本文設計算法與對照組方法所規(guī)劃的軌跡均不一致，但這三種軌跡均呈現(xiàn)出連續(xù)且平滑的狀態(tài)，且機器人均可以按照規(guī)劃的軌跡從點A準確到達點B，說明這三種軌跡規(guī)劃方法均是正確的。為進一步驗證設計算法的優(yōu)越性，在機器人按照規(guī)劃軌跡運動過程中，分別統(tǒng)計機器人的運動時間，并進行對比，結(jié)果如表2 所示。

從表2 中數(shù)據(jù)可以看出，與對照組方法相比，本文設計算法所規(guī)劃的機器人運動軌跡下，機器人各關節(jié)運動時間均最小，那么在機器人關節(jié)聯(lián)動過程中，設計算法規(guī)劃軌跡下機器人整體運動時間為11.557 9 s，較對照方法縮短了3.321 5 s、4.196 4 s。由此可以說明，基于聚類與最優(yōu)化的機器人軌跡規(guī)劃算法，所規(guī)劃的機器人運動軌跡最優(yōu)，可以滿足機器人高效作業(yè)的時間需求。

結(jié)束語

綜上所述，本文以工業(yè)機器人為研究對象，為了實現(xiàn)機器人軌跡規(guī)劃，引入了聚類算法與最優(yōu)化算法，首先通過聚類算法深入挖掘了機器人相關軌跡數(shù)據(jù)，然后再利用最優(yōu)化算法構(gòu)建了機器人軌跡規(guī)劃模型，最后求解模型即可得到最優(yōu)的機器人軌跡規(guī)劃方案。同時，文中依托ZH412 四軸上下料機器人進行了仿真實驗，實驗結(jié)果證明了設計算法的有效性，該算法規(guī)劃的機器人運動軌跡不僅平滑、連續(xù)，且可以促使機器人運動時間明顯縮短，進而提升機器人的作業(yè)效率，為推動我國智能機器人的可持續(xù)發(fā)展做出貢獻。