改進鼠群優化算法在地下巖體破裂事件定位中的應用研究

白力名, 簡興祥, 張 偉

( 1.成都理工大學 地球物理學院,成都 610059;2.中國地質調查局 成都地質調查中心,成都 610081;3.電子科技大學 資源與環境學院,成都 611731)

0 引言

地下巖體在開挖擾動作用下,圍巖內的彈塑性勢能集中程度達到某一臨界值后,會誘發巖體中微裂隙的產生,同時伴隨著彈性勢能的釋放,這種現象稱為巖體破裂[1]。巖體破裂通常伴生在地下巖體中,通過實時監測巖石破裂來對巖體演化進行解釋和評價。因此,巖體破裂作為一種實時、被動的監測手段被應用到巖石力學與工程監測領域中[2]。為了使實時監測技術更好地發揮邊坡巖體穩定性評價的作用[3],提高地下巖體破裂事件的定位精度,選擇合適的定位算法是巖體破裂事件的主要影響因素。

最常見的定位算法,包括最小二乘法、Geiger 法[4]和單純形法,但都存在不同程度的局限性:①最小二乘法不一定能解出最優;②Geiger 法對初始值要求高;③單純形法易陷于局部最優。為了提高定位精度,國內、外學者做了許多研究,劉培洵等[5]采用絕對偏差最小法進行巖石微破裂定位,減小了定位誤差;張曉平等[6]通過布谷鳥算法進行層狀巖體破裂事件定位,提高了全局最優能力。隨著計算機科學的不斷發展,越來越多的智能算法得到了快速發展[7],極大地提高了定位精度。最早提出的智能算法包括粒子群算法[8]、模擬退火算法[9]、遺傳算法[10]等,它們有著不同的優缺點:①模擬退火算法可獲得全局最優解,但搜索速度較慢; ②遺傳算法具有全局尋優特點,但設置參數多;③粒子群算法簡單高效、全局尋優能力好,但易陷入局部最優。針對單個算法的局限性,許多學者進行智能算法的改進或多種算法相結合,達姝瑾等[11]提出了改進粒子群算法在巖石聲發射定位中的研究,避免了局部最優問題;LAGOS等[12]將粒子群算法與模擬退火法進行聯合定位,提高了搜索效率,這些方法極大地提高了定位精度。

隨著智能化的迅猛發展,許多智能優化算法被開發出來[13]。比如鼠群優化算法(Rat swarm optimization,Rso)[14]、灰狼算法、布谷鳥算法,其中鼠群優化算法是Gaurav Dhiman等[15]在2020年提出的一種原理簡單、易于編程實現以及參數少、全局尋優能力強,搜索效率高等特點的元啟發式智能優化算法。一經問世就引起了各領域學者的廣泛關注,目前,鼠群優化算法主要應用在醫學診斷[16]、復合材料檢測[17]、電力系統[18]等領域中,但尚未應用于地下巖體破裂事件定位中。因此,筆者主要探討針對改進鼠群優化算法在地下巖體破裂事件定位中的應用研究。

1 改進鼠群優化算法定位原理

1.1 鼠群優化算法

鼠群優化算法主要來自于大自然中老鼠的追逐和攻擊獵物的行為。為了避免老鼠相互碰撞,在追逐時每只老鼠的初始位置不同,老鼠在攻擊獵物時,鼠群做出逐次逼近的運動形態。該優化算法主要通過老鼠追逐獵物過程模擬局部搜索,鼠群攻擊過程模擬全局搜索。鼠群追逐獵物如圖1所示。

(1)

(2)

t=0,1,2,…,MaxIteration

(3)

式中:R為控制變量A的參數;MaxIteration為最大迭代次數;t為當前迭代次數;參數R和C是取值在[1,5]和[0,2]之間的隨機數。

當老鼠與獵物進行斗爭時,通過在搜索空間中不斷更新迭代來確定最優位置。

(4)

1.2 Levy飛行策略

Levy飛行是法國數學家萊維在上世紀30年代提出了基于一種概率分布[19]。它是一種非高斯隨機過程,通過小步長搜索和偶爾的大步長搜索相結合的搜索模式,增強了局部搜索能力和全局尋優的能力,如圖2所示。

圖2 二維Levy飛行示意圖Fig.2 2D Levy flight diagram

Levy飛行的更新公式為式(5)。

Yi(t+1)=Yi(t)+m⊕Levy(γ)

(5)

式中:Yi(t)為Yi在第t代的位置;m為i老鼠個體位置的隨機數,由式(6)決定;⊕表示點對點乘法;Levy(γ)表示Levy飛行搜索路徑。

m=random(size(iposition))

(6)

Levy(γ)=0.01(u*|v|γ*(Yi(t)-Yibest))

(7)

式中:iposition表示i老鼠個體位置;γ的取值范圍一般是1<γ<3[20],在本文中,γ取1.5;Yibest為歷史最優i老鼠的位置;u和v服從公式(8)和(9)所示的正態分布:

(8)

(9)

(10)

(11)

1.3 時差定位方法

時差定位(Time difference of arrival, TDOA)是一種雙曲線定位法,該方法是通過不同檢波器接收到破裂點的時間差信息來建立方程組便可得到定位點[21]。在地下巖體破裂時,根據波的傳播特性,采用不同檢波器監測到的P波到時差建立方程組,進行定位求解。檢波器與巖體破裂如圖3所示。

圖3 檢波器與巖體破裂示意圖Fig.3 Schematic diagram of geophone and rock mass fracture

假設模擬的第i個檢波器坐標為τ(xi,yi,zi),模擬的第j個巖體破裂事件坐標為∈(xj,yj,zj),其中i,j=1、2、3、z,并且假設檢波器與巖體破裂事件位于同一巖層中。第i個檢波器與巖體破裂事件的P波測量時差關系為:

(12)

其中:Δ為第i個檢波器接收到的P波到時差;v為已知巖層速度。

不同檢波器之間測量的P波到時差為:

Δtn,m=tn-tm

(13)

通過已知波形速度V0,根據差值法(TD),計算理論模型中檢波器與破裂事件位置的時間差為:

V0

(14)

式中:(xn,yn,zn)和(xm,ym,zm)分別為第n個和第m個檢波器位置;(x0,y0,z0)為破裂事件位置。

根據檢波器之間的測量時差與計算時差的差值作為構建的目標函數。即公式(15)作為本文改進的鼠群優化算法的適應度函數,當適應度函數的取值越小時,則代表種群對函數的適應性越好[15]。

(15)

1.4 改進鼠群優化算法的實現

根據地下巖體破裂事件與檢波器的位置關系,利用雙曲線時差定位方法構建目標函數作為本文算法的適應度函數,將適應度函數代入基于改進的Levy飛行鼠群優化算法中進行優化求解,將其最終優化解作為定位坐標解。算法流程圖如圖4所示,實驗步驟如下:

圖4 算法流程圖Fig.4 Algorithm flow chart

1)設置參數,其中包括鼠群規模N、最大迭代次數T、維度、上下邊界等。

2)隨機初始化鼠群位置。

3)將初始化的鼠群位置進行Levy飛行。

4)將產生的每一個隨機位置代入適應度函數計算其適應度值。

5)對每一個位置按鼠群優化算法尋優并處理邊界,選出當前迭代次數下,適應度值最小的位置,并與上一代比較,更新最優位置。

6)檢驗當前迭代是否是最大迭代次數,如未滿足最大迭代次數,返回步驟5)再次進行運算。否則,終止算法。

7)輸出最佳結果。

2 模型計算

2.1 模型設計

筆者為了驗證基于Levy飛行的鼠群優化算法對地下巖體破裂事件定位的有效性和可行性,設計了兩種不同地形的三維地下巖體破裂事件監測系統模型。地下巖體破裂事件監測系統如圖5所示。

圖5 地下巖體破裂事件監測系統Fig.5 Underground rock mass fracture event monitoring system

針對兩種不同模型分別設置了9個檢波器,15 個破裂點。檢波器坐標如表1所示,破裂點坐標如表2所示。

表1 檢波器坐標Tab.1 Geophone coordinates

表2 破裂點坐標Tab.2 Rupture point coordinates

2.2 參數驗證及實驗結果

在模型實驗中,檢波器個數、種群數量、迭代次數以及不同地形對定位精度起著關鍵作用。針對兩種不同地形分別采用本文算法對破裂點1號(110,90,60)坐標進行定位誤差參數分析。在空間中最少需要四個臺站才可以判斷破裂點位置,因此筆者設置檢波器個數從4個增至9個,在不同地形、不同檢波器個數下,進行了定位誤差對比,如圖6所示。

圖6 檢波器對定位誤差的影響Fig.6 Influence of geophone on positioning error

當檢波器從4個增至6個時,針對兩種不同地形,本文算法對定位誤差都逐漸減小;當檢波器從7個增至9個時,其定位誤差逐漸增大;故筆者采用檢波器個數為6。由實驗數據分析,當檢波器一定時,水平地形的定位誤差要略小于傾斜地形的定位誤差。

種群的數目對定位精度有著一定的影響,種群數量較大會導致算法的尋優時間較長。而較小的種群數量會導致算法陷入局部最優。因此,設定種群的數目從10等距增加到110。隨著種群個數的增加,定位精度也相對提高,而當種群個數超過60后,定位精度的變化范圍不再明顯,基本維持不變,故筆者采用種群個數為60。種群對定位誤差的影響,如圖7所示。

圖7 種群對定位誤差的影響Fig.7 Influence of population on positioning error

迭代次數對定位精度也有著一定的影響,較大的迭代次數會導致算法的尋優時間較長;而較小的迭代次數會導致算法陷入局部最優。迭代次數從10等值增加到80,當迭代次數達到50次后,再增加迭代次數,定位精度變化很小,從而設定最大迭代次數為50。迭代次數對定位影響,如圖8所示。

圖8 迭代次數對定位誤差的影響Fig.8 Influence of iteration number on positioning error

通過對改進的鼠群優化算法的影響參數實驗分析,筆者采用六個檢波器,分別是編號為A、C、D、F、G和I。設置種群數為60,迭代次數為50的參數,針對兩種不同的地形模型對十五個破裂點進行反演定位求解,得到破裂點1號(110,90,60)的三維定位位置圖和十五個破裂點定位結果統計表,分別如圖9和表3所示。

表3 十五個破裂點定位結果Tab.3 Location results of fifteen fracture points

圖9 破裂點1號的三維定位位置結果Fig.9 3D positioning results of rupture point

2.3 評價與對比

通過引入均方根誤差公式和迭代距離(Generational Distance,GD)評價指標,進一步驗證本文算法的魯棒性和收斂性。

均方根誤差公式(Root Mean Square Error RMSE)是評價定位精度的指標之一,當誤差越小,表示精度越高;同時,當誤差趨于穩定,表示算法的魯棒性較好。均方根誤差公式為式(16)。

RMSE=

(16)

其中:(xj,yj,zj)為第j個真實解的坐標;(xbesti,ybesti,zbesti)為最優解坐標;i為計算次數。

分別采用狼群優化算法(GWO)、鼠群優化算法(RSO)以及本文改進鼠群優化算法分別對兩種不同的地形模型的十五個破裂點進行均方根誤差計算,對每一個破裂點進行10次計算,取平均值作為定位誤差結果,不同算法的定位誤差結果,如圖10所示。

圖10 不同算法的定位誤差結果Fig.10 Positioning error results of different algorithms

通過對圖10進行分析,可以看出本文算法的定位誤差小于另外兩種算法的定位誤差,并且定位誤差結果都較趨于穩定,進一步說明本文算法的定位精度要高于其他兩種算法的定位精度,同時,表明該算法的魯棒性較好。

迭代距離是衡量真實解與近似解集之間的間隔距離的平均值,當GD值越小,表示該算法具有越好的收斂性,越能逼近真實解。迭代距離公式為式(17)。

(17)

其中:(xT,yT,zT)為真實解的坐標;(xRm,yRm,zRm)為第m個近似解的坐標;m為近似解的個數。

同樣,采用上述三種算法,對兩種模型的十五個破裂點分別進行迭代距離計算。不同算法的迭代距離統計,如圖11所示。

圖11 不同算法的迭代距離統計Fig.11 Generational distance statistics of different algorithms

通過對圖11進行分析,可以看出本文算法的GD值小于另外兩種算法的GD值,說明本文算法的收斂性要好于另外兩種算法的收斂性,進一步驗證了該算法性能的優越性。

3 結論

通過對改進鼠群優化算法在地下巖體破裂事件的定位研究,得到以下幾點認識:

1)筆者提出了基于改進鼠群優化算法,增強了算法在進行地下巖體破裂事件定位時的局部搜索能力和全局尋優能力。通過模型設計,依據實驗所獲得的數據及三維定位結果分析,驗證了本文算法的有效性和可行性。

2)采用均方根誤差公式和迭代距離評價指標,驗證了該算法性能的優越性;在同等條件下,通過與另外兩種算法對比,本文定位算法具有較高的精度,較好的魯棒性和收斂性。

3)由于本文方法僅是理論實驗,未在實際中應用,還需結合實際地下層狀巖體破裂事件,考慮如何準確構建多層介質模型和精確拾取到時等問題。因此,下一步主要研究工作是解決多層介質模型和拾取到時等相關問題,并將理論研究成果成功應用到實際工區中,從而實現快速、準確地定位,以達到地下巖體破裂實時監測的目的。