基于耐震時(shí)程法的淺埋壓力箱涵結(jié)構(gòu)抗震分析

宋 宸，任旭華，張繼勛，項(xiàng) 勛

(河海大學(xué)水利水電學(xué)院，江蘇 南京 210024)

0 引 言

目前我國(guó)建造了許多引水工程且較多采用淺埋的方式，而在地震多發(fā)地區(qū)，為保證引水工程的正常運(yùn)行，結(jié)構(gòu)的抗震性能尤其值得關(guān)注[1]。在地震作用下常用的結(jié)構(gòu)響應(yīng)計(jì)算方法有時(shí)程分析法和動(dòng)力增量法等，采用這些常規(guī)方法對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行抗震計(jì)算時(shí)常面臨著計(jì)算效率低的問(wèn)題，對(duì)于復(fù)雜非線性接觸問(wèn)題計(jì)算收斂難度增加。耐震時(shí)程分析(ETA)法[2]通過(guò)1次計(jì)算就能夠得到結(jié)構(gòu)在不同強(qiáng)度地震下的動(dòng)力響應(yīng)，顯著提高了結(jié)構(gòu)抗震分析的計(jì)算效率。白久林等[3]通過(guò)對(duì)鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)的抗震研究，驗(yàn)證了耐震時(shí)程法對(duì)結(jié)構(gòu)抗震響應(yīng)具有較好的預(yù)測(cè)能力。鐘紫藍(lán)等[4]建立土-地下結(jié)構(gòu)相互作用的有限元模型，對(duì)比動(dòng)力增量分析法，驗(yàn)證了耐震時(shí)程分析方法的高效性。在水工建筑物方面，徐強(qiáng)等[5]運(yùn)用耐震時(shí)程法研究了強(qiáng)震作用下混凝土重力壩的損傷情況；此外，耐震時(shí)程法在特高拱壩[6]和瀝青混凝土心墻砂礫石壩[7]等領(lǐng)域也有所應(yīng)用。

現(xiàn)有淺埋地下結(jié)構(gòu)抗震分析多為交通洞[8]，且多采用動(dòng)力增量法[9]。黃仲凱等[10]研究了軟土地層淺埋隧道的抗震易損性；王濤等[11]研究了裝配式箱涵在不同埋深、不同地震動(dòng)峰值加速度以及不同箱涵頂板伸出長(zhǎng)度情況下箱涵的地震響應(yīng)特征。為此，本文建立了考慮混凝土壓力箱涵與周?chē)馏w接觸非線性的淺埋壓力箱涵有限元分析模型，采用耐震時(shí)程法分析其在不同工況不同持時(shí)下的位移、變形、損傷體積比、損傷耗散能及塑性耗散能等動(dòng)力響應(yīng)情況，并根據(jù)其損傷情況對(duì)其進(jìn)行抗震性能評(píng)估，可為類(lèi)似淺埋工程抗震研究提供參考。

1 基本原理與方法

1.1 耐震時(shí)程法

與常規(guī)時(shí)程分析方法相比，耐震時(shí)程法通過(guò)輸入1條隨時(shí)間不斷增大的加速度時(shí)程曲線，表達(dá)結(jié)構(gòu)在承受不同地震強(qiáng)度作用下的動(dòng)力響應(yīng)，通過(guò)1次計(jì)算便能夠反映結(jié)構(gòu)從彈性到塑性再到完全損傷的全過(guò)程。該方法所生成的耐震時(shí)程曲線的地震強(qiáng)度隨著時(shí)間的增加逐漸增大，且在各個(gè)時(shí)程下，目標(biāo)加速度反應(yīng)譜與持時(shí)t呈線性關(guān)系，表達(dá)式如下

(1)

式中，tTarg et為目標(biāo)時(shí)間；t為任意時(shí)間點(diǎn)；T為結(jié)構(gòu)自振周期；SaC(T)為目標(biāo)加速度反應(yīng)譜；SaT(T，t)為時(shí)刻t的耐震時(shí)程曲線加速度反應(yīng)譜。目標(biāo)位移反應(yīng)譜與其加速度反應(yīng)譜具有相似關(guān)系，可表示為

(2)

式中，SuT(T，t)為時(shí)刻t的耐震時(shí)程曲線位移反應(yīng)譜。

從耐震時(shí)程法的基本概念可以得知，耐震時(shí)程曲線在任意t時(shí)刻都需滿足式(1)和式(2)，因此在一定精度允許的條件下可以將其轉(zhuǎn)化為無(wú)約束優(yōu)化問(wèn)題，即

(3)

式中，ag為耐震時(shí)程加速度曲線；Tmax為反應(yīng)譜最大周期；tmax為時(shí)程曲線最大持時(shí)；Sa(T，t)和Su(T，t)分別為計(jì)算所得0～t時(shí)的加速度反應(yīng)譜和位移反應(yīng)譜；α為位移譜權(quán)重系數(shù)，本研究?jī)H考慮加速度反應(yīng)譜，因此取α值為0。

1.2 生成耐震時(shí)程曲線

基于上述理論方法，參照GB 51247—2018《水工建筑物抗震設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)》，選取規(guī)范中標(biāo)準(zhǔn)反應(yīng)譜為目標(biāo)譜，取目標(biāo)反應(yīng)譜最大代表值βmax=2.25，目標(biāo)時(shí)間tTarg et=10 s，阻尼比5%，場(chǎng)地特征周期Tg=0.35 s為基本參數(shù)，生成3條初始人工地震動(dòng)時(shí)程曲線。以該地震動(dòng)作為初始輸入，采用最小二乘法對(duì)上述生成的3條加速度時(shí)程曲線進(jìn)行優(yōu)化，得到了3條(ETA1～ETA3)總持時(shí)為40 s的耐震時(shí)程加速度曲線，見(jiàn)圖1、2。從圖1、2可知，計(jì)算的反應(yīng)譜與標(biāo)準(zhǔn)目標(biāo)譜較為吻合，不同時(shí)長(zhǎng)的時(shí)程曲線峰值加速度分別對(duì)應(yīng)為0.15g、0.30g、0.45g和0.60g。

圖1 耐震時(shí)程加速度曲線

圖2 耐震時(shí)程加速度反應(yīng)譜曲線

1.3 地震動(dòng)的輸入

本文將黏彈性人工邊界引入到壓力箱涵結(jié)構(gòu)抗震計(jì)算中，通過(guò)在模型的四周及底部施加黏彈性邊界[12]實(shí)現(xiàn)模型對(duì)地震波的吸收和邊界變形恢復(fù)的效果。采用將地震動(dòng)轉(zhuǎn)換為模型邊界節(jié)點(diǎn)上等效節(jié)點(diǎn)力的方式來(lái)模擬地震動(dòng)的輸入[13]，其等效節(jié)點(diǎn)力可由下式計(jì)算

(4)

2 工程實(shí)例

2.1 計(jì)算模型

以某淺埋輸水壓力箱涵為例，該箱涵結(jié)構(gòu)采用現(xiàn)澆雙孔鋼筋混凝土箱涵(單孔凈寬×凈高為3.4 m×4.0 m)，板厚500 mm，箱涵橫向配筋Φ25@100～Φ16/18@200，縱向構(gòu)造配筋內(nèi)外側(cè)均為Φ16@200。場(chǎng)地巖性主要為黏性土層。模型取1節(jié)箱涵的長(zhǎng)度為13 m，箱涵兩側(cè)各延伸30 m，箱涵底部向下20 m，上部覆土約3.2 m，共有31 072個(gè)節(jié)點(diǎn)，網(wǎng)格27 180個(gè)。箱涵與土體相互作用的非線性三維有限元分析模型見(jiàn)圖3。

圖3 有限元模型

2.2 計(jì)算參數(shù)及本構(gòu)模型

根據(jù)工程地質(zhì)以及箱涵結(jié)構(gòu)情況確定模型相關(guān)材料，具體參數(shù)見(jiàn)表1。按照規(guī)范要求，混凝土的動(dòng)態(tài)彈性模量較靜態(tài)彈性模量提高50%，動(dòng)態(tài)抗拉強(qiáng)度取其動(dòng)態(tài)抗壓強(qiáng)度的10%，壓力箱涵采用C30混凝土，其密度ρc=2 410 kg/m3，靜態(tài)彈性模量Ec1=3.0×1010N/m2，動(dòng)態(tài)彈性模量Ec2=4.5×1010N/m2，墊層采用C10混凝土材料。為考慮鋼筋在壓力箱涵中的作用并簡(jiǎn)化計(jì)算模型，采用鋼筋混凝土的等效彈性模量和密度表示[14]，鋼筋采用HRB400級(jí)鋼筋，密度ρs=7 850 kg/m3，彈性模量Es=2.0×1011N/m2，泊松比μs=0.3。經(jīng)計(jì)算，箱涵等效密度ρcs=2 489 kg/m3，靜態(tài)等效彈性模量Ecs1=3.28×1010N/m2，動(dòng)態(tài)等效彈性模量Ecs2=4.76×1010N/m2。

表1 相關(guān)材料物理力學(xué)參數(shù)

箱涵主體及墊層采用ABAQUS中混凝土塑性損傷模型(CDP)[15]模擬其損傷行為，模型土體采用彈塑性摩爾-庫(kù)倫模型，混凝土的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系曲線及其損傷因子依據(jù)GB 50010—2010《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》確定。CDP模型其他參數(shù)見(jiàn)表2。

表2 CDP模型材料參數(shù)

本文考慮壓力箱涵有內(nèi)水壓力和無(wú)內(nèi)水壓力2種計(jì)算工況。2種工況均取模型上部均布荷載0.1 MPa，內(nèi)水壓力為0.2 MPa。在地震反應(yīng)分析時(shí)，箱涵內(nèi)部動(dòng)水壓力采用附加質(zhì)量法施加。

3 計(jì)算結(jié)果分析

3.1 箱涵最大相對(duì)位移

在耐震時(shí)程的輸入下，結(jié)構(gòu)的位移響應(yīng)往往是往復(fù)滯回的，因此在對(duì)壓力箱涵位移進(jìn)行分析時(shí)可依據(jù)下式將耐震時(shí)程法的分析結(jié)果進(jìn)行處理，即

fEDP(t)=max(Abs(fEDP(τ)，τ∈[0，t]))

(6)

式中，fEDP(t)為t時(shí)刻的工程需求參數(shù)；fEDP(τ)為0～t時(shí)間段內(nèi)結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)。

根據(jù)式(1)可獲得箱涵在耐震時(shí)程計(jì)算下相對(duì)地基累計(jì)最大位移及3條耐震時(shí)程曲線計(jì)算結(jié)果的平均值，見(jiàn)圖4、5。從圖4、5可以看出，隨著地震強(qiáng)度不斷增大，2種工況下箱涵在豎向和側(cè)向的累計(jì)位移曲線都呈現(xiàn)逐漸增大的趨勢(shì)，且3條耐震時(shí)程曲線所計(jì)算的位移較為接近。在壓力箱涵有內(nèi)水壓力時(shí)，隨著峰值加速度的增大，相對(duì)于無(wú)內(nèi)水壓力時(shí)，其豎向位移有些許增大，側(cè)向位移2工況下較為接近。其豎向最大相對(duì)累計(jì)位移均值約為0.11 m，側(cè)向最大相對(duì)累計(jì)位移均值約為0.26 m，在地震動(dòng)作用下，淺埋壓力箱涵更易發(fā)生較大的側(cè)向偏移。

圖4 箱涵豎向累計(jì)最大位移

圖5 箱涵側(cè)向累計(jì)最大位移

箱涵頂板相對(duì)底板豎向變形見(jiàn)圖6，箱涵外側(cè)墻相對(duì)中墻側(cè)向變形見(jiàn)圖7。從圖6、7可知：

圖6 箱涵頂板相對(duì)底板豎向變形

圖7 箱涵外側(cè)墻相對(duì)中墻側(cè)向變形

(1)在ETA曲線處于0～10 s內(nèi)時(shí)，對(duì)應(yīng)的最大峰值強(qiáng)度約為0.15g，在箱涵有內(nèi)水壓力的情況下，箱涵結(jié)構(gòu)頂板相對(duì)底板的殘余變形可忽略不計(jì)，從第10 s左右開(kāi)始，箱涵頂板相對(duì)底板的豎向殘余變形開(kāi)始呈現(xiàn)隨時(shí)間增長(zhǎng)而逐漸向上快速增大的趨勢(shì)，最大值為94 mm。箱涵內(nèi)部無(wú)內(nèi)水壓力時(shí)，前5 s內(nèi)箱涵頂板相對(duì)底板的殘余變形較小，從第5 s開(kāi)始，箱涵頂板首先呈現(xiàn)出向下的相對(duì)殘余變形，從第20 s開(kāi)始，箱涵頂板相對(duì)底板的殘余變形開(kāi)始向上增大，最大值為16 mm。

(2)在有壓狀態(tài)下，箱涵外側(cè)墻相對(duì)中墻的側(cè)向殘余變形在整個(gè)周期內(nèi)呈現(xiàn)緩慢向外增大趨勢(shì)，最大變形值為59 mm。前5 s內(nèi)箱涵側(cè)墻殘余變形較小，從第5 s開(kāi)始外側(cè)墻呈現(xiàn)向內(nèi)變形的趨勢(shì)，從第15 s開(kāi)始，箱涵外側(cè)墻的相對(duì)殘余變形逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)橄蛲猓畲笾禐? mm。

(3)3條耐震曲線所計(jì)算得到的箱涵各殘余變形趨勢(shì)及結(jié)果都較為接近，有壓狀態(tài)下箱涵頂板的變形程度遠(yuǎn)大于無(wú)壓狀態(tài)，且頂板相對(duì)底板的殘余變形要大于側(cè)墻相對(duì)于中墻的變形。

左右涵洞頂板相對(duì)底板豎向殘余變形差見(jiàn)圖8。左右涵洞外側(cè)墻相對(duì)中墻側(cè)向殘余變形差見(jiàn)圖9。從圖8、9可知，在3條不同耐震曲線所計(jì)算出的結(jié)果中，2種工況下箱涵左右兩涵洞在相同持時(shí)下的殘余變形相差不大，大部分誤差在3 mm以內(nèi)，兩涵洞并不會(huì)產(chǎn)生較為明顯的變形差異。其中，箱涵左右兩涵洞頂板相對(duì)底板的豎向最大殘余變形差發(fā)生在無(wú)內(nèi)水壓力工況下，相差4.33 mm；箱涵左右兩涵洞外側(cè)墻相對(duì)中墻的側(cè)向最大殘余變形差發(fā)生在有內(nèi)水壓力工況下，相差9.67 mm。

圖8 左右涵洞頂板相對(duì)底板豎向殘余變形差

圖9 左右涵洞外側(cè)墻相對(duì)中墻側(cè)向殘余變形差

3.2 箱涵動(dòng)力損傷分析

箱涵結(jié)構(gòu)的損傷體積能夠定量反映壓力箱涵在不同持時(shí)下的損傷程度。在結(jié)構(gòu)的損傷裂縫發(fā)展過(guò)程中，其釋放的斷裂能為塑性耗散能與損傷耗散能之和，通過(guò)結(jié)構(gòu)的損傷耗散便可以獲得結(jié)構(gòu)的裂縫發(fā)展情況[16]。因此引入損傷體積比(DVR)[17]、塑性耗散能和損傷耗散能作為響應(yīng)指標(biāo)對(duì)箱涵進(jìn)行動(dòng)力損傷分析。損傷體積比計(jì)算公式為

(7)

式中，n為單元數(shù)目；i為箱涵單元編號(hào)；di(t)為i號(hào)單元在t時(shí)刻下的損傷因子；Vi為i號(hào)單元的體積。塑性耗散能、損傷耗散能具體計(jì)算公式為

(8)

(9)

式中，MD為損傷耗散能；MP為塑性耗散能；σ為應(yīng)力；εck為開(kāi)裂應(yīng)變；εpl為塑性應(yīng)變。

圖10為壓力箱涵在不同持時(shí)下的受拉和受壓損傷體積比。從圖10可以看出，3條ETA曲線計(jì)算下箱涵的損傷體積比隨持時(shí)增長(zhǎng)呈現(xiàn)逐漸增大的趨勢(shì)，且有內(nèi)水壓力工況下箱涵損傷體積大于無(wú)內(nèi)水壓力工況。在40 s對(duì)應(yīng)峰值加速度0.6g時(shí)達(dá)到最大受拉損傷體積比約為0.64；2種工況箱涵受壓損傷體積較小，因此不對(duì)箱涵受壓損傷分布進(jìn)行研究分析。

圖10 箱涵損傷體積比

圖11為塑性耗散能和損傷耗散能在整個(gè)時(shí)程內(nèi)的變化。從圖11可以看出，3條ETA曲線計(jì)算下箱涵的能量損失都較為接近，與結(jié)構(gòu)的損傷變化情況相一致，有內(nèi)水壓力工況下的耗散能較無(wú)內(nèi)水工況下更高。

圖11 能量指標(biāo)

圖12、13為ETA2不同持時(shí)下壓力箱涵有內(nèi)水壓和無(wú)內(nèi)水壓工況下的受拉損傷分布。從圖中可知：

圖12 有內(nèi)水壓工況下不同持時(shí)箱涵受拉損傷分布

圖13 無(wú)內(nèi)水壓工況下不同持時(shí)箱涵受拉損傷分布

(1)在ETA曲線峰值加速度為0.15g的前10 s中，2種工況下箱涵主要在頂板和底板靠近中墻位置首先發(fā)生損傷破壞。而在有內(nèi)水壓力的情況下，箱涵側(cè)墻外部有可能發(fā)生橫向表面裂縫。

(2)當(dāng)耐震時(shí)程達(dá)到20 s時(shí)，此時(shí)峰值加速度約為0.3g。有內(nèi)水壓力工況下，箱涵中墻的上部和下部連接處發(fā)生貫穿性損傷，頂板和底板靠近側(cè)豎墻位置發(fā)生部分貫穿性損傷，并在箱涵的外表面產(chǎn)生多條橫向的表面損傷裂縫；相比在無(wú)內(nèi)水壓力工況下，在原有損傷基礎(chǔ)上，新的損傷多發(fā)生在箱涵的頂板和底板的內(nèi)表面。

(3)當(dāng)耐震時(shí)程達(dá)到30 s時(shí)，此時(shí)峰值加速度約為0.45g。在2種工況下，箱涵的損傷區(qū)域在此前的基礎(chǔ)上，在頂板和底板與豎墻的連接處進(jìn)一步延伸。而在有內(nèi)水壓力時(shí)，箱涵內(nèi)部中墻出現(xiàn)沿豎向發(fā)展的損傷，頂板與底板出現(xiàn)多處橫向貫穿性損傷，此時(shí)箱涵結(jié)構(gòu)的損傷程度可能會(huì)對(duì)其正常穩(wěn)定運(yùn)行產(chǎn)生較大影響。

(4)當(dāng)耐震時(shí)程達(dá)到40 s時(shí)，此時(shí)峰值加速度達(dá)到最高約為0.6g。在有內(nèi)水壓力工況下，箱涵損傷區(qū)域幾乎貫穿遍布整個(gè)箱涵的內(nèi)外表面，中墻損傷破壞最為嚴(yán)重，箱涵整體處于嚴(yán)重?fù)p傷狀態(tài)，可以判定箱涵幾乎失去正常運(yùn)行的能力；在無(wú)內(nèi)水壓力工況下，箱涵的損傷區(qū)域多在內(nèi)表面擴(kuò)展，貫穿性損傷也只出現(xiàn)在頂板和底板的邊緣位置以及豎墻的上下連接處，相對(duì)有內(nèi)水工況下?lián)p傷程度要小。

4 結(jié) 語(yǔ)

本文運(yùn)用耐震時(shí)程法對(duì)淺埋壓力箱涵進(jìn)行抗震分析，通過(guò)對(duì)壓力箱涵有內(nèi)水壓力狀態(tài)和無(wú)內(nèi)水壓力狀態(tài)2種工況進(jìn)行動(dòng)力計(jì)算，考慮了結(jié)構(gòu)與土體間的相互作用，分析壓力箱涵在不同地震強(qiáng)度下的下動(dòng)力響應(yīng)情況，得到以下結(jié)論：

(1)耐震時(shí)程法能夠直觀反映出壓力箱涵在不同強(qiáng)度下的動(dòng)力響應(yīng)情況，具有較高的計(jì)算分析效率。在2種工況下，淺埋壓力箱涵在地震動(dòng)作用下側(cè)向相比豎向更易發(fā)生較大位移，且兩種工況下各持時(shí)的最大累計(jì)位移相差不大。

(2)在有內(nèi)水壓力工況下，從第10 s起，壓力箱涵頂板相對(duì)底板的豎向殘余變形開(kāi)始呈現(xiàn)隨時(shí)間增長(zhǎng)而逐漸向外快速增大的趨勢(shì)，而外側(cè)墻相對(duì)中墻的側(cè)向殘余變形在整個(gè)計(jì)算周期也逐漸向外增大；相比無(wú)內(nèi)水壓力工況下，在峰值加速度較小時(shí)，豎向殘余變形以及側(cè)向殘余變形呈現(xiàn)向箱涵內(nèi)部變化的趨勢(shì)，隨著峰值加速度的增大，逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)橄蛲庠龃筅厔?shì)。

(3)通過(guò)分析壓力箱涵相同持時(shí)下?lián)p傷分布情況，有內(nèi)水壓力工況相比無(wú)內(nèi)水壓力工況損傷更為嚴(yán)重，且有內(nèi)水壓力時(shí)箱涵損傷大多從外表面開(kāi)始擴(kuò)展，而無(wú)內(nèi)水壓力時(shí)箱涵損傷大多從內(nèi)表面開(kāi)始擴(kuò)展。在有內(nèi)水壓力工況下，當(dāng)ETA曲線峰值加速度達(dá)到0.45g時(shí)，箱涵結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)折處損傷較為嚴(yán)重，對(duì)其正常運(yùn)行可能產(chǎn)生嚴(yán)重影響，或達(dá)到其極限抗震能力；在無(wú)內(nèi)水壓力工況下，箱涵的抗震能力更強(qiáng)。