基于組合POA 模型的碩曲河梯級水庫短期優化調度

王向偉，劉建飛，李 勇，隋 鵬，肖 濤，李 鐵，單鵬珠，王 軍

（1.大唐鄉城(得榮)水電開發有限公司,四川 成都 610000；2.四川新能工程咨詢有限公司,四川 成都 610041；3.南京南瑞水利水電科技有限公司,江蘇 南京 211106；4.西華大學電氣與電子信息學院,四川 成都 610039）

碩曲河位于四川省甘孜州境內，流域從上至下依次有古瓦、娘擁、碩中、碩淉、格龍、去學6 座水庫，其中古瓦水庫為季調節的大型水庫，其余5 個均為日調節的小型水庫。梯級各水庫修建秉持最大化利用發電水頭的原則，庫區與上級水庫的發電廠房尾水相接，因此下級水庫的庫區受上級水庫發電尾水的影響巨大，下級水庫對上級水庫調度策略改變做出相應響應的時間短，梯級水庫短期聯合調度系統是實現梯級水庫協同運行的最佳方式。但因碩曲河梯級水庫中具有季調節的大型水庫古瓦建成較晚，前期修建的水庫并未建設梯級水庫短期聯合調度系統，梯級水庫聯合調度根據運行人員的經驗進行，存在水資源利用率不高、工作效率低的問題，因此碩曲河急需一套有效的梯級水庫聯合調度系統，實現梯級水庫優化調度。

目前國內外專家、學者對梯級水庫優化調度算法進行了大量的研究和應用，相關研究成果如動態規劃、逐步優化(POA)、仿生算法等用于解決梯級水庫聯合優化調度。動態規劃是早期用于解決單個水庫優化調度問題的有效方法，但在處理梯級水庫優化調度問題時因問題的多階段多狀態性，容易產生維數災[1]。逐步優化方法是動態規劃的一種改進版本，通過優化階段進而優化全局的方式大大減少了全局問題優化計算量，但隨著問題維度的增加，仍然存在維數災的問題。動態規劃與POA 優化梯級水庫聯合調度問題有效處理辦法是采用并行計算[1-2]與簡化水力聯系更新操作[3-5]。仿生算法是一系列模仿自然界生物行為而產生的算法，其通過個體與群體尋優來尋找求解問題的最優解，仿生算法尋優過程的傾向性易使仿生算法在求解梯級水庫聯合調度問題時陷入局部最優解[6-10]。學者們在使用仿生算法求解梯級水庫聯合調度問題時均對算法作出不同的改進，如人工蜂群[6]、人工狼群[7]、螢火蟲[8]、粒子群[9-10]等。

針對碩曲河梯級水庫級數少、水力聯系緊密和現有梯級水庫聯合優化調度求解方法的情況，本文提出一種組合POA 模型。該模型通過梯級調度過程各站運行狀態以及未來來水情況生成兼顧反調節的多種梯級運行方案集，代替常規優化調度模型求窮舉或迭代尋優的方式，從而解決梯級水庫短期調度過程中次級水庫對上級水庫反調節及復雜水力聯系的難題。

1 模型構建

1.1 梯級目標函數

梯級發電量[1-13]是衡量模型優化效果的常用指標之一，并且梯級水庫聯合調度具有追求多目標[9-12]的特性，在梯級棄水量最少的前提下以發電量最大為優化目標，建立目標函數：

式中：T為梯級水庫調度總時段個數；n為梯級水庫的水庫總個數；N(t,i)為第t個調度階段梯級第i個水庫全廠負荷；θΔt為階段懲罰函數，其計算方法為

式中：α為懲罰系數；δ取8.5；h(t,i)為t階段梯級第i水庫的發電水頭；s(t,i)為對應階段對應水庫的棄水流量。

1.2 方案集方案目標構成

方案集是由多套梯級運行方案構成的集合，每套梯級運行方案實際上是一組包含梯級各水庫運行目標的集合。目前，水庫常用的運行目標有以下3 種。

1)水庫水位穩定對應POA 求解目標。

水庫以此目標運行，整個運行過程水庫壩上水位波動最小，是保證水庫維持在某一水位下運行常用方式。為維持此過程，水庫的出庫流量過程隨水庫的入庫流量過程的變化而變化，適用于當前水庫需維持在某一水位附近運行時使用。

2)水庫出庫流量穩定對應POA 求解目標。

水庫以此目標運行，整個運行過程水庫出庫流量波動最小，是保證水庫維持某一出庫流量穩定運行的常用目標。為維持此過程，水庫的水位過程隨入庫流量過程的變化而變化，適用于下級水庫穩定運行的情況。式中Qi,t為第i水庫在t時段內的出庫流量。

3)水庫發電量最大對應POA 求解目標。

水庫以此目標運行，整個運行過程以先蓄水后發電的方式運行，是追求減小水庫耗水率的一種運行目標，適用于下級水庫前期區間流量大而后期區間流量小的情況。

1.3 約束條件

模型對梯級水庫調度過程進行優化時，應遵循各水庫的運行約束。各水庫運行過程遵循的主要約束基本一致，有以下幾條。

1）水庫水量平衡約束。

水庫在任何情況下的運行都應遵循水量平衡原則，即：

式中：Vt為水庫t時刻的水庫蓄水量；Vt+1為水庫在t+1 時刻的水庫蓄水量；IVt為水庫在t時段內流入水庫的流量；OVt為水庫在t時段內流出水庫的流量。

2）水庫間水力聯系約束。

水力聯系為相鄰上下游兩個水庫之間的重要關系，其關系表達如下：

式中：IQt,i+1為梯級第i+1 水庫在t時段內的入庫流量；f(GQt,i)、f(St,i)分別為梯級第i水庫在t時段內的發電流量、棄水流量；f為流量傳播函數；SQt,i+1為梯級第i+1 水庫在t時段內的區間流量。當水庫為壩后式(水庫閘門與機組在同一位置)時f(GQt,i)、f(St,i)為0。當水庫為引水式（水庫閘門與機組不在同一位置）時不能直接用上級水庫出庫流量進行下級入庫的傳播演算，所以f(Qt,i)為0。

3）電站負荷約束。

水庫的運行負荷不會超過水庫的裝機容量，且需滿足水庫的最小負荷，即：

式中：Ni,min為梯級第i個水庫的最小負荷；Ni,max為梯級第i個水庫的最大負荷。

4）電站水位約束。

水庫的運行水位需保證在水庫的設計死水位與水庫最高水位之間，即：

式中：Zi,dead為梯級第i個水庫的水庫死水位；Zi,max為梯級第i個水庫的最高庫水位。

5）電站出庫流量約束。

水庫出庫流量主要保證滿足最小生態泄放以及保障下游安全，即：

式中：Qi,min為梯級第i個水庫的最小出庫流量；Qi,max為梯級第i個水庫的最大出庫流量。

6）電站入庫流量約束。

式中：IQi,min為梯級第i個水庫的最小入庫流量；IQi,max為梯級第i個水庫的最大入庫流量。

7）非負約束。

水庫實際運行中，水位、流量、負荷均不會出現負值，上述所有參數均大于0。

1.4 方案集構建

模型優化的梯級水庫各站信息如表1 所示。

根據碩曲河梯級各水庫的可調庫容及上級水庫額定發電流量、自身額定發電流量、區間流量可計算出各水庫的蓄滿時間（消納能力）tm。當12 h ＜tm≤ 24 h 時，區間流量劃分為大流量類；當0 ＜tm≤12 h 時，區間流量劃分為超大流量類；當24 h ＜tm時，區間流量劃分為小流量。

根據梯級各庫的區間來水情況和梯級各庫的實時發電情況對梯級各庫的運行方式進行組合，構建方案組合原則如下。

1）區間流量較大時，古瓦水庫發揮其調節能力，攔蓄徑流流量，讓次級電站充分利用區間流量，對應的方案集方案組成見表2。

表2 區間流量大方案集方案組成Tab.2 Scheme composition of section flow large scheme set

2）區間流量小時，古瓦水庫發揮其補償調節能力，保障次級電站的用水需求，對應的方案集方案組成見表3。

表3 區間流量小方案集方案組成Tab.3 Scheme composition of section flow small scheme set

1.5 模型求解

方案集制定完成后，根據方案集方案對梯級各站進行逐步優化，以梯級發電量最大的方案作為本次優化調度的優化解，確定梯級各水庫運行目標，模型求解步驟如下。

1）確定梯級水庫的水庫個數、水庫可運行的目標，結合方案集的構建過程構建梯級水庫的方案集。

2）對方案集每個方案進行逐步優化（POA），計算方案優化后棄水量最小，發電量最大。

3）方案優化過程。

①階段劃分。根據水庫調度過程和時段步長進行階段劃分，結果如圖1 所示。

圖1 階段劃分示意圖Fig.1 Schematic diagram of stage division

②設置各階段劃分時刻的初始水位。首次水位由初始化獲得，后續初始水位由上輪優化結果獲得。

③首次優化水位初始化。計算Z0至ZT時刻水庫的總入庫水量，以水量平衡方式計算Z0至ZT時刻的平均出庫流量，從Z0時刻開始，以水量平衡方式計算各劃分時刻的水庫壩上水位。

④POA 優化。固定0 時刻與2 時刻水庫水位，計算滿足水庫運行目標的1 時刻水位，設為本輪1 時刻優化的最佳水位。

⑤后續階段優化。對Z2至Zt-1同④計算最佳水位，完成本輪優化，以本輪優化水位為下輪優化的初始水位，進行下輪優化。

⑥優化結束。優化輪數達到設定值或者水庫水位優化至偏差范圍內，優化結束。

⑦以梯級發電量最大的方案作為梯級本次過程最佳優化方案。

⑧本次梯級水庫過程優化完畢。

2 實例分析

本文以組合模型優化碩曲河梯級區間流量大（圖2）和區間流量小（圖3）兩種來水的調度過程，根據結果分析組合POA 模型能否優化出兼顧反調節的效果。

圖2 大流量區間過程圖Fig.2 Process diagram of large flow section

圖3 小流量區間過程圖Fig.3 Process diagram of small flow section

為了便于直觀地展示模型優化效果，碩曲河梯級水庫各水庫調度過程從開始到結束水位默認一致。各水庫水位設置為：古瓦，3 397.5 m；娘擁，3 086.3 m；碩中，2 932.3 m；碩淉，2753.4 m 。模型優化結果對比見圖4。

圖4 模型優化結果對比Fig.4 Comparison of model optimization results

從圖4 可以看出梯級區間流量大時，優化前各水庫水位基本平穩，優化后古瓦先升后降，娘擁、碩中水位先升后降再升，碩淉水位先降后升。各站蓄水時機交錯，各站錯峰優先利用區間流量，說明模型能夠根據梯級次級水庫的反饋調節對上級電站作出運行目標的調整。從表4 可以看出：3 個電站發電量在優化后都有所提升，其中古瓦電站的發電量提升最小，而碩淉電站因為區間流量大，全過程進行滿發，發電量沒有變化；碩淉電站棄水量在優化后明顯減少，由21.6 萬m3降至21.08 萬m3；耗水率因區間流量大，梯級以充分利用區間流量為主，提升并不明顯。

表4 區間大流量模型優化結果對比Tab.4 Comparison of optimization results of interval large flow model

從圖4 還可以看出當梯級區間流量小時，模擬結果最佳方案為古瓦運行過程維持出庫流量平穩，娘擁、碩中、碩淉分別以發電量最大、水位穩定、發電量最大運行，梯級各站優先利用上級水庫的出庫流量，將自身水庫水位蓄至高水位，進而保持高水位運行，降低水庫的耗水率，說明模型能夠在梯級區間流量較小時調整龍頭水庫的運行模式。從表5 可以看出：各級電站對古瓦發電依賴強，古瓦需要通過發電向下級水庫供水，導致古瓦耗水率在優化后沒有變化；娘擁站因庫小發電水頭高，優化后發電量沒有變化，耗水率略有減少；碩中電站和碩淉電站的發電量優化后略有增加，耗水率在優化后均略有減少。因此，區間流量小時模型優化效果提升不明顯。

綜上所述，流域區間流量較大時各庫的運行過程經過組合POA 模型的優化后與原調度過程相比，梯級水庫總發電量有所提升，同時棄水量和耗水率均有所減少，有效地提升了水資源利用率。

3 結論

1）組合POA 模型通過制定多種適合梯級調度過程的方案集合，采用POA 對集合各方案進行優化求解，篩選出符合調度目標的最佳方案。方案集的多樣性與POA 求解的高效性使得組合POA 模型處理梯級水庫優化調度過程更加簡單和可靠。

2）組合POA 模型方案集各方案相互獨立，可以采用并行計算的方式對方案集進行求解，為分布式并行優化提供基礎支持，避免模型因梯級水庫組成多、方案集方案指數增長而造成模型適用性降低的問題。

3）目前可用于組合方案的水庫運行目標較少，導致梯級水庫短期聯合優化運行提升不明顯。未來可以增加水庫運行目標，豐富方案集方案的種類，增強模型優化效果。