大型快鍛壓機活動橫梁輕量化設計研究

張鴻飛，賈 鋆，閆立軍，任永麗，張 燕，李 晶，魏海濤

（1.蘭州蘭石重工有限公司，甘肅 蘭州7 303414；2.甘肅省金屬塑性成形裝備智能控制重點實驗室,甘肅 蘭州 730314；3.甘肅省大型快鍛液壓設備技術創新中心,甘肅 蘭州 730314；4.蘭州蘭石集團有限公司能源裝備研究院，甘肅 蘭州 730314）

大型快鍛壓機在航天航空、軌道交通、電力等領域有非常廣泛的應用，但由于自身功能的限制，導致大型快鍛壓機存在設計結構笨重、剛度不匹配，導致控制精度差等問題[1-2]。因此，快鍛液壓機主機的輕量化設計已成為快鍛液壓機整體性能提升的重要手段。國內外企業及學者非常重視機床的輕量化設計，取得了較為顯著的成果[3]。Triebe 等人采用遺傳算法實現了機床的輕量化設計[4]。姜峰等人應用拓撲優化技術完成了上傳式快鍛壓機活動橫梁的優化設計[5]。王蘇號[6，7]等人對伺服壓力采用響應面分析法進行了拓撲優化，為機身的合理設計與改進提供了可靠的依據。

1 大型快鍛壓機活動橫梁特性分析及仿真計算

1.1 大型快鍛壓機主機結構簡介

大型快鍛壓機在航天航空、高鐵等領域有廣泛應用。其主機結構包括預應力組合機架、活動橫梁、主缸、移動工作臺等部件。圖1 為某企業大型快鍛壓機主機結構示意，該主機高度約20m，寬度約10m，質量可達2400t。在生產中用以完成工件的鐓粗、拔長等工序，其快鍛頻率可達80 次/min 以上。

圖1 大型快鍛壓機主機結構示意

1.2 活動橫梁力學性能分析

活動橫梁作為壓機下壓的執行部件，其上端與液壓缸相連，左右兩側與導套及導向裝置連接，下端安裝有砧座，在運行中其受力情況如圖2 所示。

圖2 活動橫梁受力及約束狀態

活動橫梁采用箱型結構，需確保其結構有足夠承壓能力、剛度及抗彎能力。因此，需對其靜剛度和動剛度進行分析。

（1）活動橫梁靜剛度分析

活動橫梁靜剛度計算公式為：

式中：KJ為靜剛度；P 為所受載荷力；σ 為形變量。

根據圖2 中的邊界條件，應用有限元分析軟件可得活動橫梁的變形云圖，如圖3 所示。圖中活動橫梁的最大變形為0.67mm，位于活動橫梁的中部下端位置，由式（1）可以計算得到活動橫梁的靜剛度為149.25MN/mm。

圖3 活動橫梁位移云圖

（2）活動橫梁動剛度分析

動剛度為引起單位振幅所需要的動態力，可以通過固有頻率來評價結構的動剛度，固有頻率計算公式如下：

式中：k 為物體的剛度系數，N/m；m 為物體的質量，kg。

由式（2）可知，結構的動剛度與結構的固有頻率成正比關系，結構的質量與固有頻率成反比關系。此處采用模態分析方法來分析活動橫梁的固有頻率，振動微分方程為[8]：

由于活動橫梁的動力學分析在自由狀態進行，可忽略阻尼的影響，同時外部載荷對活動橫梁的固有頻率沒有影響，可將式（3）簡化為：

當活動橫梁發生簡諧振動時，在某一時刻t，發生位移為S=Asin（ωt），A 為振幅，ω 為活動橫梁的角頻率，帶入式（4）有：

式中：ωn為橫梁的第n 階固有頻率；φn為橫梁的第n階振型向量。

利用有限元分析軟件對活動橫梁的模態進行分析，結果中活動橫梁的X、Y、Z 三個方向的質量參與在前6 階均達到80%，因此提取活動橫梁的前六階模態即可保證模態分析的計算精度，計算結果如圖4所示。

由圖4 可知：1 階振型為沿活動橫梁Y 軸的上下擺動，最大變形位于活動橫梁的中部，固有頻率為125.74Hz；2 階振型為沿活動橫梁Z 軸的前后擺動，最大變形位于活動橫梁的中部，固有頻率為142.01Hz；3 階振型為沿活動橫梁X 軸的左右擺動，最大變形位于活動橫梁的中間位置，固有頻率為148.87Hz；4 階振型為沿活動橫梁XZ 平面發生扭曲，最大變形位于活動橫梁的中部的前后兩端，固有頻率為199.88Hz；5 階振型為沿活動橫梁YZ 平面發生扭曲，最大變形位于活動橫梁左右兩側的下端，固有頻率為257.14Hz；6 階振型為沿活動橫梁XY 平面發生扭曲，最大變形位于活動橫梁的中部位置，固有頻率為271.38Hz。

由此可得：活動橫梁的最大變形發生在橫梁中間位置，沿橫梁的Y、Z 方向，需對中間部位進行結構優化，以提高結構的動剛度。

2 活動橫梁優化設計及模型重構

2.1 活動橫梁拓撲優化分析

拓撲優化是產品輕量化設計的關鍵技術，根據活動橫梁的安裝需求，將其外圍結構設置為非設計區，內部結構設置為設計區，以質量為約束，剛度為目標建立優化模型。同時設置最大最小成員尺寸，以避免出現棋盤格現象，設置拔模方向，以保證鑄造工藝的可實施性，優化模型公式為[9]：

式中：R 為實數集；m 為數值編號；M（x）為活動橫梁的質量函數；p 為懲罰因子；v 為位移矩陣；k 為剛度矩陣；g（x）為應力函數；C 為允許的最大應力值；l（x）為變形量函數；D為允許的最大變形量；F 為載荷矩陣；x 為最小的材料單元密度。

經迭代計算，在該設置下活動橫梁的拓撲優化結果如圖5 所示，優化區域內為“W”狀，以該結果為參考，綜合接觸安裝及鑄造工藝等因素的影響，對活動橫梁進行三維模型的重構，可得圖6 所示結構，即將原模型中的“井”字結構筋板，優化為“W”狀筋板，筋板上端設置在上端面柱塞接觸區域，下端與上砧墊板接觸區域連接。同時考慮鑄造工藝的約束，設置筋板傾角為55°，筋板厚度作為設計變量，應用響應面分析方法，求解最優解。

圖5 活動橫梁拓撲優化結果

圖6 活動橫梁重建模型

2.2 活動橫梁尺寸優化分析

活動橫梁為箱型結構，結合圖6 分析可知，對活動橫梁剛度影響較大的可變參數為筋板布置的方式及厚度，在拓撲優化分析中已經確定筋板分布方式，采用響應面分析技術對活動橫梁內部筋板的尺寸進行優化設計[10]。

參考經驗值，將活動橫梁中的橫、縱筋板厚度取值范圍設置為210mm～300mm，設計增量為5mm，之后兩兩組合做為活動橫梁橫、縱筋板的尺寸，進而計算得出不同尺寸組合下活動橫梁的應力、位移、安全系數等輸出點的值。

以此為基礎創建響應面分析，完成最值搜索，得到適合性曲線及靈敏度柱狀圖，如圖7 所示。

圖7 橫縱筋板尺寸靈敏度

圖7 中左側紅色代表縱向筋板，右側藍色代表橫向筋板，從左至右依次為質量、最大變形、最大應力以及最小安全系數的靈敏度。由圖可知：橫向筋板對活動橫梁的剛度、強度影響力要大于縱向筋板。

進行優化設置，創建約束以及目標函數，提交計算求得系統推薦的最優值，即縱向筋板尺寸為225mm，橫向筋板尺寸為245mm。

以響應面分析中得到的尺寸進行模型重建，得到優化模型。活動橫梁優化后模型質量減少8.7t，減重比為4.3%，可節約經濟成本約20 萬元，模型優化前后對比如圖8 所示。

圖8 模型優化前后對比圖

3 活動橫梁優化結果對比分析

根據優化后的活動橫梁的最優結構參數，建立模型，進行剛度分析。圖9 為優化后結構的位移云圖，最大變形量為0.54mm，靜剛度為185.19MN/mm，較原模型靜剛度有所提升。

圖9 優化后活動橫梁位移云圖

圖10 優化后活動橫梁1 階振型云圖

優化后活動橫梁的前六階模態頻率分別為139.21Hz、149.29Hz、167.96Hz、214.30Hz、264.63Hz、273.70Hz，相較未優化模型的前六階固有頻率均有所增加，根據式（2）可知，優化后活動橫梁的動剛度有所提升。

4 結論

以減輕活動橫梁的質量，提高剛度為最終設計目標，應用拓撲優化技術、響應面分析技術，對活動橫梁的結構形式、筋板厚度進行優化分析，得到符合設計目標的最優解，并對重構模型與原模型進行對比驗證，根據分析結果可得出如下結論：

（1）首先應用拓撲優化技術得出活動橫梁的傳力路徑，為模型結構的重構提供參考依據，同時根據安裝需求、鑄造工藝設計合理可行的結構。之后，應用響應面分析技術，得到活動橫梁內部筋板的最優尺寸，完成優化模型的重構。模型由原來的202.3t 減重到193.6t，減重8.7t，減重比為4.3%。同時，優化后活動橫梁最大位移降低0.13mm，受力最大變形降低率為19.4%，活動橫梁的靜剛度得到提升。

（2）優化前后活動橫梁前六階頻率X、Y、Z 三向的質量參與均達到80%，因此提取前六階模態分析結果可保證計算精度。優化后活動橫梁的前六階固有頻率分別提升了13.47Hz、7.28Hz、19.09Hz、14.42Hz、7.49Hz、2.32Hz，前六階固有頻率的提升說明活動橫梁的動剛度有所提升。

（3）通過優化設計，減輕了活動橫梁的質量，提高了活動橫梁的剛度，可節約經濟成本，提升系統的控制精度，減少運行過程中的能量損耗。同時該技術可在壓機其他關鍵零部件的輕量化設計推廣應用。