基于鋼筋加速非均勻銹蝕的混凝土保護層脹裂預測

董 征，付傳清，陸晨濤，李思瑤，周建波

(浙江工業大學 土木工程學院，浙江 杭州 )

鋼筋銹蝕導致混凝土開裂是影響混凝土結構耐久性的主要原因之一，非均勻銹蝕是鋼筋自然銹蝕中的主要形式.由于有害物質的侵蝕和氧氣、水的傳輸在自然環境下都是由外到內的過程，因此鋼筋會在靠近保護層一側率先脫鈍銹蝕.相比于均勻銹蝕，非均勻銹蝕一方面形成宏電池可加速鋼筋銹蝕，另一方面則會導致保護層的開裂更為迅速和嚴重[1-3].因此，研究非均勻銹蝕下混凝土的開裂模式對混凝土結構壽命的預測具有重要意義.

研究混凝土結構銹脹開裂的主要方法有理論分析、試驗研究、數值模擬[2-5].其中，試驗研究中誘導鋼筋銹蝕的方法主要包括自然環境銹蝕[6]、人工環境加速銹蝕[7]、通電加速銹蝕[8-12].針對混凝土結構中鋼筋銹層分布以及銹脹開裂的預測，人工環境加速銹蝕下的鋼筋呈現非均勻銹蝕，其銹層分布可用高斯函數描述，與自然環境銹蝕吻合.然而，自然環境銹蝕與人工環境加速銹蝕所需的試驗周期均較長，通電加速銹蝕成為研究混凝土結構銹脹開裂的主要方法之一.Fu等[13]利用一種基于內置電極法的加速非均勻銹蝕方法對混凝土試塊進行試驗，可得到與自然環境下高斯型銹層分布相符合的鋼筋銹層分布，同時大大縮短了試驗周期.針對銹脹開裂的數值計算，現有的非均勻銹蝕有限元模型模擬膨脹力的方法包括熱模擬、荷載模擬、徑向位移模擬[14-15].然而，大多數的模型都是采用半橢圓形模型模擬銹層的非均勻分布[16-17]，與實際非均勻銹蝕鋼筋的銹層分布有一定差別.

由此，本文以高斯分布的徑向位移模擬銹層的非均勻分布.以此模型探究銹蝕方式、鋼筋位置、鋼筋直徑、保護層厚度對應變場分布、開裂模式的影響.另外，采用內置電極法的通電加速銹蝕試驗，利用應變儀采集銹蝕過程中的應變變化，以試驗數據驗證模型的準確性.

1 非均勻銹蝕鋼筋圓周方向銹層厚度分布模型

1.1 COMSOL模型參數設置

在基于內置電極法的鋼筋非均勻銹蝕通電試驗中，導致鋼筋非均勻銹蝕的原因就是電流的非均勻分布，因此，銹層的分布應與電流密度的分布一致.為了得到電流在鋼筋表面的分布，利用COMSOL對于鋼筋非均勻銹蝕通電試驗進行了模擬.本文主要針對基于鋼筋橫截面非均勻銹蝕的銹脹開裂開展研究，暫未考慮沿鋼筋長度方向的縱向非均勻性，采用二維模型[5，18].

如圖1所示，設置混凝土尺寸為150 mm×150 mm×75 mm，保護層厚度為30 mm.鋼筋和鋼絲為兩個電極，鋼筋的平均電流密度設置為3×10-6A/mm2.模型中混凝土電導率數值由試驗實測得到，為0.014 39 S/m，本文暫未考慮混凝土材料的非均質性.在通電銹蝕的過程中，主要控制銹層分布的因素是不銹鋼絲與鋼筋的截面積之比、不銹鋼絲和鋼筋的凈距.當不銹鋼絲與鋼筋的相對位置不同時，鋼筋銹層仍符合高斯分布，但銹層分布具體數值發生改變[13].基于作者已有研究，不銹鋼絲與鋼筋截面積之比及凈距愈小，鋼筋通電銹層分布與自然銹蝕下銹層分布愈相近，且不銹鋼絲本身對開裂的影響可忽略不計[13].根據已有試驗及模擬結果[13]，在本文中鋼絲和鋼筋凈距設定為8 mm，鋼絲的直徑固定為0.8 mm，因此在模擬過程中，主要考慮鋼筋直徑對于電流分布的影響，設置鋼筋直徑d為8 mm、12 mm、16 mm、24 mm、32 mm.

圖1 有限元模擬幾何模型及混凝土中電流密度計算圖示

1.2 電流密度分布函數

以d=16 mm的計算結果為例，如圖1所示，流線越密集，表示電流密度越大.鋼筋表面最靠近鋼絲的位置電流密度最大，隨著鋼筋表面各點與鋼絲距離增加，電流密度逐漸降低.將各種情況的鋼筋表面的電流密度分布導出，并用高斯函數擬合，具有很好的擬合度，見式(1).

(1)

式中：y0為均勻系數，反映圓周方向上均勻分布的電流密度；a1為非均勻系數，反映非均勻分布的電流密度的總和；a2為擴展系數，反映高斯分布圖像的緩陡程度；θ0表示函數的對稱軸位置，θ0=0.鋼筋圓心與鋼絲圓心連線的角度θ定義為θ=0軸，順時針旋轉為負值，逆時針旋轉為正值，因此θ的取值范圍為[-π，π).最終得到電流密度分布擬合曲線(圖2)，并得到參數與鋼筋直徑的關系圖(圖3).其關系式可由冪函數較好地擬合，擬合函數如表1所示.

表1 基于鋼筋直徑的參數擬合函數

圖2 鋼筋不同角度位置電流密度分布擬合圖

圖3 鋼筋直徑和高斯擬合參數的關系圖

如圖3與表1所示，y0和a2隨著鋼筋直徑的增大而減小，a1隨著鋼筋直徑的增大而增大.通電銹蝕過程中，銹層厚度分布與電流密度分布一致.因此在相同的銹蝕率下，隨著鋼筋直徑的增加，銹層厚度分布越陡峭，均勻部分減小，非均勻部分增大，最大銹層厚度增大.

1.3 銹層厚度分布函數

銹層厚度分布與電流密度分布一致呈現高斯分布，根據Faraday定律公式和銹蝕產物幾何關系公式可得

(2)

最終可得到銹層厚度分布函數為公式(3)所示，也符合高斯分布，與銹蝕試驗得到的銹層厚度分布規律一致[19]：

(3)

式中：n為鐵銹體積膨脹系數，取2；MFe為鐵的摩爾質量，取56 g/mol；t為通電時間(s)；ZFe為鐵的化合價，取2；F為法拉第常數，取96 485 C/mol；γs為鋼筋密度，取7.85×106g/m3；iave為鋼筋表面平均電流密度；d為鋼筋初始直徑；ρ為鋼筋的銹蝕率.

2 通電試驗中鋼筋混凝土銹脹開裂模型

2.1 ABAQUS模型參數設置

為了探究鋼筋混凝土在銹蝕過程中開裂模式，利用ABAQUS模擬銹脹開裂過程.模型采用塑性損傷模型來模擬混凝土銹脹開裂，單元類型為CPS4R，用等直徑的空洞來代替鋼筋位置，由于鋼筋周圍的應力應變較為集中，所以，對鋼筋周圍的網格劃分適當加密，采用鋼筋的徑向擴張位移來模擬銹蝕產物的堆積.模型中的混凝土材料參數見表2[20].

表2 混凝土材料參數

2.2 混凝土開裂準則

圖4為本文試驗測得混凝土受拉本構模型，受拉時應變發展很快，極限拉應力為2.01 MPa.如圖5所示，當混凝土達到極限拉應力時，混凝土開始產生應變，但是應力沒有馬上急劇減少，應變沒有急劇增加，當塑性拉應變達到150微應變時，開始急劇增加，應力急劇減少.因此本模型開裂的判定準則為極限拉應變準則，極限拉應變為150微應變.

圖4 混凝土受拉本構模型

圖5 通電過程中拉應變與拉應力的變化曲線

2.3 徑向位移加載邊界條件

根據銹層厚度的分布函數，可得到鋼筋圓周方向的徑向位移函數為：

(4)

(5)

式(4)為鋼筋位于中部位置銹層厚度的分布曲線、式(5)為鋼筋位于角部位置銹層厚度的分布曲線.式中，i(θ)為電流密度的分布函數.

2.4 模型結果

模型中混凝土尺寸為150 mm×150 mm.鋼筋位于試件中軸位置，鋼筋直徑16 mm，混凝土保護層厚度30 mm.根據試驗數值，鋼筋表面平均電流密度取為300 μA/cm2，該通電電流密度能在不顯著影響鋼筋混凝土銹脹行為的情況下大大縮短試驗所需時間[21].根據公式(4)設置徑向位移，最終銹蝕率為0.270%.在混凝土未開裂前，隨著鋼筋銹蝕率的增加，其應變分布數值增大，但是規律一致，因此以鋼銹蝕率為ρ=0.014%時為例，混凝土的環向應變云圖如圖6所示.分別提取距離鋼筋表面的徑向位移s在30 mm內的混凝土環向應變在圓周方向上的分布，繪于圖7.

圖6 開裂前(ρ=0.014%)混凝土環向應變云圖

圖7 開裂前(ρ=0.014%)距離鋼筋表面30 mm內的混凝土環向應變分布圖

由圖中可以看出，隨著s增大，應變值總體呈減小趨勢，但在θ=0附近即靠近保護層一側，混凝土應變隨著s的增大先減小后在混凝土表面附近又增大，在s=30 mm處達到最大.在靠近鋼筋表面附近，相同s的圓周上應變的極大值點位于θ=±5π/12以及θ=-π處；在靠近混凝土表面附近，相同s的圓周上應變的極大值點位于θ=0處.圖中的曲線分別是不同s下應變極大值點的連線.

圖8為當ρ=0.270%時，大于150微應變的應變云圖，根據極限拉應變準則判定開裂，圖8所示的應變位置即裂縫位置.可見，混凝土的主要裂縫有3種：豎直方向靠近保護層一側的L1裂縫，遠離保護層的L3裂縫，水平方向的L2裂縫，L1，L2，L3裂縫所在角度分別為0，±5π/12，-π.圖7中應變極大值點的連線位置與圖8所示裂縫的位置相吻合.

圖8 混凝土裂縫開展圖

將不同銹蝕率下混凝土的應變云圖繪于圖9，可見，當ρ=0.027%時，L2裂縫從鋼筋表面周圍出現；當ρ=0.051%時，L2裂縫從內向外延伸，L1裂縫從保護層表面出現；當ρ=0.065%時，L1裂縫已經貫穿保護層，L3裂縫從鋼筋表面周圍出現.可以看出L1裂縫是由保護層表面開始開裂，然后向混凝土內部擴展(裂縫開展方向記為表3中的外部-內部)；L2裂縫和L3裂縫則相反，裂縫由鋼筋表面向外側擴展(裂縫開展方向記為表3中的內部-外部).根據裂縫開展過程，提取裂縫起裂和終裂位置單元的應變變化數據，并根據極限拉應變準則，得到裂縫的開裂臨界銹蝕率，總結其開裂模式如表3所示.

表3 試件開裂模式

圖9 不同銹蝕率下的裂縫開展過程

2.5 試驗驗證

為了驗證有限元模型，采用了內置電極法通電加速試驗模擬鋼筋的非均勻銹蝕，在靠近鋼筋位置預置不銹鋼絲，在通電過程中，電源的正極連接鋼筋，電源負極連接不銹鋼絲，可以通過改變鋼絲和鋼筋的間距改變鋼筋銹層的分布，該方法的通電效率更高.

混凝土試件的配比如表4所示.水泥采用P·O 42.5水泥；細骨料為河砂，細度模數為3.0；粗骨料為破碎石灰巖，5～16 mm連續級配.鋼筋采用HPB300、直徑為16 mm的光圓鋼筋，不銹鋼絲直徑為0.8 mm.混凝土試件的尺寸為150 mm×150 mm×75 mm，混凝土試件的中部布置1根鋼筋，保護層厚度為30 mm，非均勻銹蝕的試塊在鋼筋正對保護層方向距離鋼筋表面8 mm處預置不銹鋼絲(圖10)，與有限元模擬中模型尺寸一致.標準混凝土試塊養護28 d后的抗壓強度為17.9 MPa.試驗裝置由通電加速銹蝕系統和應變自動采集系統組成，試件放置于室內(溫度約為20℃)，應變片位于試件底面，如圖10所示.

表4 混凝土配合比(kg/m3)

圖10 混凝土試件及試驗裝置圖示

圖11是應變片處混凝土應變值和有限元相應單元的預測曲線.可見，隨著銹蝕率的增加，應變值不斷增加，混凝土應變試驗值與有限元理論值吻合良好.基于本文所提出模型計算得到的混凝土保護層表面開裂臨界銹蝕率為0.051%，試驗值為0.054%，誤差率為6.9%，吻合良好.由此，本文所提出的混凝土銹裂模型能夠較好地計算在非均勻銹蝕過程中混凝土的應變及銹脹開裂時間.

圖11 應變片測點試驗值與有限元理論值比較

3 混凝土銹脹開裂模型影響因素分析

3.1 銹蝕方式的影響

為了探究銹蝕類型、鋼筋直徑、鋼筋位置、保護層厚度對于混凝土開裂模式的影響，將混凝土試件編號為：Z/D-U/N-d8-c20.其中Z/D中的Z鋼筋位于試件中軸位置、D位于角部位置；U/N：U為均勻銹蝕、N為非均勻銹蝕；d8：鋼筋直徑(8 mm，12 mm，16 mm，24 mm，32 mm)；c20：保護層厚度(20 mm，30mm，40 mm，50 mm).

針對銹蝕方式對于開裂模式的影響，設置徑向位移公式中的i(θ，d)=iave，最終銹蝕率為0.270%，得到Z-U-d16-c30試件的結果，ρ=0.014%時距離鋼筋表面30 mm內混凝土環的應變分布如圖12所示，裂縫形態如圖13所示，開裂模式如表5所示.

表5 Z-U-d16-c30試件的開裂模式

圖12 開裂前(ρ=0.014%)距離鋼筋表面距離30 mm內的混凝土環向應變分布圖

圖13 Z-U-d16-c30試件的裂縫形態

如圖12所示，當s增大時，應變的變化規律與非均勻銹蝕時一致，在靠近鋼筋表面附近，應變的極大值點連線位于θ=±π/2、θ=-π以及θ=0處，在靠近混凝土表面附近，應變的極大值點連線位于θ=0處，曲線與圖13所示的裂縫位置相吻合.

如表5所示，均勻銹蝕下L1裂縫是從鋼筋表面先開裂，延伸到保護層表面，與非均勻銹蝕下相反.L1裂縫的位置相同，貫穿保護層的臨界銹蝕率相差不大，均勻銹蝕下裂縫延伸較慢，非均勻銹蝕下裂縫從開始出現到貫穿保護層發展極快.均勻銹蝕下L2裂縫所在角度為±π/2，裂縫開展過程與非均勻銹蝕下一致，但是非均勻銹蝕下L2裂縫開裂的更早.均勻銹蝕下L3裂縫位置與開展過程與非均勻銹蝕下一致，但是均勻銹蝕下L3裂縫開裂的更早.

3.2 鋼筋位置的影響

為了探究銹蝕方式對于開裂模式的影響，根據公式(5)設置徑向位移，最終銹蝕率為0.540%，得到D-N-d16-c30試件的結果，ρ=0.014%時距離鋼筋表面30 mm內混凝土環的應變分布如圖14所示，裂縫形態如圖15所示，開裂模式如表6所示.

表6 D-N-d16-c30試件的開裂模式

圖14 開裂前(ρ=0.014%)距離鋼筋表面距離30 mm內的混凝土環向應變分布圖

圖15 D-N-d16-c30試件的裂縫形態

如圖14所示，當s增大時，應變的變化規律與鋼筋位于中部位置非均勻銹蝕時一致，在靠近鋼筋表面附近，應變的極大值點連線位于θ=-5π/12、θ=π/4以及θ=11π/12處，在靠近混凝土表面附近，應變的極大值點連線位于θ=0以及θ=π/2處，曲線位置與圖15所示的裂縫位置相吻合.

對比圖7、圖12、圖14的環向應變分布圖，發現不同試塊下鋼筋周圍混凝土的應變在徑向上的分布規律是一致的，即隨著跟鋼筋表面徑向距離的增大，環向應變大體呈現減小趨勢，但是靠近保護層一側的環向應變在減少到一定程度后在混凝土表面附近又逐漸增大.然而，其在圓周方向上的分布規律是不完一致的，在靠近鋼筋表面的圓周上，應變極大值點的連線位置各不相同；但在靠近混凝土表面的圓周上，應變極大值點的連線位置均位于鋼筋和混凝土表面最小距離的路徑上.這些極大值點的徑向連線的位置就是混凝土開裂后裂縫出現的位置，因此也說明了不同試塊下其裂縫位置也是不同的.

如圖14和表6所示，鋼筋位于角部位置時，3條主裂縫關于θ=π/4軸對稱，且起銹時間提前了，這是因為位于角部時，徑向位移是兩個高斯函數的疊加，最大徑向位移位于θ=π/4處.鋼筋位于角部位置時L1裂縫貫穿保護層的臨界銹蝕率大于中部位置，但是在通電銹蝕過程中，鋼筋位于角部位置時銹蝕率增加速度是中部位置的2倍，鋼筋位于中部位置時裂縫的開裂時間是遠遠早于角部位置.

3.3 鋼筋直徑的影響

為了探究銹蝕方式對于開裂模式的影響，根據公式(5)設置徑向位移，最終銹蝕率為0.27%，最終得到Z-N-d(8、12、16、24、32)-c30試件的結果，開裂模式列于表7，裂縫開裂臨界銹蝕率與直徑的關系如圖16所示.

表7 Z-N-d(8、12、16、24、32)-c30試件的開裂模式

圖16 臨界銹蝕率與鋼筋直徑的關系圖

如表7所示，鋼筋直徑的增加，L1裂縫都是位于θ=0處，裂縫都是從鋼筋表面開裂延伸到保護層表面(除d=8時，鋼筋表面先開裂，保護層表面再開裂，然后兩個方向延伸貫穿保護層).L2裂縫的位置所在角度隨著直徑的增加而越靠近θ=0軸，裂縫開展都是由內部向外部開展.L3裂縫都是位于θ=-π處，裂縫開展都是由內部向外部開展.如圖16所示，L1裂縫、L2裂縫的開裂臨界銹蝕率隨著直徑的增加而降低，L3裂縫的開裂臨界銹蝕率隨著直徑的增加而增加.這是由于根據徑向位移公式L(θ，d)顯示，鋼筋直徑越大，位移非均勻部分越大，均勻部分越小，最大徑向位移越大，分布越集中.

3.4 保護層厚度的影響

為了探究銹蝕方式對于開裂模式的影響，根據公式(5)設置徑向位移，最終銹蝕率為0.27%，最后得到Z-N-d16-c(20、30、40、50)試件的結果，開裂模式如表8所示，裂縫開裂臨界銹蝕率與直徑的關系如圖17所示.

表8 Z-N-d16-c(20、30、40、50)試件的開裂模式

圖17 臨界銹蝕率與保護層厚度的關系圖

如表8所示，保護層厚度的增加對于裂縫位置、裂縫開展過程沒有影響，當保護層厚度大于60 mm時，L1裂縫將不再開裂(在表中由“/”表示)，L2裂縫貫穿了混凝土水平方向.由圖17可見，隨著保護層厚度的增加，L1裂縫、L3裂縫的開裂臨界銹蝕率增加，保護層厚度對于L2裂縫的開裂臨界銹蝕率影響不大.這是因為鋼筋直徑一定時，鋼筋徑向位移相同，保護層厚度越大，對L1裂縫的發展抑制越強，而L2裂縫方向的混凝土厚度不變.

4 結論

本文提出了一個模擬內置電極法加速非均勻銹蝕過程中鋼筋表面電流分布的有限元模型以及鋼筋混凝土銹脹開裂的有限元模型，并通過銹蝕試驗進行了驗證.基于本研究，可以得到以下結論：

(1)鋼筋銹蝕產物的銹層分布與電流密度分布一致.隨著鋼筋直徑的增加，鋼筋銹蝕產物的銹層在鋼筋表面的分布越集中，非均勻部分增加，均勻部分減少，最大銹層厚度增加.基于鋼筋非均勻加速銹蝕模型的保護層脹裂臨界銹蝕率計算值與試驗值誤差小于10%，表明根據鋼筋表面電流分布的有限元模型能對非均勻加速銹蝕下鋼筋混凝土銹脹開裂行為進行較為準確的預測；

(2)在鋼筋銹蝕過程中，混凝土未開裂時，不同試塊中鋼筋周圍混凝土的應變場在徑向上的分布規律一致；在圓周方向上的分布規律不一致.混凝土開裂前應變場的分布規律與開裂后裂縫的位置和發展規律具有相關性；

(3)均勻與非均勻銹蝕，保護層裂縫開展方向相反；鋼筋位于試塊中部位置保護層一側裂縫的開裂臨界銹蝕率大于角部位置；

(4)非均勻銹蝕時，保護層一側裂縫的開裂臨界銹蝕率隨著鋼筋直徑的增大而減小，隨著保護層厚度的增大而增大；水平方向裂縫的開裂臨界銹蝕率隨著鋼筋直徑的增大而減小；保護層厚度的變化并不影響所有裂縫的位置、開展方向以及水平方向裂縫的開裂臨界銹蝕率.