讀光與讀出光子模式腰斑比對腔增強量子存儲器恢復效率的影響*

范文信 王敏杰 焦浩樂 路迦進 劉海龍 楊智芳 席夢琦 李淑靜? 王海

1) (山西大學光電研究所,量子光學與光量子器件國家重點實驗室,太原 030006)

2) (山西大學,極端光學協(xié)同創(chuàng)新中心,太原 030006)

Duan-Lukin-Cirac-Zoller(DLCZ)量子中繼協(xié)議中,量子存儲器的恢復效率直接影響糾纏分發(fā)速率.研究了讀光與讀出光子模式腰斑比對DLCZ 型量子存儲器恢復效率的影響.本文將87Rb 冷原子系綜置于中等精細度的環(huán)形腔內(nèi),開展了腔增強DLCZ 量子存儲的實驗研究.通過改變讀光腰斑大小來調(diào)節(jié)讀光與讀出光子模式腰斑比,研究了其對腔增強量子存儲器恢復效率的影響.結(jié)果表明,讀光與讀出光子模式腰斑比為3 時,實現(xiàn)了 68.9%±1.6% 的本質(zhì)恢復效率,這時寫出光子與讀出光子的互關聯(lián)函數(shù) g(2) 為 26.5±1.9.理論上建立了本質(zhì)恢復效率隨腰斑比的變化關系模型,理論計算與實驗相吻合,演示了高恢復效率的量子存儲器.

1 引言

量子中繼是遠距離量子通信[1-4]和量子網(wǎng)絡[5,6]的關鍵組成部分.在量子中繼中,長距離量子信道被劃分為多個短的基本鏈路,在每個基本鏈路兩端都設置具有存儲功能的量子節(jié)點[1-4],首先在基本鏈路上產(chǎn)生糾纏,然后通過糾纏交換拓展糾纏分發(fā)距離.2001 年,Duan等[2]提出了基于原子系綜的Duan-Lukin-Cirac-Zoller(DLCZ)量子中繼協(xié)議.該協(xié)議利用原子系綜的集體干涉效應[2]增強光與原子耦合,通過單光子探測完成糾纏產(chǎn)生及糾纏交換[1-7].其基本過程為: 寫光作用于原子系綜后,誘發(fā)自發(fā)Raman 散射過程[8,9],產(chǎn)生寫出光子與原子自旋波的非經(jīng)典關聯(lián)對[8-11].通過對基本鏈路首尾兩個量子存儲器的寫出光子進行Bell 態(tài)探測,實現(xiàn)兩個量子存儲器之間的糾纏連接[12-15].之后讀光作用于原子,通過電磁感應透明動力學過程[16-18](electromagnetic induction transparent,EIT),將自旋波轉(zhuǎn)化為讀出光子,用于糾纏交換.讀出效率越高,糾纏分發(fā)速率越快.因此制備高恢復效率的糾纏源[19,20]是實現(xiàn)量子通信的基本任務之一.提高恢復效率本質(zhì)上需要增強光與原子相互作用,通常采用光學腔增強[21-24]、加大有效光學厚度[25]及優(yōu)化光脈沖[26-28]等方法.其中腔增強是在具有低光學厚度的原子氣室外搭建中等精細度的光學諧振腔,通過諧振腔擴大光與原子相互作用截面[29],從而提高量子存儲器的恢復效率.在腔增強的實驗基礎上,讀光與讀出光子模式腰斑比對量子存儲器的恢復效率有重要影響.2008 年,Surmacz等[30]通過數(shù)值模擬證明讀光與讀出光子模式腰斑比提高一倍時恢復效率明顯提高.2018 年,Gujarati等[31]通過數(shù)值模擬表明讀光與讀出光子模式腰斑比為3∶1 時,恢復效率已達到最高.本文基于DLCZ 協(xié)議,在中等精細度的環(huán)形腔內(nèi)將一束寫光作用于87Rb 冷原子系綜,誘發(fā)自發(fā)Raman 散射后,產(chǎn)生一個與相干性對應的自旋波并散射出一個寫出光子,其中F為原子處于基態(tài)5S1/2的超精細能級的總角動量取值,m為原子磁量子數(shù).腔內(nèi)放置被動穩(wěn)定的偏振干涉儀[32-34],通過對兩個干涉臂上的寫出光子進行偏振比特編碼,產(chǎn)生了高效的光與原子糾纏源.存儲一定時間后,讀光作用于原子,自旋波被轉(zhuǎn)化為讀出光子.本文研究了讀光與讀出光子模式腰斑比對腔增強量子存儲器恢復效率的影響.研究表明,在讀光功率達到飽和的情況下,讀光與讀出光子模式腰斑比擴大到3 倍,量子存儲器的本質(zhì)恢復效率提高到 68.9%±1.6% ;寫出光子與讀出光子的互關聯(lián)函數(shù)g(2)為 26.5±1.9.理論上建立了本質(zhì)恢復效率隨腰斑比的變化關系模型,理論計算與實驗相吻合.

2 能級結(jié)構(gòu)與實驗裝置

本實驗采用87Rb 冷原子系綜作為存儲介質(zhì),圖1 為實驗能級結(jié)構(gòu).|g〉=|5S1/2,F=1〉,|s〉=|5S1/2,F=2〉,|e1〉=|5P1/2,F'=1〉 和|e2〉=|5P1/2,F'=2〉為原子超精細能級,原子起始被制備到磁子能級 |g,m=0〉.原子初態(tài)的制備過程為: 兩束功率～21 mW 的圓偏振態(tài)制備光與原子長軸成2°入射到原子,其中左旋圓偏振的態(tài)制備光作用在|5S1/2,F=2〉→|5P1/2,F'=2〉 的躍遷上,其中F'為原子處于5P1/2態(tài)的超精細能級的總角動量取值,原子處光斑直徑為3.6 mm;另一束右旋圓偏振的態(tài)制備光作用在|5S1/2,F=2〉→|5P1/2,F'=1〉的躍遷上,原子處光斑直徑為3 mm;第三束線偏光(H)作用在 |5S1/2,F=1〉→|5P1/2,F'=1〉 的躍遷上,功率為～14 mW,沿原子短軸入射到原子.

圖1 實驗能級圖 (a)寫過程;(b)讀過程Fig.1.Relevant 87Rb atomic levels: (a) Writing process;(b) reading process.

圖1(a)為寫過程.寫光為右旋圓偏振,共振于|g,m=0〉→|e1,m=1〉負失諧110 MHz 的躍遷上.經(jīng)由自發(fā)Raman 散射發(fā)射出一個偏振為σ+(σ-)的寫出光子(Stokes 光子),原子內(nèi)部存儲一個與之相關聯(lián)的自旋波.其中σ+偏振的寫出光子對應磁不敏感自旋波 |g,m=0〉?|s,m=0〉,適合長壽命存儲,而σ-偏振的寫出光子對應磁敏感自旋波|g,m=0〉?|s,m=2〉,受磁場擾動壽命較低,因此實驗中將其濾掉.圖1(b)為讀過程: 所用的讀光為右旋圓偏振,作用到|s,m=0〉→|e2,m=-1〉負失諧110 MHz 的躍遷上,通過EIT 效應將自旋波 |g,m=0〉?|s,m=0〉 轉(zhuǎn)換為σ+偏振的讀出光子(anti-Stokes 光子).

實驗裝置如圖2 所示.偏振干涉儀包含一對光移束器BD1和BD2,冷原子系綜位于偏振干涉儀中心.寫光由反射率為1%的BS1耦合,從雪茄型原子長軸左側(cè)入射,與原子長軸的夾角為 0.15°,波矢量為kW.寫光誘發(fā)自發(fā)Raman 散射產(chǎn)生偏振為σ+(σ-)的寫出光子,進入AR和AL兩個光學通道,波矢量分別為和.偏振為σ+(σ-)的寫出光子在腔內(nèi)順時針傳輸,經(jīng)過λ/4 波片變成H(V)偏振光,經(jīng)過L1變成平行光,AL通道的寫出光子經(jīng)過λ/2 波片后變成V(H)偏振光.隨后AL通道中V 偏振的寫出光子和AR通道中H 偏振的寫出光子進入BD1合成一個偏振量子比特,由單模光纖SMF1收集,光纖耦合效率為79.5%.AL通道中H 偏振的寫出光子和AR通道中V 偏振的寫出光子則通過干涉儀被濾掉.讀光由反射率為3%的BS2耦合,與寫光反向共線作用于原子,波矢量為kR.經(jīng)過EIT 過程產(chǎn)生讀出光子,讀出光子沿方向在腔內(nèi)逆時針傳輸進入AR和AL兩個光學通道.σ+(σ-)偏振的讀出光子偏振變換與寫出光子相同,隨后偏振為σ+的讀出光子在BD2后合成偏振量子比特,由單模光纖SMF2收集,光纖耦合效率為79.5%.寫出光子與讀出光子經(jīng)過單模光纖依次進入光譜濾波器組(ηOSFS=70%)、相位補償器、偏振投影測量裝置和單光子探測器(ηSPD=50%).

圖2 實驗裝置圖,其中BD 為光移束器,PZT 為壓電陶瓷,OSFS 為光譜濾波器組,SMF 為單模光纖,PD 為光電探測器,SPD為單光子探測器,OC 為輸出耦合鏡Fig.2.Experimental setup.BD,the beam displacer;PZT,the piezoelectric transducer;OSFS,optical-spectrum-filter set;SMF,single-mode fiber;PD,photodiode;SPD,singlephoton detector;OC,output coupler.

光學環(huán)形腔由反射率為80%的耦合鏡OC1、反射率為99.5%的耦合鏡OC2和兩個45°高反鏡構(gòu)成,腔長L為4 m,精細度F為15.腔內(nèi)損耗γ為17.8%,腔的逃逸速率ηcav為52.9%.一對焦距為1500 mm 的平凸透鏡對稱置于原子兩側(cè),使腔的腰斑位于原子處,腰斑為 250 μm.為使寫出光子與讀出光子都能在腔內(nèi)增強,實驗中需引入寫輔助光、讀輔助光、鎖腔光,并實現(xiàn)這3 束光在腔內(nèi)同時共振.實驗上寫輔助光模擬寫出光子光路,通過單模光纖SMF1倒灌注入光學環(huán)形腔,經(jīng)過BD1晶體在腔內(nèi)分成H 偏振和V 偏振的兩束平行光,進入兩個間隔5.5 mm 的光學通道AR和AL.調(diào)節(jié)晶體溫度補償光束在兩通道的相位差,使其兩束偏振光腔模重合.讀輔助光模擬讀出光子光路,通過SMF2倒灌注入光學環(huán)形腔,與寫輔助光反向共線.通過調(diào)整腔長實現(xiàn)寫輔助光和讀輔助光在腔內(nèi)同時共振.最后鎖腔光與 |s〉→|e2〉 躍遷負失諧83 MHz,通過反射率為3%的耦合鏡BS3注入光學環(huán)形腔,通過調(diào)整鎖腔光頻率實現(xiàn)寫輔助光、讀輔助光和鎖腔光在腔內(nèi)同時共振.隨后利用PDH(pound-drever-hall)技術(shù)[35-37]鎖定腔長.

實驗過程如圖3 所示,實驗循環(huán)周期是50 ms.第1階段原子的冷卻與俘獲用時42ms,原子冷卻到～100μK,制備到態(tài).隨后施加B0～4 G (1 G=10-4T)的偏置磁場以確定量子化軸.為減少鎖腔光引入的噪聲,將鎖腔過程與磁光阱同步.在400 ns 的延遲之后進入第2 階段,于8 ms 內(nèi)開展糾纏產(chǎn)生與測量實驗.第2 階段先通過8 μs 的態(tài)制備過程將原子制備到|5S1/2,F=1,m=0〉態(tài),之后循環(huán)加載脈寬為200 ns 的態(tài)清洗脈沖和250 ns 的寫脈沖直到探測到寫出光子,其中兩相鄰寫脈沖間隔2 μs,存儲一段時間t后加載脈寬為250 ns 的讀脈沖,完成一次糾纏存儲與讀出.讀脈沖結(jié)束后經(jīng)過1300 ns 的延遲,重復態(tài)清洗過程進入下一實驗循環(huán).

圖3 實驗時序圖.自上而下依次為磁光阱、鎖腔過程、態(tài)制備過程、寫過程、讀過程Fig.3.Time sequence of experiment.From top to bottom,they are magneto-optical trap,the locking cavity process,the state cleaning process,the writing process,the reading procress.

3 實驗結(jié)果與理論分析

考慮一個具有N原子的原子系綜,每個原子都具有圖1 所示的能級結(jié)構(gòu).原子初態(tài)為|g〉0=|g,m=0〉?N.與 |g,m=0〉→|e1,m=1〉 躍遷近共振的寫光作用于原子系綜,以一定概率激發(fā)原子系綜,釋放寫出光子(Stokes 光子)并存儲自旋波.寫光沿z軸方向傳播,其高斯電場的空間模式可寫為

寫激發(fā)成功后,采用單模光纖收集寫出光子,通過將寫出光子模式投影到光纖模式,得到系綜存儲的自旋波[31]:

定義Aj為寫出光子模式[31]

經(jīng)過一段可控延遲t,與|s,m=0〉→|e2,m=-1〉躍遷近共振的讀光作用于原子系綜,將自旋波轉(zhuǎn)化為讀出光子(anti-Stokes).讀光也為高斯光束,其分布可寫為

讀光將自旋波轉(zhuǎn)化為讀出光子后,系統(tǒng)的狀態(tài)可寫為[31]

定義Λ(xj,yj,zj) 為讀出光子模式[31]:

其中F為光學腔精細度,2F/π 為光學腔的增強倍數(shù).

近共線配置寫(讀)光場與寫出(讀出)光場會導致兩個場重疊區(qū)域的大小受限[30],因此恢復效率與寫(讀)光場和寫出(讀出)光場的腰斑比密切相關.寫光場與讀光場、寫出光場與讀出光場采用對稱裝置,定義寫(讀)光與寫出(讀出)光子模式腰斑比:

固定?S=?aS=250 μm,依次改變寫(讀)光腰斑大小以改變腰斑比.原子團在x,y,z方向的半徑分別為2 mm×2 mm×5 mm,原子個數(shù)約為1010,考慮原子團密度分布為沿z軸方向的高斯分布,由蒙特卡羅方法[40-42]計算得圖4 橙色曲線.理論表明,隨著腰斑比的增大,恢復效率逐漸增大,腰斑比達到3 時,恢復效率已達較高,繼續(xù)增大腰斑比,恢復效率增長緩慢,趨于平穩(wěn).

圖4 讀光飽和功率密度下,本質(zhì)恢復效率隨腰斑比的變化.橙色菱形為理論值,藍色方塊為實驗數(shù)據(jù)Fig.4.Intrinsic retrieval efficiency as a function of the waist width ratio under the saturation power density of read.The orange diamond represents the theoretical value and the blue square represents the experimental data.

實驗上,在讀光功率飽和的情況下,測量了本質(zhì)恢復效率隨腰斑比的變化,如圖4 藍色數(shù)據(jù)點.測量量子存儲器的本質(zhì)恢復效率

其中γ為恢復效率,PS,aS為寫出光子與讀出光子的符合概率,PS為寫出光子的探測概率,CS,aS為寫出光子與讀出光子的符合計數(shù),CS為寫出光子計數(shù),ηaS為讀出光子探測效率.讀光飽和功率密度下,本質(zhì)恢復效率隨腰斑比增大而增大.測得控制場與信號場腰斑比α=1 時,本質(zhì)恢復效率為42.3%±0.8% ;腰斑比α=2 時,本質(zhì)恢復效率為51.7%±1.3% ;腰斑比α=3 時,本質(zhì)恢復效率為68.9%±1.6%.

腰斑比α=3 時測量本質(zhì)恢復效率隨讀光功率的變化如圖5 藍色方塊所示,腰斑比一定時,本質(zhì)恢復效率隨讀光功率的增大而增大,達到飽和功率時本質(zhì)恢復效率趨于穩(wěn)定.腰斑比α=3 時飽和功率為10.5 mW.因為讀光功率越大,電磁感應透明窗口越大,原子對讀出光子的吸收越小,本質(zhì)恢復效率越高.對本質(zhì)恢復效率進行擬合,得到γI=B1+(B2-B1)/(1+e(p-p0)/dp)藍色曲線,其中p0=4.85 mW,B1=74.41,B2=-6.94,dp=2.21 mW.

圖5 腰斑比 α=3 時,本質(zhì)恢復效率(藍色方塊)與互關聯(lián)函數(shù) g(2) (紅色圓點)隨讀激光功率的變化Fig.5.Intrinsic retrieval efficiency (the blue square) and the cross-correlation function g(2) (the red dot) as a function of read power at the waist width ratio α=3.

為確定讀光功率p對寫出光子和讀出光子關聯(lián)質(zhì)量的影響,計算了互關聯(lián)函數(shù):

其中PS=χηS為寫出光子的探測概率,PaS=χγηaS+(1-γ)ξηaS+CηaS為讀出光子的探測概率,PS,aS=χγηSηaS+PSPaS為寫出光子和讀出光子的符合概率,χ為激發(fā)率,ηS表示寫出光子探測效率,ηaS表示讀出光子探測效率,ξ為讀出光子躍遷對應的分支比,C=p/1200 表示讀出光子信道的背景噪聲.整理得

其中χ=1%,γ為α=3 時的恢復效率,ξ=0.2.理論曲線為圖5 紅色曲線,讀光功率為0—8 mW時,互關聯(lián)函數(shù)g(2)隨讀光功率增大而增大,這是由于讀光功率增大,本質(zhì)恢復效率γI明顯增大,導致互關聯(lián)函數(shù)g(2)增大;讀光功率為大于8 mW時,互關聯(lián)函數(shù)g(2)隨讀光功率增大而降低,這是由于本質(zhì)恢復效率γI無明顯增大,讀激光散射泄漏進入SMF2導致讀光噪聲C增大,從而互關聯(lián)函數(shù)略微降低.

腰斑比α=3 時測量互相關函數(shù)g(2)隨讀光功率的變化如圖5 紅色圓點所示,g(2)≥2 表明寫出光子和讀出光子為量子關聯(lián).由于存在實驗誤差,讀光功率 為6 mW 時,互關聯(lián)函數(shù)g(2)達最大值28.2±4.2,讀光功率為10.5 mW 時,互關聯(lián)函數(shù)g(2)降低到 26.5±1.9,可采取增加寫出光子與讀出光子的光譜濾波元件等方法來提高信噪比.

4 結(jié)論

本文基于DLCZ 協(xié)議,在腔增強的情況下探究了讀光與讀出光子腰斑比對本質(zhì)恢復效率的影響.結(jié)果表明讀光飽和功率密度下,讀光與讀出光子模式腰斑比為3 倍時本質(zhì)恢復效率達到68.9%±1.6%,互關聯(lián)函數(shù)g(2)達到 26.5±1.9.理論上建立了本質(zhì)恢復效率隨腰斑比的變化關系模型,表明繼續(xù)增大腰斑比恢復效率沒有明顯提高,并且需要更大的讀光功率,引入較多的讀光噪聲,導致互關聯(lián)函數(shù)降低,理論計算與實驗相吻合.下一步擬通過優(yōu)化腔參數(shù),提高光學腔的精細度,減小損耗進一步提高恢復效率.