相干控制的布洛赫表面波偏振轉換*

韋進志 王金浩 陳俊學

(桂林理工大學理學院,桂林 541004)

光子結構在多光束的相干激發下,通過調控光束間的干涉效應可以對結構的光學響應進行實時的控制.本文研究了介質多層膜結構中相干控制的布洛赫表面波的偏振轉換過程.通過在介質多層膜的頂層引入凹槽結構,可以促使布洛赫表面波進行偏振轉換.當兩束相干的布洛赫表面波分別從結構的左右兩端入射到凹槽結構上時,通過設計結構偏振轉換系數的相位差和入射相干光束間的相位延遲,不僅可以對布洛赫表面波的偏振轉換效率進行動態調控,還可以對結構偏振轉換的輸出端口進行選擇,從而可以實現可控端口傳輸的表面波偏振轉換器件.本文通過改變凹槽的間距,實現了對結構偏振轉換系數相位差的設計,通過嚴格的電磁場仿真驗證了本文所設計結構中布洛赫表面波偏振轉換的相干控制.本文結果豐富了布洛赫表面波相關器件的研究,在片上集成的光子回路中有著潛在的應用.

1 引言

偏振是光的基本屬性之一,通過對光的偏振態進行操控,可以實現許多新穎的光學現象和新的應用[1,2].目前對光的偏振態進行調控是一個研究熱點,研究人員通過在電磁超表面結構中引入電控材料(如可變電容、石墨烯等),可以通過外部偏壓對自由空間入射光的偏振狀態進行動態調控[3-5].另外近年來電磁結構中相干控制的能量轉換引起了人們的廣泛關注,典型的應用是相干完美吸收(coherent perfect absorber,CPA)[6].通過光場的干涉和耗散的相互作用,可以實現對電磁超表面結構[7-9]、石墨烯結構[10,11]的光吸收進行實時調控.除了吸收損耗外,研究人員還將CPA 效應推廣到其他能量的轉換形式,從而實現一種不需要非線性效應的全光控制方法,如偏振轉換[12,13]、角動量轉換[14]、衍射[15]、熒光輻射[16]等.

布洛赫表面波(Bloch surface waves,BSW)是一種存在于電介質多層膜和半無限大均勻介質界面的電磁表面波.BSW 主要利用多層膜中的光子禁帶和均勻介質中的全內反射來實現表面波的傳輸[17].通過調節多層膜結構和均勻介質層可對BSW 的色散和傳輸特性進行調控.與存在于金屬表面的表面等離激元(surface plasmon polaritons,SPPs)類似,BSW 具有對外界環境變化敏感、光學近場增強等特性.BSW 已用于實現高靈敏度的折射率傳感[18,19]、增強熒光輻射[20]、增強光吸收[21,22]等領域.與SPPs 不同,由于結構不存在歐姆吸收,BSW 具有低的傳輸損耗,而且具有橫電(transverse electric,TE)和橫磁(transverse magnetic,TM)兩種偏振模式.鑒于BSW 的優異特性,有望實現基于BSW 的集成光子回路.為了實現這一目標,研究人員在BSW 的波導[23-25]、波前控制[26]、方向性激發[27,28]、共振結構[29-31]、偏振轉換[32,33]等方面進行了大量的研究工作.

在文獻 [32,33]中,通過在電介質多層膜的頂層引入凹槽結構,可以促使TE 和TM 偏振的BSW進行相互轉換,實現相應的功能器件.BSW 的偏振轉換效率依賴于結構的幾何參數和入射角度,當結構參數和入射角度確定后,BSW 的偏振轉換效率一般不能進行改變,這限制了BSW 相關功能器件的開發.本文研究了相干控制的BSW 偏振轉換過程.通過在凹槽結構的左右兩端分別引入兩束相干的TE-BSW,利用兩束相干光相位延遲導致的干涉效應,不僅可以對BSW 的偏振轉換效率進行調控,還可以對偏振轉換的輸出端口進行選擇,從而可以實現可控端口傳輸的偏振轉換器件.

2 理論模型

本文研究的電介質多層結構由交替的SiO2和Si3N4層組成,總層數為20 層.結構每一層的厚度見圖1(a),其中結構頂部SiO2層的厚度為370 nm,其余9 層SiO2層的厚度為126 nm,介質Si3N4層的厚度都為80 nm,整個電介質多層結構被放置在玻璃基底上.根據周期性介質中的電磁理論[17],BSW 的電磁能量在多層膜介質中表現為沿界面指數衰減,其衰減深度由布洛赫波數決定.在結構中,由于TM-BSW 在多層膜中的衰減深度大于TE-BSW,多層膜的層數由TM-BSW 在多層膜的衰減深度決定.經過計算,當多層膜的層數大于20 層時,結構可以有效維持TM-BSW 和TE-BSW的傳播.在結構中,頂層SiO2層中刻蝕有3 個相同幾何尺寸的矩形凹槽.凹槽的寬度為wg,深度為hg,近鄰凹槽間的間距表示為L.其中電介質SiO2,Si3N4和玻璃基底的折射率分別為1.48,2.65 和1.515.在這些結構參數下,電介質多層結構支持TE 和TM 偏振的BSW(表示為TE-BSW 和TMBSW).由于結構由有限層數的多層膜構成,在多層膜的z軸方向會有泄漏模式的能量輻射到基底中,需要用吸收邊界層來吸收泄漏模式的輻射能量,從而可以用轉移矩陣方法來計算結構中泄漏模式(包括布洛赫表面波)的傳播常數[34].模擬中吸收邊界層的厚度為1 μm.在波長633 nm 處,通過轉移矩陣方法可以得到[35],TE-BSW 和TM-BSW的橫向波數β (β=2π/(λ·neff),λ 為真空波長,neff是BSW 的有效折射率)分別為13.08 rad/μm 和10.79 rad/μm.

圖1 (a)多層結構的示意圖;(b) 結構對應的輸入和輸出端口示意圖Fig.1.(a) Schematic diagram of the considered dielectric multilayer;(b) the schematic diagram of input and output ports in the structure.

當TE-BSW 以角度θi入射到凹槽結構表面時,由于凹槽內外模式有效折射率的變化,將引起入射BSW 的部分反射和透射.除此之外,TMBSW 也能被激發,從而形成BSW 的偏振轉換.由于TE-BSW 和TM-BSW 傳播常數的差異,激發的TM-BSW 具有與TE-BSW 不同的傳播方向.利用導波橫向動量匹配的關系,被激發的TMBSW 的出射角度表示為

其中,neff,TE和neff,TM分別是TE-BSW 和TMBSW 的模式有效折射率.由于BSW 的導波特性,模式的反射、透射和偏振轉換系數可通過非周期的嚴格耦合波分析方法(aperiodic rigorous coupled wave analysis,ARCWA)求 得.在ARCWA 中,結構沿z軸方向周期性排列,在相鄰周期處通過引入完美吸收邊界(perfectly matched layer,PML)來抑制相鄰周期的作用,這樣ARCWA 能方便處理導波的衍射問題[36,37].在模擬中,為了保證結果的收斂性,ARCWA 中傅里葉展開階數為160,PML層的厚度為1 μm.

這里忽略結構散射到空氣和基底的能量損耗.如圖1(b) 所示,對于TE-BSW 和TM-BSW 來說,結構具有4 個輸入和輸出端口.BSW 入射到結構凹槽上的傳播過程可以通過如下的散射矩陣描述:

為了實現BSW 偏振轉換的相干控制,兩束相干的TE-BSW 分別從結構的左右兩端以相同的角度入射到凹槽上.假定從凹槽左右兩端入射TEBSW 的復振幅分別表示為=1,=αejψ,其中,α為從右端入射TE-BSW 的相對振幅,ψ 為兩束相干光的相對相位延遲.那么在兩束TEBSW 的照射下,由于偏振轉換作用,在凹槽結構左右兩端輸出的TM-BSW 強度可以表示為

其中,θr,sp和θt,sp分別對應于偏振轉換系數rsp和tsp的相位.這里定義一個方向性偏振轉換量M:

從(4)—(6)式中,可以看出結構的方向性偏振轉換量M除了與偏振轉換系數的振幅有關外,還與入射光的相對相位延遲ψ 和偏振轉換系數的相位差θr,sp-θt,sp相關,這些量都可以通過ARCWA 模擬得到.

3 分析與討論

在研究相干控制的BSW 偏振轉換之前,首先分析單束光照射到單個凹槽上的情況.當一束TEBSW 入射到單個凹槽上時,圖2 給出了偏振轉換系數rsp的幅度隨TE-BSW 的入射角度和凹槽寬度的變化.由于TE-BSW 的模式有效折射率大于TM-BSW (neff,TE＞neff,TM),當入射角大于55.5°時,偏振轉換產生的TM-BSW 表現為倏逝波的形式,不再傳播能量.從圖2 可以看出,當TE-BSW的入射角在45°—55°范圍變化時,結構具有較大的偏振轉換系數.在綜合考慮偏振轉換系數的大小以及TM-BSW 的出射角度,選擇TE-BSW 的入射角度 θi=49°,凹槽的寬度為wg=250 nm.

圖2 單束TE-BSW 入射到單個凹槽上的情況,偏振轉換系數rsp 的幅度隨TE-BSW 的入射角度和凹槽寬度的變化Fig.2.Amplitude of polarization transformation coefficient rsp as a function of the incidence angle of TE-BSW and the width of groove.Here,a single TE-BSW beam is incident on a single groove.

分兩種情況來討論結構中相干控制TE-BSW方向性偏振轉換的實現過程.首先,當相位差θr,sp-θt,sp=2mπ +π/2(m為整數)時,方向性偏振轉換量M表示為

當α=1 時,左右兩端入射的TE-BSW 具有相同幅度,M可進一步表示為

式中M正比于 sinψ.在這種情況下,可以通過控制相干光的相位延遲ψ,使得偏振轉換產生的TMBSW 在凹槽的左端(M＞ 0)或右端(M＜ 0)產生,而結構另外一端的偏振轉換被抑制.

在結 構中,BSW 的偏振轉換系 數(rsp和tsp)和相應的相位差(θr,sp-θt,sp)主要由凹槽的結構參數決定.圖3(a),(b)分別給出了偏振轉換系數rsp和tsp的幅度和相位差(θr,sp-θt,sp)隨凹槽間距L的變化.凹槽的間距變化主要影響TE-BSW 和TM-BSW 間的干涉效應,從圖3 可以看出,當間距L在360—560 nm 范圍變化時,結構具有較大的偏振轉換系數和相位差變化范圍.還可以看出,當間距L=530 nm 時,相位差θr,sp-θt,sp=π/2,符合設計要求.

圖3 (a) 偏振轉換系數 rsp和tsp 的幅度隨凹槽間距L 的變化;(b)偏振轉換系數的相位差 θr,sp-θt,sp 隨凹槽間距L 的變化.凹槽的寬度和深度都為250 nm,TE-BSW 的入射角度θi=49°Fig.3.(a) Amplitude of polarization transformation coefficients rsp and tsp versus the separation distance L;(b) the phase difference of polarization transformation coefficients θr,sp-θt,sp versus the separation distance L.The width and depth of grooves are 250 nm,the incidence angle of TE-BSW is 49°.

圖4 (a)偏振轉換強度(Rsp和Tsp)隨入射TE-BSW 的延遲相位ψ 的變化;(b)反射率(Rss)和透射率(Tss)隨入射TE-BSW 的延遲相位ψ 的變化.其中,凹槽的間距L=530 nm,入射角度 θi=49°Fig.4.(a) Polarization transformation intensities Rsp and Tsp versus the phase delay ψ of incident TE-BSWs;(b) the reflectance Rss and transmittance Tss of TE-BSW versus the phase delay ψ of incident TE-BSWs.The separation distance L=530 nm,the incidence angle θi=49°.

為了能更清晰了解結構中BSW 偏振轉換的相干控制過程,采用兩束高斯形狀的TE-BSWs 光束以入射角49°分別從左右兩端照射凹槽結構上,并觀察結構的近場分布.高斯光束的半高全寬為10 μm,結構的場量在頂層SiO2界面的上方10 nm的位置采集(z=10 nm).高斯形狀的導波通過傅里葉變換成平面波角譜,每個角譜分量通過ARCWA計算出相應的場量,最后疊加相應的角譜分量得到結構在高斯光束相干作用下的電場分布.圖5(a)和圖5(b)分別展示了在入射光相位延遲ψ=π/2和ψ=3π/2 時,結構在xy平面上的電場振幅分布.當相位延遲ψ=π/2 時,在兩束TE-BSWs 的相干作用下,結構偏振轉換產生的TM-BSW 主要集中在凹槽的左邊端口,而凹槽的右邊端口的TM-BSW 被抑制.當相位延遲變為 3π/2 時,凹槽左邊端口的TM-BSW 被抑制,右邊端口的TMBSW 得到增強,這與(8)式預言的結果一致.

圖5 當相位延遲(a) ψ=π/2和(b) ψ=3π/2 時,結構的電場振幅分布.其中凹槽的間距L=530 nm,入射角度θi=49°,白色的點線表示凹槽所在的區域Fig.5.Electric field amplitude distribution of structure for different phase delay (a) ψ=π/2 and (b) ψ=3π/2.The separation distance L=530 nm and the incidence angle θi=49°,the dot lines denote the zone of grooves.

接下來討論第2 種情況,當相位差θr,sp-θt,sp=2mπ +π(m為整數)時,方向性偏振轉換量M表示為

當α=1 時,M=0.在這種情況下,在結構的左端和右端都能產生相同效率的偏振轉換,總的偏振轉換效率正比于 (|rsp|+|tsp|)2.從圖3(b)可以看出,當L=453 nm 時,θr,sp-θt,sp=π,滿足設計要求.

在兩束TE-BSW 的相干作用下,圖6(a)給出了結構偏振轉換強度Rsp和Tsp隨入射TE-BSW的延遲相位ψ 的變化.TE-BSW 的反射(Rss)和透射 (Tss) 強度隨延遲相位ψ 的變化見圖6(b).隨著延遲相位ψ 的變化,偏振轉換強度Rsp和Tsp具有相同的值,這與(9)式描述的結果一致.這種情況下入射的TE-BSW 在凹槽左右兩端產生相同效率的偏振轉換.當入射的TE-BSW 的延遲相位ψ=π時,TE-BSW 的反射(Rss)和透射(Tss)強度獲得極小值,而偏振轉換強度獲得極大值,這與(4)式和(5)式描述的結果是一致的.另外,從圖6(a)可以看出,在相干作用下結構的偏振轉換效率可以從12%—34%之間進行動態調控,在相同凹槽數目情況下,這高于單一光束入射的情況(其轉換效率約為17%)[32].

圖6 (a) 偏振轉換強度(Rsp和Tsp)隨入射TE-BSW 的延遲相位的變化;(b)反射(Rss)和透射(Tss)強度隨入射TE-BSW 的延遲相位的變化關系.其中,凹槽的間距L=453 nm,入射角度θi=49°Fig.6.(a) Polarization transformation intensity Rsp and Tsp versus the phase delay of the incident TE-BSWs;(b) the reflectance Rss and transmittance Tss versus the phase delay.The separation distance L=453 nm and the incidence angle θi=49°.

當兩束半高全寬為10 μm 的高斯TE-BSW光束以入射角49°分別從左右兩端照射凹槽結構上時,圖7 顯示了入射光相位延遲ψ=π 時,結構在xy平面內的電場振幅分布.從圖7 可以看出,在兩束TE-BSW 的相干作用下,經過偏振轉換的作用,凹槽的左右兩端產生了相同強度的TM-BSW 輸出,而入射TE-BSW 的反射和透射被抑制,這樣通過相干作用增強了結構的偏振轉換效率.

圖7 相位延遲 ψ=π 時,結構的電場振幅分布,其中凹槽的間距L=453 nm,入射角度θi=49°,白色的點線表示凹槽所在的區域Fig.7.Electric field amplitude distribution of structure for phase delay ψ=π,the separation distance L=453 nm and the incidence angle θi=49°.The dotted lines dente the zone of grooves.

4 結論

本文研究了介質多層膜結構中相干控制的BSW偏振轉換過程.通過在介質多層膜的頂層引入凹槽結構,兩束相干的TE-BSW 分別從凹槽結構的左右兩端,以相同的角度入射到凹槽結構上.通過設計結構偏振轉換系數的相位差以及入射光束間的相位延遲,可以對結構偏振轉換效率以及偏振轉換的輸出端口進行調控.具體來說,當結構偏振轉換系數的相位差為 π/2 時,通過調節入射光束間的延遲相位,可以實現結構的偏振轉換在凹槽結構的左端或右端產生,相應的另一端口的偏振轉換被抑制,實現了方向性的偏振轉換;當結構偏振轉換系數的相位差為 π 時,凹槽結構左右兩端的偏振轉換具有相同的效率,結構偏振轉換的方向性消失,通過調節入射光束間的延遲相位,可以對結構的偏振轉換效率進行控制.本文結果豐富了布洛赫表面波相關器件的研究,在片上集成的光子回路中有著潛在的應用.