多孔側壁耦合亥姆霍茲共振器對吸聲性能影響的數值仿真

潘偉宸，劉傳藝，沈 勇，嚴興春，王希坤

(1.中船澄西揚州船舶有限公司，江蘇 揚州 225200；2.中船澄西船舶修造有限公司，江蘇 無錫 214433；3.江蘇大學 流體機械工程技術研究中心，江蘇 鎮江 212013)

0 引 言

船舶噪聲的主要來源是柴油機和發電機。此外，輔助發動機、泵、渦輪增壓器、壓縮機、風扇、管道、供暖和空調通風系統都會產生噪聲，螺旋槳、推進器和排氣系統也會產生噪聲，所以為保證在船上工作時有個相對安靜的環境，通過消聲器來減少噪聲是主要措施之一。消聲器[1–4]的類型很多，其中亥姆霍茲共振器由于其緊湊的配置和較低的維護要求而被廣泛應用在船舶柴油機的進排氣以及空調通風管路內。但是，它僅在狹窄和特定的頻率范圍內有效，并且不能響應操作條件的變化。因此，國內，許多學者都對亥姆霍茲共振器進行了研究[5–8]，促進共振器的不斷優化。而安裝共振器有空間的限制，為提高吸聲性能，可以利用多個亥姆霍茲共振器組合的形式[9–10]，以便每個共振器可以抑制單個窄頻帶寬噪聲。

國外方面，Griffin 等[11]對于耦合亥姆霍茲共振器的聲衰減特性開展了具體研究。Tang[12]采用簡化物理模型來分析亥姆霍茲共振器傳遞損失，并建立了一套非線性方程，結合一維平面波理論模型對頸部和腔體內的聲壓進行了數值計算。Dan 等[13]針對共振腔的非共振頻率，研究柔性膜運動對傳遞損失峰產生的影響。Yu 等[14]針對一種新型耦合共振腔的聲學性能展開研究。Matthew 等[15]從并聯共振器的阻抗性能方面出發，結合不同孔型來分析其傳遞損失。

本文結合穿孔管消聲器的聲學特性[16]，對2 個平行放置并且共用一個剛性多孔內壁的亥姆霍茲共振腔，按照前后擺放的順序連接到進氣主管道中，然后對入射平面波產生的效果進行分析。在文獻[17]研究基礎上，運用仿真軟件先驗證其可行性，然后在4 種不同來流馬赫數下，研究雙腔共享側壁孔數量、穿孔率以及孔型的變化對吸聲性能的影響。

1 模型控制方程、尺寸及網格以及驗證

1.1 模型控制方程

本文模型如圖1 所示。綜合確定本次研究的影響因素即模擬參數選定為穿孔率、側壁孔數、孔型和來流馬赫數4 種，具體參數為：1）側壁開孔數3 種：四孔、六孔以及八孔；2）穿孔率（Sx/Sr）4 種：Sx/Sr=0,25%, 50%和100%，其中Sx和Sr為所有小孔面的面積之和以及共振腔的側面面積；3）來流馬赫數（Ma）4 種：Ma=0, 0.03, 0.07 和0.1。本文模型所對應的共振器幾何參數如表1 所示。

表1 耦合型亥姆霍茲共振器的幾何參數Tab.1 Geometric dimensions of the coupled Helmholtz resonators

圖1 多孔側壁耦合的亥姆霍共振器模型圖Fig.1 Model diagram of the coupled Helmholtz resonators with a multiple perforated sidewall

對不可壓縮粘性空氣流動的線性化納維斯托克斯方程進行求解。空氣在管內流動的三大控制方程，主要是動量守恒方程、質量守恒方程以及能量守恒方程。

1）動量方程

2）質量守恒方程

空氣在管道內流動過程中質量是不生不滅的，有

式中，左側第1 項為密度隨時間的變化率，第2 項表示通過界面流出微元的質量，即凈流出單位控制體的流體質量流量。

3）能量守恒方程

式中，左側表示單位體積空氣的內能變化率，右側各項分別表示空氣體積變化時外部壓力所作的壓縮功功

考慮到本文模型中平均流量，采用k-?湍流模型，該模型能結合自尺度的壁面函數方法，在近壁面網格足夠密的情況下，其計算結果的穩定性和精確性是可信的。渦粘性系數 νt由紊動能k和紊動能耗散率?所確定，公式為：

1.2 幾何尺寸及網格

由于在數值計算過程中需將CFD 解從CFD 網格映射到聲學網格，本模型的聲學模型和CFD 模型分別在2 個計算網格中進行求解。2 個共振腔附近區域的二維模型非結構網格如圖2 所示。通過數值模擬結果同文獻[17]中實驗數據進行對比，驗證網格的正確性。

圖2 共振器的非結構網格的二維模型圖Fig.2 2D model of the unstructured mesh of the Helmholtz resonator

通過比較不同的網格數進行網格獨立性研究，圖3為在管道內靠近頸部附近的局部網格示意圖，2 種網格數計算結果都能收斂，但圖3(b)中顯示了網格更密集，利于提高計算精度。基于數值結果與文獻[17]中實驗數據的比較發現，后者確實與實驗結果的曲線更契合，所以篩選出的網格數是1 428 519 萬個。

圖3 2 種不同網格數下管內局部示意圖Fig.3 Local schematic diagrams in duct under two different grid numbers

聲波進入方體管道，入射場聲壓設為1 Pa，溫度設為297 K，氣壓為1.01×105Pa，管道壁面是絕熱的，同時也設置了防滑條件，平面聲波從上游傳入系統下游，作為背景聲場特征添加到一個前后側各一個完美匹配層（PML）的較小域。其中完美匹配層的作用是盡可能吸收到入射的波能量，所以根據入射和透射聲壓振幅來表示平行耦合的亥姆霍茲共振器傳遞損失為：

式中：pi(ω) 為 入射聲壓振幅；pt(ω)為透射聲壓振幅。

1.3 模型驗證

亥姆霍茲共振器的理論共振頻率公式為f=式中：c為聲速；S為頸部橫截面積；V為共振腔的體積；L為頸部的有效長度。由于2 個共振腔不一樣，所以由上述公式計算得出理論公式（1）和理論公式（2）。當Ma=0～0.009 時，將提取Ji 等[17]的實驗結果以及COMSOL5.3 所仿真的數值結果與理論結果進行對比驗證，如圖4 所示。其中，圖4(a)中理論結果1 所對應的實驗結果和數值結果的傳遞損失值分別為12.18 dB 和13.09 dB，兩者通過誤差計算為7.5%，可以接受。此外理論結果1、實驗結果和數值結果所對應頻率為216.4 Hz、219.3 Hz 和208 Hz，3 個值幾乎重合，所以結果擬合良好。

圖4 數值模擬、實驗以及理論計算的傳遞損失對比圖Fig.4 Comparison of numerical, experimental and theoretical transmission losses

2 結果與討論

2.1 穿孔率的影響

對于穿孔率（Sx/Sr）的分析，取側壁孔數為4 個，如圖5 所示。隨著Sx/Sr的增大，圖5 (a)和圖5 (b)中第2 個共振頻率也在增大，共振頻率向高頻移動，如圖5(a)由266 Hz 增加到462 Hz。因為隨著穿孔率的增大，截面積也會增加，結合共振頻率公式，當截面積增大后，共振頻率f也增大。隨著Sx/Sr由25% 增至100%，第2 個共振峰值也在增大，提高了吸聲性能，如圖5(b) 由12.4 dB 增大到15.31 dB。而當Ma≥0.07 時，傳遞損失出現了負值，此現象為嘯叫現象。嘯叫現象是由于某些頻率的聲音過強引起聲信號的自激振蕩而產生的，圖5(c) 和圖5 (d) 中隨著Sx/Sr由25% 增至50%，負值卻在減小，嘯叫現象得到改善，即提高了吸聲性能。所以Sx/Sr由25%增至50%時，能提高吸聲性能。

圖5 固定側壁孔數（4 個）條件下不同穿孔率對傳遞損失的影響Fig.5 Effects of different perforation ratios on transmission loss under the condition of fixed number of sidewall holes (four)

2.2 側壁孔數的影響

接著給定穿孔率（Sx/Sr=50%），分析側壁孔數（四孔、六孔和八孔）對吸聲性能的影響。如圖6(b)所示，當Ma≤0.03 時，3 種孔數側壁的第一個共振頻率所對應傳遞損失值依次為28.99 dB、28.59 dB 以及28.52 dB，三者幾乎重合，對吸聲性能影響不大。而當Ma≥0.07 時，圖6(c)的傳遞損失也出現了負值，當Ma=0.1，圖6(d)中第2 個共振頻率下3 種孔數的傳遞損失值分別為-1.14 dB、6.153 dB 以及15.32 dB。所以隨著孔數的增加，傳遞損失值依次增長了6.4 倍和1.5 倍分貝。隨著側壁孔數的增加，共振峰值在增加，吸聲性能在提高。

圖6 固定穿孔率(Sx/Sr=50%)條件下不同側壁孔數對傳遞損失的影響Fig.6 Effects of different sidewall hole numbers and inflow Mach number on transmission loss under the condition of fixed perforation ratio (Sx/Sr=50%)

2.3 來流馬赫數的影響

最后分析來流馬赫數對吸聲性能的影響。取側壁孔數為8 個，穿孔率為25%和50%的2 個工況，如圖7和圖8 所示。

圖8 固定側壁孔數（8 個）和穿孔率（Sx/Sr =50%）條件下不同來流馬赫數對應的傳遞損失Fig.8 Transmission loss corresponding to different inflow Mach numbers under the condition of fixed number of sidewall holes (eight) and perforation ratio (Sx/Sr=50%)

由圖7 可發現，隨著Ma由0 增加到0.1，第1 個共振頻率所對應的傳遞損失值分別為35.94 dB、28.52 dB、22.2 dB 以及20.09 dB，即依次減少了7.42 dB、6.32 dB 以及2.11 dB。當Ma≥0.07 時，可發現3 個及以上的共振峰，即拓寬了消聲頻帶，這是由于2 個平行耦合的共振腔之間共振作用。同樣可看出，圖9 中隨著來流馬赫數的增大，傳遞損失在減小，當Ma≥0.07 時，也出現了多個共振峰，但出現一個明顯負值，產生了嘯叫現象。為直觀觀察嘯叫現象，選取側壁孔數為8 個并且Sx/Sr=25%時的工況，圖9(a)～圖9(c)為速度云圖，而圖9(d)～圖9(f)為渦量云圖。當Ma從0.03 增加到0.1 時，從速度云圖9(a)～圖9(c)可看出，頸部附近速度為2 m/s 的區域在增大，同時側壁孔附近流速也在增大，此時就會產生嘯叫現象，正如圖7 中Ma=0.1 時出現了負值。與此同時渦量云圖9(d)～圖9(f)中發現了2 個反向的渦旋，而且隨著Ma的增加，在側壁孔處的渦旋越發明顯，表明渦流在穿過側壁孔后剪切分離有著顯著差異，也證實上文所述的產生了多個共振峰同時還可能會伴隨嘯叫現象。這可能是由于壁面上的非滑移邊界條件而產生的。

圖9 固定側壁孔數（8 個）和穿孔率（Sx/Sr=25%）條件下不同來流馬赫數對應的速度云圖以及渦量云圖Fig.9 Velocity contours and vorticity contours corresponding to different inflow Mach numbers under the condition of fixed number of sidewall holes (eight) and perforation ratio(Sx/Sr=25%)

綜上所述，隨著來流馬赫數的增加，會產生3 個或者更多的共振峰。一般情況下，隨著來流馬赫數的增大，吸聲性能普遍會惡化。

3 結 語

本文基于有限元方法，運用COMSOL5.3 軟件，建立了2 個共振腔通過剛性多孔側壁耦合的亥姆霍茲共振器模型。對比分析共振器側壁孔的穿孔率、孔的數量以及來流馬赫數的變化對共振頻率、傳遞損失以及吸聲性能的影響，得到主要結論如下：

1）隨著穿孔率（Sx/Sr）由25%增至50%，能拓寬消聲頻帶和提高吸聲性能。

2）在固定穿孔率的情況下，側壁孔數的增加對于低來流馬赫數（Ma≤0.03）工況的影響不明顯，但能有效增大高來流馬赫數（Ma≥0.07）工況的共振峰值，提高吸聲性能。當Sx/Sr=50%且Ma=0.1 時，第二共振峰處四孔、六孔以及八孔側壁下的傳遞損失值分別增長了6.4 倍和1.5 倍。

3）隨著來流馬赫數的增加，會產生3 個或者更多的傳遞損失峰值，拓寬了消聲頻帶。但一般情況下，隨著來流馬赫數的增大，吸聲性能普遍會惡化，對于八孔Sx/Sr= 25%工況，第一共振峰頻率下的傳遞損失值依次衰減了7.42 dB、6.32 dB 以及2.11 dB。

綜上所述，本文研究結果對于多孔側壁耦合亥姆霍茲共振器的結構設計和優化提供了一定的依據，也可為之后在燃氣輪機和航空發動機內的應用提供借鑒意義。