雙肢砌體墻的抗震性能與水平承載力計算模型

郭猛 蔣瀚 賈英杰

摘要：雙肢砌體墻是將兩個獨立墻肢聯系在一起共同受力的聯肢構件，是砌體研究中由構件上升到結構的中間環節。現有雙肢墻試驗多采用由兩片矩形立面墻肢組成的試件，將復雜立面雙肢墻的開裂破壞規律、承載力等與單片墻進行對比分析，對于研究結構層面的抗震性能有著重要意義。在單片砌體墻試驗基礎上，設計3片典型立面形狀雙肢砌體墻進行低周反復荷載試驗，對比分析各雙肢墻體的滯回曲線、承載力等抗震性能差異；結合試驗現象建立“L”形立面砌體墻轉動破壞模式下的水平承載力計算方法，并與試驗數據進行對比分析。結果表明：承受不同水平方向荷載作用時，非對稱立面形狀砌體墻抗震能力具有明顯的方向性特征；雙肢砌體墻的裂縫開展規律及破壞形態總體上與單肢墻一致；水平承載力計算方法與墻體實際破壞模式有較好的對應性，相對于窗間墻受剪破壞有著更明確的物理意義，承載力計算結果與單片墻和雙肢墻試驗值均有較高的吻合度。

關鍵詞：砌體結構；雙肢砌體墻；低周反復荷載試驗；抗震性能；水平承載力

中圖分類號：TU365???? 文獻標志碼：A???? 文章編號：2096-6717（2023）06-0001-11

Seismic performance and horizontal bearing capacity calculation model of coupled masonry walls

GUO Meng1， JIANG Han2， JIA Yingjie2

（1. China Academy of Building Research， Beijing 100013， P. R. China； 2. School of Civil Engineering， Beijing Jiaotong University， Beijing 100044， P. R. China）

Abstract： The coupled masonry wall is a joint member that connects two independent walls and limbs together and forces together. It is the middle link from member to structure in masonry research. Most of the existing bi-limb wall tests use specimens consisting of two rectangular vertical wall limbs to compare the crack failure law and bearing capacity of complex vertical bi-limb wall with that of the single wall. It is of great significance to study seismic performance at the structural level. Based on the single masonry wall test， this paper designs three typical facade double limb masonry walls for low cycle repeated load test， compares and analyzes the seismic performance differences of each double limb wall， such as hysteretic loop and bearing capacity; combined with the test phenomenon， the mechanical model of masonry wall rotating failure along the inclined crack is established， and the calculation method of horizontal bearing capacity of "L" facade masonry wall is proposed， and compared with the test data. The results show that when subjected to loading in different horizontal directions， the seismic ability of masonry wall with asymmetric facade shape has obvious directional characteristics， and the crack development law and failure mode of the double limb masonry wall are basically consistent with that of the single limb wall; the calculation method of the horizontal bearing capacity proposed in this paper has a good correspondence with the actual failure mode of the wall， and has a clearer physical meaning than the inclined crack failure of the wall between windows. The calculation results of the horizontal bearing capacity are in good agreement with the experimental values of the single wall and the double limb wall.

Keywords： masonry structure； coupled masonry walls； low cycle cyclic loading test； seismic performance； lateral bearing capacity

砌體結構是一種應用廣泛的結構類型，根據建筑方案需要，砌體房屋每開間的外縱墻通常開有門洞口或窗洞口。門窗洞口尺寸、位置等對砌體墻受力性能影響很大，洞口不規則性是影響砌體結構抗震能力的重要指標，隨著洞口不規則程度的增加，砌體墻平面內抗震性能明顯降低[1]。學者們已經對單片砌體墻的抗震性能進行了大量試驗和理論研究[2-5]，對砌體墻的承載力、抗側剛度、延性等抗震性能進行了研究。門洞口或門聯窗洞口兩側砌體墻可稱為聯肢砌體墻，包括雙肢砌體墻和多肢砌體墻，樓層間聯肢墻特點是洞口落地，洞口兩側墻肢在頂部連梁及梁上墻的聯系下協同受力。雙肢砌體墻是砌體研究中由構件上升到結構層面的中間環節。相對于單片砌體墻，學者們對雙肢砌體墻特別是復雜立面雙肢砌體墻抗震性能的研究較少。Augenti等[6]進行了開設門洞口砌體墻的抗震試驗，洞口兩側砌體墻均為矩形立面，可視為雙肢墻類型，試驗中兩側墻肢發生了沿墻底受壓區的轉動現象。Choudhury等[7]進行了3片砌體墻試件及1棟單層砌體房屋模型的加載試驗，其中1片砌體墻試件開門洞口，砌體房屋的1片外墻開門洞口，門洞口兩側砌體墻均為矩形立面，均可視為雙肢墻類型；根據試驗現象，門洞口兩側墻肢同樣表現出了明顯的轉動變形現象。Parisi等[8]采用有限元模擬開門洞口砌體墻的轉動現象，給出了以數值和簡圖形式表達的轉動破壞模式。

從已有研究來看，門洞口將一片矩形墻體分為兩片墻肢，且均為矩形立面，立面形狀較簡單，欠缺對復雜雙肢墻（尤其是帶有窗下墻部分墻肢的雙肢墻）的研究。將帶有窗下墻的典型立面形狀雙肢砌體墻開裂破壞規律、承載力等與單片墻規律進行對比分析對于研究砌體結構層面的抗震性能有著重要意義。中國現行砌體結構抗震設計方法根據剪摩理論和主拉應力理論對砌體門窗間墻水平截面進行抗震承載力計算，并沒有考慮砌體墻不同立面形狀引起的破壞模式差異，從而可能導致設計階段砌體墻的受剪驗算并未與墻體的實際震害破壞模式相對應[9-11]。在前期單片砌體墻試驗基礎上，筆者對雙肢砌體墻的抗震性能進行試驗，研究轉動失效模式下砌體墻的水平承載力計算方法。

1 試驗概況

1.1 試件設計

共設計3片不同立面形狀的雙肢砌體墻試件進行低周反復荷載試驗。試件參照6層砌體房屋底層門窗洞口邊側常見立面形狀的外縱墻設計制作，墻肢的門窗間墻（共6個）截面尺寸相同，探討門窗洞口布置、荷載作用方向等因素對雙肢砌體墻破壞模式及抗震性能的影響。

砌體墻試件編號為CW1、CW2、CW3，輪廓尺寸為：厚度240 mm，高度1 560 mm，窗間墻寬度720 mm，窗洞高960 mm，門洞高1 380 mm，試件尺寸及立面形狀見圖1。試件中間門窗洞口上方設置混凝土過梁，高180 mm，兩端伸入墻內240 mm，寬度同墻厚。

一般房屋的窗下墻有兩種類型：普通窗下墻和門聯窗窗下墻，水平荷載下門聯窗窗下墻端部可以發生水平和豎向位移，而普通窗下墻的跨中部位為反彎點，沒有豎向位移。試驗考慮普通窗下墻類型，在墻體窗下墻端部設置焊接在鋼底梁的鋼筋和壓頂角鋼，以約束窗下墻端部的豎向位移。

砌體墻試件所用磚為普通黏土磚，實測抗壓強度平均值為25.1 MPa，標準值為22.8 MPa；砌筑砂漿為預拌混合砂漿，強度實測平均值為14.5 MPa。砌體墻試件由實驗室熟練工人砌筑，確保磚上下錯縫、內外搭砌，砂漿飽滿，砌筑過程中隨時用靠尺等工具檢查墻體豎向是否垂直、水平高度是否一致。

1.2 加載方案

試件加載裝置如圖2所示。豎向荷載由液壓千斤頂提供，作用點置于兩片窗間墻的正中間，即過梁中點處。加載梁與試件頂面鋪設干拌砂漿，干拌砂漿鋪在窗間墻頂面范圍內，洞口范圍內過梁頂面與鋼梁之間脫空處理，豎向荷載通過加載梁分配至左右墻肢頂面。試驗時首先分級施加豎向荷載至設計豎向荷載值。

6層砌體住宅底層自承重式外縱墻承擔上方5層縱墻自重，按常規，開間為3.3 m、窗間墻寬度為1 800 mm、窗洞口寬度為1 500 mm計算得到的窗間墻平均軸壓應力約為0.44 MPa。由于試驗磚和砂漿實測抗壓強度較高，考慮通過提高豎向荷載的方式減輕墻體轉動效應的影響，施加豎向荷載為230 kN，換算得到的平均軸壓應力為0.67 MPa。

水平加載采用低周反復加載方案，按照位移控制施加水平荷載，每級循環1次。加載初期，采用1 mm的倍數加載，加載后期，根據試件變形和破壞情況，以2 mm的倍數控制加載，當水平荷載下降到最大荷載的85%或出現不適宜加載的破壞時，結束試驗。正式施加水平荷載前進行預加載，施加水平荷載兩次，檢查相關儀器設備后正式進行加載試驗。

試驗主要記錄荷載-位移曲線、試件頂底面及窗下墻頂部水平位移、試件開裂、變形和破壞情況。水平力方向向左（推）為正向加載（+），向右（拉）為負向加載（-）。

2 試驗結果及分析

2.1 破壞過程

砌體墻試件的破壞過程大致規律相似，均表現為加載初期窗間墻底部（窗下墻頂部）或墻身邊緣受拉區砂漿層等位置出現微小裂縫；繼續加載，裂縫加寬并分別沿斜向或水平方向延伸；接近極限荷載時，裂縫貫穿墻體，裂縫兩側墻體發生輕微錯動現象。各試件裂縫分布及破壞情況見圖3。

試件CW1：加載至-4 mm時，墻體左側窗間墻與窗下墻連接處灰縫開裂，形成微細裂縫并向右下方延伸。正向和負向加載至10 mm時，右墻窗間墻與窗下墻連接處灰縫開裂，負向斜裂縫穿過砂漿層和磚塊向斜下方延伸至墻體中部。正向和負向加載至14 mm時，右墻窗間墻與窗下墻連接處裂縫沿左下方向延伸，負向斜裂縫延伸至墻底，磚塊表面最大裂縫寬度達6 mm，灰縫最大開裂達5 mm。當加載至+18 mm時，過梁底部砂漿開裂至梁端，正向斜裂縫延伸至墻底，磚塊表面最大裂縫寬度發展至9 mm，灰縫最大開裂達7 mm。當進行20 mm水平位移控制時，正向加載過程中左側窗間墻上部突然開裂且貫通墻身，停止加載。

試件CW2：加載至+6 mm時，墻體右側窗間墻與窗下墻連接處出現右上至左下方向的斜裂縫，延伸至墻中部，磚塊表面最大裂縫寬度達1.5 mm；正向和加載至-14 mm時，正向斜裂縫加寬并延伸至墻底，磚塊表面最大裂縫發展至7 mm，左墻底部產生明顯裂縫。加載至-16 mm時，左墻底部水平裂縫進一步加寬并延伸，右墻左側高約50 cm處出現明顯水平裂縫并延伸至與正向斜裂縫相交。當進行26 mm水平位移控制時，斜裂縫兩側墻體已發生明顯滑移錯動，試驗結束。

試件CW3：加載至+6 mm時，右側窗間墻與窗下墻連接處出現右上至左下方向的細微斜裂縫。繼續加載至+7 mm，過梁底部砂漿開裂，右墻斜裂縫加寬，延伸至墻體中部。左墻窗間墻與窗下墻連接處出現裂縫，且沿其左下方向伴有磚塊開裂；加載至-7 mm時，左右兩墻均分別在左側約高40、60 cm處開裂并水平延伸。加載至+8 mm時，左側墻斜裂縫沿右上至左下方向延伸至墻體中部，磚塊表面最大裂縫寬度達2 mm；加載至+12 mm時，左右兩片墻體左側裂縫水平延伸至與斜裂縫相交。繼續加載至+22 mm時，墻體發生明顯錯動，右側墻斜裂縫加寬，開展至最底層磚塊，磚塊表面最大裂縫寬度發展至9 mm，左墻斜裂縫斜向下發展成兩條并貫通至墻底，停止加載。

2.2 試件開裂情況分析

根據試驗現象，砌體墻試件的主裂縫開展情況如圖4所示，為便于理解，分別給出正向加載和負向加載對應的裂縫分布，并用實心箭頭示意裂縫的起始過程。

試件CW1窗間墻下部兩條主裂縫位于左右兩片墻的窗間墻與窗下墻連接處，由窗下墻頂部斜向延伸至墻底，符合彎剪型裂縫的特征。左右兩條彎剪斜裂縫形狀與位置基本對稱，裂縫發展速度相近。CW1左側窗間墻高寬比為1.33，加載后期，上部斜向裂縫突然開裂，呈典型的剪切破壞形態。試件CW3左右兩片墻為反對稱，裂縫開展情況相似，其正向主裂縫均位于窗間墻與窗下墻連接處，負向主裂縫均位于墻身中部邊緣附近。

與試件CW1相比，試件CW2左側墻體無窗下墻，正向主裂縫位于右墻窗間墻與窗下墻連接處，與CW1的情況接近，而負向加載過程中左右墻分別在墻底邊緣和墻體中部出現水平裂縫。

對組成各試件的單肢墻體單獨分析。對于雙肢墻系統內的單肢“L”形墻體，當力作用于帶有窗下墻的一側時，各試件均產生由窗下墻頂部發展至底部的斜向裂縫。當力作用于另一側時，首先在墻身底部邊緣或窗下墻頂部高度附近出現水平裂縫，最終可能在窗間墻出現剪切型斜裂縫。

當另一側墻窗下墻位置與原“L”形墻體同向布置，即兩片墻呈反對稱，或另一片墻無窗下墻時，該“L”形墻體墻身出現水平裂縫；當另一側墻窗下墻位置與原“L”形墻體相反即兩片墻呈對稱布置時，表現為窗間墻上部斜裂縫。對于單片矩形墻，在雙肢墻系統受壓剪作用下有底部開裂的現象。

試驗中各試件雙肢墻系統中的“L”形單片墻窗間墻部分高寬比為1.33，最終表現為沿節點斜向開裂的彎剪破壞形態，伴隨明顯的轉動現象。對比單片“L”形墻試驗[12]可知，雙肢墻系統中單個墻肢的裂縫開展規律、破壞形態等與單片墻單獨受力的試驗結果基本一致，非對稱立面砌體墻沿節點斜裂縫的轉動破壞模式同樣是一種典型的破壞模式。相對于單片墻而言，雙肢墻的破壞受兩個墻肢中破壞最嚴重的墻肢控制，即結束試驗時破壞輕微的墻肢很可能尚未達到極限或破壞狀態。

2.3 滯回曲線和骨架曲線

各試件的滯回曲線見圖5。試件CW1是第一個進行試驗的試件，正向加載時，由于未能及時調整豎向千斤頂荷載，導致在位移8～14 mm過程中對應的水平荷載偏大，分析時該正向加載結果僅作參考。

為便于表述，對于非對稱立面墻，例如“L”形立面或兩側窗下墻不等高砌體墻，定義水平荷載自窗下墻一側向另一側作用或自高側窗下墻向低側窗下墻作用時為墻體的受力弱向，相應地，另一個方向為受力強向。

分析試件的滯回曲線可知，加載初始階段，水平荷載較小，試件尚未開裂，變形處于彈性階段，荷載與位移基本呈線性關系。繼續加載，隨著試件開裂，滯回曲線輪廓出現彎曲，荷載增加變慢而變形增長加快，整體剛度退化。

滯回曲線外輪廓線的彎曲點（即荷載增幅明顯減慢而位移增幅明顯加快之處）往往對應主裂縫的形成及開展。越接近極限階段，轉動變形參與越多，滯回曲線逐漸趨于平緩，彈塑性階段越長。試件滯回曲線在位移零點附近存在捏攏現象，滯回環狹長，由砌體材料脆性性質決定。

將滯回曲線位移加載的每一級循環峰值點連成外包絡線，骨架曲線見圖5（d），其綜合反映了構件受力過程的抗側性能。

承受不同水平方向荷載作用時，非對稱立面形狀砌體墻抗震能力具有明顯的方向性特征。從試件自身骨架曲線來看，強向骨架曲線高于弱向（絕對值）骨架曲線，試件對稱性越差，骨架曲線對稱性也越差。試驗中，試件CW3骨架曲線的不對稱程度最大，骨架曲線對稱性和試件對稱性規律相符。

普通砌體墻受剪破壞時的層間位移角最大約為1/150[13]，按試件高度1 560 mm換算得到的水平位移約為10 mm。試件破壞時實測位移為18～26 mm，顯然，砌體墻發生轉動失效時具有延性破壞特征，有著一定的變形能力[7-8]。

2.4 承載力分析

試驗記錄了各試件正負循環方向的特征點荷載及位移值，結果匯總見表1，其中Pcr、Pu、Pf分別為試件名義開裂荷載、極限荷載和破壞荷載，Δcr、Δu、Δf分別為相應位移。需要說明的是，加載前期砌體墻的裂縫可能分布在水平灰縫砂漿和磚塊的界面處，裂縫細微不易觀察，因此，記錄了砌體墻出現明顯肉眼可見的裂縫時對應的荷載與位移，稱為名義開裂。

分析表1數據可知，正向加載時，試件CW1極限荷載最大，比試件CW2、CW3高28.8%～37.0%；試件CW2、CW3正向極限承載力差別不大，試件CW3比前兩者約大6.4%。負向加載時，試件CW3極限荷載最大，比試件CW1、CW2高2.9%～27.9%。

試件CW1形狀對稱，就試件整體而言，沒有強向和弱向的區分，左右兩墻裂縫開展過程相似，負向極限荷載比正向高出約12.4%，破壞時比正向高出約5.1%，總體上是對稱的。

結束試驗時雙肢墻兩個墻肢的破壞狀態并不相同，另一方面，由于墻體的非對稱特點，任一墻肢自身在弱向達到破壞狀態而強向尚未達到極限或破壞狀態。因此，為了便于橫向比較彈塑性階段各試件的承載能力，對相同頂部位移5、10、15、20 mm的水平荷載進行對比，各位移點對應的層間位移角分別為1/312、1/156、1/104和1/78，荷載實測值見表2。

對比分析表2中試件在不同位移下的水平荷載數據可知：

1）試件CW1和CW2左側墻肢立面形狀不同，正向加載時CW1左側墻肢為強向受力，水平荷載比CW2高59.6%～92.4%。試件CW2和CW3左側墻肢立面形狀不同，負向加載時CW3左側墻肢為強向受力，水平荷載比CW2高13.1%～72.1%。結果表明，“L”形墻的強向承載能力大于同窗間墻尺寸的矩形墻。

2）試件CW1和CW3左側立面形狀相反，正向加載時，試件CW1左側墻肢為強向受力，而試件CW3左側墻肢為弱向受力，前者水平荷載比后者高5.2%～28.6%。負向加載時，試件CW1左側墻肢為弱向受力，而試件CW3左側墻肢為強向受力，后者水平荷載比前者高出25.0%～68.0%。正負向加載結果均表明，“L”形墻的強向承載能力大于其弱向承載能力，也即非對稱立面砌體墻的窗下墻位置不同，試件兩個方向的極限承載力差異很大。

3）對比“L”形墻與同窗間墻尺寸矩形墻的弱向承載能力，試驗中對比組CW1和CW2、CW2和CW3的規律相反。同樣是“L”形墻的弱向受力，負向加載時，試件CW2水平荷載比CW1高4.8%～8.9%，而正向加載時，試件CW3水平荷載比CW2高20.9%～82.9%。

根據圖5（d）所示骨架曲線，正向加載時試件CW3與CW2的荷載差值在0～5 mm區間增大，但在5 mm之后呈減小趨勢，兩者的極限荷載差值只有6.4%。分析其原因，與正向加載時CW3左側墻肢的開裂過程有關，從圖3（c）可見，其左側窗間墻底部裂縫的水平段較長，在加載后期才斜向下方開展。從極限承載力來看，“L”形墻的弱向承載能力與同窗間墻尺寸的矩形墻相差不大。

4）分析表2中試件CW2、CW3自身在兩個方向的承載能力差異情況。試件CW2的負向為加載強向，正向為加載弱向，不同位移對應的強向荷載比弱向高45.4%～57.6%，與1）、2）所述試件之間的對比規律相符。試件CW3的負向為加載強向，正向為加載弱向，不同位移對應的強向荷載比弱向高36.9%～45.8%，同樣也與1）、2）所述試件之間的對比規律相符。

綜合上述分析可見，水平與豎向荷載作用下雙肢墻的裂縫開展規律、破壞形態以及承載力性能與單片墻單獨受力時基本一致。

3 水平承載力計算模型

3.1 “L”形墻破壞機制

根據試驗中砌體墻試件裂縫開裂過程和破壞特點可知，試件承擔極限荷載的能力來自兩個方面：砌體墻自身的受剪能力和砌體墻出現轉動變形后形成的受力平衡體系。

以“L”形墻為例，水平與豎向荷載作用下可能發生的破壞模式有：強向荷載下為窗間墻受剪破壞、窗間墻轉動失效，如圖6（a）、（b）所示；弱向荷載下為窗間墻受剪破壞、窗間墻轉動失效或窗間墻連帶部分窗下墻轉動失效，如圖6（c）～（e）所示。“L”形墻發生上述不同類型破壞模式的關鍵在于窗間墻受剪破壞模式所對應的實際承載能力與窗間墻（或窗間墻連帶部分窗下墻）轉動失效模式所對應的實際承載能力之間的相對大小關系，如果前者小于后者，則窗間墻必然發生剪切破壞，反之，則發生窗間墻轉動失效。

窗間墻受剪破壞模式下抵御水平荷載的相關參數包括水平截面尺寸、材料強度、豎向荷載等；而窗間墻轉動失效模式下抵御水平荷載的相關參數包括水平截面尺寸、立面尺寸、水平荷載方向、豎向荷載及作用方式等。對于“L”形砌體墻，砂漿強度較低、高寬比較小而豎向荷載較大時容易發生受剪破壞；砂漿強度較高、高寬比較大而豎向荷載較小時則容易發生窗間墻自身的轉動失效；砂漿強度較高、高寬比較大且豎向荷載較大時，容易發生窗間墻連帶部分窗下墻轉動失效。

砌體墻受剪破壞模式下，承載力計算所依據的破壞準則包括最大主應力理論、剪摩理論、Mohr理論、變形能理論以及在上述理論框架下考慮適用條件進行的修正等[14-15]。中國現行砌體結構設計理論給出了依據剪摩理論和主拉應力理論兩種計算方法，據此對圖6（a）、（c）所示窗間墻水平截面進行受剪驗算。

對于圖6（b）、（d）所示窗間墻的矩形轉動失效模式，目前有兩種基于力學平衡推導的承載力計算模型：EC6模型[5]和Guido模型[16]，計算示意見圖7。EC6模型采用庫倫理論，假定只有墻體受壓截面提供抗剪能力且墻體無受拉區域，由水平方向力的平衡推導出水平承載力計算公式。Guido模型則是通過估算墻肢底部壓應力分布情況，由力矩和豎向力的平衡方程求出相應的承載力。

3.2 “L”形墻水平承載力計算模型

根據“L”形砌體墻試驗現象，從裂縫開展后所形成的力學平衡體系出發，建立弱向受力下墻體的水平承載力計算模型。

“L”形砌體墻的受力簡圖見圖8，窗間墻高度為H，窗下墻高度為H0，窗間墻寬度為B，斜裂縫底部至墻體邊緣長度為x。砌體墻頂部豎向荷載的類型包括集中荷載、均布荷載或三角形分布荷載、梯形分布荷載等。

砌體房屋的房間開間由樓面梁及隔墻分隔時，梁承擔樓面荷載并向縱墻傳遞。集中荷載用于描述樓面梁作用于墻頂時產生的荷載，該荷載作用點大多位于窗間墻水平截面中部，也可能位于其他位置，但不因窗間墻轉動而發生改變。均布荷載用于描述上部樓層墻體傳遞下來的荷載，該荷載初始為均布荷載，隨著窗間墻的轉動向梯形分布、三角形分布過渡。

根據試驗現象，在極限荷載階段，“L”形墻肢均出現了明顯的轉動現象，節點區斜裂縫充分開展，該階段提供抵御墻頂水平荷載的組成部分為墻體頂面的豎向荷載、轉動體底面接觸區域的摩擦力。

已知砌體墻的截面尺寸、材料強度、豎向荷載設計值及作用方式等，假定斜裂縫與豎向的夾角為45°，取斜裂縫以上部分為隔離體，計算簡圖如圖9所示。從概念上分析，隔離體頂部受壓區、底面受壓區壓應力分布呈梯形而不是簡單的三角形分布，如圖9（a）所示，由此引入的未知變量有x1、x1′、x3和x3′。

根據試驗現象，極限階段隔離體頂部與加載梁、底部與未轉動砌體墻的接觸長度較短，簡化為三角形分布會帶來一定誤差但總體誤差不大，且可以大大簡化求解難度。因此，假定極限階段隔離體頂部受壓區端部和底面受壓區端部壓應力均達到砌體極限壓應力fc，應力按三角形分布，見圖9（b）。

砌體墻發生轉動時，上部樓層墻體傳遞下來的荷載分布方式由均布轉變為三角形分布。窗間墻頂面三角形分布荷載等于原均布荷載，隔離體底部接觸區三角形分布荷載等于頂面均布荷載與集中荷載之和，建立豎向力平衡方程，可得到接觸區長度x1、x3的計算式

式中：δ 為砌體墻厚度；fc 為砌體抗壓強度，可根據規范[17]中的抗壓強度平均值公式求出；N1 為樓面梁傳遞至墻體頂部的集中荷載；N2 為上部樓層墻體傳遞下來的荷載，按三角形分布作用于墻體頂面。

圖9（b）中，水平荷載與豎向荷載對底部應力三角形合力點O取矩，建立力矩平衡方程

整理式（3），得到水平承載力計算式

將x1、x3代入式（4）即可得到轉動模式下“L”形砌體墻的水平承載力。

砌體墻單獨承受豎向均布荷載或集中荷載時，式（4）可簡化為式（5）、式（6）。

轉動模式下砌體墻水平承載力計算式雖然是基于受力平衡和力矩平衡得到的，但其大小仍然與墻體材料強度有關。砌體材料強度越高，則受壓區長度越短，抵抗轉動的力臂越大，相應地，水平承載力也越大。

雙肢砌體墻和多肢砌體墻中，不同墻肢發生窗間墻受剪破壞模式或窗間墻轉動失效模式時，按照各自墻肢破壞機制分別計算每個墻肢的承載力。考慮轉動失效機制屬于延性破壞，計算其他發生受剪破壞的砌體墻時應采用剪摩理論的受剪承載力計算方法，而不應采用最大主拉應力理論的計算方法。

砌體墻抗震驗算時，如圖6所示，有3種可能的破壞模式，存在難以判斷墻體破壞模式的可能性。建議采用包絡設計方法，即同時驗算窗間墻發生剪切破壞的受剪承載力、窗間墻轉動失效的承載力以及窗間墻連帶部分窗下墻轉動失效的承載力，取較小值進行包絡設計，從而提高該類砌體墻的抗震安全儲備。

3.3 試驗驗證

選取試驗中的3片雙肢墻及文獻[18]試驗中的非對稱立面砌體墻為研究對象，采用提出的力學模型計算砌體墻的水平承載力，并與試驗結果進行對比。

郭猛等[18]進行了4片砌體墻抗震性能試驗，試件按照一側為窗洞口、一側為門洞口進行設計，除試件Q2外，認為其他3片墻體試件Q1、Q3、Q4均發生了沿節點斜裂縫的破壞模式，磚抗壓強度平均值為15.34 MPa，砌筑砂漿抗壓強度平均值為10.21 MPa。

將試驗相關數據代入水平承載力計算式，計算結果見表3，理論值與試驗值誤差見表4，為方便表達，無論水平荷載作用方向是正向還是負向，均以絕對值形式給出。

表3和表4中：F1為試驗值；F2為本文方法計算的水平承載力理論值；F3為按照現行規范[17]豎向與水平荷載復合作用下的受剪承載力計算方法計算得到的窗間墻受剪承載力，計算公式見文獻[17]第5.5.1條；F4為按照現行規范[17]計算受彎構件發生彎曲破壞時的彎矩，通過反算得到對應的水平荷載，彎矩計算公式見文獻[17]第5.4.1條；F5為受彎構件對應的受剪承載力，計算公式見文獻[17]第5.4.2條。

計算F2～F4時，砌體強度取值均以實測磚強度、砂漿強度為依據，按照現行規范[17]附錄B計算砌體的抗壓強度平均值和抗剪強度平均值。試驗中砌體墻的窗下墻端部設置了約束，假定彎曲破壞時的水平破壞面發生在窗下墻頂面的水平截面位置。

為表述清晰，將本文及文獻[18]試件材料強度實測值及按照現行規范計算的砌體強度平均值計算結果列于表5。

文獻[18]的砌體墻中，試件Q1兩側窗下墻不等高，其窗間墻屬于矮墻，高寬比為0.5；試件Q3和Q4窗下墻端部和窗上墻端部均設置了豎向約束，扣除窗上墻和窗下墻部分的窗間墻，高寬比僅為0.27～0.33，難以發生沿窗下墻頂面位置水平截面的彎曲破壞。表4中承載力F2～F5的誤差為各計算值相對于試驗值F1的偏差，正負號表示以水平加載作動器的推出方向為正向，回拉方向為負向。

分析表4數據可知，對于試件CW1、CW2、CW3、Q1、Q3，按照轉動模式下砌體墻水平承載力計算方法得到的結果F2與試驗值F1偏差為-4%～ 19%，平均偏差約為6%，總體評價比較理想。相比之下，表4中F3為按照現行砌體結構設計規范計算的受剪承載力，遠大于砌體墻實際所能夠承受的水平荷載，與試驗值偏差達到25%～96%，平均偏差約為62%。

現行砌體受剪驗算不區分水平荷載作用方向，在窗間墻截面尺寸、材料強度、豎向壓應力相同的條件下，受剪承載力計算結果相同，并不受墻體立面形狀、窗下墻約束、水平荷載作用方向影響。以試件CW3為例，荷載向右作用時，受剪驗算結果與試驗值的偏差為25%，而荷載向左作用時達到了83%。

按本文算法計算時，試件Q4轉動體受右側過梁影響并不明確，破壞照片見圖10（c），轉動部分既不是底梁頂部至加載梁夾板底邊緣部分，也不是底梁頂部至過梁底邊緣部分，而是介于兩者之間的一種狀態。承載力計算時，轉動部分高度按底梁頂部至加載梁夾板底邊緣、底梁頂部至過梁底邊緣分別進行計算，得到上限值為192.5 kN，下限值為138.6 kN·m，簡單取兩者均值165.6 kN，與試驗值的偏差為4%。

分析表3中數據F4，以CW1為例，在窗下墻頂面位置發生彎曲破壞時，對應的受彎承載力為19.7 kN·m，反算出來的水平荷載為22.7 kN，即豎向荷載為0時，砌體墻在窗下墻頂面位置發生彎曲破壞對應的水平承載力為22.7 kN。表3中數據F5按照受彎破壞模式計算，受剪承載力為109.7 kN。兩種算法下大部分計算值明顯小于試驗值，存在較大偏差。由于多層房屋底層砌體墻均承受著上部墻體傳遞的豎向荷載，除窗間墻自身高寬比較大的情況外，一般不會出現沿窗下墻頂面位置的彎曲破壞或該模式下的受剪破壞。

在砌體房屋抗震驗算時，若僅驗算“L”形窗間墻的受剪承載力，而未針對墻體的實際破壞模式進行驗算，顯然存在誤判的可能性，增加了地震作用下砌體結構破壞的風險。提出的水平承載力計算方法基于砌體墻實際破壞模式，較窗間墻受剪破壞有著更為明確的物理意義，具有較好的計算精度。

4 結論

設計了3片復雜立面雙肢砌體墻進行抗震性能試驗，并根據試件破壞模式提出了水平承載力計算方法，得到以下主要結論：

1）“L”形墻在弱向受力時發生了彎剪型破壞，裂縫自窗間墻與窗下墻角點處斜向下方開展，開裂至破壞全過程，砌體墻伴有明顯的轉動變形現象；“L”形墻在強向受力時發生了窗間墻轉動或窗間墻的受剪破壞。砌體墻發生轉動失效時屬于延性破壞，具有較好的變形能力。

2）承受不同水平方向荷載作用時，非對稱立面形狀砌體墻抗震能力具有明顯的方向性特征，強向受力時承載能力大于弱向。

3）雙肢墻系統中各墻肢的立面形狀、幾何尺寸不同，會影響總體的承載能力和延性性能，系統中單個墻肢的裂縫開展規律、破壞形態以及承載力性能規律與單片墻的表現基本一致。

4）根據砌體墻的實際破壞模式，建立了非對稱立面砌體墻沿節點斜裂縫轉動破壞的水平承載力計算方法，其原理符合墻體的實際受力特點與破壞特征，物理意義明確。雙肢墻、單片墻的試驗數據與理論計算結果對比表明，承載力計算結果較為理想，具有較好的計算精度。

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