基于和聲遺傳算法的鋁件鑄造線布局優化研究

孫永奇，袁 亮，肖文東，崔健平，劉 超

（1.新疆大學商學院，新疆烏魯木齊 830046；2.新疆大學智能制造現代產業學院，新疆烏魯木齊 830046）

我國是制造業大國，根據國家統計局2023年5月數據顯示，自2023年4月以來我國汽車產量同比增長59.8%，比3月加快48.6%[1]。新能源汽車的產量增長，帶來的是相對應的零配件制造企業訂單量的增長，產能不足促使相關制造企業想辦法提高產能，或迅速投資建設新工廠以搶占市場份額促進企業發展。做好前期的鑄造車間的布局可以幫助企業減少各工序間的搬運時間，降低制造成本，提高工廠的核心競爭力。

近年來由于計算機的發展，關于啟發式算法目前學術界也有較多研究內容可供參考。張超等[2]使用遺傳算法及模擬退火算法對生產線布局進行物流成本最小優化；趙川等[3]將模擬退火算法與遺傳算法相結合，證明此類方法可以有效解決工廠布局的NP 問題。趙鴻飛等[4]在和聲算法中引入自適應參數的調節方式可以解決離散性數學問題，并且解決了和聲算法方向性差的缺點。

結合上述研究現狀，針對和聲算法初始解產生質量較差但有較好的收斂性，而遺傳算法具有較好的初始解、全局尋優能力強但收斂性較差的特點，將遺傳算法與和聲算法相結合，利用遺傳算法生成的新的種群作為和聲算法的初始解，增加找到目標函數最優解的概率，得到在工廠布局優化中的滿意結果。

1 鑄造線布局模型建立

文章以某公司汽車轉向節鑄造車間為例，對鑄造線的優化布局模型做出以下幾點設定。

（1）車間內各工作單元是平面關系。

（2）車間內各工作單元形狀都是矩形。

（3）車間內各工作單元長和寬平行，并且其與墻壁（即x軸、y軸）分別平行。

相關的數學模型如圖1所示。

圖1 轉向節鑄造線模型

其中，不同工作單元用不同序號表示。L為車間總長，Li為第i個單元區域長度，W為車間總寬，Wi為第i個單元區域寬度，Xi、Yi分別為第i個單元中心點橫坐標與縱坐標，Sij為相鄰i、j兩個單元間的距離。

以工廠需求物流成本最小化優化目標，建立的物流成本最小化目標函數如下：

式中，C為總搬運成本，Cmin為最小物流成本，cij為車間內第i個單元與第j個單元間的搬運成本，fij為車間內第i個單元與第j個單元間的搬運頻率，dij為車間內第i個單元與第j個單元間的曼哈頓距離。

針對工廠實際應用情況仍然需要對數學模型建立如下幾點約束條件。

（1）車間各單元間與墻壁距離要保留2 m 的通道空間供物流搬運使用，公式如下：

（2）車間各單元間需保留2 m 的通道距離，公式如下：

（3）在同一行或同一列的單元總長度不能超過車間總長或寬，公式如下：

（4）一個單元在布局中只能出現一次，公式如下：

（5）單元坐標和單元間的間距非負性，公式如下：

2 和聲遺傳算法設計

和聲算法隨機產生和聲庫HM，通過取值概率HMCR 在和聲庫中對新解隨機搜索，并且用微調概率PAR 對新解進行局部的調整。最后對比新解與目標函數值的優劣，如果是優，則對和聲庫進行更新；如果是劣，則繼續迭代過程，直至達到最大迭代次數。和聲算法收斂速度快，但精度較低，且初始解的好壞是隨機的。

遺傳算法編碼簡單且受約束條件影響較小。目前遺傳算法在神經網絡、排列優化、生產調度等領域廣泛應用。遺傳算法全局搜索能力強，但后期收斂較慢且局部尋優能力不足。

針對和聲算法和遺傳算法的特點，利用遺傳算法生成次優初始種群，然后利用和聲算法對該種群進行搜索優化出質量較好的新種群。

2.1 編碼

關于啟發式算法的布局優化，目標函數是解決布局的搬運成本最優排列序列。14個單元的設備編碼設計為：（X1、X2、X3、……、X14），其中，（1,2,3,4,……,14）為設備標號。

2.2 初始化和聲記憶庫

初始化的和聲庫應在其解空間具有一定的分散性和隨機性，其函數定義如下：

初始化后的和聲記憶庫結構如下：

在該種群中，i為和聲記憶庫大小，n為種群規模。同時，計算各個和聲的適應度，選取適應度最優的和聲記為最美和聲。

2.3 遺傳算法更新和聲記憶庫

隨機生成新和聲的過程中，需要確保生成的和聲符合問題的約束條件和解空間。同時，生成的和聲應該能夠涵蓋問題的搜索空間，以便在優化過程中獲得更多的可能解。

具體步驟為在初始化后的和聲記憶庫中使用遺傳算法隨機選擇兩條和聲記錄，使其交叉變異生成新的和聲并計算該和聲的適應度，如果這個和聲的適應度比和聲記憶庫中的和聲適應度更優秀，那么就將該和聲替換掉和聲庫里的原有和聲。同時，若這個和聲的適應度優于最美和聲適應度，那么就將該和聲標記為最優和聲。

2.4 算法終止條件

判斷該和聲遺傳算法是否達到最大迭代次數N，達到則算法結束，輸出和聲最優結果；未達到則繼續和聲算法進行迭代。

3 鑄造線布局應用及結果

3.1 應用

對上述公司汽車轉向節鑄造線布局物流成本優化，首先對鑄造線現有各單元區域面積數據進行收集，具體面積信息見表1。

表1 鑄造車間單元信息

對搬運頻率及搬運成本進行統計，車間內搬運成本為0.001元/kg·m，分別制訂搬運頻率、搬運單價矩陣公式如下：

通過研究現有參考文獻[5-6]，HMCR 取值較大時對算法的局部收斂更有益，取值較小時群體的多樣性更優。PAR 微調概率越大的值越有利于跳出局部極值，越小的值越有利于算法的尋優，因此本次算法測算設HMCE=0.8，PAR=0.9。設置最大迭代次數為1000次。

3.2 結果

運行算法得出，最優解的染色體集是：14，7，8，5，12，3，1，2，13，6，11，4，10，9。最優解單元中心點位置是：27，11；64，16；86，16；125，16；32，38 ；166，16 ；189，10 ；189，28 ；89，41 ；142，46；32，51；183，52；32，64；94，67。算法迭代曲線及最新布局如圖2、圖3所示。

圖2 算法適應度曲線

圖3 最新布局

和聲遺傳算法優化后搬運成本計算結果為26324.0 元/班；優化前單元布局各單元中心點為：19，35；11，11.5；34.5，38.5；34.5，80；88，38.5；88，80；126.5，38.5；126.5，80；169，29；169，46.5；169，70.5；169，88；94.5，11.5；167，11.5。

將優化前單元布局中心點位置輸入上述成本計算方法中，可得出優化前鑄造線物流成本為81 184.9元/班；使用上述生產線數據使用遺傳算法通過相同的迭代次數可以得到遺傳算法計算出的優化后的物流成本為32 624.4元/班，遺傳算法優化后物流成本降低59.81%，而和聲遺傳算法優化后物流成本降低67.85%。對比優化結果可以確定，和聲遺傳算法在鑄造線布局優化中降低成本效果較好。

4 結束語

文章以某公司汽車轉向節鑄造車間為例，收集調研鑄造線物流現狀，建立車間布局數學模型，以物流成本最小作為布局優化目標函數，并且使用和聲遺傳算法對最優布局方案求解。結論表明，使用和聲遺傳算法降低該公司鑄造線物流成本比遺傳算法更有效，可為同類型企業布局方案提供參考。