基于改進指數趨近律的PMSM滑模觀測器控制策略

王富利, 張 瑞, 趙 浩

(黑龍江科技大學 電氣與控制工程學院,哈爾濱 150022)

0 引 言

傳統的滑模觀測器算法在控制永磁同步電機(permanent magnet synchronous motor, PMSM)時存在測量誤差較大、抖振誤差大的問題,因此,削減滑模控制過程中的抖振、減小滑模觀測器的測量誤差一直是研究熱點[1-3]。文獻[4-5]改進了指數趨近律,使用飽和函數代替不連續的切換函數,并通過模型參考自適應來對轉速進行估算,但模型參考自適應法受電機本身參數影響較大,適用范圍較小。文獻[6]提出用一種新的飽和函數替代不連續的函數,使得觀測器轉子估計誤差變小,但相較傳統指數趨近律而言,改進較小,抖振誤差仍舊較大。文獻[7]將冪次趨近律與指數趨近律結合在一起,減緩了到達滑模面時系統的抖振,并應用在船舶電機控制中。文獻[8]在傳統指數趨近律的系數中引入系統狀態變量和滑模面函數,使得系統有2種不同的速度趨近滑模,減小抖振的同時提高了收斂速度。

對傳統指數趨近律進行改進,首先搭建基于指數趨近律構建的滑模觀測器,然后為進一步減小穩態誤差,將指數趨近律改進,提出一種系數可變的新型指數趨近律,并采用積分滑模面代替傳統滑模面,以改進的趨近律為控制函數搭建新的滑模觀測器。

1 PMSM數學建模

以表貼式PMSM為對象,建立靜止坐標系下電流狀態方程為

(1)

式中:LS、RS為定子的電感、電阻;ωe、θe為電角速度、電角度;Eα、Eβ為反電動勢;φf為永磁體磁鏈;iα、iβ為定子電流;Uα、Uβ為定子電壓;α、β為靜止坐標軸。

2 改進指數趨近律

2.1 傳統指數趨近律

傳統指數趨近律表達式為

s=-εsgn(s)-qs

(2)

式中:ε為等速超近項系數;q為指數趨近項系數,且ε、q>0。

由于不連續函數sgn(s)的存在,會導致系統產生抖振,抖振的存在影響算法的精度,因此,提出一種新的指數趨近律,以達到削減抖振、減小誤差的目的。

2.2 新型指數趨近律

由式(2)可以看出,傳統指數趨近律的系數ε、q為常數,因此當系統狀態發生變化時,傳統指數趨近律不能很快適應系統狀態的變化,從而導致控制系統跟蹤的誤差過大。針對這個問題,提出一種變系數的新指數趨近律,從而減小測量誤差,提出的新的指數趨近律表達式為

(3)

(4)

(5)

式中:g(x1,s)為對式(2)中ε做的改進,使得ε不再是一個常數,而是一個可以隨系統狀態變化的量,f(s)為對式(2)中qs做的改進,使趨近滑模面的效果更好。δ,α,k,M均為常數 ,通過調節他們的量來使得g(x1,s)和f(s)達到理想的控制效果,且0<δ<1,0<α<1,k>0,00,1>b>0。

當系統距離滑模面較遠時,此時g(x1,s)會趨近于k/δ,f(s)等于qs|s|^b,此時系統以這2種速度趨近滑模面,且限定了δ,b的取值范圍之后,在遠離滑模面時,改進的指數趨近律會比一般指數趨近律有著更快的趨近速度; 當到達滑模面附近時,因為δ的值較小,所以g(x1,s)會趨近于|x1|k/(1+|x1|),f(s)等于qs|s|^b,從而有[|x1|k/(1+|x1|)]

2.3 新型趨近律穩定性分析

選取李雅普諾夫方程為

(6)

若滿足可達性條件dV<0,則可說系統是穩定的,聯立式(3)～(6),得到

(7)

因為限定了待設計參數k,δ,q,α,b,M的取值范圍,所以式(7)是小于0的,滿足可達性條件,可知改進的指數趨近律是穩定的。

3 滑模觀測器的構造

滑模觀測器法是PMSM無傳感器控制中常用的方法,主要應用于PMSM中高速控制中。

3.1 傳統滑模觀測器的構造

傳統滑模觀測器構建的滑模面為

(8)

選取等速趨近的函數作為滑模控制函數:

(9)

當系統到達滑模面之后,電流誤差為零,滑模面函數為零,聯立式(1)、(8)、(9)得到

(10)

將式(10)帶入式(1),得到傳統滑模觀測器數學表達式為

(11)

3.2 改進后的滑模觀測器構造

為進一步減小穩態誤差,利用積分滑模面代替線性滑模面構造觀測器:

(12)

式中:c1、c2為常系數,且c1、c2>0;eα、eβ為系統狀態量,設計中取電流觀測值與實際值誤差為eα、eβ。

對式(12)求導從而得到滑模面導數式為

(13)

分別選取一般指數趨近律和改進后的指數趨近律作為控制函數,將式(3)改寫得到改進后的指數趨近律表達式:

(14)

將指數趨近律改寫得到一般指數趨近律表達式:

(15)

設計滑模觀測器控制律為

(16)

式中:k1、k2為控制系數。

聯立式(1)、(12)～(16)從而得到反電動勢,改進后指數趨近律反電動勢為

(17)

指數趨近律反電動勢為

(18)

將式(17)、(18)帶入式(1),得到滑模觀測器表達式(19)、(20),式(19)為改進指數趨近律構建的滑模觀測器,式(20)為一般指數趨近律構建的滑模觀測器。

(19)

(20)

4 仿真驗證

仿真整體框圖如圖1所示,設置PMSM電機仿真參數見表1。

圖1 整體框圖

表1 仿真參數表

為驗證仿真結果,將傳統滑模觀測器、基于指數趨近律構建的滑模觀測器和基于新趨近律構建的滑模觀測器的控制效果進行對比。設置永磁同步電機初始負載為0,額定轉速為1 000 rad/min;在突加轉矩的實驗中,設置在0.05 s突加5 N的負載轉矩。

4.1 空載啟動

3種控制策略轉速跟蹤誤差如圖2所示,可以看出,SMO最大轉速穩態誤差為5.5 rad/min,ISMO最大轉速穩態誤差為3.8 rad/min,IISMO最大轉速穩態誤差為0.7 rad/min,即IISMO有著最好的穩態性能。

圖2 3種控制策略轉速跟蹤誤差對比

3種控制策略轉矩跟蹤誤差如圖3和圖4所示,可以看出,SMO最大轉矩穩態誤差為1.12 N·m,ISMO最大轉矩穩態誤差為0.9 N·m, IISMO最大轉矩穩態誤差為0.6 N·m,即IISMO的轉矩跟蹤誤差最小。

圖3 3種控制策略轉矩跟蹤誤差對比

圖4 3種控制策略轉速跟蹤誤差對比放大圖

圖5 3種控制策略轉子位置跟蹤誤差對比

3種控制策略轉子位置跟蹤誤差如圖 5和圖6所示,可以看出,SMO轉子位置估計最大穩態誤差為0.748 rad,ISMO轉子位置估計最大穩態誤差為0.747 rad, IISMO轉子位置估計最大穩態誤差為0.743 rad。

從圖2～6可以看出,ISMO相較SMO有著更好的穩態控制性能,而IISMO則在ISMO的基礎上進一步提高了測算精度 ,減小了測量誤差。

4.2 突加負載時

突加轉矩時轉速跟蹤誤差如圖7所示,可以看出,SMO最大轉速誤差為6.1 rad/min, 最大轉速穩態誤差為5.5 rad/min;ISMO最大轉速誤差為5.4 rad/min, 最大轉速穩態誤差為3.8 rad/min;IISMO最大轉速誤差為2.5 rad/min,最大轉速穩態誤差為0.7 rad/min。

圖7 3種控制策略轉速跟蹤誤差對比

突加轉矩時轉矩跟蹤誤差如圖8和圖9所示,可以看出,SMO最大轉矩穩態誤差為1.12N·m,ISMO最大轉矩穩態誤差為0.9 N·m, IISMO最大轉矩穩態誤差為0.6 N·m,且轉矩最大誤差3種控制策略差不多。

圖8 3種控制策略轉矩跟蹤誤差對比

圖9 3種控制策略轉矩跟蹤誤差對比放大圖

由此可知,突加負載時,IISMO轉速誤差依舊最小,突加負載穩定運行后的轉矩穩態誤差最小,控制性能更好,但是在轉矩最大誤差上IISMO較ISMO和SMO提升不明顯。

5 結 語

從改進趨近律以減小傳統滑模觀測器測量誤差的角度出發,提出一種系數可變的自適應指數趨近律,并以此構建IISMO,同時對SMO,ISMO,IISMO這3種控制策略進行仿真驗證和比較。仿真結果表明,提出的IISMO有著更好的控制跟蹤性能,測量誤差更小,但在轉矩最大跟蹤上控制效果較SMO和ISMO提升不大,需采取新的措施改進。