SOI 微環諧振器基本單元濾波特性分析

張文倩

（西安航空學院電子工程學院，西安 710077）

隨著信息爆炸時代的到來，人工智能的概念于1955 年正式提出，歷時六十余年的發展，如今成為眾多領域跨界研究的焦點。

以2012 年為分界，在此之前人工智能技術對算力的需求符合摩爾定律所言的規律，也就是說，使用微電子技術的CMOS 芯片完全可以滿足需求。而2012 年之后到現在，由于人工智能算力需求的增長幅度遠超越摩爾定律[1]所示規律的增速，與此同時，能耗問題也凸顯出來。能耗問題亟待解決，而巨大的算力需求與日俱增。目前急需新的硬件架構和芯片來解決這對矛盾關系。

由于光學信號在傳輸時具有抗干擾能力強的突出優點，而且可以多種模式復用，所以光計算被公認為是解決目前算力問題和能耗問題的最佳備選方案。其中，光子器件是光計算的物理載體之一，近十余年來對光子器件的研究熱度持續高漲。作為光子器件基礎單元之一的微環結構，有著光電子領域“晶體管”的美譽，幾乎所有的光電或純光功能都可以通過采用微環結構來實現。微環結構廣泛地應用于半導體激光器、調諧放大器[2]、光波導調制器、波分復用器、光頻梳[3]、光開關、波長轉換器和生物傳感器等諸多領域。

1969 年Marcatilt 提出光波導微環的經典理論，從此光微環諧振器的概念問世，由于受當時光波導平面工藝所限，微環諧振器的研究和應用曾有一段較長時間的蟄伏期。近年來，隨著制作工藝和新材料的蓬勃發展，出現了各種更高精度的設備和刻蝕方法以及大折射率的波導材料，微環半徑尺寸可制作到幾微米。微環結構中耦合區域的理論設計直接影響后續仿真的可靠性和精度。

1 微環結構分析法——傳輸矩陣法

如圖1 所示，當2 個波導靠近到某種非常接近的程度時，光信號就會發生耦合，也就是光信號從一個波導耦合進入另一個波導。將光從直波導耦合到環形波導的最常見的方法是通過定向耦合器。圖1 為定向耦合結構示意圖。

圖1 定向耦合結構

在微環諧振器中，傳輸矩陣法是一種常用的分析微環結構的方法。我們需要對光波耦合傳輸過程進行分析，以及對環形波導與直波導之間、環形波導與環形波導之間的耦合情況進行精確計算。

根據耦合模理論可以得到如式（1）的關系

不考慮損耗時，t和k分別是光波導的透射因子和耦合因子，且滿足t2＋k2＝1。

可以看出，器件的特性由環形波導的尺寸、直波導與環形波導的耦合情況所決定的。當光在微環中傳輸時，如圖1 所示，可以看成直波導通過功率耦合因子k，將光耦合進環波導，光信號在環波導中傳播一周后就會重新通過耦合區，重新進入到直波導中，且與新耦合進波導的光產生干涉，相位差為2π 的整數倍的光會發生諧振而被選頻增強。

傳輸矩陣法將整個微環器件看成一個黑匣子，僅將不同端口的響應特性與器件的相關參數聯系起來，從而分析器件在不同參數條件下各個端口的響應特性。

2 對稱單微環結構傳遞函數計算

在推導對稱單微環結構的傳遞函數之前，首先介紹微環諧振器的一般結構和傳輸性質，有助于進一步了解微環諧振器的工作原理。一般來說，微環諧振器由環波導和直波導組合而成。當環路中的光波形成的相位差等于2π 的整數倍時，微環處于諧振狀態，器件會對特定的諧振頻率產生選頻效應。

微環諧振器基本單元如圖2 所示，圖中光傳輸方向如箭頭的標向，在through 輸入端和環波導的耦合區域①、drop 輸出端和環波導的耦合區域②均由虛線方框所示。

由圖2 可知，微環諧振器是一個四端口器件，input端和add 端為輸入端口，through 端和drop 端為輸出端口。假設僅input 有光信號輸入，當光進入直波導和環波導的耦合區域①時，若為失諧狀態，絕大部分光會直接從through 端輸出，僅有極少部分光波從drop 端輸出；如果在諧振狀態，僅有少部分光從through 端送出，由于符合相位條件，大部分光波會耦合進環波導，沿著環波導腔體前進，一部分又回到圖2 中的耦合區域①，另一部分則經過圖2 中的耦合區域②，從drop 輸出端送出。此時，觀察新耦合進直波導的光，如果它和回到耦合區域①的光的相位一致，則干涉發生，光能量在環波導腔內不斷加強。光場達到平衡時滿足諧振狀態，大部分能量都會從drop 端輸出。若為失諧狀態，則大部分光波從through 端輸出?？梢杂脗鬏斁仃嚪▽懗鋈缦路匠?。主通道與微環耦合部分傳輸矩陣為

下路通道與微環耦合部分傳輸矩陣為

式中：α 是振幅衰減系數，θ 是輸入光信號在環形波導中傳輸一周之后遲滯的相位大小。振幅衰減系數體現的是光在環波導中傳輸時的損耗，包括兩部分：環中的傳播損耗和耦合區域中的損耗。

聯立求解式（2）（3）兩式得式（4）—（7）：

input 輸入端至though 輸出端的光場傳遞函數為

input 輸入端至drop 輸出端的光場傳遞函數為

input 輸入端至though 輸出端的光強傳遞函數為

input 輸入端至though 輸出端的光強傳遞函數為

上述計算方法可作為對多個微環串聯或并聯時的傳遞函數求解的一般方法，具有普適性。

3 耦合因子k 對微環濾波性能的影響

為了研究耦合因子k對微環基本單元性能的影響，現對振幅衰減系數α 進行估算。式（8）是振幅衰減系數的定義式，其中θ 是輸入光信號在環形波導中傳輸一周之后遲滯的相位大小，定義中也表明了α 與傳輸損耗αdB的轉換關系。

式中：αdB的單位是dB/cm，r是微環半徑，μm。由此定義可以估算出振幅衰減因子α=0.997 8。故在仿真時設定α=0.997 8。只考慮改變耦合因子k后對P的影響。

對于微環諧振器基本單元結構，選取不同的k參數值，觀察仿真得出的光譜響應曲線，當k值依次選擇0.08、0.15 和0.2，仿真結果如圖3 所示。在圖3 中，歸一化頻率θ參數設置在橫軸，歸一化光強傳遞函數幅度設置在縱軸。從圖3 中可以看出，k取值越大，波形開口越寬，濾波性能變差。若做濾波器使用，k值應盡量小，以獲得尖銳的濾波特性。

圖3 微環基本單元在取不同耦合因子k 時的光譜響應曲線

4 損耗（振幅衰減系數）對微環濾波性能的影響

考慮改變α 對P的影響。設定耦合因子k=0.15。

選取小數點后第三位不同的α 值，可得到不同的光譜響應曲線，當α 值依次選取0.997 8、0.995 6、0.991 3時，仿真結果如圖4 所示。從圖4 中可以看出，α 取值越小，微環諧振器濾波性能會略微變差。若做濾波器使用，α 值應盡量大（靠近0.997 8），可得到尖銳的濾波特性。

圖4 微環基本單元在取不同振幅衰減系數α 時的光譜響應曲線

光微諧振器損耗的主要兩大來源是波導傳播損耗和耦合部分中的損耗。其中彎曲損耗主要由直彎波導過渡時的失配造成的。為了抓住主要矛盾，給出基本仿真框架，仿真內容僅涉及微環諧振器基本單元耦合結構傳遞函數公式中參數α 和耦合因子k對其光學濾波特性的影響，理論分析不包含其他各種損耗部分。

由仿真結果可知，α 的微小改變就會使得微環諧振器濾波特性有較大的幅度的變化，這表明，微環諧振器對多種效應都會很敏感，這也是為什么它們在傳感應用中非常有吸引力的原因。

5 SOI 微環諧振器的應用

SOI 是一種3 層結構材料，通常由上至下分別為頂層硅（Si）、絕緣層（SiO2）、硅基底（Si）。在集成光子器件設計領域，SOI 是一種高性能的材料，由于頂層和基底都是Si，它們和芯層SiO2的折射率差值很大，所以這種材料本身就對光信號有很強的約束作用，方便制成如微環諧振器這樣的結構緊湊的小尺寸器件。為了實現器件性能的優化，通常會在單微環的基礎上設計多耦合或級聯（串聯或并聯）微環諧振器，如用于光延遲線、光多路復用器或高靈敏度傳感器等。用于光計算的微環諧振器則是被設計成微環陣列，有文獻報道，微環諧振器基本單元與馬赫-曾德干涉儀合二為一，設計成陣列模塊用于卷積神經網絡的加乘運算。

由于微環諧振器的靈敏度高，使得該器件成為各種傳感微環的理想應用。最大的潛力是與生物化學結合，制造特定生物分子的傳感器。無標簽生物傳感器就是微環諧振器在生物領域的應用實例。

在醫學診斷、藥物開發、環境監測和食品質量控制方面，需要使用生物傳感器檢測液體中生物分析物，如藥物化合物和抗體。這些被分析物通常只有幾納米大，在對被分析物進行間接檢測時，通常在被分析物上附加一個容易測量的標簽，比如熒光染料。然而這種方法很難進行定量測量，因為它不能獲得生物分子相互作用的動力學信息。近年來無標簽生物傳感器受到了廣泛的關注。它由一個固定在受體分子表面的傳感器組成。與標記檢測方法相比，傳感器將直接響應被分析物分子和受體分子之間的相互作用，且允許連續和定量測量。

SOI 微環諧振器近年來已被證明是一種優良的無標簽生物傳感器。它的優點有三：第一，它的傳輸譜很大程度上依賴于放置微環諧振器的外部環境，可以制造出大消光比和低插入損耗的器件。第二，它的結構非常緊湊，可將多種物質整合于同一個芯片上，用來同時測量多個分析物的濃度。第三，使用與CMOS 兼容的工藝量產時，由于它的成本低廉，因此微環傳感器芯片可以作為一次性使用產品。芯片只使用一次，這意味著不需要在使用后對傳感器表面進行復雜的清洗。在不久的將來，這定是微環諧振器在硅光子學的一個非常有前途的應用[4-5]。

6 結束語

微環諧振器結構緊湊且功耗極低，使用光子作為物理載體和光計算中的基本單元，可實現例如硅基光神經網絡等。在具體設計微環結構尺寸之前，需要根據代工廠商的工藝設計套件（PDK）和理論參數初步設計方法及步驟來確定結構尺寸參數選擇的大致范圍。

本文從單微環諧振器基本結構入手，介紹了微環諧振器的基本工作原理，并根據耦合模理論及傳輸矩陣法求解出單微環（對稱）結構光波傳遞函數的表達式。對于表達式中的2 個重要參數——振幅衰減系數α 和耦合因子k，經過仿真實驗得到如下結論：①α 值不變時，k值越小濾波特性越好。②k值不變時，α 值越大濾波性能越好。由此可見，振幅衰減系數ɑ和耦合因子k的不同取值會對微環諧振器的濾波特性產生明顯影響。