三相籠型異步電動機反接制動特性的Matlab 仿真

張代潤

（四川大學電氣工程學院，成都 610065）

三相異步電動機在應用時經常會涉及其起動、調速與制動特性，在需要頻繁起停、變速和正反轉的電動汽車、電力機車、地鐵、起重機、電梯等應用場合其制動性能尤為重要。三相籠型異步電動機的制動方法主要有：能耗制動、回饋制動和反接制動；反接制動的特點是制動迅速、設備簡單，適合在緊急情況下采用。本文著重仿真分析不同負載條件下的三相籠型異步電動機的反接制動特性，為掌握異步電動機的制動特性提供了一種形象化、直觀化的手段。

1 三相籠型異步電動機的Matlab 模型

三相籠型異步電動機反接制動特性的仿真模型如圖1 所示，其主電路[1-3]由三相交流電壓源、三相配電變壓器、匹配并聯電容器和三相籠型異步電動機構成。

圖1 三相籠型異步電動機反接制動仿真模型

三相交流電壓源的參數為400 V、50 Hz。

三相配電變壓器型號為S9—30/10，是一臺三相自冷油浸式雙繞銅導線電力變壓器[4]，可帶三相和單相負載，其主要參數為：額定容量30 kVA，額定電壓10 kV/0.4 kV，額定頻率50 Hz，聯結組Yyn0，阻抗電壓4%，空載電流2.1%，空載損耗0.13kW，短路損耗0.60kW。由此，可計算出折算到變壓器低壓側的短路電阻rk為0.107 Ω 和短路電抗xk為0.184 Ω（即Lk=0.585 7 mH）；勵磁電阻rm為52.409 Ω 和勵磁電抗xm為203.355 Ω。顯然，勵磁阻抗遠比短路阻抗大得多，故配電壓器建模時僅考慮其短路阻抗對異步電動機起動的影響。

匹配并聯電容器主要解決電壓源內阻與異步電動機等效阻抗在Matlab 仿真中的方程計算問題，其容量取為三相30 Var，對應電容值是很小的，即只對方程求解的算法有效；而對于主電路的無功功率補償，則只有象征意義。如果理想電壓源（即無內阻）為三相異步電動機供電，則無需并聯電容器。

三相籠型異步電動機型號為Y132M-4，是中心高為132 mm、中機座、4 極的Y 系列（IP44）小型三相異步電動機[4]，其主要參數：額定功率7.5 kW，額定頻率50 Hz，額定轉速1 440 rpm，額定電壓380 V，額定電流15.4 A，定子繞組Y 接，額定效率87%，額定功率因數0.85，起動電流倍數7.0，起動轉矩倍數2.2，最大轉矩倍數2.3，轉動慣量0.029 6 kg·m2。由此，可計算出三相籠型異步電動機的T 等效電路參數：定子繞組電阻r1為0.706 4Ω（取r1=r2'）、定子繞組漏電抗x1為2.02Ω（取x1=0.5xk）；轉子繞組電阻折算值r2'為0.7064 Ω、轉子繞組漏電抗折算值x2'為2.02 Ω（取x2'=0.5xk）；勵磁電抗xm為3.797Ω，勵磁電阻rm忽略不計；即有L1=L2'=6.4298mH、Lm=12.086 2 mH。

在圖1 中可以仿真恒轉矩負載和負載轉矩隨轉速一次方、平方、三次方變化及其組合的負載工況。

2 轉矩隨轉速一次方變化仿真

三相籠型異步電動機帶轉矩隨轉速一次方變化負載（即TL＝10×（1×10－3×n）N·m）起動和反接制動的仿真波形如圖2 所示，電動機的起動時間小于0．3 s；常閉三相斷路器（Breaker 1）在0.4 s 時斷開，而常開三相斷路器（Breaker 2）在0.4 s 時閉合，開始電動機的反接制動（圖1）。由圖2（a）可知，在電動機起動期間，電容器線電壓、電動機線電壓相對于電源的線電壓略有下降，但下降幅度并不大，在完成起動后，則三者非常接近；在反接制動開始時，電容器線電壓、電動機線電壓都有超過4 000 V 的沖擊電壓。由圖2（a）可知，反接制動時，電動機線電壓已與電容器線電壓、電源線電壓反相，說明實現了a 相、b相電壓的交換。由圖2（b）可知，起動時的最大定子電流約為起動后的2.5 倍，而起動時的最大轉子電流則是起動后的7 倍，且起動完成后轉子電流的頻率非常低；在反接制動時的最大定子電流約為穩態的3.3 倍，而反接制動時的最大轉子電流則是穩態的13 倍左右。由圖2（c）可知，在起動初期電動機的電磁轉矩在-15~+70 N·m 劇烈波動，對應轉速也有明顯波動，說明這時起動并不平穩；在0.1 s 后，電磁轉矩平穩增加，逐步達到最大轉矩約45 N·m；在0.2 s后，當轉速非常接近同步轉速1 500 rpm 時，電磁轉矩甚至下降到小于負載轉矩的狀況，然后再逐步振蕩趨向于負載轉矩，在0.3 s 左右完成起動過程；由于負載轉矩較小，故完成起動后電動機轉速較高。在反接制動時，最大的沖擊電磁轉矩達到-220 N·m 左右，在約0.56 s 時電動機轉速已下降到0 rpm，而在0.8 s時電動機已完成反向起動過程。所以，在電動機反接制動時，當檢測到轉速接近0 時，一定要及時切斷電源以防止電動機的反向起動。

圖2 三相籠型異步電動機帶轉矩隨轉速一次方變化負載的起動和反接制動仿真曲線

3 轉矩隨轉速一次方和三次方變化仿真

三相籠型異步電動機帶轉矩隨轉速一次方和三次方變化負載（即TL＝10×｛（1×10－3×n）＋［1×（10－3×n）3］｝N·m）起動和反接制動的仿真波形如圖3 所示，電動機的起動時間遠小于0.3 s；常閉三相斷路器（Breaker 1）在0.4 s 時斷開，而常開三相斷路器（Breaker 2）在0.4 s 時閉合，開始電動機的反接制動（圖1）。由圖3（a）可知，在反接制動開始時，電容器線電壓、電動機線電壓有略低于4 000 V 的沖擊電壓。由圖3（b）可知，起動時的最大定子電流約為起動后的1.2 倍左右，而起動時的最大轉子電流則是起動后的3 倍左右，且起動完成后轉子電流的頻率較低（但高于圖2）；在反接制動時的最大定子電流約為穩態的3 倍左右，而反接制動時的最大轉子電流則是穩態的5 倍左右。由圖3（c）可知，在起動初期電動機的電磁轉矩在-15~+70 N·m 劇烈波動，對應轉速也有明顯波動，說明這時起動并不平穩；在0.1 s 后，電磁轉矩平穩增加，逐步達到最大轉矩約50 N·m；在0.2 s 后，當轉速逐步穩定在1 400 rpm 左右（穩定轉矩約為40 N·m，明顯大于圖2），在0.3 s 前完成起動過程。在反接制動時，最大的沖擊電磁轉矩達到-220 N·m 左右，在約0.53 s 時電動機轉速已下降到0 rpm，而在0.8 s 時電動機已完成反向起動過程。

圖3 三相籠型異步電動機帶轉矩隨轉速一次方和三次方變化負載的起動及反接制動仿真曲線

4 結論

將Matlab 的Simulink 仿真技術應用于三相籠型異步電動機起動特性和反接制動特性的電機學教學過程中，通過由三相交流電壓源、三相配電變壓器、匹配并聯電容器和三相籠型異步電動機構成的主電路可以仿真恒轉矩負載和負載轉矩隨轉速一次方、平方、三次方變化及其組合的負載工況；展示了負載轉矩隨轉速一次方變化及負載轉矩隨轉速一次方和三次方變化的仿真實例，生動呈現了其電壓、電流、轉矩、轉速的波形變化趨勢，并可比較電動機不同負載條件下的運行波形細節。本文提供了一種異步電機理論形象化、直觀化的教學手段，有利于調動學生的學習積極性，有利于促進電機學教學質量的提高。