基于PID型迭代學(xué)習(xí)控制的列車自動駕駛曲線跟蹤算法研究

王錫奎，黃克勇，李亞楠

（1. 南京鐵道職業(yè)技術(shù)學(xué)院 通信信號學(xué)院，南京 210031；2. 中國聯(lián)合網(wǎng)絡(luò)通信集團有限公司 江蘇分公司 云網(wǎng)運營中心，南京 210008）

高速列車運行速度快，運行環(huán)境復(fù)雜多變，其運行控制系統(tǒng)易受內(nèi)外部未知因素的干擾，呈現(xiàn)出快時變、強非線性的特征。因此，亟需設(shè)計一種智能化的列車自動駕駛（ATO，Automatic Train Operation）控制器，以保證對列車運行的精確控制。現(xiàn)階段，有關(guān)ATO控制算法的研究已取得大量成果，以比例微分積分（PID，Proportional Integral Derivative）算法為代表，可將滑?？刂芠1]、預(yù)測控制[2-3]、模糊控制[4]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[5-6]等算法與PID相結(jié)合，用于解決列車速度自動控制精度不足、穩(wěn)定性不高等問題。然而，上述方法均存在一定的局限性，如PID算法以線性近似列車速度控制中的非線性因素，無法保證控制精度；滑?？刂?、預(yù)測控制、模糊控制、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等算法的控制規(guī)則和參數(shù)的設(shè)計與調(diào)整需要豐富的實際系統(tǒng)開發(fā)經(jīng)驗，要求較高。

高速列車在運行過程中具有重復(fù)性的特征，具體體現(xiàn)在列車的運行環(huán)境、運行計劃、運行目標(biāo)、運行工況、動力學(xué)模型、運行速度及軌跡跟蹤等方面。迭代學(xué)習(xí)控制（ILC，Iterative Learning Control）是一種對以重復(fù)模式工作的系統(tǒng)進行跟蹤控制的方法，主要適合于具有高度重復(fù)性特征的被控對象的控制器設(shè)計[7]。目前，ILC已在航空、軌道交通等領(lǐng)域得到了較為廣泛的應(yīng)用。如文獻[8]采用智能PD型ILC算法解決了園區(qū)固定路段的清掃車路徑跟蹤問題；文獻[9]提出了一種迭代控制與滑?？刂葡嗳诤系牟呗?，實現(xiàn)了機械臂對目標(biāo)軌跡的精確跟蹤；文獻[10]設(shè)計了基于ILC的差分–微分參數(shù)計算律，以減小時域和迭代域上的跟蹤誤差；文獻[11]提出了一種無模型自適應(yīng)ILC容錯控制策略，用于解決高速列車速度軌跡跟蹤問題；文獻[12]提出了一種新的ILC方案，以保證高速列車運行控制的安全性和舒適性；文獻[13]提出了一種將ILC和集體更新策略相結(jié)合的集體學(xué)習(xí)控制算法，可提高系統(tǒng)的自主學(xué)習(xí)能力。

基于以上研究，本文提出基于PID型ILC的ATO曲線跟蹤算法，以期實現(xiàn)對列車目標(biāo)速度和目標(biāo)位移的精確跟蹤，并通過典型場景，仿真其跟蹤精度和收斂速度，驗證了算法的有效性。

1 問題概述

高速列車的運行是一個連續(xù)復(fù)雜的過程，與人、系統(tǒng)和環(huán)境存在緊密的關(guān)聯(lián)，通?？梢詫⒃撨^程抽象為一個非線性的多目標(biāo)優(yōu)化問題。ATO系統(tǒng)需要具備對列車速度自動調(diào)整的功能，從而精確跟蹤列車速度防護曲線，減少列車在牽引、制動和惰行等工況之間的切換，提高列車的準點率、停車精度、舒適性，降低司機的工作強度。

列車運行動力學(xué)模型是ATO系統(tǒng)中用于計算列車運行目標(biāo)速度的基礎(chǔ)，該模型如公式（1）～（4）所示。

式中，t表示時間，s；v表示列車運行速度，m/s，v(0)=0；s表示列車運行距離，m，s(0)=0；u是ATO系統(tǒng)作用在單位質(zhì)量上的牽引力或制動力，N/kg；w(v) 表示單位質(zhì)量上列車所受的基本阻力，N；g(s)是列車所受的單位附加阻力，N；l為經(jīng)驗常數(shù)，通常取重力加速度；θs為位置s處的線路坡度，°；ca表示空氣阻力常數(shù)；cv表示機械阻力常數(shù)；c0表示車輪滾動和滑動阻力常數(shù)；ca、cv、c0均為經(jīng)驗常數(shù)。

由式（3）可知，基本阻力w(v) 包含與列車速度的二次方相關(guān)項，具有典型的非線性特征。非線性系統(tǒng)的控制器設(shè)計需要盡可能保留非線性部分，以提高控制器的精度。因此，本文將PID與ILC算法相結(jié)合，在初始狀態(tài)一致的情況下，可以實現(xiàn)對于給定的列車超速防護速度曲線的精確跟蹤，當(dāng)?shù)螖?shù)趨于無限大時，跟蹤誤差可以收斂到0。

2 算法設(shè)計

速度曲線追蹤的控制目標(biāo)是使列車運行動力學(xué)模型中的控制量（列車運行速度v和位移s）能夠精確地跟蹤目標(biāo)速度軌跡和目標(biāo)位移軌跡。因此，在設(shè)計迭代學(xué)習(xí)控制器之前，須先確定ATO系統(tǒng)第k次迭代時的跟蹤誤差。

在列車運行區(qū)間中選擇一段有限的時間區(qū)間[0,T]，通?？稍O(shè)T為列車在兩個相鄰站點間的運行時間。假定列車在該區(qū)間上重復(fù)運行，將列車的運行速度v和位移s作為ATO系統(tǒng)的兩個狀態(tài)，可以將公式（1）～（4）表述為ATO系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型，當(dāng)其迭代到第k次時，ATO系統(tǒng)算法為

式中，t為時間變量，s；vk(t) 為第k次迭代的列車運行速度，m/s；sk(t) 為第k次迭代的列車運行位移，m；v˙k(t) 和s˙k(t) 分別為速度和位移的一階導(dǎo)數(shù)，表示速度和位移的變化率；uk(t) 為ATO系統(tǒng)控制輸入量，即ATO系統(tǒng)作用在單位質(zhì)量上的牽引力或制動力；yk(t) 為ATO系統(tǒng)輸出。

將系統(tǒng)的跟蹤誤差ek(t) 定義為

式中，ek,1(t) 為速度跟蹤誤差，m/s；ek,2(t) 為位移跟蹤誤差，m；vd(t) 為目標(biāo)速度，m/s；sd(t) 為目標(biāo)位移，m。

基于ILC的理念，設(shè)計迭代學(xué)習(xí)控制律公式為

3 仿真與分析

通過典型場景對本文提出的PID型ILC算法進行仿真，并將仿真結(jié)果與PID控制結(jié)果進行對比分析，進而驗證本文算法的有效性。

3.1 控制器搭建

本次仿真在Matlab（2018b）軟件環(huán)境下進行。公式（3）中的運行阻力參數(shù)ca、cv、c0均為隨列車動態(tài)運行和外界環(huán)境變化的未知時變參數(shù)，在ATO系統(tǒng)控制器設(shè)計時通常采用經(jīng)驗常數(shù)。本文采用實際運營的高速鐵路CRH-3型動車組部分技術(shù)參數(shù)作為仿真場景中的列車參數(shù)，如表1所示。

表1 高速鐵路CRH-3型動車組部分技術(shù)參數(shù)

3.2 仿真環(huán)境設(shè)計

列車的運行仿真線路及其參數(shù)設(shè)置如下：

（1）仿真中的線路總長為99.95 km，線路中的最大坡度為10‰，坡道長度為12.85 km，此外還包括一段坡度為7‰、長度為4.1 km的線路，仿真線路及其參數(shù)如圖1所示。

圖1 仿真線路及其參數(shù)

由于公式（4）中的 θs通常為千分率級，因此，可認為sin(θs)≈θs，取經(jīng)驗值l為標(biāo)準重力加速度9.8 m/s2，將圖1中的坡度數(shù)據(jù)代入公式（4）可得到坡度附加阻力。

（2）列車在仿真線路上運行需要有時刻表的約束，仿真運行時間T為1 460 s，列車在[0，T]內(nèi)運行的目標(biāo)速度曲線公式為

列車在[0，T]內(nèi)的目標(biāo)位移軌公式為

（3）本文設(shè)計的ILC算法是基于迭代域和時間域的，其中，反饋控制是在時間域上實現(xiàn)的；迭代學(xué)習(xí)控制是在迭代域上實現(xiàn)的。為保證仿真過程中的數(shù)據(jù)采樣精度，將采樣時間ts設(shè)置為0.1 s。

（5）為方便比較控制算法的性能優(yōu)劣，將PID算法與本文提出的PID型ILC算法在收斂速度、跟蹤誤差等方面進行比較。PID控制算法控制律公式為

式中，Kp為比例項增益，Kp=5；Ki為積分項增益，Ki=0.1；Kd為微分項增益，Kd=10[14]。

（6）為量化比較控制算法的跟蹤精度，定義跟蹤誤差率公式為

式中，yd為目標(biāo)值，且yd＞0；yr為實際值；re的取值保留小數(shù)點后2位。

3.3 仿真結(jié)果分析

在公式（11）所示的PID型迭代學(xué)習(xí)控制器和公式（12）所示PID控制器中運行上述仿真場景，可得到速度跟蹤軌跡和位移跟蹤軌跡，分別如圖2、圖3所示。

圖2 速度跟蹤軌跡

3.3.1 速度跟蹤結(jié)果分析

圖2給出了PID控制器對目標(biāo)速度的跟蹤軌跡和PID型迭代學(xué)習(xí)控制器在第1次、第5次、第15次和第30次迭代時對目標(biāo)速度的跟蹤軌跡，以及第30次迭代時在時間區(qū)間[197 s，210 s]和[610 s，655 s]上的跟蹤軌跡放大圖。從圖2中選取若干跟蹤點，并根據(jù)公式（13）得到兩種控制器第30次迭代后的速度跟蹤誤差率re，如表2所示。

表2 速度跟蹤誤差率分析

由表2可知，PID型ILC算法在第30次迭代后的速度跟蹤誤差均小于1%，明顯優(yōu)于PID算法；此外，對于相同的誤差率，PID型ILC算法的實現(xiàn)速率快于PID算法。

3.3.2 位移跟蹤結(jié)果分析

圖3給出了PID控制器對目標(biāo)位移的跟蹤軌跡和PID型迭代學(xué)習(xí)控制器在第1次、第5次、第15次和第30次迭代時對目標(biāo)位移的跟蹤軌跡，以及第30次迭代時在時間區(qū)間 [810 s，835 s]上的位移跟蹤軌跡放大圖。由圖可知，在823.5 s時，目標(biāo)位移為55 940 m，PID控制器的跟蹤位移為54 890 m，誤差為1 050 m，re為1.88%；PID型迭代學(xué)習(xí)控制器的跟蹤位移為55 870 m，誤差為80 m，re為0.14%。

3.3.3 整體分析

從圖2、圖3可以看出，當(dāng)?shù)_始時，PID型迭代學(xué)習(xí)控制器的跟蹤軌跡與目標(biāo)軌跡之間存在較大偏差；當(dāng)?shù)螖?shù)達到15次以上時，二者基本重合。PID型迭代學(xué)習(xí)控制器最大跟蹤誤差絕對值與迭代次數(shù)的關(guān)系如圖4所示。

圖4 PID型迭代學(xué)習(xí)控制器最大跟蹤誤差絕對值與迭代次數(shù)的關(guān)系

由圖4可知，PID型迭代學(xué)習(xí)控制器的跟蹤誤差隨著迭代次數(shù)的增加逐漸減小，當(dāng)?shù)螖?shù)達到25次時，速度和位移跟蹤誤差接近于0。

綜上，PID型ILC算法通過學(xué)習(xí)列車運行的重復(fù)信息，可以快速接近目標(biāo)速度和位移，實現(xiàn)精確跟蹤。

4 結(jié)束語

本文分析了高速列車運行動力學(xué)模型，根據(jù)列車運行過程中的重復(fù)性特征，設(shè)計了ATO曲線跟蹤的ILC算法。將迭代學(xué)習(xí)控制律加入PID控制律中，通過學(xué)習(xí)跟蹤過程中的誤差因素和前次迭代的誤差變化率，實現(xiàn)對期望軌跡的精確跟蹤。

此外，通過設(shè)置典型的仿真環(huán)境，利用真實的線路數(shù)據(jù)和列車參數(shù)對所設(shè)計算法的性能進行驗證，并與現(xiàn)有算法進行對比。仿真結(jié)果表明，本文設(shè)計的算法具有更高的跟蹤精度，隨著迭代次數(shù)的增加，實際運行軌跡逐漸接近目標(biāo)軌跡，跟蹤誤差逐漸減小，且最終收斂于零，從而證明了所提出的算法的有效性和優(yōu)越性。