基于改進(jìn)自適應(yīng)遺傳算法的新安江模型參數(shù)率定研究

左 翔，趙杏杏，葉瑞祿，叢小飛，劉修恒

（1.南京河海智慧水利研究院，江蘇 南京 210012；2.南京中禹智慧水利研究院有限公司，江蘇 南京 210012；3.河海大學(xué)計(jì)算機(jī)與信息學(xué)院，江蘇 南京 211100）

0 引言

精準(zhǔn)可靠的水文預(yù)報(bào)對(duì)于提高防洪“四預(yù)”能力具有重要意義［1，2］。由于水文過(guò)程具有不確定性和高度非線性的特點(diǎn)，在水文模擬時(shí)需要通過(guò)模型參數(shù)率定來(lái)校準(zhǔn)水文模型，使其模擬效果與實(shí)際水文過(guò)程相匹配。采用合適的優(yōu)化方法率定復(fù)雜的水文模型參數(shù)，一直是國(guó)內(nèi)外不斷探索的熱點(diǎn)課題。隨著人工智能技術(shù)的發(fā)展，大量?jī)?yōu)秀的人工智能算法被應(yīng)用模型參數(shù)的率定，如遺傳算法［3-5］、粒子群算法［6］、洗牌復(fù)形演化算法（Shuffled Complex Evolution，SCE-UA）［7，8］等。基于人工智能算法的模型參數(shù)自動(dòng)優(yōu)化方法，能夠比人工優(yōu)化方法更易、更快地找到全局最優(yōu)解，避免人為的主觀偏見(jiàn)和誤差，對(duì)提高水文預(yù)報(bào)精度具有重要意義。

遺傳算法（Genetic Algorithm，GA）［9］是一種模擬生物遺傳進(jìn)化過(guò)程的全局優(yōu)化概率搜索算法，因其簡(jiǎn)單通用、魯棒性好和全局搜索能力強(qiáng)等特點(diǎn)，已成為水文模型參數(shù)率定的一個(gè)重要研究方向。針對(duì)傳統(tǒng)遺傳算法局部搜索能力弱，過(guò)程控制參數(shù)依賴人工經(jīng)驗(yàn)，存在不成熟的過(guò)早收斂或者收斂緩慢等難題，研究人員采用多種方法提高遺傳算法性能。王森等人［10-12］根據(jù)SRINIVAS［13］提出自適應(yīng)遺傳算法（Adaptive Genetic Algorithm，AGA），采用線性自適應(yīng)交叉與變異概率公式，對(duì)種群的進(jìn)化過(guò)程進(jìn)行控制，避免種群早熟及過(guò)早收斂；楊從銳等人［14，15］采用反正弦函數(shù)的非線性自適應(yīng)交叉與變異概率公式，能夠根據(jù)種群個(gè)體的適應(yīng)度值全程優(yōu)化交叉與變異概率。目前遺傳算法經(jīng)過(guò)自適應(yīng)優(yōu)化后，仍然存在著初始種群多樣性差，局部搜索自適應(yīng)能力弱，以及自適應(yīng)調(diào)整缺乏對(duì)種群進(jìn)化程度的考慮等問(wèn)題。針對(duì)上述問(wèn)題，通過(guò)采用混沌算法優(yōu)化初始種群，結(jié)合自適應(yīng)交叉與變異概率算子，以及環(huán)形交叉算子和自適應(yīng)非線性變異算子，對(duì)傳統(tǒng)遺傳算法過(guò)程進(jìn)行一系列優(yōu)化改進(jìn)，提出了一種新型的改進(jìn)自適應(yīng)遺傳算法（Improved Adaptive Genetic Algorithm，IAGA）。將IAGA 算法應(yīng)用于秦淮河流域的新安江次洪模型參數(shù)率定，從水文過(guò)程模擬、率定收斂性和穩(wěn)定性等方面與GA 和AGA 算法進(jìn)行對(duì)比研究，綜合評(píng)估IAGA算法在新安江模型參數(shù)率定工作中的應(yīng)用性能。

1 新安江模型參數(shù)

新安江模型屬于概念性水文模型［16］，適用于濕潤(rùn)半濕潤(rùn)地區(qū)水文模擬，主要包含4 個(gè)計(jì)算模塊，分別為：蒸散發(fā)、產(chǎn)流、水源劃分和匯流，其中蒸散發(fā)采用3層蒸散發(fā)模式，產(chǎn)流采用蓄滿產(chǎn)流模型，水源劃分為地表徑流、壤中流與地下徑流，匯流模塊中壤中流與地下徑流采用線性水庫(kù)法，河網(wǎng)匯流采用采用滯后演算法，河道演進(jìn)采用分段連續(xù)演算的馬斯京根法［17］。新安江模型的主要參數(shù)、參數(shù)意義及取值范圍如表1所示。

表1 參數(shù)取值范圍Tab.1 Value ranges of parameters

2 遺傳算法

GA 算法是根據(jù)自然界中生物“適者生存、優(yōu)勝劣汰”的進(jìn)化過(guò)程推演出來(lái)的一種尋優(yōu)方法［18］，標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算流程由Goldberg首先提出［19］，首先制定實(shí)際問(wèn)題中變量的編碼方式，設(shè)定種群規(guī)模、交叉概率、變異概率、迭代次數(shù)等參數(shù)，再通過(guò)隨機(jī)函數(shù)生成初始化種群，利用適應(yīng)度函數(shù)對(duì)種群中個(gè)體進(jìn)行評(píng)價(jià)，淘汰適應(yīng)度低的個(gè)體后，種群中的個(gè)體進(jìn)行交換和變異形成新種群，再對(duì)新種群進(jìn)行淘汰選擇交換變異，通過(guò)不斷循環(huán)，最終在種群中產(chǎn)生適應(yīng)度最高的個(gè)體。

3 改進(jìn)自適應(yīng)遺傳算法

GA 算法在實(shí)際應(yīng)用中存在易陷入局部最優(yōu)、收斂不成熟、收斂速度慢等問(wèn)題，難以求解得到全局最優(yōu)解［5］。本文通過(guò)引入混沌算法和自適應(yīng)算子，改進(jìn)初始種群生成、選擇、交叉與變異等過(guò)程，以期提高遺傳算法性能。

3.1 編碼方式

種群個(gè)體的染色體編碼方式通常采用二進(jìn)制和十進(jìn)制兩種方式［20］，算法采用十進(jìn)制編碼，與二進(jìn)制編碼相比，十進(jìn)制浮點(diǎn)數(shù)編碼具有直觀、節(jié)省時(shí)空開(kāi)銷(xiāo)、計(jì)算效率高的優(yōu)勢(shì)。將新安江模型的1個(gè)參數(shù)設(shè)為1個(gè)染色體基因片段，參與優(yōu)化的w個(gè)參數(shù)構(gòu)成1個(gè)種群個(gè)體。

3.2 適應(yīng)度函數(shù)

GA 算法在搜索過(guò)程中以適應(yīng)度函數(shù)值來(lái)評(píng)估個(gè)體的優(yōu)劣程度。本文以確定性系數(shù)（Coefficient of Determination，R2）和納什效率系數(shù)（Nash-Sutcliffe Efficiency Coefficient，NSE）組成坐標(biāo)，計(jì)算方法分別如式（1）和式（2）所示，以坐標(biāo)對(duì)到點(diǎn)（1，1）的歐式距離［式（3）］作為次洪徑流模擬過(guò)程與實(shí)測(cè)過(guò)程之間的擬合程度指標(biāo)［21］。由于目標(biāo)函數(shù)F（x）是求其最小值，在轉(zhuǎn)換為適應(yīng)度函數(shù)f（x）時(shí)需要采用如式（4）所示的方法，適應(yīng)度值越大，被遺傳到下一代的概率也就越大，則代表的目標(biāo)函數(shù)值越小。

3.3 初始種群

初始種群的多樣性和質(zhì)量直接決定著最終解的質(zhì)量和算法的收斂速度。GA 算法采用隨機(jī)函數(shù)生成的初始種群多樣性較差，因此限制了GA 算法的求解性能。本文采用一種結(jié)合混沌搜索生成初始種群的改進(jìn)方法，提高初始種群多樣性，并且能夠從混沌搜索結(jié)果中選取適應(yīng)度較高的個(gè)體作為初始種群，進(jìn)一步提高初始種群的質(zhì)量，從而加快算法的收斂速度［22，23］。混沌搜索采用的Logistic映射公式如式（5）所示：

3.4 選擇策略

選擇采用輪盤(pán)賭選擇法（Roulette Wheel Selection method）［24］，染色體的適應(yīng)性越高，被選擇的機(jī)會(huì)就越大。同時(shí)為保護(hù)當(dāng)前群體中最優(yōu)個(gè)體的染色體信息，采用精英保留策略，適應(yīng)度最高的個(gè)體不進(jìn)行交叉和變異操作，直接復(fù)制到下一代，保護(hù)種群最優(yōu)個(gè)體的染色體信息免遭破壞。

3.5 自適應(yīng)交叉變異概率

交叉概率Pc和變異概率Pm是影響遺傳算法收斂速度與搜索能力的重要參數(shù)，傳統(tǒng)GA算法采用固定的Pc和Pm值，當(dāng)Pc和Pm取較大的值時(shí)會(huì)提高種群多樣性，但容易破壞個(gè)體的優(yōu)良染色體基因；當(dāng)Pc和Pm取較小的值時(shí)會(huì)減少種群多樣性，種群容易陷入局部最優(yōu)導(dǎo)致過(guò)早收斂。針對(duì)上述問(wèn)題，SRINIVAS［13］提出了自適應(yīng)遺傳算法（AGA），其公式如下所示：

式中：f?為待交叉的兩個(gè)個(gè)體中較大的適應(yīng)度值；fmax為種群的最大適應(yīng)度：favg表示種群的平均適應(yīng)度；f表示變異個(gè)體的適應(yīng)度；k1～k4為自適應(yīng)控制參數(shù)，文獻(xiàn)［13］取k1=k3=1.0，k2=k4=0.5。當(dāng)個(gè)體適應(yīng)度低于當(dāng)代種群平均適應(yīng)度時(shí)，采用較高的交叉和變異概率，以提升個(gè)體進(jìn)化速度；當(dāng)個(gè)體接近當(dāng)代種群最大適應(yīng)度時(shí)，采用較低的交叉和變異概率，盡可能保留該個(gè)體的優(yōu)良染色體基因。但是該種算法缺乏對(duì)整體種群進(jìn)化程度的考慮，在進(jìn)化初期適應(yīng)度值高的個(gè)體不一定是全局最優(yōu)解，采用較小的交叉變異概率，會(huì)導(dǎo)致算法早熟或走向局部收斂；另一方面AGA算法，對(duì)于小于平均適應(yīng)值的個(gè)體采用固定的交叉變異概率，無(wú)法實(shí)現(xiàn)對(duì)種群全部個(gè)體的自適應(yīng)調(diào)控。

綜上所述，對(duì)于遺傳算法過(guò)程的自適應(yīng)調(diào)整應(yīng)當(dāng)充分考慮種群的進(jìn)化程度和個(gè)體的適應(yīng)度兩大因素［25］，針對(duì)種群的進(jìn)化程度，本文設(shè)計(jì)了反應(yīng)種群進(jìn)化程度的適應(yīng)度函數(shù)離散系數(shù)γ，在進(jìn)化初期種群的適應(yīng)度函數(shù)離散性系數(shù)γ0最大，隨著種群的進(jìn)化，個(gè)體逐步向最優(yōu)解逼近，離散性越來(lái)越小，理論上γ 將趨近于0。

隨著遺傳算法進(jìn)化代數(shù)t的增加，種群適應(yīng)度平均水平不斷提高，重復(fù)個(gè)體也逐漸增多，使得群體中個(gè)體適應(yīng)度離散程度逐漸減低。依據(jù)自適應(yīng)調(diào)整需要，結(jié)合適應(yīng)度函數(shù)離散系數(shù)定義，改進(jìn)后的自適應(yīng)遺傳算法交叉概率和變異概率公式如下：

由公式可以看出，IAGA 算法主要從種群進(jìn)化程度和個(gè)體適應(yīng)度兩個(gè)維度進(jìn)行交叉變異概率的自適應(yīng)調(diào)整。對(duì)于整體種群，在進(jìn)化初期應(yīng)采用較大的Pc和Pm，在值域空間范圍內(nèi)進(jìn)行全局搜索，提高進(jìn)化效率，在進(jìn)化后期種群逐漸逼近全局最優(yōu)解，應(yīng)采用較小的Pc和Pm，使其穩(wěn)定收斂于最優(yōu)解；對(duì)于種群個(gè)體，適應(yīng)度值高的個(gè)體，采用相對(duì)較小的Pc和Pm，保留優(yōu)良基因，適應(yīng)度值小的個(gè)體，采用相對(duì)較大的Pc和Pm，提高進(jìn)化效率。通過(guò)改進(jìn)的自適應(yīng)交叉變異概率，綜合保障遺傳算法在前期有高效的全局搜索能力，在后期有較好的穩(wěn)定性和收斂性。

3.6 環(huán)形交叉

傳統(tǒng)單點(diǎn)交叉和雙點(diǎn)交叉算子在個(gè)體基因互換時(shí)，染色體中基因被選中的概率不相等，位于中間的基因被選中的概率較大，而兩端基因被選中的概率較小，從而影響整個(gè)解空間的搜索范圍。本文采用環(huán)形交叉算子［28］，該算子可以環(huán)繞整個(gè)染色體兩端來(lái)進(jìn)行交叉，每個(gè)基因被選中的概率相等，有利于提高算法的全局搜索能力。

3.7 自適應(yīng)非均勻變異

遺傳算法屬于全局性尋優(yōu)算法，局部搜索尋優(yōu)能力較弱，變異算子主要用于提高遺傳算法的局部搜索能力，防止出現(xiàn)早熟收斂，因此變異是比較重要的算法環(huán)節(jié)。針對(duì)十進(jìn)制浮點(diǎn)數(shù)編碼方式，傳統(tǒng)采用均勻變異算子，即用一定范圍內(nèi)均勻隨機(jī)數(shù)代替原有的基因，但是不能根據(jù)種群的進(jìn)化程度靈活的調(diào)整搜索區(qū)域。針對(duì)上述問(wèn)題，研究設(shè)計(jì)了自適應(yīng)非均勻變異算子，在進(jìn)化初期在大區(qū)域范圍內(nèi)搜索，加強(qiáng)個(gè)體變異；在進(jìn)化后期，在局部區(qū)域搜索，促進(jìn)個(gè)體向最優(yōu)解收斂。將個(gè)體xi（i=1，2，…，w），通過(guò)自適應(yīng)非均勻變異算子得到x’i（i=1，2，…，w），其公式如下：

3.8 總體步驟

IAGA算法的基本流程和步驟如下：

（1）參數(shù)初始化。主要包括：種群規(guī)模p，混沌變量個(gè)數(shù)m，最大進(jìn)化代數(shù)T，帶求解問(wèn)題維度w，交叉與變異的相關(guān)參數(shù)等。

（2）種群的初始化。將m個(gè)混沌變量映射到優(yōu)化變量x的取值空間，并選取適應(yīng)度值較高的p個(gè)個(gè)體組成初始種群。

（3）評(píng)價(jià)適應(yīng)度值。采用適應(yīng)度函數(shù)評(píng)價(jià)種群個(gè)體的適應(yīng)度，并保留適應(yīng)度最大的個(gè)體，不參與選擇、交叉與變異過(guò)程。

（4）選擇選擇采用輪盤(pán)賭選擇法，從父代中選擇出優(yōu)良個(gè)體，生成下一代個(gè)體。

（5）交叉運(yùn)算。對(duì)種群無(wú)放回地抽取一對(duì)個(gè)體，根據(jù)自適應(yīng)交叉概率Pc和環(huán)形交叉算子來(lái)進(jìn)行這一對(duì)染色體的基因片段交換，重復(fù)p/2次完成種群的交叉操作。

在這個(gè)過(guò)程中，教師首先要讓學(xué)生明白，英語(yǔ)口語(yǔ)交際中出現(xiàn)錯(cuò)誤是在所難免的，這些都是其口語(yǔ)交際能力提升的重要過(guò)程。說(shuō)錯(cuò)并不可怕，怕的是不敢去用英語(yǔ)進(jìn)行來(lái)表達(dá)。當(dāng)出現(xiàn)錯(cuò)誤的時(shí)候，我們就能夠知道自身在口語(yǔ)上的問(wèn)題，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題進(jìn)行改正，才能夠更好的將英語(yǔ)說(shuō)出口。

（6）根據(jù)自適應(yīng)變異概率Pm和自適應(yīng)非均勻變異算子對(duì)個(gè)體的染色體進(jìn)行變異操作，對(duì)染色體基因的值進(jìn)行局部搜索形成新的變異值。

（7）停止進(jìn)化條件判斷。一般通過(guò)判斷當(dāng)前進(jìn)化代數(shù)t是否達(dá)到最大進(jìn)化代數(shù)T來(lái)決定進(jìn)化是否結(jié)束；未達(dá)到停止條件返回步驟（3），對(duì)新種群進(jìn)行適應(yīng)度評(píng)價(jià)，完成種群適應(yīng)度的更新，并對(duì)比新一代最優(yōu)個(gè)體的適應(yīng)度是否大于當(dāng)前最優(yōu)個(gè)體，如果大于就用新一代最優(yōu)個(gè)體進(jìn)行替換；達(dá)到停止條件，進(jìn)入下一步驟。

（8）最終結(jié)果輸出。將進(jìn)化過(guò)程中最優(yōu)個(gè)體染色體所代表的最優(yōu)解進(jìn)行輸出。

4 實(shí)例驗(yàn)證

秦淮河是南京的“母親河”，發(fā)源于溧水河、句容河，總體流向自東南往西北。流域呈蒲扇形，長(zhǎng)寬各約50 km，四周為丘陵山區(qū)，占80%；中間腹部為低洼圩區(qū)和河湖水面，占20%。地勢(shì)從南向北傾斜，上游坡度和扇面大，中下游坡度緩，共有大小16條支河匯入，是一個(gè)典型的一干多支樹(shù)狀型河道，如圖1所示。大都為山丘河道，具有源短、坡陡、流急、匯流快的特點(diǎn)，出口處又受江潮頂托，造成排水不暢，歷史上洪澇災(zāi)害不斷。

圖1 秦淮河水系圖Fig.1 Stream network of Qinhuai river basin

如圖1所示前垾村（秦）水文站位于句容河與溧水河交匯處，該站點(diǎn)以上為秦淮河上游，受到人工調(diào)度及潮汐頂托的影響相對(duì)較小，以下墊面、分水線、站點(diǎn)布設(shè)等為主要依據(jù)劃分水文計(jì)算單元，采用分布式新安江模型對(duì)秦淮河上游的汛期徑流過(guò)程進(jìn)行模擬。研究所用的前垾村（秦）水文站2009-2017年的汛期逐時(shí)徑流量數(shù)據(jù)從《中華人民共和國(guó)水文年鑒——長(zhǎng)江流域水文資料》中的實(shí)測(cè)流量成果表獲取，其中前7 場(chǎng)用于率定，后3 場(chǎng)用于驗(yàn)證，分別利用GA、AGA 和IAGA 三種算法對(duì)新安江模型參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，分析三種優(yōu)化算法在新安江模型參數(shù)優(yōu)化問(wèn)題中的應(yīng)用差異。

4.1 驗(yàn)證設(shè)計(jì)

新安江模型總共有16 個(gè)參數(shù)，若都參與率定，通常導(dǎo)致參數(shù)組的最優(yōu)解不穩(wěn)定且不唯一，參數(shù)的率定結(jié)果不一定符合實(shí)際意義。具體操作過(guò)程中，假定各參數(shù)取值在流域各子計(jì)算單元保持一致，根據(jù)流域下墊面資料并結(jié)合已有經(jīng)驗(yàn)來(lái)固定部分參數(shù)［29］，包括WUM、WLM、WDM、C、WM、B、IM、L，其值如表2所示，并固定結(jié)構(gòu)性約束KG+KI=0.7，主要對(duì)K、SM、EX、KI、CS、CI、CG參數(shù)進(jìn)行率定。通過(guò)降低整個(gè)待優(yōu)化參數(shù)組的維數(shù)，既結(jié)合模型自身的水文特性，同時(shí)也充分發(fā)揮了遺傳算法優(yōu)越性，提高了優(yōu)選運(yùn)行效率。

表2 參數(shù)WUM、WLM、WDM、WM、B、IM、C、L的人工率定結(jié)果Tab.2 Manual optimization results of WUM，WLM，WDM，WM，B，IM，C，L

為驗(yàn)證IAGA 算法在新安江模型參數(shù)率定中的應(yīng)用性能與效果，以傳統(tǒng)GA 和AGA 算法為參照，分別從率定收斂性、率定耗時(shí)、率定穩(wěn)定性和洪水模擬效果4 個(gè)方面進(jìn)行度量與分析，3種算法的參數(shù)設(shè)置見(jiàn)表3。

表3 GA、AGA 和IAGA算法參數(shù)設(shè)置Tab.3 Parameter settings of GA，AGA and IAGA

4.2 結(jié)果與分析

4.2.1 率定收斂性

率定收斂性研究分別采用GA、AGA 和IAGA 算法對(duì)所選敏感參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化迭代率定，求出目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)值，分析3種優(yōu)化算法的收斂速度和收斂結(jié)果，圖2 曲線圖反映了3 種優(yōu)化算法的收斂過(guò)程。

圖2 GA，AGA和IAGA算法的收斂過(guò)程Fig.2 Convergence procedure of GA，AGA and IAGA

在種群進(jìn)化的初始階段，IAGA 算法由于引入了混沌搜索算法遍歷性的特點(diǎn)生成初始種群，在經(jīng)過(guò)優(yōu)選后，其初始最大適應(yīng)度優(yōu)于隨機(jī)生成初始種群的GA 和AGA 算法，不僅增加了種群多樣性，而且提高了初始種群質(zhì)量。

在種群進(jìn)化的過(guò)程中，AGA 和IAGA 算法通過(guò)參數(shù)自適應(yīng)調(diào)整，提高了初期種群優(yōu)良染色體基因的遺傳概率，其收斂速度比GA算法明顯更快，且具有更強(qiáng)的全局搜索能力；但是AGA算法的自適應(yīng)Pc和Pm算子，在進(jìn)化后期會(huì)過(guò)度保留優(yōu)良染色體基因，在初期雖然能夠比IAGA 算法更快的進(jìn)化，但是隨著種群離散性的減小，無(wú)法自適應(yīng)的降低優(yōu)良基因的保留概率，導(dǎo)致過(guò)早的局部收斂，未能解決GA 算法早熟的問(wèn)題。因此從收斂結(jié)果來(lái)看，雖然GA和AGA算法能夠在較少的迭代次數(shù)下收斂，但是并沒(méi)有尋求到最佳的個(gè)體。由于IAGA 算法采用了自適應(yīng)調(diào)整的算子，能夠根據(jù)種群進(jìn)化程度和個(gè)體適應(yīng)度調(diào)整Pc和Pm。初期采用較高的Pc和Pm，提高種群多樣性，避免早熟，后期采用較小的Pc和Pm，避免優(yōu)良基因的破壞，保障穩(wěn)定收斂；結(jié)合環(huán)形交叉算子和自適應(yīng)非均勻變異算子，綜合調(diào)整交叉變異效果，IAGA 呈階梯狀，擺脫了局部收斂，體現(xiàn)出了較強(qiáng)的自適應(yīng)能力，IAGA算法在尋優(yōu)能力上明顯優(yōu)于GA和AGA算法。

在種群進(jìn)化的收斂階段，GA和AGA算法波動(dòng)高于IAGA算法，一方面由于GA 和AGA 算法采用固定或部分固定的Pc和Pm值，在進(jìn)化后期種群仍然保持較大的交叉與變異概率，容易破壞種群優(yōu)良的染色體基因，不利于后期穩(wěn)定的收斂；另一方面IAGA 采用了自適應(yīng)非均勻變異算子，隨著進(jìn)化的收斂種群離散性的降低，通過(guò)自適應(yīng)的縮小變異的搜索范圍，保證算法收斂的穩(wěn)定性。

4.2.2 率定耗時(shí)

率定耗時(shí)研究從小到大選取多個(gè)迭代次數(shù)，GA、AGA 和IAGA 算法的率定耗時(shí)如表4所示，GA 算法的參數(shù)率定耗時(shí)最少，其次是AGA 算法和IAGA 算法。GA 算法簡(jiǎn)單，進(jìn)化耗時(shí)少，但是收斂所需的迭代次數(shù)高于AGA 算法，而且率定效果最差；AGA 算法復(fù)雜度小于IAGA，能夠以最小的進(jìn)化代數(shù)收斂到最優(yōu)值，率定效果優(yōu)于GA 算法，劣于IAGA 算法，在對(duì)一些精度要求不高的問(wèn)題進(jìn)行優(yōu)化時(shí)可以利用該優(yōu)勢(shì)，從而縮減優(yōu)化時(shí)間，提高計(jì)算效率；IAGA 算法由于采用多種復(fù)雜的自適應(yīng)算子，需要確定的算法參數(shù)多，計(jì)算過(guò)程較為復(fù)雜，導(dǎo)致其計(jì)算量大，優(yōu)化模型參數(shù)的時(shí)間較長(zhǎng)。總體來(lái)說(shuō)，遺傳算法中耗時(shí)較長(zhǎng)的主要是適應(yīng)度函數(shù)計(jì)算步驟，因此采用自適應(yīng)交叉與變異算子后，對(duì)率定耗時(shí)影響不大。

表4 GA、AGA和IAGA算法在不同進(jìn)化代數(shù)下的率定耗時(shí)sTab.4 Time-consuming of GA，AGA，IAGA under the different number of generations

4.2.3 率定穩(wěn)定性

率定穩(wěn)定性取決于算法能否在各次相同的迭代次數(shù)下，得到穩(wěn)定分布的參數(shù)值，因此可以從各參數(shù)方差和目標(biāo)函數(shù)方差的大小反映算法的穩(wěn)定性［30］。將參數(shù)優(yōu)化率定過(guò)程重復(fù)進(jìn)行50 次，按目標(biāo)函數(shù)取其最優(yōu)值，每次都會(huì)得到一組最優(yōu)的新安江模型參數(shù)以及目標(biāo)函數(shù)值，總計(jì)50 組，統(tǒng)計(jì)分析每個(gè)參數(shù)和目標(biāo)函數(shù)的方差，通過(guò)數(shù)據(jù)的離散程度判別GA、AGA 和IAGA算法的穩(wěn)定性，結(jié)果如表5所示。

表5 參數(shù)K、SM、EX、KI、CS、CI、CG的自動(dòng)率定結(jié)果Tab.5 Automatic optimization results of K，SM，EX，KI，CS，CI，CG

由表5 中的結(jié)果可以看出參數(shù)組優(yōu)化結(jié)果并不穩(wěn)定唯一，造成這樣結(jié)果的很大一部分原因可能是“異參”同效作用的存在，同時(shí)不排除目標(biāo)函數(shù)的選取單一，沒(méi)有從整體上對(duì)各方面的模擬情況做約束等原因的影響。蒸散發(fā)折算系數(shù)K屬于敏感參數(shù)，通常振幅較大，AGA 和IAGA 算法的率定結(jié)果的穩(wěn)定性優(yōu)于GA 算法，方差大小較為理想；自由水蓄水容量SM雖然數(shù)值波動(dòng)較大，但是實(shí)際應(yīng)用中分辨率較低，因此方差大小可以接受；自由水蓄水容量曲線指數(shù)EX存在波動(dòng)，考慮到EX屬于不敏感參數(shù)，因此異參同效現(xiàn)象比較明顯，存在一定的波動(dòng)屬于正常現(xiàn)象；壤中流出流系數(shù)KI和河網(wǎng)水消退系數(shù)CS，3 種算法的率定結(jié)果相差不大，穩(wěn)定性較為理想；壤中流消退系數(shù)CI和地下徑流消退系數(shù)CG屬于敏感參數(shù)，而且分辨率較高，AGA 和IAGA 的率定結(jié)果表現(xiàn)出良好的穩(wěn)定性，遠(yuǎn)優(yōu)于GA 算法。通過(guò)對(duì)各參數(shù)方差的分析，總體上率定穩(wěn)定性IAGA＞AGA＞GA，主要是由于自適應(yīng)交叉變異概率和自適應(yīng)非均勻變異算子，在種群進(jìn)化收斂的過(guò)程中，自適應(yīng)減小交叉變異概率，保障優(yōu)良基因的不被破壞，逐步縮小變異搜索范圍，有利于算法穩(wěn)定。對(duì)比多次率定后目標(biāo)函數(shù)的方差，如圖3所示，其結(jié)果與參數(shù)方差的分析結(jié)果保持一致，IAGA 算法的目標(biāo)函數(shù)方差最小，說(shuō)明其率定穩(wěn)定性最優(yōu)。

4.2.4 洪水模擬效果

算法的率定效果可以根據(jù)新安江模型對(duì)洪水的模擬誤差來(lái)進(jìn)行評(píng)價(jià)，表6 對(duì)場(chǎng)次洪水的模擬誤差進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，圖4 展示了場(chǎng)次洪水的模擬效果。模擬效果的評(píng)價(jià)指標(biāo)主要采用洪量、洪峰流量和峰現(xiàn)時(shí)間的相對(duì)誤差、確定性系數(shù)（R2），以及納什效率系數(shù)（NSE），根據(jù)《水文情報(bào)預(yù)報(bào)規(guī)范》分析各算法的預(yù)報(bào)精度，采用IAGA算法率定的10場(chǎng)洪水的洪峰流量、徑流量均小于其許可誤差，率定期和驗(yàn)證期的確定性系數(shù)均在0.85 以上，大部分場(chǎng)次洪水達(dá)到0.9 以上，納什效率系數(shù)均在0.8 以上，部分場(chǎng)次洪水達(dá)到0.9 以上，總體預(yù)報(bào)精度均達(dá)到乙級(jí)水平。通過(guò)與GA 和AGA 算法對(duì)比，經(jīng)IAGA 算法率定后的模擬效果更加接近實(shí)際洪水徑流過(guò)程，GA 算法的偏離最大，AGA 算法次之，特別是20130702、20140629、20150614、20160627 和20180704 等場(chǎng)次洪水的洪量和洪峰的效果不理想，不合格率較高。據(jù)了解20160627場(chǎng)次洪水過(guò)程雨量洪量都較大，存在人為調(diào)度等因素，削減了實(shí)際洪峰，導(dǎo)致模擬結(jié)果中的洪峰計(jì)算值過(guò)大；20180814 場(chǎng)次洪水洪峰起漲前，受下游感潮河段水力聯(lián)系影響，出現(xiàn)流量下降現(xiàn)象，導(dǎo)致模擬結(jié)果的洪水過(guò)程線整體偏大，增大了洪量和洪峰相對(duì)誤差。率定效果表明IAGA 算法率定的秦淮河流域新安江模型參數(shù)基本上是合理的，并且效果優(yōu)于傳統(tǒng)的GA和AGA算法。

圖4 場(chǎng)次洪水實(shí)測(cè)流量與模擬流量過(guò)程線Fig.4 Measured and simulated runoff of flood events

表6 秦淮河流域洪水模擬誤差統(tǒng)計(jì)表Tab.6 Flood simulation errors of Qinhuai river basin

5 結(jié)論

針對(duì)新安江模型參數(shù)優(yōu)化的特點(diǎn)，提出了一種改進(jìn)的自適應(yīng)遺傳算法。該算法利用混沌優(yōu)化的遍歷性特點(diǎn)，提高了初始種群的個(gè)體質(zhì)量；綜合考慮種群進(jìn)化程度和個(gè)體適應(yīng)度兩個(gè)維度，設(shè)計(jì)了自適應(yīng)交叉變異概率算子，在種群進(jìn)化初期，保證種群多樣性，避免早熟，在種群進(jìn)化后期，能夠避免優(yōu)良基因的破壞，保障穩(wěn)定收斂；同時(shí)為加強(qiáng)局部重點(diǎn)區(qū)域的搜索，設(shè)計(jì)了自適應(yīng)非均勻變異算子，根據(jù)種群進(jìn)化程度，自適應(yīng)的縮小優(yōu)良個(gè)體變異的搜索范圍，有利于進(jìn)化收斂。以秦淮河流域?yàn)閷?shí)例的場(chǎng)次洪水模擬結(jié)果表明，IAGA 算法的模型參數(shù)率定效果優(yōu)于傳統(tǒng)的GA 和AGA 算法，在率定的收斂性和穩(wěn)定性方面具有較好的優(yōu)勢(shì)。由于IAGA 算法的復(fù)雜性，在耗時(shí)方面劣于傳統(tǒng)算法，但是總體時(shí)間上能夠滿足應(yīng)用要求，后期可以通過(guò)并行加速算法降低IAGA 算法的計(jì)算耗時(shí)。研究表明IAGA 算法能夠克服遺傳算法收斂過(guò)早、收斂不穩(wěn)定、局部搜索能力弱等缺點(diǎn)，為水文模型參數(shù)率定提供了一種有效途徑。