燈泡貫流式水輪機甩負荷過渡過程仿真分析

付 亮，萬 元，李 濤

（1.湖南五凌電力科技有限公司，湖南 長沙 410007；2.哈爾濱電機廠有限責任公司，黑龍江 哈爾濱 150040）

0 引言

燈泡貫流式機組具有投資少、建設工期短的優點，在我國低水頭中小水電站中得到了廣泛的應用。燈泡貫流式機組一般都采用轉槳式水輪機的設計，導葉和槳葉按照最優的協聯關系進行調節，使其具有較寬的高效率區和較好的出力特性［1，2］，也使得機組在穩定運行工況下具有良好的運行穩定性。但是由于槳葉的控制機構相比導葉更加復雜［3］，動作特性差異較大，機組過渡過程中難以保證導葉和槳葉的動作完全同步，造成了水輪機在非協聯工況下運行。相比混流式機組和定槳式機組，機組的過渡過程性能受導槳葉的共同作用，特性更復雜，控制難度更大。且由于燈泡貫流式機組水頭低、流量大、機組轉動慣量小，造成水流慣性時間常數大而機組慣性時間常數小［4］，甩負荷過渡過程中機組轉速上升值更高，水錘壓力上升的相對值更大，給甩負荷過渡過程的控制帶來了困難。對于我國南方的很多水電站，汛期雷暴天氣多發，輸電線路因雷擊導致跳閘的情況時有發生，造成汛期機組經常出現甩負荷的情況，且由于汛期水電站需要時刻根據庫水位操作泄洪閘門，需要機組出現甩負荷后馬上進入備用狀態并根據需要帶廠用電運行［5］。特別是燈泡貫流式機組，多為徑流式電站，水庫庫容小，這就更加需要機組具有良好的甩負荷過渡過程性能，在汛期機組甩負荷后能夠快速的調節穩定使得機組轉入備用狀態，國家標準中也明確規定“對于解列后需要帶廠用電的機組，甩負荷后機組最低轉速不低于額定轉速的85%”［6］。

目前對于燈泡貫流式機組甩負荷過渡過程的研究，主要集中于甩負荷過渡過程現場試驗及數值計算方面。文獻［7］對燈泡貫流式機組甩負荷過渡過程進行了現場測試，優化了水輪機調速器甩負荷控制邏輯，但是現場試驗具有一定的局限性，無法研究全水頭下機組甩負荷過渡過程。對于燈泡貫流式機組的甩負荷過渡過程數值計算，目前的研究主要集中在數值計算方法方面。文獻［4］采用水輪機模型綜合特性曲線近似描述水輪機特性，對燈泡貫流式機組甩負荷過渡過程進行了計算分析，但是該研究中燈泡貫流式水輪機模型采用模型綜合特性曲線描述，無法準確反映水輪機在非協聯下的特性，而甩負荷過程中導槳葉實際在非協聯工況下運行，導致計算結果與實際情況誤差較大。文獻［8］提出采用水輪機內特性解析的方法描述燈泡貫流式水輪機非協聯工況下的性能，并進行了燈泡貫流式水輪機裝置甩負荷的計算，計算所得的轉速上升和壓力上升的極值與實測值基本相符。但是水輪機內特性解析方法需要獲知水輪機及其裝置詳細的幾何參數和結構參數，實際難以準確獲得，影響了計算精度。文獻［9，10］利用轉槳式水輪機的定槳特性曲線計算了軸流轉槳式機組的甩負荷過渡過程，并采用數值計算的手段對轉槳式水輪機調速系統控制邏輯、調壓閥代替調壓井進行了詳細論證，提升了轉槳式水輪機過渡過程性能。但是以上研究中輸水系統均采用的為剛性水錘模型，將非恒定流方程進行了大量簡化，無法準確模擬流道內的水錘特性。文獻［11-13］提出了采用全流道的三維CFD 方法，但是該方法需要水輪機葉片詳細的模型，需要耗費大量的計算資源，對于流道內水錘壓力的模擬精度欠佳，且無法模擬調速器的調節作用，無法仿真甩負荷過程中轉速調節過程。

為準確對燈泡貫流式機組甩負荷過渡過程進行數值模擬，研究不同工況下甩負荷過渡過程特點，提升燈泡貫流式機組甩負荷過渡過程性能，本文建立了準確全面的燈泡貫流式機組甩負荷過渡過程仿真模型。采用特征線法求解輸水系統非恒定流方程，準確計算輸水系統的水錘特性；采用水輪機定槳特性曲線模擬水輪機特性，準確模擬燈泡貫流式水輪機在非協聯工況下的流量特性和力矩特性；建立水輪機調速器甩負荷控制方程，實現了對機組甩負荷轉速調節的精確模擬。采用數值仿真的手段對燈泡貫流式機組甩負荷過渡過程進行精確仿真，分析了不同水頭、不同負荷下燈泡貫流式機組的甩負荷過渡過程特性。

1 仿真模型及方法

1.1 水輪機仿真模型及方法

轉槳式水輪機模型綜合特性曲線代表水輪機在協聯方式下的工作特性，要準確模擬甩負荷過渡過程中水輪機在導、槳葉非協聯狀態下的運行特性，需要采用定槳式水輪機模型綜合特性曲線［14］，該曲線反映了在不同槳葉轉角下的轉槳式水輪機綜合特性。根據定槳式水輪機模型綜合特性曲線，采用數學插值和擬合得到不同槳葉角度下水輪機單位流量和單位力矩特性曲線［15］，圖1 為某燈泡貫流式水輪機，槳葉開度分別為6°、12°、18°、24°、30°及36°下的單位流量特性曲線和單位力矩特性曲線。

圖1 不同槳葉角度下水輪機流量及力矩特性曲線Fig.1 Flow and torque characteristic curve of turbine under different blade angles

根據水輪機流量特性曲線和力矩特性曲線可以得到水輪機單位流量和單位力矩隨導葉開度、槳葉開度及單位轉速的關系，如式（1）和式（2）所示，聯立水輪機單位參數換算公式如式（3）～（5）所示，得到甩負荷過渡過程水輪機模型。

式中：Q11為水輪機單位流量，m3/s；M11為水輪機單位力矩，N·m；α為導葉開度，（°）；φ為槳葉開度，（°）；n11為水輪機單位轉速，r/min；Q為水輪機流量，m3/s；D1為水輪機轉輪直徑，m；H為水輪機工作水頭，m；n為水輪機轉速，r/min；M為水輪機力矩，N·m。

1.2 輸水系統仿真模型及方法

考慮水體的可壓縮性和管壁彈性變形的影響，有壓管道一維非恒定流基本方程包含連續性方程及運動方程，如式（6）、式（7）所示。方程組式（6）、式（7）為一階擬線性雙曲型偏微分方程組，此方程組存在兩根實特征線，故可用特征線法求解［16］。采用特征線法將該兩個偏微分方程轉換成在特征方向上的兩個常微分方程，在等時段網格的條件下，轉化為以流量Q和測壓管水頭H為未知數的二元一次方程組。

式中：Q為斷面流量，m3/s；H為以某高程為基準的測壓管水頭，m；c為壓力波傳播速度，m/s；A為過流斷面面積，m2；θ為管道各斷面形心的連線與水平面的夾角（順坡為正），（°）；S為濕周，m；f為摩阻系數；x為從任意起點開始的沿管軸的坐標距離，m。

1.3 調速器仿真模型及方法

水輪機調速器仿真模型如圖2所示，圖2 中調速器通常具有開度模式、功率模式和頻率模式3 種功能。燈泡貫流式機組裝機容量較小，電網一般對其沒有自動發電控制的要求，調速器在并大網情況下一般運行于開度模式。機組甩負荷時調速器接收到指令信號后將導葉開度給定值Yref設定為當前水頭下的空載開度，當導葉開度調整為空載開度后調速器進入頻率控制模式。

圖2 水輪機調速器仿真模型Fig.2 Hydraulic turbine governor simulation model

2 仿真結果分析

以湖南東坪水電站為例開展仿真分析，該水電站裝有額定功率為20 MW 的4 臺燈泡貫流式水輪發電機組，水輪機額定流量330.86 m3/s，額定轉速83.3 r/min，最高水頭9.7 m，額定水頭6.8 m，最低水頭3 m。對機組在最高水頭及額定水頭下甩負荷過渡過程進行仿真，導葉關閉規律根據設計值取兩段關閉，拐點為37.74%，導葉開度由100%至拐點時間為2.3 s，由拐點至全關時間為6.6 s，槳葉為直線關閉，由全開至全關時間為25 s。調速器參數bt設置為1，Td設置為10，Tn設置為0.05，Ty根據實測值設置為0.1。

2.1 不同水頭下甩100%額定負荷計算結果

機組分別在額定水頭及最大水頭下甩100%額定負荷計算結果如圖3所示，通過計算結果可以看出：①各工況下在甩負荷初始階段均出現明顯的負水錘，即導葉前壓力出現明顯降低，尾水管進口壓力出現明顯升高。②最大水頭下機組最大轉速上升值大于額定水頭下機組最大轉速上升值；最大水頭下導葉前最大壓力值大于額定水頭下導葉前最大壓力值；額定水頭下尾水管進口最小壓力值小于最大水頭下尾水管進口最小壓力值。③相同調速器控制方式和控制參數下，額定水頭下機組轉速最小值更小，超調量更大，在甩負荷過程終了后，導葉開度的開啟開度額定水頭下的更大。

圖3 不同水頭下甩負荷計算結果Fig.3 The calculation result of load shedding transition process of different head

2.2 相同水頭下甩不同負荷計算結果

圖4為仿真得到的機組在最大水頭下甩100%額定負荷、甩75%額定負荷及甩50%額定負荷過渡過程計算結果，通過計算結果可以看出：①各工況下在甩負荷初始階段均出現明顯的負水錘特征，即導葉前壓力出現明顯降低，尾水管進口壓力出現明顯升高。②甩75%額定負荷下機組轉速最大值大于甩100%額定負荷下的值。③甩75%額定負荷下導葉前最大壓力值與甩100%額定負荷下的接近。④甩100%額定負荷下尾水管進口最小壓力值最小。

圖4 不同初始負荷下甩負荷計算結果Fig.4 The calculation result of load shedding transition process of different

2.3 計算結果分析

通過以上計算結果可以看出，燈泡貫流式機組甩負荷過渡過程特性與混流式機組存在較大的不同：①在甩負荷初始階段燈泡貫流式機組會出現明顯的負水錘特征，造成導葉前壓力降低、尾水管進口壓力升高；②機組轉速上升最大值并不一定發生在額定水頭甩100%額定負荷工況，而有可能發生在最大水頭甩部分負荷工況。

燈泡貫流式水輪機屬于高比轉速水輪機，根據水輪機理論，高比轉速水輪機在導葉開度不變的前提下，水輪機單位轉速增加時單位流量會增加，在特性曲線上等開度線向右傾斜［14］如圖5所示。又由于燈泡貫流式機組慣性小，甩負荷時導槳葉關閉時均有一定的滯后，甩負荷初始階段機組轉速上升速率快。綜合以上因素，燈泡貫流式機組在甩負荷初始階段水輪機實際過流量會出現顯著增大。通過式（8）水錘方程，水錘壓力隨著水輪機流量增大的速率成反比，因此在甩負荷初始階段燈泡貫流式機組會出現明顯的負水錘特征。

圖5 不同比轉速水輪機等開度線Fig.5 The change of hydro turbine torque with time in different conditions of load shedding

甩負荷中機組轉速的上升值與水輪機受到的力矩密切相關，兩者的關系如下式所示。

式中：J、ω、Mt、Mg分別是機組轉動慣量、機組轉動角速度、水輪機動力矩和發電機阻力矩。

甩全負荷時Mg=0，Mt隨導槳葉開度和機組轉速值的變化而變化，根據式（9）不難看出，機組轉速得到最大值的時刻即Mt為0 的時刻，設該時刻為T0，將上式進行積分，得到機組最大轉動角速度值ωmax：

式中：ω0為甩負荷前轉速值。

圖6 為額定水頭甩100%額定負荷、最大水頭甩100%額定負荷以及最大水頭甩75%額定負荷下水輪機動力矩隨時間的變化過程，其中曲線與橫坐標包圍的面積反映了式（10）中的水輪機動力矩與時間積分值的大小。通過圖6 可以看出，在0～0.6 s 時間段內兩個工況下的水輪機動力矩呈現波動特征，0.6 s以后水輪機動力矩明顯降低，額定水頭甩100%額定負荷下的水輪機動力矩下降速率更快，最先下降至零力矩點，最大水頭甩75%額定負荷水輪機動力矩下降速率最慢，其與橫坐標包圍的面積最大。因此計算結果中最大水頭甩75%額定負荷下機組轉速上升最大值最大。

圖6 不同工況甩負荷水輪機力矩隨時間變化過程Fig.6 The change of hydro turbine torque with time in different conditions of load shedding

燈泡貫流式機組飛逸特性曲線如圖7所示，圖中α為導葉開度，φ為槳葉開度，可以看出其飛逸特性與導葉開度和槳葉開度密切相關。其最大單位飛逸轉速并不是出現在導槳葉在最大開度工況，而是出現在導葉開度為75°、槳葉開度為18°的工況。

圖7 燈泡貫流式機組飛逸特性曲線Fig.7 Escape characteristic curve of bulb tubular unit

3 結論

本文建立了基于定槳式特性曲線的燈泡貫流式機組甩負荷仿真模型，并采用特征線法計算有壓非恒定流，引入了調速器控制方程對甩負荷過程進行仿真。通過仿真計算分析發現，由于高比轉速水輪機等開度線向右傾斜，在甩負荷初始階段燈泡貫流式機組會出現明顯的負水錘特征，造成導葉前壓力降低、尾水管進口壓力升高；相比最大水頭工況，相同控制參數下額定水頭工況機組轉速最小值更小，超調量更大；由于水輪機飛逸特性受導葉和槳葉開度的雙重影響，機組轉速上升最大值并不一定發生在額定水頭甩100%額定負荷工況，而有可能發生在最大水頭甩部分負荷工況。