基于廣播星歷的GPS/BDS-3非差非組合PPP

彭華東 喬書波 李林陽 楊顯賜 宋開放 徐海龍

1 信息工程大學地理空間信息學院,鄭州市科學大道62號,450001 2 31121部隊,南京市,210001

精密單點定位(precise point positioning,PPP)技術具有無需設立基準站、作業成本低、輕便、精度高等優點,廣泛應用于很多行業。但PPP技術需要事后精密產品,無法適用于實時的定位服務。實時動態載波相位差分(real-time kinematic, RTK)技術可進行高精度實時定位,但需要高精度基準站的支持。傳統的標準單點定位(single point positioning, SPP)技術受限于廣播星歷的精度,定位精度較低,無法滿足精密定位的要求。

張熙等[1]評估GPS廣播星歷精度后發現,GPS廣播星歷精度逐年提高,2019年GPS空間信號測距誤差(signal in space ranging error,SISRE)的RMS優于0.6 m;Steigenberger等[2]評估Galileo廣播星歷精度后發現,2015～2016年Galileo廣播星歷的SISRE優于0.3 m。隨著BDS完成組網,北斗衛星廣播星歷的精度不斷提高,當前BDS-3衛星的整體軌道精度優于0.23 m,SISRE優于0.5 m[3]。隨著各系統廣播星歷精度的提高,利用廣播星歷進行實時精密定位成為目前研究的熱點。

針對廣播星歷精度不足的問題,有學者提出基于廣播星歷PPP的SISRE補償模型[4-5]。然而,當前SISRE補償模型主要基于無電離層組合,鮮有基于SISRE補償的非差非組合模型和針對廣播星歷精度不足進行補償策略的研究。基于此,本文利用SISRE補償策略進行基于廣播星歷的PPP解算,并對BDS-3和GPS的定位性能進行評估。

1 廣播星歷誤差特性

1.1 廣播星歷精度

研究基于廣播星歷的PPP性能時,通常使用SISRE作為衡量標準[6-8]。為了準確描述當前BDS-3和GPS的廣播星歷精度,對2022-04-10～23 BDS-3和GPS所有健康衛星進行SISRE分析。將MGEX發布的多系統混合廣播星歷與武漢大學分析中心發布的事后精密星歷進行比較,結果見圖1。計算可得,BDS-3和GPS的SISRE均值分別為0.190 m和0.273 m,RMS分別為0.272 m和0.352 m。

圖1 GPS和BDS-3 SISRE分布Fig.1 Distribution of SISRE of GPS and BDS-3

1.2 廣播星歷誤差的連續性

2個相鄰時刻廣播星歷發生切換時,可能會發生突變,從而破環廣播星歷誤差的連續性,因此需要評估BDS-3和GPS的軌道誤差、鐘差誤差和SISRE值的連續性。2022-04-11 00:00～06:00的GPS G04和BDS-3 C19衛星的軌道誤差、鐘差誤差和SISRE值隨歷元的變化見圖2。

圖2 G04和C19衛星各誤差值隨歷元的變化Fig.2 The error values of G04 and C19 satellites vary with the epoch

MGEX發布的多系統混合廣播星歷中,GPS每2 h播發1個廣播星歷,BDS每1 h播發1個廣播星歷。由圖2可見,G04和C19各衛星誤差量在單個廣播星歷有效范圍內具有連續性,當2個連續批次的廣播星歷集發生切換時,其誤差值會出現跳變。相比于鐘差誤差,單個廣播星歷在有效范圍內的軌道誤差變化較為平滑,但SISRE值受鐘差誤差影響,在歷元間存在較小波動。為了解廣播星歷軌道誤差與鐘差誤差在歷元間的變化大小,以30 s為間隔,對每個廣播星歷有效范圍內相鄰2個歷元的軌道誤差、鐘差誤差和SISRE值作差,并統計2個系統內所有健康衛星在2022-04-10～23的歷元間差值,結果見圖3。由圖3可知,相比于GPS,BDS-3的軌道誤差、鐘差誤差及SISRE值歷元間差值較小,其中BDS-3和GPS的SISRE值歷元間差值的RMS分別為0.002 3 m和0.015 5 m。

圖3 軌道誤差、鐘差誤差和SISRE歷元間差值分布Fig.3 Distribution of orbital error, clock error and SISRE interepoch difference

通過上述分析可知,BDS-3和GPS廣播星歷誤差在每個廣播星歷的有效范圍內均表現出較好的連續性,廣播星歷的誤差可以進行隨機游走估計,其SISRE值歷元間差值的RMS可作為過程噪聲。但在2個連續的廣播星歷發生切換時,其軌道誤差、鐘差誤差及鐘差系統性偏差均會出現跳變。因此,在使用參數估計廣播星歷誤差時,可采用隨機游走參數估計,但在2個連續的廣播星歷發生切換時需重新初始化該參數。

2 基于廣播星歷的PPP模型

在PPP的觀測方程中,偽距和載波相位觀測的函數模型需使用精確的校正數據或模型來消除測量方程中的未知項。偽距和載波相位的原始觀測方程為:

(1)

式(1)經過群延遲(time group delay,TGD)改正后可以表示為:

(2)

2.1 基于廣播星歷的非差非組合PPP模型

SISRE補償通過引入新的參數來描述廣播星歷誤差,或是通過已有參數吸收廣播星歷誤差。本文對比2種SISRE補償模型:1)在無電離層組合的基礎上引入參數Ss來描述廣播星歷誤差,并對其進行隨機游走估計[4];2)以非差非組合模型為基礎,利用相位模糊度吸收廣播星歷誤差。

為方便公式推導,定義以下變量:

(3)

相比于無電離層組合,雖然非差非組合模型的觀測方程觀測值噪聲較小,但無法消除電離層延遲的影響,需要引入電離層延遲參數。若此時再引入廣播星歷誤差參數,將會引起觀測方程的系數陣秩虧。因此,采用降低觀測值權重的方法,削弱廣播星歷精度不足的影響。

圖4為GPS和BDS-3三維定位精度隨偽距/載波觀測量精度比值的變化。由圖4可知,GPS和BDS-3偽距觀測量與載波相位觀測量誤差的比值分別選用200和180時,三維定位精度最好。載波相位觀測方程的廣播星歷誤差部分由浮點模糊度吸收,將模糊度作為隨機游走參數進行估計。通過式(2)可進一步推導非差非組合觀測方程:

圖4 三維定位精度隨偽距/載波觀測值精度比值的變化Fig.4 Variation of 3D positioning accuracy with accuracy ratio of pseudo-distance/carrier observation value

(4)

(5)

將非差非組合狀態向量中的靜態坐標參數作為常數估計,標準單點定位結果作為初值;將動態坐標參數作為白噪聲估計,標準單點定位結果作為各歷元初值。考慮到接收機為高頻信號,采用白噪聲估計最為合適,標準單點定位解算鐘差作為每歷元初值。天頂對流層濕延遲采用隨機游走參數估計,由于濕延遲通常小于0.3 m,可選取一個較小的常數作為初值,參照GAMP軟件將初值設為0.15 m。電離層延遲參數采用隨機游走估計,通過雙頻偽距觀測值得到初值。相位模糊度由于吸收了廣播星歷誤差,選擇隨機游走估計,初值通過偽距觀測值與相位觀測值作差得到。

2.2 參數配置

為分析本文所提模型的定位性能,對比以下4種模型的計算結果:

1)模型1:采用事后精密產品進行傳統PPP(無電離層組合PPP)模型解算;

2)模型2:使用廣播星歷代替精密星歷進行傳統PPP模型解算;

3)模型3:使用廣播星歷,采用SISRE補償的無電離層組合PPP模型進行解算[8];

4)模型4:使用廣播星歷,采用SISRE補償的非差非組合PPP模型進行解算。

表1 狀態向量元素的卡爾曼濾波噪聲設置

3 實驗分析

3.1 數據來源與實驗設置

實驗采用15個MGEX測站2022-04-10～16的觀測數據,測站分布見圖5。PPP解算時,使用武漢大學分析中心發布的15 min事后精密星歷;BDS衛星采用BDS官方2019-12-30發布的天線改正文件;GPS衛星采用IGS發布的天線改正文件;廣播星歷采用MEGX發布的多系統混合廣播星歷。BDS-3使用B1I和B3I雙頻觀測值,GPS采用L1和L2雙頻觀測值。觀測數據采樣間隔為30 s,觀測值方差采用高度角定權法,截止高度角設置為7°。GPS和BDS-3載波相位觀測值標準差設為0.003 m,偽距觀測值的標準差設置為0.3 m。對天頂方向濕延遲進行對流層延遲部分估計。采用卡爾曼濾波模型估計測站坐標,并將IGS當周發布的SINEX文件中測站坐標作為參考值,計算PPP解算結果的定位誤差。

圖5 MGEX測站分布Fig.5 Distribution of MGEX stations

3.2 定位性能分析

計算每日MEGX測站數據24 h解,分析4種模型靜態和仿動態模式下的定位性能。評估定位精度時,統計收斂后的定位結果(認為3 h后的結果為收斂后結果)。

為研究BDS-3和GPS的定位性能,分別計算二者的單星座解。此外,對雙星座GPS+BDS-3的定位精度進行估計,可為研究本文定位模型在多GNSS定位中的應用及大量跟蹤衛星對定位精度的影響提供可能。

3.2.1 靜態定位性能

4種定位模型靜態定位誤差的RMS見表2。由表可見,模型1三維定位誤差的RMS優于2 cm,證明了所采用PPP模型和算法的有效性。使用模型2時,GPS和BDS-3在高程方向上的定位誤差的RMS約為0.3 m,水平方向上的定位誤差的RMS約為0.2 m,三維定位誤差的RMS約為0.4 m。由于BDS-3廣播星歷的精度高于GPS,因此其定位精度略優于GPS。模型3、4的定位精度相比于模型2在高程和水平方向上均有不同程度的提高,且在高程方向上的提高較為顯著。模型3的GPS和BDS-3三維定位精度分別約為23 cm和20 cm,相比于模型2提高約42.3%和44.6%;模型4的GPS和BDS-3三維定位精度分別約為24 cm和23 cm,相比于模型2提高約39.1%和37.0%。2種改進模型的定位精度相當,模型3略優于模型4。2個系統組合后,可觀測衛星數量增加,水平和高程方向上的定位精度相比于單系統均有所提升,其中水平方向上的提升較為顯著。模型3、4雙系統靜態三維定位精度可分別達到約16 cm和18 cm。

表2 不同定位模型的靜態定位精度

圖6、7分別為GPS和BDS-3各測站使用3種基于廣播星歷定位模型時的定位精度。由圖可見,相比于模型2,各測站SISRE補償后模型的三維定位精度有所提升,U方向上的精度提升顯著,水平方向的精度提升較少。GPS和BDS-3在采用SISRE補償的定位模型后,大部分測站在U方向和水平方向上的定位誤差優于0.2 m。為了更深入地分析SISRE補償模型對定位的影響,繪制靜態條件下使用4種不同模型獲得的POL2測站24 h坐標誤差時間序列,見圖8。可以看出,采用SISRE補償后,模型3、4的定位精度相比模型2有所提升,特別是在U方向上更明顯。

圖6 GPS基于廣播星歷的3種定位模型下的靜態定位精度Fig.6 Static positioning accuracy of three positioning models of GPS based on broadcast ephemeris

圖7 BDS-3基于廣播星歷的3種定位模型的靜態定位精度Fig.7 Static positioning accuracy of three positioning models of BDS-3 based on broadcast ephemeris

圖8 POL2測站靜態條件下4種模型定位結果誤差時間序列Fig.8 Time series of positioning errors of four models under static condition at POL2 station

圖9為GPS、BDS-3以及GPS/BDS-3雙系統采用不同定位模型時的高程和水平方向上的收斂時間。將高程方向上連續40個歷元小于閾值、水平方向上E和N方向上連續40個歷元同時小于閾值作為收斂條件。考慮到采用不同星歷產品定位模型的定位精度相差較大,將模型1的收斂閾值設置為0.1 m,另外3種模型的收斂閾值設置為0.5 m。由圖9可知,采用模型1進行定位時,GPS的收斂時間約為30～35 min,BDS-3的收斂時間約為20～25 min,組合系統的收斂時間有所減少;模型2的收斂時間較長;模型3、4相比于模型2在高程和水平方向上的收斂時間均明顯減少。

圖9 各系統采用4種模型在水平和高程方向上的收斂時間Fig.9 Convergence time of four models in horizontal and elevation directions for each system

3.2.2 仿動態定位性能

4種定位模型仿動態定位誤差的RMS見表3。由表3可知, 模型1三維定位誤差的RMS優于7 cm,證明了所采用的動態PPP模型和算法的有效性。使用模型2時,GPS和BDS-3在高程方向上的定位誤差的RMS約為1 m,水平方向上的定位誤差的RMS約為0.6 m,三維定位誤差的RMS約為1.2 m。模型3、4的定位精度相比于模型2在高程和水平方向上均有所提高,且在高程方向上的提高較為顯著。模型3的GPS和BDS-3三維定位精度分別約為75 cm和80 cm,相比于模型2提高約35.3%和34.7%;模型4的GPS和BDS-3三維定位精度分別約為73 cm和74 cm,相比于模型2提高37.5%和39.7%。2個系統組合后,4種模型下的水平和高程方向上的定位精度相比于單系統均有明顯提升,模型3、4雙系統仿動態三維定位精度分別可達約40 cm和45 cm。

表3 不同定位模型的仿動態定位精度

圖10、11為GPS和BDS-3各測站使用3種基于廣播星歷定位模型時的定位誤差的RMS。由圖可見,各測站SISRE補償后模型的高程、水平和三維方向上的定位精度相比于模型2均有不同程度的提高,說明SISRE補償模型能有效提高動態定位精度。GPS和BDS-3在采用2種SISRE補償的定位模型后,大部分測站在高程和水平方向上的定位誤差的RMS分別優于0.7 m和0.6 m。

圖10 GPS基于廣播星歷的3種定位模型的仿動態定位精度Fig.10 Simulation dynamic positioning accuracy of three positioning models of GPS based on broadcast ephemeris

圖11 BDS-3基于廣播星歷的3種定位模型的仿動態定位精度Fig.11 Simulation dynamic positioning accuracy of three positioning models of BDS-3 based on broadcast ephemeris

4 結 語

1)在靜態定位模式下,模型3的GPS、BDS-3和GPS/BDS-3的三維定位誤差的RMS分別約為0.23 m、0.20 m和0.16 m,相比于模型2分別提升42.3%、44.6%和52.3%;模型4的GPS、BDS-3和GPS/BDS-3的三維定位誤差的RMS分別約為0.24 m、0.23 m和0.18 m,相比于模型2分別提升39.1%、37.0%和47.6%。2種SISRE補償模型定位精度相當,模型3的精度略高于模型4。在收斂時間方面,模型3、4的收斂速度相比于模型2均有明顯提升,模型3的收斂速度略快,且采用雙系統定位時的收斂速度快于單系統。

2)在仿動態定位模式下,模型3的GPS、BDS-3和GPS/BDS-3的三維定位誤差的RMS分別約為0.75 m、0.80 m和0.40 m,相比于模型2分別提升35.3%、34.7%和47.1%;模型4的GPS、BDS-3和GPS/BDS-3的三維定位誤差的RMS分別為0.73 m、0.74 m和0.45 m,相比于模型2分別提升37.5%、39.7%和41.1%。2種SISRE補償模型仿動態定位精度相當,且均能有效提升定位精度。