基于ANSYS的數控裁板鋸主機結構有限元強度分析

楊起帆 葛繼鵬 齊英杰 李洪杰

摘 要：為滿足自動化裝備機架結構優化的需求，提高裁板鋸的加工精度，以裁板鋸主機結構為研究對象，使用Solidworks零件設計模塊繪制裁板鋸主機架的三維模型，運用ANSYS軟件對主機結構的主要部件，即主機架和主鋸軸，分別使用靜力學和動力學方法進行有限元分析。根據主機架靜力學分析結果以及裁板鋸主機架的應力云圖，確定結構上最大應力和應變值發生的位置在固定工作臺的4個支座上，其應力的大小為14.67 MPa，最大位移量為3.8×10mm，而根據主鋸軸模態分析可知，主鋸軸的臨界轉速為185 000 r/min，而設計額定轉速臨界轉速為3 940 r/min，遠超出主鋸軸的臨界轉速和設計額定轉速，可以有效避免結構共振現象的出現，因此，該結構符合實際的使用要求，研究結果也可為裁板鋸主機架后續的結構優化設計以及生產實踐提供參考依據。

關鍵詞：機架；軸；靜態分析；模態分析；ANSYS Workbench

中圖分類號：S 文獻標識碼：A 文章編號：1006-8023（2023）06-0126-08

Finite Element Strength Analysis of the Main Frame of CNC Cutting Board Saw Based on ANSYS

YANG Qifan， GE Jipeng， QI Yingjie， LI Hongjie

（1.College of Mechanical and Electrical Engineering Northeast Forestry University， Harbin 150006， China; 2.Rewood Supply Chain Ltd， Suzhou 215000， China）

Abstract：To address the demand for optimizing the rack structure of automated equipment and enhancing the cutting precision of the board saw， this study focused on the structural analysis of the cutting board saw's main frame， the Solidworks part designed module was used to create a comprehensive three-dimensional model of the main frame. The main components of the main machine structure， namely the main machine frame and the main saw shaft， were analyzed by using static and dynamic methods respectively with ANSYS software. The static analysis of the main frame and the stress cloud diagram of the cutting board saw's main frame indicated that the highest structural stress and strain occurred at the locations of the four supports of the fixed table， the stress was 14.67 MPa， with a maximum displacement of 3.8×10 mm. According to the modal analysis of the main saw shaft， the critical speed was185 000 r/min， while the designed speed was 3 940 r/min， which far exceeded the designed rated speed of the main saw shaft and can effectively avoid the occurrence of structural resonance phenomenon. Therefore， this structure met the actual usage requirements. The findings of this study can serve as a valuable reference for future structural optimizations of the cutting board saw's main frame and practical manufacturing applications.

Keywords：Rack; shaft; static analysis; modal analysis; ANSYS Workbench

收稿日期：2023-08-28

基金項目：黑龍江省重點研發計劃項目（ZZDYF230400001）。

第一作者簡介：楊起帆，碩士研究生。研究方向為木工機械。E-mail：767046286@qq.com

*通信作者：李洪杰，碩士，工程師。研究方向為木工機械。E-mail：2582031716@qq.com

引文格式：楊起帆，葛繼鵬，齊英杰，等. 基于ANSYS的數控裁板鋸主機結構有限元強度分析[J]. 森林工程，2023，39（6）：126-133.

YANG Q F， GE J P， QI Y J， et al. Finite element strength analysis of the main frame of CNC cutting board saw based on ANSYS[J]. Forest Engineering， 2023， 39（6）：126-133.

0 引言

隨著中國國民經濟的發展，群眾的消費觀念發生了重大的突破和轉變，這導致中國家具行業穩步發展。為了實現全面的可持續發展，符合當今時代的需求，其設備制造企業必須加強技術創新，不斷提高產品的性價比，實施全面的技術革命，推廣數字化、智能化、綠色可持續的技術，是板式家具機械產品發展的必然方向。

數控鋸機作為一種重要的木材加工機械，不僅擁有極高的精確度、效率、靈活性和智能化，更具備數控化、靈活性、多種加工技術、功能豐富的特點，使其成為木工鋸機的最佳選擇。鋸切是制作木質家具的關鍵步驟，其精確度和高效性對于最終的產品質量至關重要，因此，鋸切設備的設計精度必須高于實際使用要求，所以數控往復式實木裁板鋸的各個零部件的合理設計與裝配都至關重要。通過精心設計機床結構、合理安排運動部件，可以有效提高數控往復式實木裁板鋸的性能和可靠性。主機機架作為切削系統的關鍵支撐單元，將直接影響機床的加工性能。數控往復式實木裁板鋸是一種高效的木制品加工設備，其核心部件由數控刀具驅動，在工作過程中必須能夠承受來自刀具運動過程中的沖擊。如果機架的動態剛度不符合要求，將導致魯棒性下降、共振和噪聲等問題的出現，進而對產品性能產生不良影響。為了提高其工作過程中的可靠性，在設計中重新規劃機械的結構，同時通過有限元分析。通過這些分析，可以更好地模擬機構的運動，從而使其各項參數達到最優。為實現這一目標，基于已有的結構進一步優化，以改進和完善數控往復式實木裁板鋸的整體設計，使用ANSYS Workbench來評估機架結構的合理性，并對其進一步的改進。

ANSYS Workbench是一款強大的CAE（Computer aided engineering）應用程序，可將ANSYS的所有功能與其他CAE應用程序完美結合，以滿足不同需求，并且可以快速地獲得最佳的工作效果。許多工程師和研究人員通過利用ANSYS Workbench軟件，深入分析、改善各類機械結構，其中，楊思慧等利用模態分析技術，獲取了機架的固有頻率及其相應的振動特性，同時，還根據這些特性，制定出一系列的優化設計方案。經過精心的研究和優化，最終，通過ANSYS Workbench的諧振分析，優化了機架的動態特性，整體機構的性能得到了明顯的提升。曹紅娟利用ANSYS有限元軟件對某型號發動機機架進行了結構優化設計，建立了參數化模型，并運用零階和一階優化方法獲得了最優解，取得了良好的優化成果。張毛寧等利用ANSYS進行分析評估，并且采取優化措施，大大降低了機架的重量，不僅達到了良好的力學特性，而且還將整個機架的重量降低了12%，從而達到了輕量化的效果。因此，在本設計中對數控往復式實木裁板鋸的結構進行了精確的調整，從而達到更好的靜力與動力特性，從而大大改善了整體性能。此外，為了更好地模擬并解決復雜的實際應用中可能出現的問題，采用ANSYS Workbench進行分析求解，將多種分析系統有機地整合到同一框架，從而大大降低了分析的繁瑣度。通過靜力學分析，可以更好地了解主機框架的結構特征，從而更好地提升其功效。

1 力學分析基礎

靜力分析分為線性靜力分析和非線性靜力分析。線性靜力分析不考慮慣性和阻尼的影響。固定不變載荷可以是慣性載荷或者是變化非常緩慢且近似為靜力作用的載荷，例如外部施加的作用力、壓力、穩態的慣性力（如重力和離心力）、位移載荷和溫度載荷。非線性靜力分析不符合胡克定律，不作闡述。

根據經典力學理論，物體的動力學通用方程為

式中：M為總的質量矩陣；C為阻尼矩陣；K為總的剛度矩陣；x（t）為節點位移；F（t）為外部載荷。

由于結構分析中力不改變，故忽略參數變化，故由式（1）得

Kx=F 。 ????（2）

通過求解式（2），可以得到位移x。在方程中，矩陣K為常數矩陣，并且必須連續。其相對應的材料需要符合彈性定律和小變形理論。靜力載荷F是相對固定的載荷，在變形過程中基本維持不變，因此，不考慮非線性載荷以及慣性效應（例如質量等）對本分析造成的影響。

2 主機結構靜力學分析基本思路

基于之前對靜力學分析的基礎知識，靜力分析用于計算在一定載荷下結構的響應值，而不考慮慣性載荷的影響。因此，在機床中，不考慮靜止、外載荷不作用的部分。就裁板鋸主機的結構而言，受外部載荷作用的主要部分包括鋸軸系統和主機機架，后者起到整個切削系統的支撐作用。由鋸切力產生的載荷屬于動態載荷。

由圖1可知，新型的數控往復式實木鋸切削系統包括一個固定的主機框架10和一個旋轉的鋸片框架11。該鋸片框架能夠根據需要自動旋轉，并能夠通過氣缸7來提高鋸片的精度和穩定性。在使用的過程中，鋸齒將上升到高于工作臺的表面位置，進行鋸切作業；在主機停止運轉后，鋸齒將被收回。主鋸片的直徑為310 mm，槽鋸片的直徑為210 mm，鋸切高度不調節，盡可能保持不變，切削速度為65～75 m/s，速度保持恒定，功率為12 kW。主機安裝在導軌上，齒輪4在電機3的動力帶動下實現進給運動；主機結構在電機反轉的帶動下返回初始位置，其功率為2.5 kW。該設備的核心組成部分就是一個用于往復式鋸木的切割機構。通過進給機構，可以將材料推入一定的位置，從而完成進料切削，故靜態載荷源于系統的重量和支撐力。因此，對主機機架進行靜態分析來評估它的結構特征，以采取相應的措施來確保加工過程的精度并提高它的可靠性。

3 鋸切力的計算

鋸切力包括主鋸鋸切的切削力和槽鋸鋸切的切削力，下面分別計算。

根據式（3）、式（4）求切削力N

式中：N為切削力，N；N為每齒切削力，N；p為單位切削力，MPa；b為鋸路寬，mm，取3 mm；θ為運動遇角，（°）；μ為摩擦力變化強度系數，取0.59；f為每齒進料量，mm；h為鋸路高，mm，取75 mm；a為齒距，mm。

式（4）中的θ、p、f、a為未確定量，用下面公式求解。

根據式（5）求運動遇角（θ）

式中：c為鋸片中心與臺面之間的距離，m，取75 mm；R為圓鋸半徑，mm，取150 mm。

將數值代入式（5）中，得到θ=41.41°。

根據式（6）求單位切削力（p）

式中： λ為變鈍系數，取其值為1.0；f為系數，f=5；d為壓料齒切削厚度，d=fsinθ=0.14；A為系數，取3.24；B為系數，取0.12；C為系數，取10.4；v為切削速度，m/s，v=61.70 m/s；ω為切削角，取60°。

代入式（6），得p=52.01 MPa。

根據式（7）求每尺進料量（f）

式中：V為進給速度，m/min，根據實際使用情況，選取V=40 m/min；Z為圓鋸齒數，取48；n為轉速，r/min，根據實際使用情況，選取n=3 930 r/min。

代入式（7）中，得f=0.21 mm。

根據式（8）求齒距（a）

式中：D為圓鋸直徑，mm，取300 mm。將數值代入可得a=19.63 mm。

將值代入式（3），得N=118.13 N。

通過計算，可以確定鋸軸系統所能承受的最大載荷，這將為進一步的主機結構模型分析提供重要的參考依據。

4 主機架靜力學分析

4.1 主機機架模型建立及網格劃分

主機機架是切削系統的支撐部分，其結構設計的優劣將直接決定加工精度。因此，對主機機架進行了設計，具體結構設計如圖2所示，主要參數如圖3所示。

建立有限元模型是進行結構靜力分析的基礎，在建立有限元模型時應根據實際使用情況的特點來判斷模型的合理性，并對模型進行適當處理，以提高模型的可靠性，使之符合實際使用情況。在分析過程中，首先進行物理模型簡化，并在此基礎上劃分網格，然后根據使用情況對模型施加載荷及約束，通過選擇不同的求解方式來獲取需要的求解結果，而通過不同系統所擁有的共同變量，可以在不同的系統之間建立關聯。

ANSYS Workbench可以用于幾何建立、確定物體的特征、進行網格劃分、增強物體的承載能力、調整物體的參數，以及對得到的數據進行后續的處理。經過優化設計，獲得了具有新結構的主機機架，使之具有更高的強度和穩固性。通過ANSYS Workbench創建出符合實際使用要求的模型，即圖4（a），而后定義主機機架的材質，即主體部分使用灰鑄鐵，其他部分結構鋼，同時，為了使模型更加簡潔，本研究選擇了系統默認的網格參數，并且將其尺寸調整至50 mm。根據圖4（b），創建了一個由個節點85 922和41 140個單元組成的網格。

4.2 載荷及邊界條件的添加

ANSYS Workbench根據模型的實際使用情況，即模型在實際使用過程中的運動特征、工作狀態和所處環境，提供了4種不同的載荷，可根據實際使用情況添加。

當機床停止運行時，切削系統將處于下位，其重量分布于整個主機機架，并由4個懸臂支撐，以支撐切削系統的負荷，其載荷值大約為1 046.7 N。4個懸臂的主機機架被設計承受1 060 N的支撐力，并且均勻地分配到每個懸臂上，方向豎直向上。最終載荷及邊界條件添加結果如圖5所示。

4.3 模型求解及后處理

在ANSYS Workbench中，靜力分析可以采用兩種求解方法，即直接求解和迭代求解。直接求解法可用于求解具有薄面、細長等幾何形狀特征的結構模型；迭代求解法則用于求解梁、殼體等具有面積體積大、質量大等特征的大型模型。根據輸入的模型求解后，可以獲得模型的各種位移形變數值，包括節點位移、應力和應變等。

在添加了載荷和邊界條件后，對模型進行求解，可以得到最大應力和應變值，如圖6所示。

經過求解，發現主機機架承受的最大等效應力來自4個固定的支座，經計算求得應力的大小為14.67 MPa，遠遠小于235 MPa，而且，該應力的最大位移量僅為3.8×10 mm，符合材料的使用要求。

5 主鋸軸動力學分析

數控裁板鋸在加工過程中會處在高速運轉狀態，在這個過程中鋸軸系統會產生力矩，由力矩引發的動態響應會對機床穩定性造成極大的影響，若鋸軸系統的固有頻率與轉動頻率相同，則會導致整體振動，導致加工精度降低。為避免上述問題，采用模態分析確定各振動參數，防止因出現共振而引發一系列故障問題。

5.1 模態分析

模態分析是動力學分析的重要組成部分，主要用于分析機械系統或零部件的固有頻率和振型等振動參數，進行模態分析可以避免共振。

5.2 主鋸軸模態分析計算

主鋸是在裁板鋸系統中的重要構件，其在傳輸動力過程中會對機床加工精度產生較大的影響。因此，對該結構進行模態分析，通過仿真模擬計算其振動頻率，分析振型情況。

主鋸軸結構簡圖如圖7所示，主軸材料為45#鋼，彈性模量為2.09×10 N/m，密度為7 890 kg/m，泊松比為0.269，有鍵槽及螺紋。為保證主鋸軸的運動性能，應用ANSYS有限元分析工具進行模擬前預備工作，其步驟為：1）去掉所有的斜面;2）將尾部空洞的部分視為實體的存在;3）將主鋸軸視為一種彈性構件。

5.2.1 建立約束條件

主鋸軸約束簡化圖如圖8所示。前軸承處約束的自由度：U=U=U=0；軸承處約束的自由度：U=U=0。

圖9為主鋸軸在ANSYS模態分析過程中承受負載的約束情況。

5.2.2 模態分析求解

前4階模態的振動頻率和振型如圖10所示。

5.3 模態分析結果

各階數的固有頻率和振型結果見表1。

通過ANSYS分析振型，階數1和階數2的振型分別為X向和Y向擺動，階數3和階數4的振型分別為Y向和X向彎曲。由表1可知，前四階振型發生在軸末端，模態振型為擺動。

在主鋸軸處于臨界轉速運轉的狀態下，其彎曲程度會達至峰值并進入“臨界點”階段，這會導致軸發生劇烈振動從而降低或損壞軸的使用年限，通過分析主鋸軸的臨界轉速可以有效地防止出現共振區域，確保其制造精度。根據表1的數據，可以使用n=60f（n代表軸的轉速，f代表軸的頻率）來計算出第一級臨界轉速，計算得到其值185 000 r/min，而設計的額定轉速是3 940 r/min，臨界轉速遠超出了主鋸軸的設計轉速，可以有效避免共振現象的出現。

6 結論

本研究使用ANSYS Workbench對數控式裁板鋸的結構和動力特性進行了分析優化。通過使用有限元分析，校核了機架的強度和剛度，并獲得了機架的應力應變云圖，從而精準地確定了結構中最大的應力和應變點。分析結果表明，主機架的強度和剛度可以承受加工過程中產生的各類載荷。同時，通過對主鋸使用軸模態分析，獲得了其前四階固定頻度及其相關振型，并計算出主鋸軸的實際工作速度明顯小于一階臨界點速度，因而在運行過程中不會形成共振。這說明了數控往復式實木裁板鋸的設計是非常合理的，并為進一步的結構優化提供了可靠的依據。

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