基于極坐標直方圖及方向熵的聚落街網研究
——以河北鹿泉水峪村為例

彭鵬，栗坤，王玲玲，付雅婷

（石家莊鐵道大學 建筑與藝術學院，河北石家莊 050043）

0 引言

在傳統聚落中，街巷是戶外空間最主要的物質載體。街巷組成的街網空間可以視為聚落的結構骨架。在聚落漫長的自然演進過程中，街網的形成發展遵循著“自下而上”的自發性規律，同時也受到自然地理環境、社會文化等多方面因素的影響。伴隨著長期的農耕文明演進過程，街巷空間在此背景下逐步形成和發展。同時，街巷空間是人們經濟和生活的重要載體，其空間形態承載了聚落的歷史記憶、社會發展軌跡與村民的生產生活方式[1]。隨著街巷空間的不斷延伸與動態發展，聚落空間形態與空間秩序也在隨之改變。因此，研究街巷網絡空間結構，對于理解和把握整個聚落的空間秩序和深層結構具有重要意義。

本文采用街道極坐標直方圖的方式，以圖示表達聚落街網空間。1988 年，W·Nemec 提出極坐標直方圖的構建要使用非線性頻率標度[2]。2013 年，Gudmundsson·A.和Mohajeri·N 正式提出街道極坐標直方圖概念[3]，用以量化英國城市的街道方向和圖示長度變化的復雜性，并對比了巴西和英國沿海城市的街網結構[4]。2014 年，Mohajeri·N 應用街道極坐標直方圖比較城市路網密度與太陽輻射的關系[5]。2017 年，Boeing·G 將之用于可視化表達城市的空間秩序[6-9]。除圖示化表達外，本文引入熵值，作為街道網絡空間混亂程度的判斷依據。熵值計算已被應用于模擬河道的演變[10]、研究交通出行可行性[11]、評價城市的異質性[12-13]及量化城市的蔓延度[14-16]。目前，街道極坐標直方圖和方向熵的研究多停留在城市層面，傳統聚落研究中相關方法較為少見。

本文的研究目的是將傳統聚落的街網空間以圖示化語言表達并通過數值表示街網空間的混亂程度。樣本采集以河北地區的六個典型傳統聚落為主。以數學的方法對度量進行標準化處理，稀釋研究分析主觀性，解決案例橫向比較的難題。同時，通過對傳統聚落的測量建模與數據處理分析，得出街道網絡的方向熵，量化聚落街道方向和長度變化。將街道極坐標直方圖和方向熵應用于聚落的街網秩序研究，可以深入理解和挖掘聚落空間的街網結構及其內在聯系，為量化研究聚落空間結構提供了有益的啟示。目前，該方法在國內聚落研究領域首次被引入。

1 概念界定

1.1 街道極坐標直方圖

極坐標直方圖最早應用于信息學領域。用于統計數字信息，并圖示化表達[17-18]。簡稱“街道玫瑰圖”。玫瑰圖用圓形統計數據以可視化，以圓周分布表示街道方向的數量及頻率[5]。街道極坐標直方圖可以清晰地將矢量數據的變化以及不同方向的街道網絡頻率進行可視化表達。本研究將一個360°的圓分為36 份，每個扇形區域為10°，均對應于街道方向。每10°的扇形為一個方向區間，扇形的半徑表示落到此扇形區間方向上街道的數量或頻率。扇區長度度量了具有特定方向的街道數量或頻率。當分析街道或建筑的方向時，有方向性（定向）數據和導向性（非定向）數據兩種數據處理選擇。

極坐標方位角這一概念需明確解釋說明。極坐標方位角非傳統意義上的方位角（以0°為正北方向按順時針方向度量）。在極坐標中，0°為正東方向，角度取逆時針方向為正。因此，在街道玫瑰圖中，規定極坐標方位角是正東方向和街道段之間逆時針范圍的角度。在劃分角度區間時，規定從355°—5°進行劃分，這樣可以使得0°、90°等正東、正北數據落在玫瑰圖的中心位置，避免了邊緣效應的出現。旋轉-5°以后，玫瑰圖中方位角355°—175°與相反方向176°—354°的數據是等價關系。

街道極坐標直方圖可以使用未加權（非歸一化）數據或加權（歸一化）數據構建[3]。在僅考慮道路數量時，長短街道具有相同的權重，計算結果即為未加權數據。相比之下，當特定方向的街道根據最短街道的長度進行歸一化處理時，較長的街道會取得較多的權重，由此得到的數據為加權數據。未加權數據反映的是特定方向上街道的頻率，而加權數據在街道方向的基礎上增加了街道長度的權重。二者對于分析傳統聚落街道的空間秩序各具意義。

1.2 街道方向熵

物理學中本將“熵”用于度量熱力學系統的無序程度。20世紀以來，熵概念正在逐步泛化，普遍應用于信息論、統計學等領域中[19]。1948 年，Shannon 將熱力學的熵引入到信息論[20]。街道方向熵被用來衡量街網幾何特征的概率分布[21]。熵值越高，表明街網的離散程度越大，即街網在聚落空間內更擴散、無序、混亂。相反，熵值越低，表明街網的離散程度越小，即街網在聚落空間內更加秩序化。

街道方向熵可計算未加權數據或加權數據。可在一定程度上衡量線性群組的復雜度和和混亂度[22]。

未加權的街道方向熵，是通過街道數量計算頻率，反映所有街道方向的混亂程度。加權的街道方向熵是在方向數據基礎上加入街道長度數據，計算加權頻率。未加權街道方向熵（HO）的計算公式[6]為：

其中n表示街道的總數量，i為街道方向區間序號，P(oi)表示在i方向區間上街道數量的頻率，根據公式（1）可以得到加權街道方向熵（Hw）公式[11]為：

其中n表示街道的總數量，i為街道方向區間序號，表示落在i中的加權方向區間的頻率。

1.3 繪制及計算操作

街道玫瑰圖的生成與方向熵的計算，首先需要通過繪制聚落的CAD 總平圖獲取聚落的道路數據，再通過Excel 軟件進行數據匯總與分類，之后計算得到未加權的街道頻率P(oi)和街道長度加權頻率P(wi)兩組數據，并將相關數據代入公式（1）、（2）得到未加權及加權街道方向熵。最后，根據得到的街道頻率可繪制街道玫瑰圖。

2 基于街道玫瑰圖及方向熵的水峪村街網研究

2.1 水峪村概況

水峪村地處太行山東麓，位于河北省石家莊市鹿泉區，是中國首批公布的傳統村落之一。該村具有一千多年的建村歷史，村內有民居四百余戶，常居人口五百余人。除了聚落北面，水峪村三面環山。村中有多處泉眼，村內有溪流直穿而過，民居依山就勢，散布于山坳之中，屬于典型的盆地類型聚落。村莊整體結構保存較好，從聚落到街巷空間都保留了原有的尺度，空間環境變化豐富。在水峪村長期發展演變過程中，聚落的規模不斷擴大，住戶密集度不斷提高，除聚落中心的核心地帶（年代較久的建筑群部分）外，聚落向南北縱深發展，新的肌理向北側和南側均有擴張（圖1）。在山區地形、村內溪流等諸多自然地理因素影響下，水峪村形成了獨具特色的街巷空間格局。一般而言，聚落的街巷空間伴隨預前規劃及自然演變而長期形成。水峪村的街網在生成過程中伴隨一定自發性，并與周圍環境有機融合。其主要街巷空間為“兩橫五縱”的井字格形式，街巷空間富于變化，順應地形，適于自然。主要街道的結構清晰明了，而聚落內部又布滿了錯綜交雜的小路，擁有傳統聚落典型的街巷空間特色，具有較高的研究價值和代表性。

圖1 水峪村建筑風貌圖

2.2 聚落街網可視化分析

下文使用表1 中的7 項指標分析水峪村的街網特性。由表格可知，水峪村的街道總數量為322 條，由“街道方向直方圖”所示，街道數量在角度區間上呈現“雙拋物線”的形式，即東—西方向街道數量較多，南—北方向街道數量較少。由其街道玫瑰圖可直觀顯示，高頻街道走向為南—北及東—西走向。因此水峪村的戶外空間基本成正南正北、正東正西分布，與聚落“井字格”形式街網布局相符。其中，無論是未加權玫瑰圖還是加權玫瑰圖，東—西方向的扇形半徑均遠大于其他方向的扇形半徑。這說明，水峪村街道不僅在東西方向數量較多，且東西方向道路長度權重較大。其原因在于，水峪村的民居布置多數為坐北朝南，南北向的采光意味著在東西方向會產生更多的交通空間，使得東西向的街道數量多且長。除此之外，未加權的街道方向熵值（Ho=2.746）明顯大于加權后的街道方向熵值（Hw=2.640）。由此說明，在不考慮街道長度，只考慮街道數量的情況下，聚落的空間秩序要相對無序。換言之，街道長度與街道在街網中的重要性呈正相關狀態，在方向熵被加權后，這一關聯得以浮現。

表1 水峪村街網基本情況 （圖表來源：作者自繪）

根據圖2 未加權與加權街道玫瑰圖對比分析可知，東—西向的街道在未加權和加權后差別并不明顯，表明水峪村的主要街道走向是東—西向，且長度較長。水峪村南北向道路在未加權時，扇形半徑大于加權后的扇形半徑，這表明水峪村南北向道路雖在數量上占據了一部分權重，但長度相對較短。傳統聚落空間出于安全性考慮，街巷空間往往具有較強的防御性與排他性，因此在聚落內會產生較多的彎曲、迂回、斷頭形態的道路，以此來抵御外來人員的侵入，達到了較強的防御目的。因此，雖然水峪村整體街道的主要朝向是東—西走向，但出于交通抵達的便捷性、防御性及排他性需要，聚落內南北方向的支路也較多。將聚落街網按街道長度指標進行加權后，玫瑰圖中南北向的街道權重縮小，說明南北向街道在水峪村街網中主要起輔助支撐作用而非道路框架功能。水峪村街網的“五縱”貫穿整個聚落核心部分，使得水峪村南北向的街道在考慮街道長度加權后仍具有一定比例的權重。綜合未加權街道玫瑰圖與加權街道玫瑰圖的對比及未加權方向熵與加權方向熵的對比，可得出以下結論：水峪村南北向街道雖然在數量上占據優勢，但街道長度相對較短，即聚落內部短且窄的支路較多，這是聚落街道形成網狀結構的重要支點。除此之外，街道方向熵在加權后變小，說明聚落街道空間的秩序性不僅和方向相關，也和主次方向對應的道路長短密切相關。而未加權方向熵較大的意義在于，對于聚落較為陌生的外來人員而言，難以通過局部特征推導整體聚落街網，達到了較強的防御目的。可見，加權與未加權的玫瑰圖和方向熵各具意義，有些問題更關注街道數量而非長度，但有些問題必須同時考慮。

圖2 水峪村街網及未加權/加權街道玫瑰圖

2.3 水峪村新舊肌理對比

為了探究傳統聚落在長期自然演變過程中，街網空間隨時間推移的變遷，本研究將水峪村近幾十年產生的新肌理與百年演變而來的舊肌理進行對比，分別測算了新村與舊村（核心地帶）的街道玫瑰圖和街道方向熵（圖3）。村北區域屬于新村范圍，村落南面屬于舊村范圍。舊村未加權方向熵Ho=2.69，加權方向熵Hw=2.53。新村未加權方向熵Ho=2.73，加權方向熵Hw=2.63。村落整體未加權方向熵Ho=2.746，整體加權熵方向Hw=2.640。新舊村未加權與加權的街道方向熵均小于水峪村整體村落的街道方向熵。

圖3 水峪村新舊肌理對比

對比水峪村舊村與新村的街道玫瑰圖，其街網形成了鮮明的對比。在新村中主要以東西向街道為主，幾乎不具有南北向的街道，南北向的街道主要分布在舊村中。上文已經提到，舊村中的南北向街道的存在與聚落的防御性密切相關，而新肌理的發展不需要過度考慮安全問題，南北向街道減少，聚落原有的防御性與排他性減弱。新舊肌理部分的加權方向熵均小于聚落整體的加權方向熵。這不僅說明舊肌理有序性較強，新肌理部分也是相對有序的。但新肌理的空間邏輯與原舊肌理部分不符。所以導致新舊肌理共同構成的整體的加權方向熵偏大。這證明新肌理的建設在一定程度上破壞了原有聚落的空間秩序和系統邏輯。因此整體而言，伴隨時間的變遷，聚落的街網是一個熵增的過程。這與舊肌理具有較多短街道段和曲折路徑，而新肌理徒增長直路徑的直觀印象是一致的。

3 多個聚落的橫向對比研究

本文樣本采集了河北西南部地區的六個典型的國家級傳統村落，分別是水峪村、地都村、小龍窩村、當泉村、于家村以及大梁江村（表2）。從形態上看，這幾個聚落均屬于自然原生村落，具有重要的歷史研究價值。從規模尺度上看，樣本中總面積最大為39hm2，最小面積為12hm2；縱深最大為950m，最小為210m。路網密度最大值為989m/hm2，最小值為463m/hm2。這些數據雖有波動，但都限定在有限范圍以內，有利于最終數據的橫向對比。另外，六個聚落在地理位置上距離較近且周邊環境較為類似，故在對特定地域片區的傳統聚落進行橫向對比研究時，具有科學性與全面性。

選取的六個聚落樣本均分布于石家莊西南部地區的太行山脈。樣本包含農業屬性與商業屬性聚落。通過街道極坐標直方圖與方向熵，研究六個傳統聚落在不同文化背景和地域環境影響下聚落街網的共異性。

表3 匯總了六個樣本街網基礎信息。對比未加權玫瑰圖可知[22]，除大梁江村的街道路網各朝向的街道數量較為均勻，形態沒有明顯的辨識度以外，其余五個聚落的街道方向數值聚集，街網朝向明顯，路網結構在街道數量較多的方向均呈現十字交叉類型。水峪村、地都村、當泉村以及于家村的街道數量在東—西方位上數量最多，南—北方位次之，說明這四個聚落的街道朝向大體為東—西走向，南—北走向為輔，聚落內建筑多數為坐北朝南。大部分聚落街道為東—西走向，使居住建筑可以獲得較好的采光。整體坐北朝南的民居擺放，使得傳統聚落的街網空間在東西方向上延伸較多。

此外，街道玫瑰圖還反映了部分聚落街道非東西走向的事實。有的聚落街網走向順應地形及山體走勢，有的聚落地形高差較大，由此產生的街網較為無序，沒有固定的主體方向。未加權玫瑰圖中，小龍窩村與大梁江村的街道形態特征與其他四個聚落有明顯的差異，產生的路網肌理朝向非正南—正北朝向。這是由于小龍窩村位于秦皇古驛道上，聚落街網與其他傳統聚落相比具有一定的對外性。且小龍窩村受后期建設影響較大，被岐銀線公路一分為二，局部多處街巷被打斷。而大梁江村主要是受所處的地理環境影響，聚落朝向順應山體地形走勢。大梁江內部地形起伏較大，聚落核心地帶呈東北高西南低的走勢，東北側要比西南側高出60m 左右，這是聚落內各方向上形成較多曲折的坡道的重要原因。從高視點觀察大梁江，其建筑參差有致，街道高低錯落，有較多臺階坡道。因此，聚落空間秩序性受到一定影響，與計算得到的方向熵值較大相吻合。大概率來講，各個聚落的街道玫瑰圖所反映的街道走向與聚落街網圖一致。但也存在特殊情況，例如大梁江街道玫瑰圖顯示其各向街道分布較為均勻，而從其街網圖中卻可以看到大致走向。究其主要原因，是大梁江特殊的地理環境所致，其地形高差明顯，建筑因高差而階梯式錯坡布置，而由此形成的交通空間，小街小巷數量多，長度卻較短。所以，運用街道玫瑰圖可以更加形象直觀地了解到聚落內部的空間秩序，也可用于判斷聚落街網有序性受地形環境影響的大小。

所有聚落街道玫瑰圖在加權后（圖4），在街道數量最多的方向區間上，玫瑰圖的扇形半徑仍然占比最大。除小龍窩村與大梁江村受地形牽制影響外，其余聚落街道朝向均大體指向東—西方向，南北方向的比重較小。加權后，小龍窩村與大梁江村在聚落街道的主要方向上比重變大，其他方向上街道所占比重均變小。另外，六個村子的加權街道方向熵值中，地都村的加權方向熵最小，聚落街網最為規律有序。地都村常年經商的商業屬性也是其聚落街網較為規整的重要原因之一。大梁江村的加權方向熵最大，街網分布相對無序，原因如前述。總之，街道玫瑰圖加權后，在聚落街道的主方向上比重相對變大，其他方向的街道占比相對變小，這是加權后方向熵值減小的原因。

4 結論

本研究進行傳統村落街網量化研究。利用街道極坐標直方圖，實現了將傳統聚落復雜的街網空間進行可視化表達，將方向熵概念用以量化平面網絡中街道方向和長度變化的復雜性，衡量聚落街網空間秩序的離散程度。聚落街網從表層看看似無序，但通過街道極坐標直方圖可以發現其有序的內在。聚落表層的無序性是聚落防御文化的體現，而聚落街網的內在秩序性是方便交通，適合村內居民生活的體現。街道極坐標直方圖能反映出自然原生的聚落街網相對穩定的深層空間結構。

研究者在村落街網研究中，利用街道極坐標直方圖和方向熵，可以從不同角度出發，更加客觀形象地了解傳統聚落外部空間的深刻內涵。從而把握自然原生路網結構中蘊含的深層邏輯。

注：感謝河北省高等學校人文社會科學重點研究基地——石家莊鐵道大學人居環境可持續發展研究中心支持。