初中數學解題能力培養教學創新策略芻議

孫崇美

（山東省臨沂市桃園中學，山東 臨沂 276000）

數學理論知識的深化學習，依靠著持續相應的數學問題實踐解決。考查學生的數學能力也是通過解決卷面問題來實現的。初中數學教師把大量的教學精力放在如何有效提高學生的數學問題解決能力培養上，旨在讓學生獲得良好的實踐應用體驗，驗證和提升理論知識認知，切實不斷提高數學理論知識講解課堂教學有效性，促進初中數學教學目標的順利實現。

一、學生解決問題能力不足的原因

初中學生的數學思維已經發展到一定水平，能夠深入理解較豐富的數學理論知識并做到實踐解題應用。但現實的初中數學課堂中，師生在互動解決問題時，大部分學生無法與教師進行密切的互動，所以教師并未能發現自身教學方法和手段不夠科學合理，更無法滿足學生的解題學習需求，學生回答問題時盲目搶答審題不清，從表層看問題以偏概全，基礎性概念知識掌握不夠深入，開展問題解決無基礎支撐……出現上述不足主要有以下兩個方面原因。

（一）教師方面的原因

教師主導著課堂，部分初中數學教師在解決數學問題教學中隨意性較大，為了解決問題而教學，基礎概念前后聯系教學、典型例題針對講解、解題習慣和思維靈活性培養等重要方面，而并未根據學生的認知水平和數學課程內容需要，精心設計并組織實施課堂教學，使得教學側重點不夠明確，存在“順水推舟”盲目教學的情況，教師自身原因是制約學生數學問題解決能力提高的主要因素。

（二）學生方面原因

學生學習數學知識的主觀能動性，是確保教學取得預期實效的關鍵因素。然而，現實的初中數學教學中，學生普遍存在厭煩數學或不懂得怎樣學習的現象。學生存在排斥厭煩的心理，是由于數學知識抽象乏味，解決數學問題頻頻遇阻，進一步打擊了學生學習數學的自信心，弱化了學生數學學習興趣的養成。不懂得科學合理地開展數學知識學習，根本是由于學生未養成良好的數學學習習慣。他們在解決數學問題時，多是“未深入審題，見題就解”，對于解題過程中產生的錯誤也未及時反思和復習。濃厚的學習興趣和良好的學習習慣，需要學生一點點養成。

二、初中數學解題能力培養教學創新策略

教師和學生兩方面的原因相互交融，區分并不清晰，需要師生在數學理論和解題實踐中密切配合。教師要通過抓住基礎概念和典型例題講解、學生反思復習習慣和逆向思維培養等創新解題教學策略，引導學生克服數學知識抽象枯燥不易掌握等困難，發揮學生在解決問題教學過程中的主觀能動性，進而促使學生打破思維固化，能夠舉一反三，靈活開展問題解決，切實不斷地提高數學問題解決能力。

（一）加強良好解題習慣的引導

數學問題能夠順利準確地解決，解題習慣和方法的運用是關鍵。提高學生的數學問題解決能力，教師要深入把握初中數學課程內容前后聯系緊密、同類練習題蘊含著相同的解題思想和方法等特點，結合課程內容和學生的數學思維水平，側重引導學生養成良好的解題習慣，掌握相應數學問題的解題思想和方法，在堅持經常的教學引導過程中，學生便逐步形成了注意審題、及時記錄復習、綜合反思等良好的解題習慣，進而循序漸進提高數學問題解題能力。

1.著重培養審題習慣

良好解題習慣能夠確保學生在緊張的應試中自覺規范有序地解答問題。初中數學習題解答訓練教學中，首先要著重培養學生良好的審題習慣，支撐后續以準確的思路開展問題解決，同時借助良好的審題習慣逐步提高學生的解題效率。審題習慣培養教學中，教師要引導學生耐心地讀題，嚴格按照“粗讀——細讀——復讀”的審題順序全面掌握問題的已知和未知條件，其中“粗讀”是初次對數學問題的大概了解，從整體把握題干的中心意思。“細讀”是在此基礎上全神貫注分析問題中的關鍵信息，梳理數量關系，確保以最短的時間全面掌握題意。“復讀”是已經完成問題解決后，再一次梳理問題的數量關系，理順思路，核對結果與題中各數據的相符性，做到查缺完善準確無誤解題。

例如，解決“行程問題”時，引導學生先整體粗讀題意，大概了解題目中時間、速度、路程、來回等關鍵信息，再從頭仔細梳理題意，結合題意畫圖進行分析，借助圖形將“行程”已知和未知條件直觀呈現出來，從而深入把握題意，找準解題思路開展問題解決，待解決問題后再次復審核實結果。只要教師有側重地給予學生一定時間進行審題，堅持經常的引導，學生必然會逐步形成良好的審題習慣。

2.注重培養反思復習習慣

培養學生的數學問題解決能力，關鍵在于讓學生從數學思維上強化知識體系的構建。實踐教學中，教師要轉變傳統“題海戰術”教學觀念，引導學生放棄單一“做題”的學習策略，而是采取“解答精選題”的解題訓練方式，隨著做題，隨著開展反思復習，注重培養學生解決問題過程開展反思復習的習慣，從而不斷強化學生的數學思維能力，構建起緊密聯系的知識體系。培養學生反思復習習慣，可讓學生在專用的“作業記錄本”上將每天解決數學問題的“收獲”記錄下來，包括自己的解題想法、易錯知識點、老師的評價批語等。

例如，教學完成“相交線”理論知識后解決精選問題：已知（如圖1）直線a 和b相交于O 點，請證明∠2=∠3。學生直觀認知中明白“對頂角相等”，但要去證明卻不知應如何下手。突破多重思維困惑后，學生找到了運用逆向思維推理解決此問題，即∠1 和∠2 互為補角，∠1 和∠3 又互為補角，因此∠2=∠3。解題后，教師可引導學生反思：“當順勢思維無法順利解決問題后，應迅速轉變思維，另辟蹊徑運用逆向思維開展問題探究解決。”同時讓學生結合解題過程對“相交線”相關知識進行回顧復習，并在作業記錄本上運用思維導圖進一步完善相交線知識體系。通過注重培養學生的反思復習習慣，學生思維更加靈活多變，對數學問題所涉及的相關理論知識有了更全面的把握，從而助力其問題解決能力得到深化提升。

圖1

（二）加強數學概念理解內化夯實解題能力基礎

概念是解決數學問題的依據，初中數學課程定理、定義、公式等概念性知識點較多，深入理解內化進而靈活運用數學概念，是學生正確順利解決問題的基礎支撐。同樣，將數學概念準確地以數學問題進行呈現，然后引導學生在解題過程中嘗試著運用合理的方法突破思維的禁錮，學生在這一探究思考過程中，對概念的本質內涵有了深刻理解，既深化了對概念的認知，又提高了問題解決能力。實踐教學中，教師在講解概念性知識時，應引導學生初步理解概念的每一個關鍵詞語的內涵，待學生準確把握了概念的字面整體內涵后，設計蘊含相關概念的基礎型和提升型數學問題，讓學生由淺入深獲得解決系列數學問題的體驗，逐步提高對數學概念的理解內化深度和運用能力，進而支撐學生后續扎實有效地開展數學知識學習。

例如，教學完成“三角形全等的條件”后，結合三角形全等概念設計基礎問題，考查學生對“全等”的掌握深度，同時借助解決基礎問題初步嘗試運用“全等”。設計提升問題，讓學生在解決基礎問題的基礎上進一步深化理解“三角形全等”概念，幫助學生達到靈活運用概念的學習目標。

基礎問題：已知△ABC和△ABD 全等，請分別指出“相等”的“對應邊”和“對應角”？如果△ABC 與△ABD 全等，那么能夠確定這兩個三角形全等的條件，一共有幾種形式？反之，還能成立嗎？請舉例說一說，若不能成立還需要增加哪些條件，有幾種增加條件的方法？要順利解決這一系列基礎型問題，學生需深入理解“SSS、SAS、ASA”概念表述的本質。此時，教師要引導學生著重“品味”概念中體現的關鍵詞“對應角”“對應邊”，進而順利解決這一問題。

提升問題：待學生順利解決基礎問題后，隨即提出提升問題，已知△ABC（如圖2），其中∠ABC=45°，高AD 與BE 相交于F 點，若CD 的長為4cm,請求出線段DF的長度？初見此題，學生會感到不知所措，找不到解題的思路，教師要先引導學生結合已知圖形深入審題，看一看已知條件和所求問題間的關系，待學生梳理清楚“已知”與“未知”后，可以適當給學生提示：“此題是不是可以用剛剛學習的三角形全等概念進行解決？”在教師的及時提示引導下，學生很快找到了解決此題的路徑：“利用判定兩個三角形全等條件中的AAS證明△BDF 與△ADC 全等即可求出DF的長度。”這樣，在三角形全等概念的引領下，學生順利解決了提升問題。借助提升問題的解決，進一步提升了學生對三角形全等概念的運用能力，同時也夯實了學生解決此類問題的基礎。

圖2

（三）重視典型例題的教學示范作用

典型例題是所教學章節眾多知識點融合集成的問題，借助講解典型例題可以幫助學生對剛剛學習完成章節，所需要掌所握的數學概念、思想、方法、技巧等理論知識進行綜合性嘗試運用體驗。學生結合自己原有解題策略認知，對典型例題呈現的解決問題策略進行認識，這一比較的過程中，有效發揮了典型題的示范引領作用，對章節理論知識進行了重述，對學生的解題策略進行了完善，進而助力學生的數學問題解決能力得到大幅提升。

課前，教師要先讓學生結合已學習的本章節理論知識對典型例題進行預習，要求遮蓋教材例題解題步驟，自主進行問題解決，這樣在不受例題呈現的解題策略干擾情況下先行解題，讓學生對自己知識掌握情況有個明確的認識，待自己解決完成后，再將自己的解題與例題的示范解題進行對比，從整體上比對解題思路、方法運用的準確度和繁簡度，從細節上比對某一步的公式或定理運用是否準確、思考是否嚴謹、計算是否簡潔精當，找出自己解題與例題示范解題存在的差異，通過對比解題促使學生進行反思，使原有不完善、不深刻的數學認知得到豐富和重構。

回到課堂上，給學生3 分鐘時間再次回顧梳理預習所獲得的解決認知，引導學生在教師接下的典型例題講解過程對自己尚未理解把握的環節進行關注，若仍未明白，可以在課堂互動環節進行提問，借助教師與全體同學的互動交流化解學生共性的疑問。課堂時間有限，教師要對個別學生課堂上無法理解的問題進行記錄，讓學生課后聯系老師進行有針對性地講解。例如，教學完成“二次函數”理論知識后，將講解典型例題“請畫出二次函數y=x2-6x+7 的圖像，并結合所畫的圖象解答問題：x=1 時，求y 值？x=3 時，求y 值？若y=2，則對應x 是多少？x＞3 時，隨著x值的增加，那么y 值會如何變化？”教學前，先布置自主預習作業，引導學生在自主解決問題過程中嘗試畫二次函數的圖象，經過反復試畫提高學生畫圖象的能力，同時感受拋物線的對稱性、開口方向、頂點坐標等二次函數要素，并讓學生用數學語言表達二次函數的“數形結合”上述特點。回到課堂上，教師在典型例題講解中，要不時提問學生對某一解題細節或知識點運用的看法，盡量多給學生表達的機會，以檢驗學生的預習情況，幫助學生解開預習中形成的“心結”。典型例題講解中，應注重新舊知識的聯系，就上述這一典型例題，可引導學生從形式、內容、相互關系等方面對比“二次函數”與“一元二次方程”的異同。通過對比，學生明白了二次函數與x 軸交點坐標的求解，即是令y=0，x2-6x+7=0，一元二次方程所得的兩個根就是二次函數與x 軸的兩個交點。通過加強典型例題講解教學，培養學生良好的解題習慣，發揮典型例題的示范引領作用，促使學生的解題能力大幅提升。

（四）培養逆向思維拓展解題路徑

數學思維能力培養，是初中數學課堂持之不變的教學側重。逆向思維屬于高階思維，當正向解決數學問題感到困難重重，甚至不能解決問題時，從逆向對數學問題的解決路徑進行思考，往往可以有效找到問題解決的突破口，進而順利快捷解決問題。初中學生的數學思維還較為固化，習慣于順勢思考問題，以致在理解內化相關數學知識時感到力不從心，解決稍復雜的數學問題更是無從下手。初中數學教師要認識到逆向思維的重要價值，靈活掌握這一求異思維、解題方法和思想的運用策略，在開展較為抽象的數學知識講解時，正向視角解決相關問題遇阻，適時引導學生運用逆向思維思考問題，從而有效鍛煉學生的靈活的數學思維，切實有效提高學生的數學問題解決能力。

例如，教學“正比例函數和反比例函數”時，學生剛剛接觸函數知識，他們會感到函數知識十分抽象，相關知識點難以理解和掌握，解決相關問題時，更是大腦一片空白。此時，教師要有側重設計需要運用多角度思維解決的函數問題，發動學生的數學思維進行探究思考，從而培養學生靈活的思維素養。如直線y=-x 最少向上移動多少個單位，這一函數圖像才能與反比例函數在第一象限有交點。

解析：這一題目主要考查的知識點包括直線圖像平移，以及與反比例函數圖像之間的關系，學生若按正向思路解題則會陷入困境，此時教師要引導學生從反方向來思考：“同學們按常規思路解題感到困難，可以從反向試試。”教師的提示讓學生頓感思路寬闊，于是將學生引向逆向思維的運用上，逆向思考運用“假設”結論反向解決問題“假如直線y=-x 圖像平移n 個單位后同反比例函數的圖像在第一象限有交點，將n 代入即y=-x+n，則-x+整理為一元二次方式-x2+nx-2=0，由Δ=n2-8≥0 即n≥, 求得直線y=-x 最少向上移動個單位。很顯然，學生順利解決這一問題的關鍵在于對逆向思維的合理運用，實踐教學中，教師要注重引導學生正向無法解決問題時另辟蹊徑運用逆向思維來開展問題解決，培養學生靈活的思維，切實提高數學問題解決能力。

三、結語

總之，初中數學教學中著力提高學生數學問題解決能力并非一蹴而就，教師要找準學生在學習數學方面存在的問題，分析學生在解決問題方面常出錯的現象，有側重、有針對性地堅持經常創新指導學生高質量解題，通過在課堂教學中引導學生不斷完善和提升自己的數學問題解決能力，進而推助初中數學教學目標的順利實現。