基于深度學(xué)習(xí)的小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)探討

鄧火金

（福建省三明市沙縣區(qū)金古小學(xué)，福建 三明 365050）

數(shù)學(xué)概念知識是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，是數(shù)學(xué)學(xué)科知識體系構(gòu)建的必備要素。在深度學(xué)習(xí)理論體系中認(rèn)為，知識的學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)把握核心內(nèi)涵與本質(zhì)，只有讓學(xué)生準(zhǔn)確地理解并把握不同概念的知識本質(zhì)，并能夠在不同的場景中靈活應(yīng)用，圍繞知識的本質(zhì)展開更有深度、更有廣度的思考，才能讓學(xué)生的思維保持活躍，并在知識的引導(dǎo)下進入深度學(xué)習(xí)，提高學(xué)生綜合素養(yǎng)。因此，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，應(yīng)特別強調(diào)對概念的深度“教”與“學(xué)”，讓學(xué)生在創(chuàng)新教學(xué)中實現(xiàn)有深度的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，有效達到新課改要求，促進數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的良好發(fā)展。

一、小學(xué)數(shù)學(xué)概念的價值及教學(xué)現(xiàn)狀分析

（一）價值

數(shù)學(xué)概念是具有數(shù)學(xué)學(xué)科特點的一種思維方式，是新知識學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，會以數(shù)學(xué)定理、法則、公式等方式在各個知識模塊學(xué)習(xí)的“入門”期出現(xiàn)，在新知識學(xué)習(xí)的初期，學(xué)生只有掌握了數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)內(nèi)涵，才能發(fā)揮數(shù)學(xué)概念的“催化劑”“原動力”作用，支撐學(xué)生自主有效開展接下來的學(xué)習(xí)，助推其數(shù)學(xué)思維的良好發(fā)展，切實有效提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)高質(zhì)量目標(biāo)的達成，需要抓實抓好概念教學(xué)，通過引導(dǎo)學(xué)生深度理解內(nèi)化和熟悉運用，從而助力全面提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

（二）現(xiàn)狀分析

1.說教式教學(xué)，難以實現(xiàn)深度學(xué)習(xí)

小學(xué)生認(rèn)知能力和思維水平尚處于發(fā)展初期，在理解數(shù)學(xué)概念的過程中既缺乏完善知識的支持，又缺乏高階思維的支撐，這就導(dǎo)致概念學(xué)習(xí)困難重重。在常規(guī)性的說教式教學(xué)中，學(xué)生難以調(diào)動已有知識和經(jīng)驗展開理性思考，促進零散性知識實現(xiàn)結(jié)構(gòu)化構(gòu)建，實現(xiàn)深度學(xué)習(xí)。

2.片面性教學(xué)，難以實現(xiàn)靈活運用

數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)，重在連續(xù)地強化理解和靈活運用，同時融合系列多個概念進行貫通掌握，這樣才能提高概念知識教學(xué)的綜合成效。然而，在實際的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，部分教師的教學(xué)過程忽略了數(shù)學(xué)概念的連續(xù)性，也忽視了相關(guān)概念之間存在的密切聯(lián)系，僅將教材在某章節(jié)中出現(xiàn)的概念摘錄出來單獨講解，整個過程是生硬的、片面的、孤立的。在缺乏操作和思考的學(xué)習(xí)模式中，學(xué)生難以調(diào)動已有的經(jīng)驗和知識體系幫助消化，這就導(dǎo)致學(xué)習(xí)過程過于生硬，僅停留于表面的探究，知識的理解也停留于表層，難以達到在內(nèi)涵理解的基礎(chǔ)上的靈活運用。

3.普遍性教學(xué)，難以達到共同成長

由于數(shù)學(xué)課程教學(xué)任務(wù)重，教學(xué)時間相對有限，部分教師為了趕進度，僅從教學(xué)層面思考。在教學(xué)實踐中，缺乏對學(xué)生學(xué)習(xí)能力的整體了解，偏向于主觀臆測學(xué)生當(dāng)前的認(rèn)知發(fā)展水平，沒有考慮到學(xué)生思維發(fā)展的差異性。這就導(dǎo)致概念教學(xué)缺乏針對性，部分學(xué)生對概念知識的理解一知半解，影響最終的教學(xué)成效，學(xué)生難以達到共同成長。

二、基于深度學(xué)習(xí)的小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)的實施策略

（一）通過經(jīng)驗聯(lián)想和動手實踐，初步感知數(shù)學(xué)概念

在數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)過程中，需要從概念基本感知的角度著手。因此，在概念內(nèi)容的教學(xué)中，教師需要緊抓概念的核心特點，結(jié)合不同學(xué)齡階段學(xué)生的具體學(xué)習(xí)情況，選取與學(xué)生思維能力相匹配的方式來引入課程。使學(xué)生能夠調(diào)動已有知識經(jīng)驗，通過動手操作完成概念內(nèi)容的初步感知，為之后的深度學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。

1.聯(lián)系學(xué)生已有經(jīng)驗，自然引出數(shù)學(xué)概念

數(shù)學(xué)概念知識的抽象性極強，但學(xué)生的思維發(fā)展還處在形象思維階段，要消除“抽象”與“形象”之間的矛盾，就需要從生活的角度著手，抓取學(xué)生熟悉的經(jīng)驗，以此為課程實施的切入點，從而自然而然地引出新的數(shù)學(xué)概念，進而在“陌生”中營造“熟悉”感。

例如，在數(shù)學(xué)概念“千克”的知識講解中，可結(jié)合生活中的購物開展教學(xué)。指引學(xué)生在課程預(yù)習(xí)中走進超市了解“1 千克”的不同物品，并選擇一樣物品帶進課堂。在教學(xué)實踐過程中，讓學(xué)生共享物品，并通過“提一提”“說一說”和“比一比”等方式感受不同“1 千克”物品之間的異同點。然后，借助學(xué)生所具備的購物經(jīng)驗和學(xué)習(xí)經(jīng)驗，通過多種方式觀察“1 千克”，再對比和分析，進而形成對“1 千克”這一數(shù)學(xué)概念的基本認(rèn)知。

2.借助舊知識產(chǎn)生沖突，自動生成概念雛形

數(shù)學(xué)概念教學(xué)中還可以結(jié)合學(xué)生已經(jīng)掌握的舊知識引入，從而讓新舊概念之間形成一定的認(rèn)知沖突，幫助學(xué)生在思維中自動生成新概念的雛形。

例如，在“乘法”的概念教學(xué)中，可以著重引導(dǎo)學(xué)生感受乘法的具體產(chǎn)生過程。為此，教師可設(shè)置“13 個3 相加的和是多少”的問題，并要求學(xué)生在本子上寫出具體的加法算式。學(xué)生在寫的過程中，教師加快催促，讓學(xué)生感受到寫太多的過程太煩、太累，然后提出簡便的方法——“乘法”。在此基礎(chǔ)上，列出乘法算式“13×3=39”，以一個簡單的算式表示“13 個3連加”，以此激發(fā)學(xué)生對乘法概念的認(rèn)知，激發(fā)學(xué)習(xí)乘法的積極性，同時又能感受到乘法為加法計算帶來更大便利。

3.借助生活事物摸索，動手操作獲取概念

概念教學(xué)中還可以結(jié)合學(xué)生在實際生活中可以接觸到的各類事物展開摸索和實踐，從而使學(xué)生在動手操作過程中主動獲取概念。

例如，在“平均分”概念的課程教學(xué)過程中，可以創(chuàng)設(shè)體育課分乒乓球的情景，要求學(xué)生將12 個乒乓球分給2 個小組。在對比后發(fā)現(xiàn)，每個小組獲得6 個乒乓球比較公平。然后，將小組組數(shù)進行變化，從“2”變換成“3”甚至可以是“4”，讓學(xué)生通過討論來完成乒乓球的分配。在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生思考在多次分配中，分別使用了什么方法，使學(xué)生能夠在操作實踐中理解“平均分”的本質(zhì)。再例如“余數(shù)”概念的教學(xué)中，也可以引導(dǎo)學(xué)生通過“分乒乓球”來學(xué)習(xí)，通過乒乓球數(shù)量的變化和組數(shù)的變化來體驗“分不完”，進而理清“除數(shù)”和“余數(shù)”之間的關(guān)系。

（二）借助“互聯(lián)網(wǎng)+”解釋概念本質(zhì)，形象理解抽象概念

1.課上運用“互聯(lián)網(wǎng)+ 多媒體”輔助概念教學(xué)

教師在備課環(huán)節(jié)，應(yīng)對數(shù)學(xué)課堂呈現(xiàn)抽象概念的過程和學(xué)生接受效果進行預(yù)判，然后結(jié)合課堂教學(xué)借助“互聯(lián)網(wǎng)+”對教學(xué)內(nèi)容進行設(shè)計，力求讓學(xué)生更愿意學(xué)習(xí)，更容易理解。課堂教學(xué)環(huán)節(jié)，可借助多媒體直觀地對概念的本質(zhì)內(nèi)涵進行解讀，幫助學(xué)生理解概念的內(nèi)在聯(lián)系，同時有效激發(fā)起學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的濃厚興趣。

例如，在“三角形的高”概念教學(xué)時，課前要結(jié)合孩子們的學(xué)習(xí)心理和認(rèn)知水平，借助“互聯(lián)網(wǎng)+”對這一概念進行設(shè)計，如圖“三角形比身高”的動畫視頻。課上，教師運用多媒體對動畫視頻進行播放：“兩個三角形為了‘誰更高’而爭吵”引導(dǎo)學(xué)生觀看動畫視頻的同時，對動畫表達的內(nèi)容進行互動交流，很快學(xué)生便梳理出解決爭吵的核心——兩個三角形誰“高”，據(jù)此引入課程內(nèi)容，讓學(xué)生深入交流“高”的概念。然后，再回到視頻畫面中完成兩個圖形的“比高”，借助“互聯(lián)網(wǎng)+多媒體”使抽象的概念得以形象化呈現(xiàn)，使學(xué)生在觀看和探究中能夠真正理解“高”概念的本質(zhì)和內(nèi)涵。

2.課下運用“翻轉(zhuǎn)課堂”輔助概念教學(xué)

“互聯(lián)網(wǎng)+”創(chuàng)新形成的翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式，較好地利用了學(xué)生的課余時間，讓學(xué)生有更加充裕的時間開展新課知識的預(yù)習(xí)和對課堂教學(xué)內(nèi)容的鞏固、拓展學(xué)習(xí)，激發(fā)起了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的興趣，深化提高了教學(xué)實效。對抽象的數(shù)學(xué)概念進行預(yù)習(xí)或復(fù)習(xí)鞏固拓展學(xué)習(xí)，教師可充分利用“微課”形成問題項目任務(wù)，借助“互聯(lián)網(wǎng)+”引導(dǎo)學(xué)生在班級微信群中就數(shù)學(xué)概念進行深入理解和應(yīng)用，進而有效提高數(shù)學(xué)概念的預(yù)習(xí)、復(fù)習(xí)實效。

例如，教學(xué)“小數(shù)除以整數(shù)”概念時，預(yù)習(xí)環(huán)節(jié)，可制作解決問題動畫：“小明去水果店購買葡萄，A 店是5.8 元2 千克，B店是7.2 元3 千克，請問葡萄質(zhì)量相同的情況下，小明應(yīng)該買哪家店的葡萄？”將呈現(xiàn)這一問題的動畫發(fā)送到班級微信群中，讓學(xué)生在課后結(jié)合問題開展預(yù)習(xí)。學(xué)生在“群內(nèi)”互動中很快理解了題意，明白需要知道每千克葡萄的價格才能作比較，但因未掌握“小數(shù)除以整數(shù)”概念本質(zhì)內(nèi)涵，對解決這一問題感到困惑。借助“群互動+微課引導(dǎo)+ 自主理解教材”，學(xué)生對“小數(shù)除以整數(shù)”的意義、算理、計算方法等知識的預(yù)習(xí)認(rèn)知逐步加深，“困惑”也一點點撥云見日。“小數(shù)除以整數(shù)，可運用‘整數(shù)除法’方法開展運算，即將被除數(shù)的小數(shù)化為整數(shù)，得‘商'結(jié)果后再將商縮小被除數(shù)擴大的倍數(shù)”，通過微課逐步演示分化，再讓學(xué)生觀察、思考、發(fā)現(xiàn)內(nèi)在意義與本質(zhì)就是相同數(shù)位對齊，即商的小數(shù)點要與被除數(shù)的小數(shù)點對齊；若“被除數(shù)整數(shù)部分小于除數(shù)時商0，點上小數(shù)點后繼續(xù)除，若有余數(shù)，添0 再一位一位繼續(xù)往下除，直至除盡或循環(huán)為止?！蓖瑯樱n堂教學(xué)“小數(shù)除以整數(shù)”概念后的課下復(fù)習(xí)鞏固環(huán)節(jié)，教師也可制作相應(yīng)的“微課”項目任務(wù)，推送到班級微信群，引導(dǎo)學(xué)生在“群內(nèi)”互動討論合力解決相關(guān)問題。這樣，借助“翻轉(zhuǎn)課堂”教學(xué)模式的高效實施，學(xué)生在“互聯(lián)網(wǎng)+ 微信群+ 微課”的文字、語音、視頻等多種形式的有效探究交流中，對課程內(nèi)容進行預(yù)習(xí)和復(fù)習(xí)，在課前、課后充裕的時間里，學(xué)生可以慢慢地“品味”微信群中所呈現(xiàn)的交流過程，逐步深化理解所學(xué)習(xí)知識內(nèi)容，同時自主反復(fù)開展問題解決訓(xùn)練，尤其對于學(xué)困生，更加有助于他們深化理解教學(xué)內(nèi)容，從而切實全面提升教學(xué)成效。

（三）創(chuàng)設(shè)多元維度的探究活動，深入挖掘概念內(nèi)涵

在初步感知和基本理解概念意思的基礎(chǔ)上，教師還需要通過創(chuàng)設(shè)多維度的體驗和探究活動，讓學(xué)生在反復(fù)的研究和思考中，真正理解概念的內(nèi)涵。

1.擺脫具體材料的依賴，概括概念本質(zhì)

在數(shù)學(xué)與概念的學(xué)習(xí)過程中，教師應(yīng)當(dāng)在適當(dāng)?shù)臅r機設(shè)置教學(xué)引導(dǎo)，喚起學(xué)生對表象的回憶，并鼓勵學(xué)生用自己的話概括出概念的本質(zhì)，能夠在擺脫具體材料的基礎(chǔ)上概括出具體的概念。

例如“平行四邊形”概念的學(xué)習(xí)，設(shè)置教學(xué)問題：猜想平行四邊形“兩組對邊”的特征，然后思考驗證方法。學(xué)生提出方法，例如兩組對邊延長后不會相交，或是在對邊之間畫垂直線段，發(fā)現(xiàn)長度相同等。在此基礎(chǔ)上，再引導(dǎo)學(xué)生清晰表達平行四邊形的概念。因此，合理地選擇學(xué)習(xí)材料能夠讓學(xué)生在親身體驗的過程中逐步實現(xiàn)概念的概括，促進思維水平的發(fā)展。

2.引入數(shù)學(xué)概念的外延，內(nèi)化概念內(nèi)涵

在數(shù)學(xué)概念的教學(xué)中，應(yīng)當(dāng)注重概念外延的補充，幫助學(xué)生更好地理解內(nèi)涵，并引發(fā)聯(lián)想，促進知識的理解與內(nèi)化。

例如在“長方體”的概念教學(xué)中，可借助學(xué)生在生活中所見的“魔方”為教學(xué)素材，讓學(xué)生認(rèn)識“特殊長方體”的特別之處。還可通過小棒搭建長方體的方式，強化對長方體特點的認(rèn)知。

3.通過對比辨析和交流，強化概念特點

當(dāng)學(xué)生在腦海中基本形成概念雛形后，還需要設(shè)置一定的教學(xué)題目強化知識之間的對比理解。

例如在“百分?jǐn)?shù)”概念的教學(xué)過程中，在學(xué)生理解百分?jǐn)?shù)的意義之后可設(shè)計對比練習(xí)題，強化學(xué)生對“百分?jǐn)?shù)”概念的理解。例如在題目“工地上有81/100 噸泥土，工人運走69/100”，“11/100 米的距離相當(dāng)于22/100 米距離的50/100”，兩個題目中都應(yīng)用了有“百”的數(shù)字，但卻有不同的內(nèi)涵，請學(xué)生描述這些數(shù)中哪些可以用百分?jǐn)?shù)的形式表示，并描述原因。在題目的引導(dǎo)下完成對知識點的對比、辨析和交流，強化對“百分?jǐn)?shù)”內(nèi)涵的理解。

（四）強化練習(xí)復(fù)習(xí)鞏固，深化概念的理解和運用

1.開發(fā)設(shè)計練習(xí)題構(gòu)建概念知識鏈體系

數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)重視知識鏈體系的構(gòu)建，從而深化提高學(xué)生的概念應(yīng)用能力。為此，需要開發(fā)設(shè)計練習(xí)題來為學(xué)生創(chuàng)造“解釋”和“應(yīng)用”數(shù)學(xué)概念的機會，進而促使學(xué)生結(jié)合自己的思維完成概念知識的架構(gòu)，檢驗數(shù)學(xué)概念知識掌握的牢固度。對于練習(xí)題的開發(fā)設(shè)計，教師要立足于數(shù)學(xué)概念的特點，創(chuàng)新設(shè)計邏輯緊密的系列化練習(xí)題。

例如，在“圓的面積”概念知識教學(xué)過程中，可通過小組合作的方式應(yīng)用所學(xué)知識計算A4 卡紙被剪成圓形之后的面積。學(xué)生通過實際動手測量得出卡紙面積，再將其剪成最大圓形后進行測量，進而使抽象問題轉(zhuǎn)變成形象問題，不斷提高學(xué)生實操能力。再比如在數(shù)學(xué)課程“認(rèn)識周長”的概念教學(xué)中，需要強化“周長”概念的認(rèn)知，可為學(xué)生提供形狀不同的樹葉或其他教具，組織學(xué)生測量不規(guī)則圖形的周長，并將測量結(jié)果撰寫成報告。學(xué)生在小組合作中了解周長的特點，在班級展示的過程中鞏固周長概念的理解。同時，以此為切入點完成相關(guān)知識的回顧與梳理，與其他數(shù)學(xué)知識之間形成關(guān)聯(lián)，構(gòu)建起具有個性化特點的概念知識體系，提高結(jié)構(gòu)化概念知識的教學(xué)成效。

2.練習(xí)過程中借助追問夯實概念學(xué)習(xí)實效

深化數(shù)學(xué)概念的理解和應(yīng)用，教師在引導(dǎo)學(xué)生開展練習(xí)過程中，要提出連續(xù)性的問題，借助“追問”實現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)質(zhì)疑思維能力的有效培養(yǎng)，切實提高學(xué)生的數(shù)學(xué)概念應(yīng)用能力。

例如，在“圓的周長和面積”概念知識練習(xí)中，為促使學(xué)生明確周長和面積間的區(qū)別，強化提高對兩個概念的應(yīng)用能力，可設(shè)計連續(xù)“追問”的練習(xí)題：一根彩色繩子和一塊圓形紙板，需要將這根彩色繩子纏繞在紙板外圍，那么紙板的周長相當(dāng)于什么？有學(xué)生回答：紙板的周長就是繩子的長度。教師趁熱打鐵引導(dǎo)學(xué)生圍繞“周長”和“面積”嘗試追問，如果要計算紙板的面積，面積代表的是紙板的什么？有的學(xué)生回答：紙板的表面。再問：如果要計算扇形的面積，是用繩子還是紙板來計算？有的學(xué)生回答：紙板。通過如此追問，引導(dǎo)學(xué)生主動思考，找出問題并嘗試回答，明確“周長”與“面積”概念的區(qū)別，感受求知過程的趣味性，并在深度思考中不斷促進思維能力的持續(xù)發(fā)展。

三、結(jié)語

總之，深度學(xué)習(xí)是一種符合新課程教學(xué)改革的教學(xué)理念，數(shù)學(xué)概念知識的抽象性極強，要提高學(xué)生對概念本質(zhì)的理解，就必須引導(dǎo)學(xué)生進入深度學(xué)習(xí)的機制之中，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合自身的特點完成對知識的個性化加工和內(nèi)化，進而完善數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)體系，促進學(xué)科核心素養(yǎng)的發(fā)展。在具體的教學(xué)實踐中，教師可以從概念感知、形象理解、體驗探究、系統(tǒng)構(gòu)建、追問思考等方面著手，促使學(xué)生能夠在腦海中實現(xiàn)對抽象概念的形象認(rèn)知和內(nèi)涵理解，提高概念教學(xué)的綜合成效，從而高質(zhì)量地培養(yǎng)小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。