基于改進粒子群算法辨識永磁同步電機伺服系統負載轉矩及轉動慣量*

楊銘 李翔龍 陳兵

1.四川大學機械工程學院；2.創新方法與創新設計四川省重點實驗室；3.東方電氣股份有限公司

為降低伺服系統的響應時間、提高控制精度，基于神經網絡等智能算法設計出的速度環伺服控制器與電機和負載的參數密切相關。對于伺服系統負載轉動慣量和負載轉矩難以實時測量的問題，本文提出用改進的粒子群算法進行辨識。通過使用非線性變化的學習因子和慣性權重來改善傳統粒子群算法易陷入局部最小、收斂速度慢等問題。當電機啟動處于加速階段或運行過程中速度突變超過設定閾值時，采用改進粒子群算法來辨識負載轉矩和慣量。論文首先分析永磁同步電機模型，抽象出參數辨識的基本問題，并用改進的粒子群尋優方法解決問題。仿真結果驗證了方法的可行性和有效性。

以永磁同步電機(PMSM)為核心運動裝置的交流伺服裝置被用于高精度控制領域，如數控機床、多軸機械臂等。在實際應用中，復雜的運行工況、電機內部的材料變化等，使電機參數產生變化，例如，機械臂關節的位姿變化，使電機受到的負載轉矩和轉動慣量在實時變化。而應用于此的高性能控制器設計，大多需要電機和負載的實時參數。

負載端的慣量和轉矩識別主要有：（1）離線識別[1]。主要方法有直流衰減法、直接計算法、實驗測定法、加減速法等。雖然離線方法能為控制器參數整定提供初始依據，但難以解決電機在運行過程中因參數變化引起的控制性能降低的問題。（2）在線識別[2]。主要方法有滑模觀測器法、神經網絡擬合方法等智能算法以及遞推最小二乘法等常規方法。在線方法雖能在設定的周期內辨識參數，但仍存在需要先驗知識、算法復雜度高、收斂慢等問題。

粒子群優化[3](Particle Swarm Optimization，PSO)是受動物覓食行為啟發而得到的一種全局隨機尋優搜索算法。該算法有眾多優點：如控制參數少、無需參數先驗知識、計算內存需求少等。但同樣存在收斂速度慢、精度低等問題。許多學者提出了不同的改進方式，主要分為對PSO 參數的改進、運動方程的改進和融合其他方法[4]。引用[5]提出了慣性權重隨機線性遞減的策略，解決了線性遞減策略逐漸加強局部搜索而陷入局部最優的缺陷。引用[6]針對PSO 參數固定導致參數辨識精度較差的問題，提出學習因子隨慣性權重變化的策略，擺脫局部最優解的陷阱。如圖1 所示，引用[7]在引用[8]的基礎上提出一個改進均值粒子群算法(MeanPSO)，使用個體極值和全局極值進行速度計算，使算法的搜索范圍更大，在算法前期更容易得到最優解，位置更新采用隨當前種群適應度大小而改變的方法，增強算法局部勘探能力，加快收斂速度。

圖1 均值粒子群算法原理圖Fig.1 Schematic diagram of mean PSO

以上提出的方法雖能提高辨識精度，但也同樣增加了算法的復雜性，與粒子群算法本身的原理簡單、參數少的優點相悖。所以在不增加算法復雜程度的前提下，本文提出改進學習因子和慣性權重的粒子群算法來實時同步辨識負載轉矩及慣量。通過仿真實驗對比傳統粒子群算法、引用[8]的改進算法和本文提出的改進算法的辨識效果。

1 負載轉矩和轉動慣量的辨識模型

1.1 永磁同步電機數學模型

在建立PMSM 的模型之前，補充如下條件便于簡化分析，可將其視為理想電機[9]：

（1）忽略電機鐵芯的飽和；

（2）不計電機中的渦流和磁滯損耗；

（3）電流三相正弦且對稱。

這樣可得出三相電壓方程如式（1）所示：

其中，U、i、ψ分別表示電壓、電流和磁鏈，R為每一相的相電阻。

將式(1)經過Clark 坐標變換和Park 坐標變換后得到dq坐標系下的電壓方程如式（2）所示：

定子磁鏈方程如式（3）所示：

將式(3)代入式(2)中，得到d-q軸電壓方程如式（4）所示：

其中，Ud、Uq表示d-q軸電壓，id、iq表示d-q軸電流，ψd、ψq表示d-q軸磁鏈，ωe表示電角速度，Ld、Lq表示的d-q軸電感，ψf表示磁鏈。

此時電磁轉矩方程可寫為如式（5）所示：

其中，Te表示電機當前的電磁轉矩，pn表示電機的極對數。

另外，電機的機械運動方程如式（6）-式（8）所示：

其中，ωm為電機機械角速度，J為轉動慣量，B為阻尼系數，TL為負載轉矩，Nr為電機的轉速。

1.2 負載轉矩和轉動慣量的辨識模型

PMSM 模型的運動學方程為式(6)和式(7)，忽略阻尼系數B，式(6)可以簡化為如式（9）所示：

伺服系統采樣數據因電磁、溫度等環境因素的影響存在擾動和噪聲誤差，要通過多個離散采樣點來計算出近似斜率和截距。同樣，伺服系統的位置信息由光電編碼器采集，當電機處于低轉速時，編碼器信息會有較大誤差。而通過微分得到的加速度數據將放大此誤差。綜上，式(9)實際上并不是一條直線，只能把采樣的離散數據點經過篩選后擬合出一條近似的直線。

記采集的M個離散點為Pi(ω(i),Te(i)),i=1,2,...,M，根據最小方差原理，計算每個離散點到擬合直線距離的平方和，設計適應度函數如式（10）所示：

式（10）中，T是采樣周期，表示電機轉子和負載的慣量和的估計值， ?LT表示負載轉矩的估計值，C(ω(i),Te(i))為適應度函數。與每個時鐘周期相比，假設負載轉矩在一個時鐘周期內不變化，則負載轉矩可以被視為緩慢變化的量。適應度函數是點和擬合線之間距離的平方和的最小值。當取當前迭代的最小值時，可以獲得最接近所有離散點的線，這是最佳近似線。

通過工程上的經驗可以知道[11]：電機轉動慣量的最小值為轉子的轉動慣量，最大一般為轉子慣量十倍。電機空載時為負載轉矩的最小值，看作為0，最大一般為額定轉矩的三倍。因此，可以獲得轉動慣量和轉矩的經驗范圍作為優化算法的解空間的搜索域。到目前為止，只需要在解空間中找到慣性矩的估計值和負載轉矩的估計值，以最小化適應度函數。

2 改進粒子群算法進行求解

2.1 標準粒子群算法

對于d維的空間，種群中有i個粒子，每個粒子包含兩個信息：位置和速度。在搜尋空間中，每一顆粒在各個時間上會對各個個體的方向進行簡單的調節，并且將整體粒子的最優軌跡取向，從而尋找整體最優解。該方法采用迭代對各顆粒的速度及位置進行更新，并對多維空間內的運動軌跡進行了動態的調節。再利用適應度函數對各粒子的適應度進行運算，從而得到空間內更好的位置。通過如式(11)和式(12)所示的去更新每個粒子的速度和位置，以便在下一次迭代中進行適應度評估：

式中：i=1,2,…,x；d=1,2,…,D；?id(k+ 1)表示在k+1 時刻粒子i在第d維度的速度；pid為個體極值；pgd為全局極值；ω為慣性權重；c1和c2為學習因子；r1和r2是范圍為(0,1)的隨機數。

2.2 改進粒子群算法

通過式(11)可知，ωid?表示上一周期的速度值，它對于粒子的初始移動是非常必要的。接著，c1r1(pid-xid)表示單個個體的信息，是能夠讓粒子向目前最優的個體極值前進的啟發項。第三項c2r2(pgd-xid)表示粒子之間的協同效應，啟發粒子向當前全局極值移動。

當ω值過小時，粒子群優化算法全局求優能力較差，局部求優能力較好；當ω值過大時，粒子群優化算法的全局求優能力較強，而局部求優能力較差。因此提出改進的非線性變化慣性權重算法為[12]：提出Y與U兩個可變算子，分別在不同情況下，對慣性權重ω進行優化，增強PSO 前期全局搜索能力與后期局部搜索能力，算子及慣性權重的算法如式（13）、式（14）、式（15）所示：

式中：k為當前迭代次數，kmax為最大迭代次數，Y算子與U算子可以通過因子c1和c2進行自適應調整。當c1=0、c2≠0 時，粒子群收斂速度快，容易出現早熟現象；當c1≠0、c2=0 時，粒子只考慮自己的信息，各個粒子之間卻交流較少，大大降低收斂的速度，導致粒子會在一定的區間內漂移。

為了獲得全局最優值，避免陷入局部最優狀態，基于粒子群算法對學習因子c1和c2的值進行動態調整。使用如式（16）和式（17）所示的公式對c1和c2進行自適應優化：

式中：α=β=1。

算法的尋優過程如圖2 所示，分為如下幾個步驟：

圖2 改進PSO 辨識流程圖Fig.2 Improved PSO identification flowchart

步驟1：初始化種群粒子數、離散點數、搜索區間和最大迭代次數。在搜索空間對每個粒子賦隨機初值。

步驟2：啟動電機使之進入加速階段。采樣所需數據后，舍棄電機剛啟動時速度100r/min 以下的爬行數據，取連續的離散點作為代入適應度函數的數據集合。

步驟3：把數據集代入適應度函數更新粒子的適應度值。

步驟4：迭代后粒子更新位置、速度、學習因子和慣性權重。比較每個粒子現期與前期的適應度，對個體極值進行記憶與更新。

步驟5：最優的個體極值將被保存為全局極值p_gd，每個個體極值也將被更新保存。

步驟6：當全局極值連續穩定5 次以上或達到最大迭代次數后，結束迭代，全局極值就是得到的解。否則繼續迭代更新。

3 仿真結果及分析

為了證明本辨識負載及慣量方法的有效性，在搭建PMSM 仿真模型上進行帶載實驗。其中辨識轉動慣量為0.52e-4，負載轉矩為0.05，粒子群的粒子數為20，離散點數據組數為30，最大迭代數為100，傳統PSO 和MeanPSO 的慣性因子為0.8，學習因子均為2[3]。本文提出的非線性學習因子和慣性權重變化曲線如圖3 和圖4所示。辨識結果如圖5、圖6 所示。

圖3 改進PSO 的學習因子曲線Fig.3 Learning factor curve for improved PSO

圖4 改進PSO 的慣性權重曲線Fig.4 Inertia weight curve of improved PSO

圖5 轉動慣量辨識曲線Fig.5 Inertia identification curve

圖6 負載轉矩辨識曲線Fig.6 Load torque identification curve

通過分析圖5 和圖6 的辨識結果，經過迭代12 次左右后本文提出的改進粒子群算法收斂，辨識速度較快且精度高，與給定值的相對誤差分別為0.07%和4%。而其他兩種方法在迭代30 次以上收斂，同時存在精度不足的問題。

4 結論

本文基于針對永磁同步電機負載轉矩及慣量的辨識問題，提出基于非線性學習因子和慣性權重的改進粒子群優化辨識算法。此時把伺服系統的負載和慣量辨識問題轉化成直線擬合問題，這種問題可以通過算法進行求優。仿真結果顯示，這種改進方法在不會增加算法復雜度的同時，可以有效解決粒子群算法本身較慢的收斂速度，容易得到極小值而不是全局最小值等問題。本文雖然驗證了算法的有效性，但仍然存在抗干擾能力不足、響應是否及時等問題，在以后的實際使用中需要進一步研究并解決。