鋼制風(fēng)力機(jī)塔架非線性預(yù)應(yīng)力調(diào)諧質(zhì)量阻尼器振動(dòng)控制性能研究

雷振博, 劉 綱,2, 王 暉

(1. 重慶大學(xué) 土木工程學(xué)院, 重慶 400044;2. 重慶大學(xué) 山地城鎮(zhèn)建設(shè)與新技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,重慶 400045)

為完成“2030碳達(dá)峰、2060碳中和”目標(biāo),低碳清潔的風(fēng)能已成為我國(guó)新能源戰(zhàn)略發(fā)展方向[1]。大兆瓦風(fēng)力發(fā)電技術(shù)是實(shí)現(xiàn)降本增效的重要依托,目前各國(guó)已向15 MW風(fēng)力發(fā)電機(jī)組發(fā)起科技攻關(guān),作為機(jī)組支撐結(jié)構(gòu)的風(fēng)力機(jī)塔架高度也隨之攀升,目前主流3 MW風(fēng)力機(jī)塔架高度為100 m左右,而HALIADE-X 12 MW風(fēng)力機(jī)輪轂高度已高達(dá)260 m[2]。高柔鋼制風(fēng)力機(jī)塔架的阻尼低,在外部激勵(lì)下容易產(chǎn)生過大振動(dòng)[3],不僅引發(fā)故障停機(jī),且降低發(fā)電機(jī)組和塔架自身的疲勞性能[4]。因此,風(fēng)力機(jī)塔架的振動(dòng)控制已成為新能源產(chǎn)業(yè)迫切需要解決的關(guān)鍵技術(shù)難題之一。

與高層建筑結(jié)構(gòu)類似,風(fēng)力機(jī)塔架振動(dòng)以風(fēng)載作用下的水平振動(dòng)為主,故調(diào)諧質(zhì)量阻尼器(tuned mass damper,TMD)受到了廣泛關(guān)注及深入研究[5-6]。按構(gòu)造形式不同,塔架TMD可分為支撐式和懸吊式(pendulum tuned mass damper,PTMD)兩種。因風(fēng)力機(jī)機(jī)艙安置有輪轂、發(fā)電機(jī)組等部件,留給支撐式TMD的空間有限[7],而PTMD可懸掛在風(fēng)力機(jī)塔筒內(nèi),便于安裝使用,故是當(dāng)前塔架振動(dòng)控制的主流研究方向[8]。Colherinhas等[9-10]提出了一種PTMD優(yōu)化設(shè)計(jì)流程,理論分析和數(shù)值分析結(jié)果表明,與無控系統(tǒng)相比,PTMD可有效降低順風(fēng)向、橫風(fēng)向由風(fēng)和海浪耦合引起的位移。劉勛等[11]利用單自由度PTMD的減振消能作用來減小風(fēng)力機(jī)塔架的風(fēng)致振動(dòng)響應(yīng),理論和數(shù)值分析結(jié)果表明,能有效控制結(jié)構(gòu)風(fēng)振反應(yīng),進(jìn)而減小振動(dòng)引起的發(fā)電機(jī)故障和塔架損壞。Chung等[12]提出了一種摩擦式PTMD,通過球面與質(zhì)量球的摩擦耗散能量,仿真結(jié)果表明該裝置能有效減輕臺(tái)北101在風(fēng)荷載下的振動(dòng)。陳鑫等[13]通過試驗(yàn)研究PTMD對(duì)自立式高聳塔筒結(jié)構(gòu)減振控制性能,結(jié)果表明附加PTMD后,試驗(yàn)?zāi)Ｐ妥枘岜仍黾?.02,能夠有效抑制高聳塔筒結(jié)構(gòu)振動(dòng)。

近年來,學(xué)者和工程師針對(duì)風(fēng)力機(jī)塔架PTMD的改進(jìn)相繼展開了研究,例如Jahangiri等[14]設(shè)計(jì)了一種三維沖擊式PTMD,在塔架壁上設(shè)置一層黏彈性層,通過阻尼器質(zhì)量與塔架的碰撞快速耗散能量。數(shù)值模擬結(jié)果表明,該P(yáng)TMD可以有效抑制5 MW風(fēng)力機(jī)塔架的雙向振動(dòng)。閆維明等[15]針對(duì)高柔塔筒結(jié)構(gòu)提出一種新型PTMD,采用摩擦阻尼片提供附加阻尼、利用放射型彈簧提供附加剛度,振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)結(jié)果表明PTMD的位移減振控制效果可達(dá)到30%以上。Lin等[16]提出了一種碰撞沖擊式PTMD,將黏彈性層附著在沖擊限制環(huán)上以消耗振動(dòng)能量,研究結(jié)果表明,碰撞沖擊式PTMD在臺(tái)風(fēng)激勵(lì)下的控制效率優(yōu)于傳統(tǒng)PTMD,可將某電視塔位移峰值響應(yīng)和均方根響應(yīng)分別降低57.79%和49.65%。

已有研究[17]表明,當(dāng)PTMD的擺角超過9°時(shí),將引起無法忽略的大擺角非線性效應(yīng),此時(shí)基于線性參數(shù)的設(shè)計(jì)將減弱系統(tǒng)振動(dòng)控制性能。沖擊式PTMD中塔壁黏彈性材料具有非線性,在撞擊過程中PTMD剛度將出現(xiàn)非線性變化,研究結(jié)果表明,這一現(xiàn)象可在更寬激勵(lì)頻率范圍內(nèi)緩解結(jié)構(gòu)振動(dòng)[18]。故當(dāng)新式PTMD可能出現(xiàn)非線性效應(yīng)時(shí),應(yīng)從機(jī)理上掌握非線性效應(yīng)對(duì)其減振效果的影響,才能充分發(fā)揮PTMD的減振效果。文獻(xiàn)[19]提出了一種線性的預(yù)應(yīng)力調(diào)諧質(zhì)量阻尼器(prestressed tuned mass damper, PS-TMD),在傳統(tǒng)PTMD的基礎(chǔ)上增加了下拉索并施加預(yù)應(yīng)力,其具有雙重調(diào)諧減小擺長(zhǎng)、增大控制力等優(yōu)點(diǎn),但PS-TMD裝置中預(yù)應(yīng)力拉索在擺動(dòng)過程中將發(fā)生變形,形成柔索效應(yīng),進(jìn)而引發(fā)PS-TMD產(chǎn)生非線性效應(yīng)。鑒于此,有必要深入分析預(yù)應(yīng)力拉索柔性變形,研究PS-TMD非線性效應(yīng)對(duì)塔架振動(dòng)控制性能的影響,從而為該類阻尼器的非線性參數(shù)設(shè)計(jì)及性能研究提供方法支撐。

1 PS-TMD柔索非線性分析

1.1 風(fēng)力機(jī)塔架PS-TMD

鋼制風(fēng)力機(jī)塔架PS-TMD裝置由集中質(zhì)量塊、預(yù)應(yīng)力拉索和黏滯阻尼器組成,如圖1所示。在豎直方向,質(zhì)量塊采用上、下預(yù)應(yīng)力拉索固定。在水平方向,質(zhì)量塊通過三個(gè)夾角120°的黏性阻尼器與塔壁連接。前期關(guān)于線性PS-TMD研究表明,可利用擺長(zhǎng)和預(yù)應(yīng)力雙重調(diào)諧裝置頻率,故能減小擺長(zhǎng)、增大擺角從而增大水平向控制力,與傳統(tǒng)的TMD相比具有更好減振性能。

圖1 風(fēng)機(jī)塔筒PS-TMD裝配圖Fig.1 The conception design of WTT with PS-TMD

1.2 考慮柔索效應(yīng)的運(yùn)動(dòng)方程

機(jī)艙和葉片不會(huì)提供風(fēng)力機(jī)塔架水平運(yùn)動(dòng)的側(cè)向剛度,同時(shí)忽略塔筒與葉片之間的耦合作用,將葉片與機(jī)艙等效為集中質(zhì)量M。相關(guān)研究表明,風(fēng)力機(jī)塔架的一階振型起主導(dǎo)作用,故基于廣義位移原理,風(fēng)力機(jī)塔筒PS-TMD系統(tǒng)可簡(jiǎn)化為兩自由度體系[20],如圖2所示。

圖2 風(fēng)力機(jī)塔架裝配PS-TMD簡(jiǎn)化模型Fig.2 The conception design of WTT with PS-TMD

在圖2中,沿垂直方向z的水平位移x可以用廣義坐標(biāo)來描述

x(z,t)=φ(z)xs(t)

(1)

式中:φ(z)為風(fēng)力機(jī)塔架的形狀函數(shù);xs(t)為廣義坐標(biāo);t為時(shí)間。

圖2中:H為風(fēng)力機(jī)塔架的高度;hF為塔頂至最頂部法蘭盤的距離;hL為塔頂至PS-TMD懸掛位置的距離;xd(t),q(t)分別為PS-TMD相對(duì)基礎(chǔ)和塔壁的水平位移;md,kd和cd分別為PS-TMD的質(zhì)量、黏滯阻尼器的剛度和阻尼系數(shù)。θ1,θ2分別為上、下預(yù)應(yīng)力拉索與垂直方向的夾角;ms,ks,cs及Feff(t)分別為廣義坐標(biāo)下塔架的廣義質(zhì)量、剛度、阻尼系數(shù)以及等效荷載,其具體表達(dá)式為[21]

(2)

式中:p(z,t)為作用于塔架的分布荷載;F(t)為塔架頂部集中荷載;m(z)為沿塔架高度的分布質(zhì)量系數(shù);EI(z)為塔架抗彎剛度; 符號(hào)′和″分別為變量對(duì)時(shí)間的一階、二階導(dǎo)數(shù)。

PS-TMD上預(yù)應(yīng)力索長(zhǎng)度一般為4～10 m,但受塔架內(nèi)部空間限制,質(zhì)量塊行程一般小于0.4 m,故夾角θ1通常低于5.7°,小于引起大擺角非線性的限值9°。因此,塔架PS-TMD系統(tǒng)可忽略質(zhì)量塊大擺角運(yùn)動(dòng)引起的非線性效應(yīng),故本文僅考察柔索效應(yīng)引起的非線性,如圖3所示。

圖3 柔索效應(yīng)引起的非線性幾何關(guān)系Fig.3 Nonlinear mechanics relationship

PS-TMD中預(yù)應(yīng)力通過對(duì)下拉索施加初應(yīng)變?chǔ)?實(shí)現(xiàn)。當(dāng)質(zhì)量塊發(fā)生水平位移時(shí),預(yù)應(yīng)力索的應(yīng)變將增加。對(duì)于θ1和θ2為小擺角情況,由質(zhì)量塊擺動(dòng)引起上、下預(yù)應(yīng)力索附加應(yīng)變?yōu)?/p>

(3)

式中: Δε為附加應(yīng)變值; 下標(biāo)U和B分別為PS-TMD上、下拉索。

根據(jù)式(3),考慮柔索變形效應(yīng)后上、下拉索張力可分別表示為

(4)

式中,ES和AS分別為拉索彈性模量和截面面積。

基于達(dá)朗貝爾原理及圖3的幾何關(guān)系,塔架PS-TMD系統(tǒng)兩自由度運(yùn)動(dòng)方程可表示為

(5)

式中,PS-TMD相對(duì)塔壁的水平位移q(t)為

q(t)=axs(t)-xd(t)

(6)

式中,a為PS-TMD安裝位置處歸一化的形狀函數(shù)值,a=φ(H-hL)。

當(dāng)θ1和θ2僅發(fā)生小擺角運(yùn)動(dòng),則可得到以下近似表達(dá)式

(7)

相關(guān)研究表明,鋼制風(fēng)力機(jī)塔架屬于典型的輕阻尼結(jié)構(gòu),其空氣結(jié)構(gòu)阻尼非常小。為便于獲得理論解析解,鋼制風(fēng)力機(jī)塔架結(jié)構(gòu)阻尼可不計(jì),故式(5)中可忽略cs項(xiàng),整個(gè)動(dòng)力系統(tǒng)的阻尼由黏滯阻尼器提供。此外,PS-TMD裝置中黏性液體阻尼器不提供側(cè)向剛度,故kd=0。結(jié)合上述條件,將式(4)、式(6)和式(7)代入式(5),可得

(8)

式(8)中彈性恢復(fù)力與廣義位移之間的關(guān)系呈現(xiàn)非線性,故考慮柔索效應(yīng)后,PS-TMD系統(tǒng)必然面臨非線性效應(yīng)問題。

2 參數(shù)設(shè)計(jì)及非線性動(dòng)力分析

2.1 運(yùn)動(dòng)方程線性化

將式(7)代入式(8),可得外部激勵(lì)下塔架PS-TMD的水平向運(yùn)動(dòng)方程為

(9)

將三角函數(shù)關(guān)系sin3θ≈(3/4)sinθ(詳見參考文獻(xiàn)[22])代入式(9),可得運(yùn)動(dòng)方程的矩陣形式為

(10)

當(dāng)忽略柔索變形效應(yīng)時(shí),僅考慮線性PS-TMD系統(tǒng)上、下索預(yù)應(yīng)力,則式(4)退化為

(11)

將式(11)代入式(5),可得忽略柔索效應(yīng)的線性PS-TMD系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)方程為

(12)

2.2 動(dòng)力系數(shù)分析

簡(jiǎn)諧荷載下塔架及PS-TMD質(zhì)量塊的穩(wěn)態(tài)動(dòng)力反應(yīng)可表示為

(13)

式中:ω為外部激勵(lì)頻率;A,B,D和E為參數(shù),為求解這些參數(shù),假定外部激勵(lì)為正弦荷載

F(t)=P0sin(ωt)

(14)

式中,P0為正弦荷載幅值。

將式(13)和式(14)代入式(10),得出中間參數(shù)A,B,D和E為

(15)

其中,

根據(jù)式(13),塔架最大動(dòng)位移為

(16)

因此,風(fēng)力機(jī)塔架的動(dòng)力放大系數(shù)可表示為

(17)

根據(jù)式(17),動(dòng)力放大系數(shù)不依賴于阻尼系數(shù)的條件為

(18)

求解式(18)可獲得兩個(gè)不依賴于阻尼系數(shù)的分支共振點(diǎn)頻率比為

(19)

式中,下標(biāo)L和R分別為左和右分支共振點(diǎn)。

2.3 參數(shù)優(yōu)化分析

由于體系分支共振點(diǎn)是不同阻尼系數(shù)下動(dòng)力系數(shù)曲線的交點(diǎn),因此將cd在趨于無窮大的條件代入式(17),可得

(20)

當(dāng)兩個(gè)分支共振點(diǎn)的動(dòng)力系數(shù)相等時(shí),系統(tǒng)可調(diào)諧到最佳狀態(tài)。根據(jù)式(20),可得到

(21)

聯(lián)立式(19)和式(21),可獲得系統(tǒng)最優(yōu)頻率比

(22)

將式(19)、式(22)代入式(20),可得動(dòng)力系數(shù)幅值為

(23)

由于左、右分支共振點(diǎn)處振幅相等,故動(dòng)力放大系數(shù)曲線在該點(diǎn)處的斜率為零,可得

(24)

結(jié)合式(17)、式(19)和式(24),黏滯阻尼器的最優(yōu)阻尼系數(shù)為

(25)

同時(shí),聯(lián)立式(10)和式(22),可獲得拉索最佳張力為

(26)

3 數(shù)值算例

3.1 裝置參數(shù)設(shè)計(jì)

以當(dāng)前某3.2 MW主流風(fēng)力機(jī)為研究對(duì)象,其機(jī)艙質(zhì)量127 t,風(fēng)輪質(zhì)量102 t。該風(fēng)力機(jī)塔架采用了圓臺(tái)狀塔筒,計(jì)算總高度86.7 m。參照文獻(xiàn)[23],塔筒的節(jié)段及其截面主要尺寸如表1所示。塔筒采用Q345鋼制作,彈性模量取2.06×105MPa,泊松比0.3,密度 7 850 kg/m3。

表1 塔筒幾何參數(shù)Tab.1 Tower geometry parameters

由于塔筒結(jié)構(gòu)為典型的懸臂柱結(jié)構(gòu),形狀函數(shù)可取為

(27)

將表1參數(shù)及式(26)代入式(2),可得塔筒廣義質(zhì)量和剛度分別為2.89×105kg,7.83×105N/m。表1中,第5#塔筒節(jié)段高度,即最上部法蘭盤距塔頂hF為21.0 m。風(fēng)力機(jī)塔筒屬于典型附帶塔頂集中質(zhì)量的長(zhǎng)懸臂結(jié)構(gòu),其一階振型在動(dòng)力響應(yīng)中占主導(dǎo)作用。振動(dòng)控制的目標(biāo)主要是降低一階振幅(即塔頂處位移),阻尼器的安裝需靠近塔頂機(jī)艙,故考慮塔筒內(nèi)部空間,將PS-TMD安置于塔筒的最上部塔節(jié)。同時(shí),現(xiàn)有PS-TMD研究表明,其擺長(zhǎng)一般取最上部塔節(jié)高度的1/12～1/3,故選定PS-TMD的質(zhì)量塊至塔頂距離hL為5.0 m。TMD與主結(jié)構(gòu)的質(zhì)量比一般取1～3%,本文取2%進(jìn)行分析。

3.2 幅頻曲線

為研究柔索非線性效應(yīng)對(duì)塔架振動(dòng)控制性能的影響,給定初始參數(shù)索的拉伸剛度ESAS為1.0×105N,初始應(yīng)變?yōu)?.0×104με,將其及前述參數(shù)代入式(18)～式(25),得到非線性PS-TMD設(shè)計(jì)參數(shù)如表2所示。同理,對(duì)忽略柔索變形效應(yīng)的線性PS-TMD,計(jì)算其設(shè)計(jì)參數(shù)如表2所示。

將表2中調(diào)諧參數(shù)代入式(17),得到線性和非線性PS-TMD系統(tǒng)的幅頻曲線,如圖4所示。綜合圖4和表2可看出,非線性PS-TMD的左分支共振點(diǎn)頻率比略小于線性PS-TMD,右分支共振點(diǎn)大于線性PS-TMD。非線性系統(tǒng)兩個(gè)分支共振點(diǎn)處動(dòng)力系數(shù)幅值均小于線性系統(tǒng),表明非線性PS-TMD的共振緩解性能更優(yōu)。

圖4 線性和非線性PS-TMD幅頻曲線Fig.4 The amplitude frequency curve of linear and nonlinear PS-TMD

3.3 諧響應(yīng)分析

假定外部激勵(lì)為5×104sin(ωt) N的正弦荷載,根據(jù)式(13)～式(15),可得不同系統(tǒng)的加速度及位移反應(yīng)為

(28)

(29)

式中:x和a分別為位移和加速度; 下標(biāo)U,L和N分別為無控、線性和非線性PS-TMD系統(tǒng)。根據(jù)式(28)和式(29),不同系統(tǒng)加速度及位移時(shí)頻域變化如圖5所示。

圖5 加速度及位移時(shí)頻域變化Fig.5 Acceleration and displacement vary with time and frequency domain

從圖5可看出,在塔頂50 kN激勵(lì)下,無控塔筒加速度和位移響應(yīng)分別高達(dá)0.78g和2.92 m。此時(shí),塔筒將產(chǎn)生過度變形,嚴(yán)重影響疲勞壽命及發(fā)電效率。截然不同的是,對(duì)于裝配線性和非線性PS-TMD的塔筒而言,整個(gè)時(shí)頻域內(nèi)無明顯共振發(fā)散現(xiàn)象。圖5中非線性PS-TMD系統(tǒng)最大加速度和位移振幅分別為0.23g和0.67 m,均小于線性PS-TMD系統(tǒng)的0.25g和0.79 m,表明非線性PS-TMD的共振緩解性能優(yōu)于線性PS-TMD系統(tǒng)。

3.4 黏滯阻尼器耗能

為不影響拉索張力調(diào)諧的裝置頻率,PS-TMD裝置中的阻尼器選用不提供側(cè)向剛度黏滯液體阻尼器,其阻尼力與速度的關(guān)系式為

(30)

式中:Fd為阻尼力;vd為活塞運(yùn)動(dòng)速度; 上標(biāo)α為速度指數(shù),一般在0.2～1.0取值。

為討論柔性拉索變形導(dǎo)致的非線性剛度問題,與傳統(tǒng)的經(jīng)典TMD理論一致,仍假設(shè)黏滯阻尼器中的阻尼力與速度之間線性相關(guān),故速度指數(shù)取為1。在塔頂50 kN簡(jiǎn)諧荷載激勵(lì)下,結(jié)合式(6)、式(13)和式(30),可獲得線性、非線性PS-TMD系統(tǒng)中黏滯阻尼器滯回耗能曲線,如圖6所示。兩條滯回曲線均呈現(xiàn)典型的梭形,表明黏滯阻尼器具有良好滯回耗能能力。同時(shí),由于非線性PS-TMD的最優(yōu)阻尼設(shè)計(jì)系數(shù)大于線性體系(見表2),故其滯回曲線更加飽滿,共振響應(yīng)下能量耗散能力更為突出。

圖6 阻尼器耗能曲線Fig.6 Energy depletion curve

4 風(fēng)致響應(yīng)控制

4.1 方法及荷載設(shè)計(jì)

為研究線性和非線性PS-TMD的減振效果,本節(jié)考慮塔筒阻尼,并采用Wilson-θ法計(jì)算PS-TMD系統(tǒng)在風(fēng)荷載下的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。Wilson-θ法中參數(shù)θ設(shè)置為1.4,以保證收斂效果[24]。考慮風(fēng)力機(jī)塔筒屬于輕阻尼結(jié)構(gòu),故設(shè)定其阻尼比為0.01,則根據(jù)式(5)計(jì)算得到阻尼系數(shù)為1.772×103N/m/s。

利用GH-Blade軟件建立3.2 MW風(fēng)力機(jī)有限元模型,基于葉素動(dòng)量原理計(jì)算塔頂水平集中推力時(shí)程。為分析線性和非線性PS-TMD系統(tǒng)的振動(dòng)控制性能,采用5組實(shí)際風(fēng)荷載,荷載時(shí)程及頻譜如圖7所示。圖7中荷載頻譜在塔筒自振頻率0.262 Hz 處有較多的能量分布,可有效檢驗(yàn)PS-MTD的控制效果。

圖7 荷載時(shí)程及頻譜Fig.7 Load time history curve and frequency spectrum

4.2 振動(dòng)控制效果

以塔頂加速度、速度和位移響應(yīng)為指標(biāo)對(duì)PS-TMD減振效果進(jìn)行評(píng)價(jià)。并考慮動(dòng)力反應(yīng)全程累積效率,選用均方根R作為量化評(píng)價(jià)指標(biāo)

(31)

式中: rms為響應(yīng)均方根值; 下標(biāo)U和C分別為考慮PS-TMD裝置線性及非線性的值。

限于篇幅,以Wind1為示例繪制線性和非線性PS-TMD系統(tǒng)響應(yīng)時(shí)程和頻譜,如圖8(a)和圖8(b)所示。

圖8 不同體系風(fēng)致動(dòng)力反應(yīng)Fig.8 The dynamic response of different system

采用式(31)計(jì)算各風(fēng)荷載工況下塔筒加速度、速度和位移響應(yīng)如表3所示。

表3 振動(dòng)控制效果Tab.3 Vibration control effect 單位:%

從圖8和表3可以看出,所有風(fēng)荷載作用下,非線性PS-TMD系統(tǒng)的加速度均方根控制在52.01%以上,速度和位移振動(dòng)控制效果分別大于54.00%和51.72%。此外,非線性PS-TMD的加速度平均控制效果優(yōu)于線性6.23%,速度和位移分別優(yōu)于5.84%和4.77%,表明非線性PS-TMD的風(fēng)致振動(dòng)控制效果優(yōu)于線性系統(tǒng)。

5 結(jié) 論

PS-TMD作為一種PTMD的改進(jìn)裝置,其拉索柔性變形會(huì)引起系統(tǒng)發(fā)生非線性響應(yīng)。基于結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)理論,建立了非線性PS-TMD系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)數(shù)學(xué)模型,對(duì)非線性系統(tǒng)進(jìn)行了機(jī)理分析和參數(shù)優(yōu)化,采用某3.2 MW風(fēng)力機(jī)數(shù)值算例分析了不同系統(tǒng)的幅頻曲線和諧振響應(yīng)。利用Wilson-θ法計(jì)算了線性和非線性PS-TMD系統(tǒng)對(duì)塔筒在不同風(fēng)荷載作用下的振動(dòng)控制效果。通過理論推導(dǎo)和數(shù)值分析,得出以下結(jié)論:

(1) PS-TMD裝置的柔索變形主要改變剛度,使振動(dòng)控制系統(tǒng)的彈性恢復(fù)力與廣義位移間呈現(xiàn)非線性,為考慮柔索效應(yīng)后PS-TMD進(jìn)行系統(tǒng)調(diào)頻、參數(shù)計(jì)算提供了理論基礎(chǔ)。

(2) 相較于對(duì)應(yīng)的線性PS-TMD振動(dòng)控制系統(tǒng),柔索非線性PS-TMD系統(tǒng)在左、右分支共振點(diǎn)處的頻率比更寬,其分支共振點(diǎn)處動(dòng)力系數(shù)幅值小于相應(yīng)線性系統(tǒng),振動(dòng)控制性能更優(yōu)。

(3) 考慮柔索效應(yīng)后PS-TMD系統(tǒng)的滯回曲線更加飽滿,共振響應(yīng)下其能量耗散能力更為突出。